基于多目標優化的某驅動橋殼輕量化設計

俞云云，崔世海，許文超

(1.天津科技大學機械工程學院，天津，300222；2.安徽理工大學機械工程學院，安徽 淮南，232001)

由主減速器、差速器和驅動橋殼等組成的驅動橋的質量在貨車質量中占比較大，其輕量化設計對貨車的節能減排具有重要意義。有限元方法在驅動橋輕量化設計中已得到廣泛應用。文獻[1]建立了驅動橋殼的有限元模型并進行靜力學分析和疲勞分析，然后采用二次響應曲面法優化設計；文獻[2]通過Pro/E和ANSYS Workbench聯合仿真平臺來建立驅動橋殼參數化模型，在此基礎上進行結構尺寸優化；文獻[3]在最大靜應力工況下對驅動橋殼盤面和板簧座進行結構優化；文獻[4]采用ANSYS Workbench仿真平臺完成驅動橋殼的靜力強度、振動模態和疲勞壽命分析，并進行輕量化設計；文獻[5]通過改變橋殼厚度來優化驅動橋結構；文獻[6]對山林越野車用轉向驅動橋殼的不同工況進行有限元分析，并運用于驅動橋殼的優化設計；文獻[7]在驅動橋殼結構滿足剛度和強度要求的前提下，采用Altair OptiStruct求解器的拓撲優化技術對該橋殼進行設計優化；文獻[8]以力學計算為基礎，以相關實驗結果為參照，借助有限元分析方法實現汽車結構件的輕量化。

現有對驅動橋殼的輕量化研究大多針對單個構件的單目標優化，本文則采用多目標優化方法對某重型自卸車驅動橋殼進行輕量化設計。首先通過有限元靜力學分析，獲得驅動橋殼的應力和頻率響應等結構性能參數，然后采用拉丁超立方抽樣法和CATIA軟件構建樣本模型，并對設計參數進行靈敏度分析，最后基于代理模型對驅動橋殼進行多目標優化。

1 驅動橋殼結構有限元分析

1.1 驅動橋殼的有限元建模

首先應用CATIA軟件對所研究的重型自卸車驅動橋殼進行三維實體建模。為便于后期有限元分析，在保證驅動橋殼分析精度的前提下對其作如下簡化：不考慮橋殼后蓋對橋殼剛度的影響，簡化一些受力小而又引起截面突變的部分，省略ABS支座、擋油盤底座環、油管支架、加強圈以及一些小的倒角，去掉尖銳部分圓滑過渡，精簡加油口、放油口以及固定油管，忽略部分幾何特征如橋殼中部的開口槽等。

將簡化后的橋殼三維模型導入到Hypermesh軟件中，先進行幾何清理，后進行網格劃分。為提高計算精度，橋殼本體和板簧座采用二階四面體單元來劃分網格，半軸套管采用六面體單元來劃分網格。先對驅動橋殼進行2D殼單元劃分，再通過3D -TetraMesh功能將2D殼單元拉伸成四面體單元。驅動橋殼的有限元模型(如圖1所示)總共劃分為328 534個單元，網格節點數為81 204。對驅動橋殼模型的網格劃分質量進行檢查，結果顯示其質量較高，完全滿足仿真分析的要求。

圖1 驅動橋殼的有限元模型

1.2 靜力學分析

根據驅動橋殼的結構，將鋼板彈簧座、橋殼后蓋、兩側肩部加強筋和橋殼主體作為一個整體進行有限元分析，材質為SCW550鑄鋼；半軸套管的材質為42CrMo超高強度鋼。各部分的材料性能參數見表1。

將半軸套管和殼體一體化后施加給定的約束和載荷，橋殼本體和半軸套管用RBE2單元連接。分別對兩個半軸套管施加約束，約束橋殼本體中心截面最上端沿x軸的平移，約束橋殼兩端軸套與輪轂軸承接觸區域的從節點沿y、z軸的移動以及繞y、z軸的轉動。在板簧座上施加最大垂向力工況下的載荷。汽車在不平度較大的路面行駛時，驅動橋殼兩側的板簧座處承受隨機動態載荷，約為靜態滿載軸荷的2.5倍，垂向沖擊載荷為162.5 MN[3]。將垂向力平均施加到彈簧座上的各個節點，運行求解得到驅動橋殼的有限元靜力分析結果，如圖2所示。

