慣導(dǎo)平臺(tái)穩(wěn)定回路的高精度控制方法對(duì)比分析

李昂昆，萬(wàn)彥輝，黎 坤，江 澤

0 引 言

慣性技術(shù)是20世紀(jì)因?yàn)檐娛滦枨蠖l(fā)展起來(lái)的一門高科技綜合性的應(yīng)用技術(shù)，在軍事和民用上得到廣泛和重要的應(yīng)用。因此研究具有更高精度的平臺(tái)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)仍然具有十分重要的意義。自慣性導(dǎo)航平臺(tái)出現(xiàn)以來(lái)，隨著控制技術(shù)領(lǐng)域的快速發(fā)展，穩(wěn)定回路控制也得到了長(zhǎng)足的進(jìn)步，從最初的經(jīng)典模擬電路控制到目前的新型智能數(shù)字控制，多種控制方法都被用于穩(wěn)定回路系統(tǒng)[1]。本文以某型號(hào)的慣導(dǎo)平臺(tái)穩(wěn)定回路為例，通過(guò)仿真對(duì)比了近些年幾種常見的新型控制技術(shù)：PID控制、模糊PID控制、多環(huán)控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制，并分析了其可行性和優(yōu)缺點(diǎn)。

1 穩(wěn)定回路原理與組成

1.1 原 理

三軸平臺(tái)穩(wěn)定系統(tǒng)一般由3條穩(wěn)定回路通道組成，即臺(tái)體軸（方位軸）、橫滾軸和俯仰軸，其原理基本相同。當(dāng)載體工作時(shí)，由于平臺(tái)受到外來(lái)干擾的影響，會(huì)相對(duì)慣性空間產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，位于陀螺上的信號(hào)器感應(yīng)此夾角信號(hào)，然后將此信號(hào)經(jīng)放大環(huán)節(jié)后，反饋到控制裝置，產(chǎn)生控制信號(hào)并送到平臺(tái)軸上的力矩電機(jī)，產(chǎn)生相反的扭轉(zhuǎn)力矩，使平臺(tái)夾角逐漸減小，最終為零，此時(shí)平臺(tái)系統(tǒng)就能夠穩(wěn)定于慣性坐標(biāo)系內(nèi)[2]。

1.2 結(jié)構(gòu)組成

平臺(tái)穩(wěn)定回路一般由臺(tái)體、環(huán)架結(jié)構(gòu)、陀螺儀、框架角傳感器、力矩電機(jī)、控制電路等組成[3]，其結(jié)構(gòu)組成如圖1所示。方位軸沒有伺服分解等環(huán)節(jié)。

圖1 平臺(tái)穩(wěn)定回路結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of Platform Stabilization Loop

2 穩(wěn)定回路數(shù)學(xué)模型及電流環(huán)校正

2.1 數(shù)學(xué)模型

慣導(dǎo)平臺(tái)陀螺穩(wěn)定回路的功能是：隔離載體角運(yùn)動(dòng)和平衡外界干擾力矩，使平臺(tái)臺(tái)體上安裝的陀螺相對(duì)于慣性空間保持不變。從工程實(shí)現(xiàn)的角度看，就是通過(guò)設(shè)計(jì)性能較好的陀螺穩(wěn)定自動(dòng)控制回路，確保陀螺輸出在任何條件下都盡量保持在零位。本型號(hào)的陀螺穩(wěn)定控制回路為外環(huán)加電流環(huán)的雙環(huán)控制回路，如圖2所示。

圖2 平臺(tái)穩(wěn)定回路控制系統(tǒng)Fig.2 Control System of Platform Stabilization Loop

以該型號(hào)平臺(tái)穩(wěn)定回路的方位軸為例，表 1列出了要求達(dá)到的性能指標(biāo)。

表1 穩(wěn)定回路性能要求Tab.1 Performance Index of Stabilization Loop

2.2 電流環(huán)校正

在穩(wěn)定回路內(nèi)環(huán)中，直流力矩電機(jī)電流控制反饋能夠快速自動(dòng)調(diào)節(jié)力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)電流，大大減小載體角運(yùn)動(dòng)和干擾力矩引起的力矩電機(jī)輸出力矩波動(dòng)，從而有效地提高回路的控制品質(zhì)。未校正前電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

