不確定機(jī)器人自適應(yīng)魯棒迭代學(xué)習(xí)控制研究

王泰華 賈玉婷

摘要：

針對(duì)未知時(shí)變參數(shù)的不確定性和未知外部干擾的機(jī)械手軌跡跟蹤問(wèn)題，提出了一種具有抗擾能力的自適應(yīng)魯棒迭代學(xué)習(xí)控制算法。該算法引入魯棒項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)不確定機(jī)器人動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)魯棒控制；結(jié)合系統(tǒng)模型的不確定性和干擾不重復(fù)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)理論分析，運(yùn)用泰勒公式和Lyapunov函數(shù)分別進(jìn)行線性化及穩(wěn)定性分析；以二連桿機(jī)械手為例，基于MATLAB軟件進(jìn)行仿真，結(jié)果表明：改進(jìn)后的算法跟蹤效果好，收斂誤差速度快。該智能控制算法可實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定機(jī)器人系統(tǒng)軌跡精確跟蹤，并加快跟蹤誤差的收斂速度。

關(guān)鍵詞：

機(jī)械手；自適應(yīng)魯棒控制；迭代學(xué)習(xí)控制；Lyapunov；軌跡跟蹤

DOIDOI：10.11907/rjdk.172424

中圖分類號(hào)：TP301

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)文章編號(hào)：16727800（2018）003003205

英文摘要Abstract：To solve the trajectory tracking problem of manipulator with parameter uncertainty and unknown external disturbances is proposed an adaptive robust iterative learning control algorithm， the algorithm is robust due to the introduction of uncertainty， robust control of robot dynamics system； first repetition related mathematical theory analysis were analyzed. The results show that linearization and stability by using the Taylor formula and Lyapunov the function of the system considering the uncertainty of system model， and finally to interference； take two link manipulator as an example， Matlab software to establish the simulation platform based on control algorithm， the simulation results show that the improved algorithm has better tracking effect of faster convergence error， therefore， the intelligent control algorithm can be implemented on to determine the robot trajectory tracking performance， fast response and robustness.

英文關(guān)鍵詞Key Words：manipulator； adaptive robust control； iterative learning control； Lyapunov； trajectory tracking

0引言

機(jī)械手是一種用來(lái)搬運(yùn)物體，自動(dòng)定位完成各種不同環(huán)境中工作的機(jī)器，其核心是控制系統(tǒng)。目前，機(jī)械手常采用電力驅(qū)動(dòng)方式，通過(guò)伺服電機(jī)控制將電脈沖轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的直線位移或角位移，達(dá)到使其運(yùn)動(dòng)的目的。由于外界擾動(dòng)和系統(tǒng)自身的不確定性，以及機(jī)械手各個(gè)關(guān)節(jié)處存在相互耦合等因素，使得機(jī)械手的非線性特性十分明顯，難以建立數(shù)學(xué)模型，迭代學(xué)習(xí)控制能夠?qū)Ψ磸?fù)運(yùn)動(dòng)的控制對(duì)象利用控制系統(tǒng)先前的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)測(cè)量系統(tǒng)的實(shí)際輸出信號(hào)和期望信號(hào)尋找一個(gè)理想的輸入控制信號(hào)，使被控對(duì)象產(chǎn)生期望的運(yùn)動(dòng)。用于跟蹤周期性的軌跡以及周期性的干擾在實(shí)際工程中經(jīng)常遇到，魯棒控制是一種處理非周期不確定的較好控制方法，因此，將魯棒控制和迭代學(xué)習(xí)控制相結(jié)合，以解決非周期性干擾抑制問(wèn)題。魯棒控制的缺點(diǎn)是其保守性[1]，實(shí)際系統(tǒng)中存在不確定性，不管是外部干擾還是未知參數(shù)都是有界的，因而自適應(yīng)方案估計(jì)其不確定上界是可能的。

本文針對(duì)干擾不重復(fù)未知慣性參數(shù)和未知時(shí)變參數(shù)的機(jī)械臂系統(tǒng)，將自適應(yīng)魯棒控制和迭代學(xué)習(xí)控制方法結(jié)合，提出了一種新的控制策略——自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制，以解決不確定系統(tǒng)的周期和非周期性控制問(wèn)題，提高伺服精度，克服抖震，減少干擾誤差，實(shí)現(xiàn)機(jī)械手高精度位置和速度跟蹤，并對(duì)雙關(guān)節(jié)機(jī)械臂進(jìn)行仿真，證明此方法的有效性。