表1 驅動橋殼的材料屬性

(a)應力云圖

(b)變形云圖

圖2驅動橋殼的有限元靜力分析結果

Fig.2Finiteelementstaticsanalysisresultsofdriveaxlehousing

從圖2可以看出，最大垂向力工況下驅動橋殼的整體最大應力值為439.1 MPa，最大變形量為0.6799 mm。驅動橋殼的最大應力值遠小于材料的屈服強度，最大變形量也小于《汽車驅動橋臺架試驗評價指標》(QC/T534—1999)中滿載軸荷時每米輪距最大變形不超過1.5 mm的規定，因此在最大垂向力工況下，驅動橋殼有較大的安全富余量。

2 設計變量的選取及其相對靈敏度分析

2.1 設計變量的選取

為了實現良好的減重效果，應在保證驅動橋殼各項性能水平的前提下進行尺寸優化。首先對橋殼的結構進行解析。沿驅動橋殼軸線方向，依據橋殼本體的受力狀態和幾何形狀將其劃分為4個剖切平面和3個模塊，如圖3所示，選取4個剖切平面處橋殼本體的截面厚度作為設計變量。為簡化驅動橋殼的加工工藝，在本體的每個截面位置處，上、下側壁的厚度取相同值，前、后側壁的厚度也取相同值，因此在驅動橋殼本體的4個截面上可獲得的設計變量一共有8個。另外，考慮到驅動橋殼本體上端氣室支架連接位置處的應力值在各種工況下均較小，第九個設計變量取為此處的頂板壁厚T5。再考慮到橋包壁厚P1、套管壁厚T1和T2等參數，最后確定該橋殼的12個設計變量，如表2所示。

圖3 驅動橋殼的劃分

表2 驅動橋殼輕量化設計變量

2.2 拉丁超立方抽樣

對驅動橋殼的結構進行多目標優化時，尺寸設計變量和橋殼各性能指標間的對應關系需要通過建立近似代理模型來擬合，同時對設計變量進行靈敏度分析時也需要大量的樣本數據。拉丁超立方抽樣可以用較少的樣本點填滿足夠大的空間，其在非線性數據擬合方面更具優勢。本文采用拉丁超立方抽樣得到驅動橋殼不同參數組合下的樣本點，應用CATIA軟件重構橋殼模型，得到樣本模型60個，經過有限元網格劃分后進行仿真分析。表3所示為通過有限元分析得到的最大垂向力工況下橋殼本體應力最大值SB、橋殼整體應力最大值SW、驅動橋殼的最大變形量D以及橋殼第七階模態頻率f等響應數據，表中M為驅動橋殼總成質量。

表3 驅動橋殼樣本模型的響應數據

2.3 設計變量的相對靈敏度分析

相對靈敏度定義為橋殼的結構性能對尺寸變量的靈敏度與橋殼質量對尺寸變量的靈敏度之比值，用于分析確定橋殼設計變量中對橋殼結構性能敏感而對橋殼質量不敏感的變量。相對靈敏度值越小，表明橋殼尺寸變化對其質量的影響程度越大而對其他性能響應的影響程度越小，即可以在驅動橋殼性能基本不發生改變的條件下達到有效減少質量的效果，因此這部分設計變量是優化的關鍵所在。

根據表3中的數據進行分析得到各個設計變量在不同的結構性能上的相對靈敏度，如表4所示。從表中可以看出，相比較而言，FB3、FB2對橋殼結構性能的影響較大而對橋殼質量的影響較小，但由于本文研究目的為驅動橋殼輕量化設計，故綜合考慮仍將這兩個涉及橋殼本體結構的尺寸變量保留作為優化變量。