未校正時(shí)電流環(huán)相位裕度為 115°，截止頻率為5900 rad/s。過(guò)大的截止頻率容易引入高頻信號(hào)和高頻噪聲，對(duì)回路的精度產(chǎn)生影響，因此需要對(duì)電流環(huán)進(jìn)行校正。按照PI校正設(shè)計(jì)電流環(huán)校正環(huán)節(jié)，使力矩電機(jī)電流控制回路閉路特性的帶寬為1000～1500 rad/s。為保證電流環(huán)性能要求，取電流環(huán)校正函數(shù)為

kb=1，校正后電流環(huán)開環(huán)截止頻率為1120 rad/s，相位裕度為69.6°，Bode圖如圖3所示，滿足電流環(huán)的性能要求。

圖3 校正后的電流環(huán)Bode曲線Fig.3 Bode Curve of the Corrected Current Loop

由上可得電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

設(shè)計(jì)外環(huán)控制時(shí)，可以忽略傳遞函數(shù)分子分母高階項(xiàng)，將電流環(huán)簡(jiǎn)化為一階環(huán)節(jié)，簡(jiǎn)化后的電流環(huán)為

式中dK為簡(jiǎn)化后電流環(huán)的增益系數(shù)；dT為簡(jiǎn)化后系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。

對(duì)于整個(gè)外環(huán)回路，當(dāng)不考慮系統(tǒng)的外環(huán)校正時(shí)，開環(huán)傳遞函數(shù)為

3 常規(guī)PID控制

常規(guī)PID控制由于具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、穩(wěn)定性強(qiáng)、調(diào)整方便，因此在控制系統(tǒng)中得到廣泛的運(yùn)用。其結(jié)構(gòu)式為[4]

式中 ()et為偏差，控制器的輸入；()ut為控制器輸出；Kp， TI， TD分別為控制器的比例增益、積分時(shí)間常數(shù)與微分時(shí)間常數(shù)。

在PID控制中有比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)以及微分環(huán)節(jié)[4]，通過(guò)對(duì)這3個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行適當(dāng)?shù)木€性組合就可以減小系統(tǒng)的超調(diào)，加快響應(yīng)速度以及提高穩(wěn)態(tài)精度。但是由于PID控制參數(shù)選擇后就不能改變，在具有結(jié)構(gòu)變化和干擾的系統(tǒng)中，其動(dòng)態(tài)性及抗干擾性就會(huì)顯得稍差，并且快速性與超調(diào)量之間也有著不可調(diào)和的矛盾關(guān)系[5]，因此通常采用折中處理的方法，所以很難得到最佳的控制性能。

圖4是上述穩(wěn)定回路位置環(huán)采用PID控制時(shí)輸入單位階躍信號(hào)和單位常值干擾力矩后的平臺(tái)輸出角度響應(yīng)仿真結(jié)果。

圖4 PID控制平臺(tái)輸出角度響應(yīng)曲線Fig.4 Response Curve of the Output Angle of Platform under PID Control

續(xù)圖4

4 模糊PID控制

4.1 原 理

模糊控制是20世紀(jì)70年代出現(xiàn)的一種新型智能控制技術(shù)，不需要系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，僅僅運(yùn)用模糊規(guī)則對(duì)系統(tǒng)的輸出狀態(tài)進(jìn)行模糊推理，就可以得到較好的控制輸出，大大提高了系統(tǒng)的抗干擾性，而且實(shí)踐證明采用模糊控制不僅具有較短的響應(yīng)時(shí)間，同時(shí)也具有較小的超調(diào)量，因此適用于非線性穩(wěn)定平臺(tái)的控制[6,7]。但是模糊控制因?yàn)椴痪哂蟹e分的作用，所以系統(tǒng)往往存在穩(wěn)態(tài)誤差。而考慮到PID控制抗干擾能力不足，但穩(wěn)態(tài)精度較高，因此將PID控制運(yùn)用于模糊控制系統(tǒng)中，就可以實(shí)現(xiàn)具有快速響應(yīng)、高精度和高抗干擾能力等性能的控制。

模糊PID控制是根據(jù)控制系統(tǒng)的實(shí)際輸出情況，運(yùn)用模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理，得到PID 3個(gè)控制參數(shù)的變化量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)在線調(diào)整。在本文設(shè)計(jì)的模糊PID控制器中，將偏差e和偏差變化率Δe作為輸入，pkΔ，ikΔ和dkΔ作為控制器輸出，計(jì)算公式為

