層疊式梁殼組合結構建模方法分析

何 麗，張博宇，王 璽，杭立杰

0 引 言

在航天產品設計過程中，有限元仿真分析手段越來越廣泛的應用于產品設計過程中，為產品設計的合理性評價提供依據，而工程實踐時一般采用成熟商用軟件開展具體問題的分析。商用軟件提供了大量的單元類型、模型處理手段，針對同一問題、不同的處理方式往往會帶來仿真結果的巨大差異。航天產品多表現為殼結構、梁結構、梁殼組合結構等類型，類似結構采用實體建模時代價太大[1]，實際仿真分析過程中多依托梁殼簡化原則，建立梁殼簡化模型并進行分析，而由于模型簡化會帶來額外的模型處理措施，比如建模基準面選擇、重疊面的處理方式等，處理方式選擇的合理性對仿真結果影響較大。

本文根據某型航天產品的典型特征，設計了典型層疊式梁殼組合結構，分析了不同處理方式對仿真結果的影響，與實際情況對比分析獲得了合理的模型處理方式，并總結梁殼簡化建模關鍵點，指導后續類似結構的仿真分析工作。

1 分析結構

層疊式梁殼組合結構如圖 1所示（主要展示梁式結構），其中截面1為3 mm×3 mm×0.2 mm的方形截面，截面2為1 mm×1 mm×0.1 mm的方形截面，區域一上有一塊厚為0.1 mm的蓋板，蓋板與下方梁結構可靠連接，并承受均勻面壓載荷，大小為0.02 MPa。

圖1 分析結構幾何模型Fig.1 The Geometry of Analysis Structure

2 建模方式

圖2所示的層疊式梁殼結構同時滿足梁殼簡化原則，可采用梁殼組合模型以及純殼模型進行分析[2,3]。為分析不同建模方式對仿真結果的影響，總結了7種模型處理方式（見表1），分別體現了不同連接處理關系、偏置方式、單元類型等因素的影響。

所有模型均施加相同的邊界條件，即約束最外側四周梁結構的所有自由度，在區域一的受載面上施加0.02 MPa的壓強載荷。圖3為純殼模型兩種偏置方式效果對比。

圖2 梁殼組合模型兩種偏置方式效果對比Fig.2 Comparison of Different Bias Methods For the Cascade Structure Of Beam And Shell

圖3 純殼模型兩種偏置方式效果對比Fig.3 Comparison of Different Bias Methods For the Cascade Shell Model

表1 模型簡化方式Tab.1 Model Simplification

3 仿真結果

對表1中各簡化模型進行分析，獲得分析結果見表2。圖4為應力區域示意。

表2 不同模型處理方式分析結果Tab.2 Analysis Results of Different Model Processing Methods

圖4 應力區域示意Fig.4 Stress Area Diagram

4 影響因素分析

4.1 共節點與綁定接觸關系對仿真結果的影響

從在梁單元、殼單元兩種模型簡化方式下，共節點模型與MPC綁定接觸模型的分析結果來看，兩種連接處理方式的分析結果差異不大。其中梁單元模型的兩種處理方式獲得的結果完全一致，殼單元采用的兩種建模方式存在些許差異，表現為MPC綁定關系增大了區域一加載面的剛度[5,6]，使得加載面剛度增大、位移變小，而梁結構位移稍有增大，誤差在4%以內。該結論僅對梁、殼上下重疊組合的連接關系有效，其他連接方式需開展相應對比分析確定其影響。