表4 相對靈敏度分析結果

3 驅動橋殼輕量化設計

3.1 代理模型的建立

驅動橋殼有限元模型的單元數量多，靜力學和模態分析需要花費大量的時間，因此本文借助近似模型來代替有限元模型仿真過程。基于12個設計變量和拉丁超立方抽樣數據構造關于橋殼質量M、橋殼整體最大應力SW、橋殼本體最大應力SB、最大變形量D以及固有頻率f的Kriging代理模型，并另外隨機選取11個樣本點來檢驗代理模型的精度。圖4為檢驗橋殼質量M的代理模型時11個測試樣本的預測值和實際值所構成的散點圖。5個代理模型的準確性檢驗結果如表5所示，可以看出，模型的擬合精度較高，能夠代替有限元模型進行目標優化。

圖4 橋殼質量代理模型測試樣本散點圖

Fig.4Scatterdiagramoftestsamplesforthesurrogatemodelofaxlehousingmass

表5 代理模型準確性檢驗結果

3.2 多目標優化

驅動橋殼的多目標優化設計是在各項性能指標滿足要求的條件下進行減重。驅動橋殼質量的降低會引起驅動橋殼應力水平的降低，因此，將驅動橋殼的質量和整體最大應力作為優化目標，協調這兩個目標值，得到在設計空間內橋殼結構參數的優化妥協解集。橋殼優化目標為:

min{M,SW}

(1)

約束條件為:

(2)

第一個約束條件表示最大垂向力工況下橋殼的最大應力值要小于其材料的許用應力，安全系數為1.2；第二個約束條件表示橋殼最大變形量要小于《汽車驅動橋臺架試驗評價指標》中要求的上限值；第三個約束條件表示驅動橋殼的第七階自由模態固有頻率要大于120 Hz[9]。

運用NSGA-II算法對所建的橋殼代理模型進行多目標優化求解，得到的可行優化解集如圖5所示。選取橋殼質量較小且整體應力滿足要求的優化解作為最優方案，得到優化后的設計變量如表6所示。

圖5 優化解集

Table6Sizesofdriveaxlehousingbeforeandafterlightweightdesign

設計變量初始值/mm優化值/mm變化量/mmUD12218.264-3.736UD22218.002-3.998UD32218.025-3.975UD42218.091-3.909FB12016.009-3.991FB22016.017-3.983FB32016.060-3.940FB42016.030-3.970T52521.190-3.810T122.2518.251-3.999T217.2513.311-3.939P110.06.009-3.991

將優化后的設計變量賦予橋殼參數化模型，進行仿真得到最大變形量、應力、固有頻率等響應值，并與優化前的橋殼性能指標進行對比，如表7所示。

表7輕量化設計前后驅動橋殼性能對比

Table7Performancesofdriveaxlehousingbeforeandafterlightweightdesign

性能指標初始值優化值變化率/%M/kg236.32207.72-12.1f/Hz167.34163.11-2.5SB/MPa136.20141.333.8SW/MPa439.10365.34-16.8D/mm0.67990.773313.7

由表7可知，優化后驅動橋殼總成質量由原來的236.32 kg下降至207.72 kg，減重率達到12.1%，輕量化設計效果明顯，并且優化后的其他性能響應值均符合要求。

4 結語

本文對某重型自卸車的驅動橋殼進行了有限元靜力分析，在其強度富余的前提下，通過解析橋殼結構確定了對橋殼質量和強度影響較大的12個設計參數，包括驅動橋殼本體壁厚、橋包壁厚和半軸套管壁厚等。采用拉丁超立方抽樣法和CATIA軟件構建了60個樣本模型，根據樣本模型的有限元分析結果對設計參數進行靈敏度分析，并結合多目標優化算法和Kriging代理模型方法對驅動橋殼進行輕量化設計，優化后的橋殼總成質量降低了12.1%，并且各項性能指標均滿足設計要求，驗證了本文提出的基于多目標優化的驅動橋殼輕量化設計方法的有效性。

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