基于LINGO模型的VTS雷達站選址-配置

孫耀華， 戴 冉， 張超越， 劉高磊， 趙延鵬， 張 鋒

(大連海事大學 航海學院，遼寧 大連 116026)

船舶交通管理(Vessel Traffic Services，VTS)系統的主要功能是搜集和處理船舶交通信息，從而對水域內的船舶實施監控和組織管理。[1]作為VTS系統的重要組成部分，VTS雷達站的選址和雷達設備的配置在很大程度上影響著VTS系統功能的發揮。研究VTS雷達站選址和配置問題，需綜合考慮雷達站的建設成本、雷達的探測性能和最終的覆蓋效果等因素，最后在成本盡可能小的情況下達到覆蓋效果最優的目標。

目前對雷達站選址-配置問題的研究比較少。TOREGAS等[2]提出集合覆蓋思想，在滿足覆蓋要求的條件下使建站數量最少；CHURCH等[3]提出最大覆蓋的思想，在服務站數量已知的前提下，達到最大覆蓋的效果；史云劍[4]研究雷達站的盲區問題，并給出雷達最大作用距離和最小作用距離的計算方法，但沒有提出選址的具體模型；曹德勝等[5]運用模糊綜合評價方法對備選雷達站進行初選，建立雷達站選址雙目標模型，設計遺傳算法求解；艾云飛等[6]建立雷達站選址-配置優化模型，賦予目標優先級并設計遺傳算法求解。

綜上所述，當前對VTS雷達站選址-配置問題的研究較少，方法較單一。由于雷達站選址-配置問題屬于多目標優化的最小生成樹(Minimal Spanning Tree, MST)問題，而交互式線性和通用優化求解器(Linear Interactive and General Optimizer，LINGO)是解決MST問題的一種有效方法，因此本文借助LINGO建立VTS雷達站選址-配置雙目標優化模型來求解該問題。

1 LINGO介紹

LINGO是一種專門求解最優化問題的軟件包，擁有一系列完全內置的求解程序[7]，主要功能包括構建線性、非線性和整數最優化模型、讀取和寫入Excel及數據庫等。由于LINGO擁有方便構建和維護交互式模型、方便進行數據輸入和輸出選擇及求解器功能強大等優勢，使得其應用越來越廣泛。諸如錨位數計算問題、旅行商問題(Traveling Salesman Problem，TSP)、最短路問題和物流配送中心選址問題等多目標規劃問題都能通過LINGO得到解決或優化。[8-11]

2 VTS雷達站選址-配置問題描述

假設條件：

1) 隨機劃分若干個水域單元，各水域單元的重要程度已知。

2) 雷達有一定的作用距離，水域單元只有存在于該型號雷達的最大作用距離和最小作用距離之內，才能表示被覆蓋。

3) 每個雷達站可建立點最多只能建立1個雷達站，且每個雷達站最多只能配置1種型號的雷達。

4) 不同雷達的檢測穩定性不同，容易受天氣、海況和地形等外界因素的干擾，使得其覆蓋穩定性有一定的差異。需被多重覆蓋的重點水域是指由于建筑物、島嶼等物體的遮擋而產生盲區，從而需多臺雷達進行覆蓋的水域。