式中pk′，ik′和dk′為PID的初始參數(shù)，將整定后的參數(shù)引入PID控制器，就可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，從而改善控制系統(tǒng)的性能。

4.2 模糊控制器的設(shè)計(jì)

模糊控制器通常由輸入模糊化、模糊規(guī)則、模糊推理和解模糊化等部分組成，因此模糊控制器需要從幾部分進(jìn)行設(shè)計(jì)。

a）對(duì)于模糊控制的5個(gè)變量e，Δe，pkΔ，ikΔ和dkΔ，定義如下模糊集：

{NB=負(fù)大，NM=負(fù)中，NS=負(fù)小，Z=零，PS=正小，PM=正中，PB=正大}；

b）隸屬函數(shù)和模糊集合：各個(gè)變量的隸屬函數(shù)和論域如圖5所示。

圖5 輸入輸出變量隸屬函數(shù)及論域Fig.5 Membership Function and Domain of Input and Output

c）模糊規(guī)則庫(kù)：模糊規(guī)則是模糊控制器的核心，通常是由工作人員的多年實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化而成。該模糊控制器中，采用表2至表4的模糊規(guī)則庫(kù)[8]。

表2 pkΔ模糊規(guī)則表Tab.2 Fuzzy Rules of pkΔ

表3 ikΔ模糊規(guī)則表Tab.3 Fuzzy Rules of ikΔ

表4 dkΔ模糊規(guī)則表Tab.4 Fuzzy Rules of dkΔ

d）解模糊化：輸入變量經(jīng)模糊推理后產(chǎn)生模糊輸出，為了使控制器最終輸出精確值，需要對(duì)模糊集合作解模糊運(yùn)算，常見的解模糊方法有最大隸屬度法、極大平均法、面積中心法和加權(quán)平均法[9]。此處采用面積中心法。其代數(shù)形式為

式中 μFC( xk, yk)為模糊控制器的精確輸出值；μi為輸出模糊集合的離散元素； μu( xk, yk, μi) 為該元素的隸屬函數(shù)。

圖6為運(yùn)用模糊PID控制器在輸入單位階躍信號(hào)和常值干擾后的平臺(tái)響應(yīng)曲線。

圖6 模糊PID控制平臺(tái)輸出響應(yīng)曲線Fig.6 Response Curve of the Output Angle of Platform under Fuzzy PID Control

5 多環(huán)控制

在穩(wěn)定回路經(jīng)典控制方式中通常只有外環(huán)位置反饋，此方法雖然可以通過(guò)調(diào)整系統(tǒng)的放大倍數(shù)來(lái)改善系統(tǒng)的靜態(tài)力矩剛度，但是開環(huán)放大倍數(shù)的提高是有限的。本文研究的穩(wěn)定回路雖然在位置環(huán)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了電流環(huán)，但是系統(tǒng)回路的超調(diào)量、響應(yīng)時(shí)間、靜態(tài)力矩剛度和動(dòng)態(tài)力矩剛度仍然欠佳。因此在位置環(huán)和電流環(huán)的基礎(chǔ)上，對(duì)液浮積分陀螺輸出角度信號(hào)微分，得到陀螺角速度，將此角速度引入系統(tǒng)回路，形成速率環(huán)反饋，從而改善系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，可以極大地提高系統(tǒng)的抗干擾能力。圖7為引入速率環(huán)后的多環(huán)穩(wěn)定回路控制系統(tǒng)框圖。

圖7 多環(huán)穩(wěn)定回路控制系統(tǒng)Fig.7 Control System of Multi-loop Stabilization Loop