1問(wèn)題提出

n關(guān)節(jié)機(jī)械手動(dòng)態(tài)方程如下：

（D（qj（t））+ΔD（qj（t）））q··j（t）+（C（qj（t）），q·j（t））+ΔC（（qj（t），q·j（t））q·j（t）+G（qj（t），q·j（t））+

ΔG（qj（t），q·（t））+Tja（t）=Tj（t）（1）

其中j為迭代次數(shù)，t∈[0，tt]，q·j（t）∈Rn，q··j（t）∈Rn分別為關(guān)節(jié)角度、角速度和角加速度，D（qj（t））∈Rn×n為慣性項(xiàng)，C（qj（t））q·j（t）∈Rn表示離心力和哥氏力，G（qj（t），q·j（t））∈Rn為重力加摩擦力項(xiàng)，ΔD（qj（t）），ΔC（qj（t），q·j（t），ΔG（qj（t），q·（t））分別是相應(yīng)的不確定部分，Ta（t）∈Rn為可重復(fù)的未知干擾，Tj（t）∈Rn為控制輸入。

機(jī)械手動(dòng)態(tài)方程滿足如下特性：①D（qj（t））為對(duì)稱正定的有界矩陣；②D·（qj（t）-2C（qj（t），q·（t））為斜對(duì)稱陣，即滿足

XT（D·（qj（t））-2C（qj（t），q·（t）））x=0

機(jī)械手動(dòng)態(tài)方程滿足如下假設(shè)條件：①期望軌跡qd（t）在t∈[0，tf]內(nèi)三階可導(dǎo)；②迭代過(guò)程滿足初始條件，即qd（0）-qj（0）=0，q·d（0）-q·j（0）=0，j∈N。

2控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

2.1控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)系統(tǒng)式（1），如果滿足機(jī)器人特性①和②以及假設(shè)①和②，則控制律設(shè)計(jì)為：

Tj（t）=Kjpe（t）+Kjde·（t）+Tj-1（t），j=0，1，…N（2）

控制律中增益切換規(guī)則為：

Kjp=β（j）K0pKjd=β（j）K0dβ（j+1）>β（j）（3）

其中j=0，1，…，N，T-1（t）=0，ej（t）=qd（t）-qj（t）e·j（t）=q·d（t）-q·j（t），K0p和K0d為PD控制中初始的對(duì)角增益陣，且都為正定，β（j）為控制增益，且滿足β（j）>1。

2.2動(dòng)態(tài)方程線性化

沿著指令軌跡（qd（t），q·d（t），q··d（t）），采用泰勒公式，則方程式（1）可線性化。采用泰勒公式，D（q）=D（qd）+Dqqd（q-qd）+Od（）

其中Od（）為D（q）一階展開式殘差。

從圖3、圖4和圖6分析可知，該控制算法均可在很短的時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)5次迭代學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)位置速度完全跟蹤，取得了較高精度的跟蹤控制效果；從圖5和圖7可以看出，運(yùn)用該控制算法僅迭代5次，速度跟蹤誤差在4s時(shí)就幾乎為0?？梢?，本文所設(shè)計(jì)的控制器具有良好的控制效果，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定性機(jī)器人系統(tǒng)的精確軌跡跟蹤與控制。

4結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)復(fù)雜的、高度耦合的、非線性時(shí)變的、具有未知、時(shí)變參數(shù)不確定性和未知外部干擾的機(jī)械手軌跡跟蹤問(wèn)題，提出具有抗擾能力的自適應(yīng)魯棒迭代學(xué)習(xí)控制算法，基于李雅普諾夫函數(shù)證明了該算法的收斂性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制算法可以加快迭代學(xué)習(xí)控制中的軌跡跟蹤誤差收斂速度，具有良好的魯棒性和環(huán)境應(yīng)變能力，實(shí)現(xiàn)了不確定機(jī)器人系統(tǒng)的軌跡跟蹤任務(wù)。

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