5) 總成本包括雷達成本、雷達站建設成本和線路鋪設成本。

3 VTS雷達站選址-配置優化模型建立

3.1 引入參數

E為水域單元編號,e=1,2,…,E;F為雷達站可建立點編號,f=1,2,…,F；H為VTS中心;Lf為f雷達站配置雷達的最大探測距離;lf為f雷達站的最小探測距離;Def為水域單元e與雷達站f之間的距離,當lf≤Def≤Lf時，水域單元e被雷達站f覆蓋;Dfh為雷達站可建立點到VTS中心的距離;NF={f|lf≤Def≤Lf}為能覆蓋水域e的雷達站集合;NE={e|lf≤Def≤Lf}為能被雷達站覆蓋的水域單元集合;i為0-1變量，若水域單元e被覆蓋2次以上，則ie=1,反之ie=0；j為0-1變量，若雷達站可建立點f被選中，則jf=1,反之jf=0；Yf為0-1變量，若選中f雷達站，且配備雷達，則Yf=1，反之Yf=0；qe為水域單元e的重要性，其大小反映水域單元是否被遮擋，需多重覆蓋來消除盲區；Q為閾值，若qe≥Q,則水域單元e需至少覆蓋2次；xe為水域單元e的船舶流量；Xf為雷達可建立點f配置雷達的最大監測能力；λf為雷達監測的穩定性；μe為水域單元e被監測的穩定性；Af為單個雷達站的建設成本；B為雷達站到VTS中心每公里線路的鋪設成本；C為雷達的成本；δ為成本最小目標函數的優先度；1-δ為穩定性最高目標函數的優先度。

在當前大學教育強調全面發展和創新性思維階段，以及高校建設“雙一流”背景下，注重高校本科生畢業論文的選題，注重高校本科生專業綜合素質能力的提升，既有助于提高大學生的職業生存能力和社會競爭力，也有利于促進高校審視學科發展和專業培養人才的模式，從而為國家和社會輸送專業能力強、素質過硬、具有探索和創新精神的復合型人才。高校本科畢業論文的指導工作任重道遠，仍然需要一線教學和教務人員不斷探索和實踐完善。■

3.2 建立模型

根據以上引入的變量建立目標函數，有

(1)

(2)

(3)

Z=δmin ?+(1-δ)maxη

(4)

式(1)表示總成本最小，包括雷達成本、雷達站的建設成本和被選雷達站到VTS中心的線路鋪設成本；式(2)表示水域單元被有效監測的穩定性；式(3)表示水域單元被有效監測的穩定性之和最大；式(4)表示賦予2個目標優先級。

模型的目標函數需滿足約束條件

(5)

(6)

(7)

ie,jf,Yf∈{0,1}

(8)

式(5)表示每個水域單元至少被覆蓋1次，即全面覆蓋；式(6)表示由于建筑物、島嶼等原因存在雷達覆蓋盲區的水域單元至少被覆蓋2次，即重點水域的多重覆蓋；式(7)表示水域單元的船舶流量不超過雷達站的最大監測能力；式(8)表示變量服從0-1約束。

4 LINGO實現的算例及分析

4.1 算例參數信息

假定將某港口水域劃分為20個單元，各單元位置坐標已知。VTS雷達站可建立點有8個，位置坐標已知。VTS中心坐標已知。最多設立4個雷達站，每公里線路鋪設成本為1，水域單元的重要度閾值為5。[12]水域單元參數見表1，VTS雷達站可建立點參數見表2，雷達參數見表3。

表1 水域單元參數

表2 雷達站可建立點參數

4.2 算例分析

運用LINGO求解模型，賦予雙目標優先級。

1) 取δ=0.5，即雙目標優先級相同。運行結果顯示，1號、3號、5號和8號雷達站可建立點被選中，結果達到水域單元完全覆蓋和因建筑物、島嶼等遮蔽而存在盲區的重點水域多重覆蓋的目標。VTS雷達站建設成本為100.2，水域單元被監測的穩定性之和為42.5。VTS雷達站選址-配置結果見圖2。各水域單元覆蓋情況見表4。VTS中心坐標為(5,0)。

表3 雷達參數

編號重要度覆蓋次數編號重要度覆蓋次數13211432421262322133243214325621542683167275217418421852962194210442032

2) 取δ=0.8，即成本目標優先于穩定性目標。運行結果顯示，1號、4號、7號和8號雷達站可建立點被選中，結果達到水域單元完全覆蓋和因建筑物、島嶼等遮蔽而存在盲區的重點水域多重覆蓋的目標。VTS雷達站建設成本為98.4，重點水域多重覆蓋的穩定性為36.9。VTS雷達站選址-配置結果見圖3。各水域單元覆蓋情況見表5。