4.2 偏置與不偏置對仿真結果的影響

從仿真結果來看，無論采用梁單元還是殼單元，偏置與不偏置兩種方式獲得的仿真結果均有較大的差異，主要表現為：

a）從物理意義上看，采用偏置的方式與實際情況更為貼合[7]；從與實體單元的分析結果對比來看，偏置處理方式與實體單元模擬方式結果最為接近。

b）從數值上看，不偏置均較偏置的分析結果大，其中位移結果誤差超過100%，應力誤差接近50%。殼單元模型在偏置與不偏置狀態下結果差異較梁單元小，其原因為：利用殼單元建模體現了大部分的實際幾何特征，偏置與不偏置僅對模型有重疊的部位產生影響。

c）在應力分布上，從十字梁交叉部位的應力分布來看，不偏置的情況為梁截面受彎的上下表面均有較大應力（表現為純彎曲問題[8]，以中間截面為中性面上壓下拉），而偏置時表現為受拉的一側綜合應力大，受壓的一側綜合應力小（表現為以上表面為中性面，下表面受拉最嚴重），該狀態與實際應力分布更為貼合（與實體單元模擬方式下的應力分布趨勢一致）。因此從應力分布趨勢（見圖5）分析，仿真時應按實際幾何結構建立相應的偏置模型。

圖5 應力分布趨勢分析Fig.5 Analysis of Stress Distribution Trend

4.3 梁單元與殼單元簡化對仿真結果的影響

梁單元和殼單元兩種建模方式，在按實際幾何特征進行偏置的情況下，應力及位移的結果吻合情況較好。從簡化方式上來看，梁單元簡化較殼單元簡化忽略的影響因素多，以下從載荷以及應力分布等方面分析了兩種簡化方式帶來的差異。

a）由于梁單元簡化，導致殼體部分產生了額外的受載面積，如圖6所示。受載面積不一致導致模型承受的總載荷存在差異，從總支反力即可看出梁單元模型承受的總支反力大于殼體模型的總支反力；但是從整體變形以及應力結果來看，模型簡化帶來的載荷變化部分主要由承載面承受（區域一殼體結構變形差異大），梁式結構上的變形與應力結果相差不大。

圖6 梁單元簡化導致加載區域變化示意Fig.6 The Simplified Beam Element Results in the Loading Area Change Schematic

b）梁單元簡化時，由于要實現各橫縱梁的連接關系，梁與梁交界連接的部位會增加一部分實際情況不存在的結構，梁單元交界處的應力如圖7所示。從圖7可以看出，在彎曲載荷作用下梁與梁連接部位出現最大應力，而最大應力部位在實際結構中并不存在，去除不存在的結構后應力值下降，梁單元分析結果約為415 MPa，與殼單元在該處的分析結果（404 MPa左右）相當，誤差約為3%。因此在采用梁單元分析后并進行結果后處理時，應去掉非真實存在部分的結果并提取相應的應力值作為性能判別的依據。

圖7 梁單元交界處的應力Fig.7 Stress at Junction of Beam Element

c）梁單元無法反映十字梁交叉部位幾何突變導致的應力集中，十字梁交叉部位的應力對比如圖8所示。從圖8可以看出，十字梁交叉中部存在大應力，去除局部應力集中后的應力值同梁單元結果一致。從實際結構構造及其幾何突變特性上來看，殼單元分析獲得的應力分布趨勢更為合理。

圖8 十字梁交叉部位的應力對比Fig.8 Stress Comparison of Cross Section of Cross Beam

5 結 論

本文以實體模型分析結果為基準，針對典型梁殼結構不同簡化建模方式獲得的仿真結果進行了對比分析，結論如下：

a）無論采用梁單元還是殼單元，仿真建模時一定要按實際幾何構造進行偏置，否則會影響模型的位移值、應力值以及應力分布趨勢；

b）上下層疊、連接可靠的梁殼結構建模時可選擇共節點或MPC的方式，兩種建模方式差異不大；

c）梁單元建模方式由于忽略了實際連接的幾何結構，存在帶來多余載荷、無法反映由于幾何突變等原因導致的應力集中等問題，優先選用殼單元建模方式；

d）采用梁單元分析時，梁交界部位應力分析結果偏大，應提取除非真實存在的局部結構后的應力值，并作為強度判斷依據。

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