由圖7可得速率環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為

由于在穩(wěn)定回路工作過(guò)程中，載體姿態(tài)變化、彈體變形和電子系統(tǒng)都會(huì)產(chǎn)生噪聲，過(guò)低和過(guò)高的頻帶都會(huì)引入干擾，大大降低系統(tǒng)性能，根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，平臺(tái)外環(huán)的通頻帶一般在100～200 rad/s內(nèi)選取[2]。對(duì)于多環(huán)系統(tǒng)，內(nèi)環(huán)從屬于外環(huán)，因此內(nèi)環(huán)的通頻帶大于外環(huán)的通頻帶，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，將速率環(huán)的通頻帶選為外環(huán)通頻帶的 5～10倍[10]。sk取 4，采用超前滯后校正速率環(huán)，校正函數(shù)為

kv=1經(jīng)過(guò)校正后，速率環(huán)的截止頻率為575 rad/s，相位裕度為49.2°。校正后的Bode曲線如圖8所示。

圖8 校正后速率環(huán)的Bode曲線Fig.8 Bode Curve of the Corrected Rate Loop

為保證外環(huán)的截止頻率和相位裕度，外環(huán)采用PI校正，取校正函數(shù)為

ka=1校正后系統(tǒng)的截止頻率為108 rad/s，相位裕度為64.9°，滿足外環(huán)的性能要求。整個(gè)系統(tǒng)外環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

式中 Gv'(s)為校正后的速率環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)。

圖9是穩(wěn)定回路采用多環(huán)控制后輸入單位階躍信號(hào)和單位常值后的平臺(tái)輸出角響應(yīng)曲線。

圖9 多環(huán)控制平臺(tái)角度輸出曲線Fig.9 Response Curve of the Output Angle of Platform under Multi-loop Control

6 滑模變結(jié)構(gòu)控制

滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種非線性控制，首先根據(jù)系統(tǒng)所需的性能要求設(shè)計(jì)合適的滑模面，然后根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制律，迫使系統(tǒng)進(jìn)入滑模面，即“滑動(dòng)模態(tài)”，從而達(dá)到系統(tǒng)所需的性能要求。由于滑模變結(jié)構(gòu)控制中滑模面的設(shè)計(jì)與系統(tǒng)參數(shù)和擾動(dòng)無(wú)關(guān)，因此滑模變控制器可以極大地改善系統(tǒng)的抗干擾性，而且變結(jié)構(gòu)控制具有快速響應(yīng)，無(wú)需在線辨識(shí)、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。在滑模變結(jié)構(gòu)控制器中，主要需要設(shè)計(jì)控制器的切換面 s(x)和控制函數(shù) u (x)。

由式（5）得到穩(wěn)定回路的狀態(tài)方程，忽略分母中的高階極小系數(shù)項(xiàng)：

式中 a=273.76；b=66 712.28。

設(shè)e=r- x1，r為控制系統(tǒng)的輸入，則滑模變結(jié)構(gòu)控制的切換面為

為了減小因切換產(chǎn)生的抖動(dòng)，采用指數(shù)趨近律[11]：

由：

整理得滑模變結(jié)構(gòu)控制器的控制函數(shù)為

在滑模變結(jié)構(gòu)控制器中，通過(guò)極點(diǎn)配置的方法選取切換面 s (x) = c1e + c2e˙ + ˙e，參數(shù)c1，c2取c1=22 500，c2=400，ε=0.1，k=8000。采用滑模變結(jié)構(gòu)控制后，系統(tǒng)輸入單位階躍信號(hào)和單位常值干擾力矩后的平臺(tái)輸出角度響應(yīng)曲線如圖10所示。

圖10 滑模變結(jié)構(gòu)控制平臺(tái)輸出響應(yīng)曲線Fig.10 Response Curve of the Output Angle of Platform under Sliding Mode Variable Structure Control

續(xù)圖10

7 方法對(duì)比與分析

圖11和表5是4種控制方法在輸入單位階躍信號(hào)和單位常值干擾信號(hào) Mf=1（N·m）下的平臺(tái)輸出角響應(yīng)曲線和各項(xiàng)性能參數(shù)對(duì)比情況。

圖11 平臺(tái)輸出角度角度對(duì)比曲線Fig.11 Contrast Curve of the Output Angle of Platform

表5 4種控制器的參數(shù)性能比較Tab.5 Performance Comparison of Four Controls

從表5仿真結(jié)果可以看出，PID控制系統(tǒng)輸入單位階躍信號(hào)后，超調(diào)為18.5%，調(diào)整時(shí)間為0.12 s，振蕩幅度為1。加入常值干擾后，平臺(tái)在0.2 s之后趨于穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差為 3 .5 × 1 0-9rad，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于穩(wěn)定回路要求的靜力矩剛度，滿足高精度要求。由此說(shuō)明，PID控制完全可以實(shí)現(xiàn)平臺(tái)穩(wěn)定回路高精度控制。