3) 取δ=0.2，即穩定性目標優先于成本目標。運行結果顯示，3號、4號、5號和6號雷達站可建立點被選中，結果達到水域單元完全覆蓋和因建筑物、島嶼等遮蔽而存在盲區的重點水域多重覆蓋的目標。VTS雷達站建設成本為107.6，水域單元被監測的穩定性之和為51.3。VTS雷達站選址-配置結果見圖4。各單元水域覆蓋情況見表6。

編號重要度覆蓋次數編號重要度覆蓋次數13111442421262322133343214335621543682167275217428421853963194310442032

通過3次運算發現，運行結果隨著δ值的變化而變化，說明目標優先級會對選址-配置結果產生影響。為得到更可靠的結論，分別取δ=0,0.1,0.2,…,1.0，得到不同的選址-配置方案，運行結果見表7。

由運行結果可知，最終的方案均實現了水域單元的全面覆蓋和因建筑物、島嶼等遮蔽而存在盲區的重點水域多重覆蓋的目標。δ值不同，運行結果不同，說明雙目標的優先級會影響最終的選址-配置方案，且隨著δ值的不斷增大(即成本目標的優先度越來越高，穩定性目標的優先度越來越低)，總成本和穩定性的變化基本上呈遞減的趨勢，符合模型假設和實際情況。將程序運行20次，結果穩定，說明模型具有可行性。

表6 δ=0.2時水域單元覆蓋情況

表7 選址-配置結果

5 結束語

1)創新性地將LINGO引入到VTS雷達站選址-配置問題的求解中。運用LINGO建立雙目標優化模型并求解出可靠運行結果。結果穩定，易于實現，模型具有可行性。

2)綜合考慮水域遮蔽物、雷達盲區、雷達作用距離、建設成本和水域船舶流量對雷達選址-配置的影響，所得結果對實際工作中雷達的選址-配置有指導意義。在具體實施過程中，根據實際情況選擇不同的優先級，實施不同的方案。

[1] 易中立. 基于宜昌VTS雷達站的船用雷達交管化研究[D].大連：大連海事大學,2010.

[2] TOREGAS C, SWAIN R, REVELLE C, et al. The Location of Emergency Service Facilities[J]. Operations Research, 1971, 19(6):1363-1373.

[3] CHURCH R L, MEADOWS M E. Location Modeling Utilizing Maximum Service Distance Criteria[J]. Geographical Analysis, 2010, 11(4):358-373.

[4] 史云劍. 談VTS建設中雷達站的選址[J]. 航海技術,2005(6):37-38.

[5] 曹德勝,呂靖,艾云飛,等. VTS雷達站選址問題優化模型[J]. 北京航空航天大學學報,2014,40(6):727-731.

[6] 艾云飛,呂靖,張麗麗,等. VTS雷達站選址-雷達配置優化模型[J]. 中國航海,2014,37(4):54-58.

[7] 楊松姍,張金中.利用LINGO模型進行錨位數計算的探討[J]. 港工技術, 2016,53(4):29-30.

[8] 吳希. LINGO軟件在貨物運輸問題中的應用[J]. 中國商論,2016(25):71.

[9] 陳允峰. 利用lingo軟件解決最短路問題的兩種方法[J].信息技術與信息化,2015(10):141-142.

[10] 吳有平,劉杰,何杰. 多目標規劃的LINGO求解法[J]. 湖南工業大學學報,2012,26(3):9-12.

[11] 徐麗蕊. 基于LINGO的城市物流配送路徑優化[J].電子設計工程,2013,21(22):52-54.

[12] 曹德勝. 我國VTS績效評價與雷達站選址研究[D].大連:大連海事大學,2014.