對(duì)于模糊PID控制，輸入單位階躍信號(hào)后，系統(tǒng)平臺(tái)輸出角度在0.2 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，超調(diào)量?jī)H為15.1%，而且在加入單位常值干擾力矩后，平臺(tái)輸出角在0.2 s后趨于穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)干擾誤差為 3 .25 × 1 0-8rad，顯然誤差很小。最大干擾動(dòng)態(tài)誤差相對(duì)常規(guī)PID也有了較大的提升。

在三環(huán)控制的穩(wěn)定回路中，輸入單位階躍信號(hào)后，平臺(tái)很快在0.076 s以內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，超調(diào)量為15.7%，加入常值干擾后，系統(tǒng)也能夠比較快速的趨于穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)干擾誤差約為 1 × 1 0-9rad，由此可知各項(xiàng)性能指標(biāo)都滿足了系統(tǒng)高精度控制的要求。

運(yùn)用滑模變結(jié)構(gòu)控制后，平臺(tái)能夠快速并且無(wú)超調(diào)地趨于穩(wěn)定狀態(tài)，加入常值干擾之后，系統(tǒng)在0.08 s后快速達(dá)到了穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)干擾誤差為 7 .18× 1 0-5rad，靜態(tài)力矩剛度為 1.39×104（N·m）/rad，仍然滿足系統(tǒng)的性能要求。

從表5還可以明顯看出，常規(guī)PID控制由于其固有缺陷，相比其它控制方法，超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間、最大動(dòng)態(tài)干擾誤差都相對(duì)較差；而模糊PID控制因?yàn)榫哂心：刂频奶匦裕韵鄬?duì)常規(guī) PID，超調(diào)量和抗干擾性都有所改善，但是由于引入模糊控制，使得計(jì)算量大大增加，從而使工程實(shí)現(xiàn)更加復(fù)雜；采用多環(huán)控制穩(wěn)定回路時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和抗干擾能力都相對(duì)較好，但是由于陀螺信號(hào)微分環(huán)節(jié)采用理想微分器，容易引入高頻信號(hào)噪聲。因此在工程實(shí)踐中，不能直接采用理想微分，所以合理選擇信號(hào)微分器也將是急需解決的問題，而且經(jīng)典線性控制依賴于系統(tǒng)的精確模型，由于數(shù)學(xué)模型與實(shí)際模型存在一定的誤差，所以三環(huán)控制很難達(dá)到理想效果。滑模變結(jié)構(gòu)控制盡管有干擾穩(wěn)態(tài)誤差，但是動(dòng)態(tài)性能較好，響應(yīng)時(shí)間快，并且無(wú)超調(diào)。不過(guò)由于滑模控制中存在有抖振問題，會(huì)使系統(tǒng)的可靠性很難得到保證，因此如何有效降低滑模變結(jié)構(gòu)控制器的抖振將是今后急需解決的問題。總的來(lái)說(shuō)，4種方法都能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定回路的高精度控制要求，但是其它3種控制性能都要明顯優(yōu)于常規(guī) PID控制。

8 結(jié) 論

本文首先介紹了穩(wěn)定回路的原理和組成，并對(duì) 4種穩(wěn)定回路控制分別進(jìn)行了介紹，并將設(shè)計(jì)得到的 4種控制器代入具體的穩(wěn)定回路中進(jìn)行仿真，通過(guò)對(duì)比分析得到了如下結(jié)論：

a）4種控制策略均能很好地滿足穩(wěn)定回路高精度控制的性能要求；

b）滑模變結(jié)構(gòu)控制、多環(huán)控制、模糊PID控制性能均優(yōu)于PID控制性能，說(shuō)明采用模糊PID控制、多環(huán)控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制不僅能滿足系統(tǒng)的要求，而且解決了PID控制超調(diào)、快速性和抗干擾動(dòng)態(tài)性之間的矛盾；

c）雖然引入模糊控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制有效地改善系統(tǒng)的控制性能，但是模糊PID控制、三環(huán)控制的工程實(shí)現(xiàn)、滑模控制的抖振問題仍然是穩(wěn)定回路控制研究急需解決的問題。

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