碰撞船舶的船體損傷對推進軸系的影響

董良雄， 施怡然， 楊 意

(浙江海洋大學 港航與交通運輸工程學院，浙江 舟山 316022)

船舶在航行過程中遭遇的碰撞事故往往無法預測，且一旦發生就有可能使船舶遭受嚴重損傷，進而影響船舶推進系統，給船舶碰撞相關研究帶來困難。對此，相關人員圍繞船體的結構設計情況、船舶管理狀態和船體二次損傷(因船體損傷使得艉軸發生碰摩，造成船體軸系損傷)狀態進行數值模型分析研究。任孔愚[1]基于大量大型散貨船體和沉船事故分析，給出船體結構設計缺陷部位和管理不善的解決方案；陳景杰[2]對船體損傷狀況下的結構裂紋類型進行分析和研究，提出通過改善船體材料和增加材料硬度來緩解船體損傷帶來的危害；姜金輝[3]分析船舶發生碰撞工況下船體部分結構的改善情況，有利于減弱船體的碰撞損傷。然而，這些研究只是對船體特性進行分析，未對船體損傷引起軸系損傷之后，因處理方式不當而使軸系受到二次損傷進行深入分析。對此，本文在船體損傷工況下，通過改變軸系支撐剛度來模擬實際工況下的不同船體損傷，以期得到不同船體損傷對船舶軸系運動特性的影響，從而減弱或預防船舶航行過程中因船體損傷帶來的二次損傷及改進船舶發生意外事故之后的處理措施。

1 損傷船體軸系模擬試驗臺的構建和分析

船舶在航行過程中遇到風浪、觸礁、碰撞或其他復雜環境時，可能會受到不同形式的損傷,這些不可預估的損傷會導致船舶軸系支撐軸承位置發生移動和相對剛度發生變化，并進一步反作用于船體上，造成船體發生耦合振動，對船體造成二次損傷。本文在船舶損傷工況下，通過對船舶軸系作離散化處理，運用彈簧和改變可變支撐剛度來模擬復雜船舶損傷下的軸系運動狀態，探究推進軸系在船舶損傷工況下的運動特性。艉軸試驗臺結構見圖1。

圖1中：m1和m2為左右軸頸質量；m3和m4為前后艉部結構質量；m5為圓盤質量；c1為轉軸在軸承處的阻尼系數；c2為轉軸在圓盤處的阻尼系數；c3為艉部結構阻尼系數；k1為彈性軸剛度；k2、k3、k4、k5為前后艉部結構及連接剛度。

2 系統動力學分析模型

轉子系統動力學方程為

(1)

3 船舶損傷下軸系的動力學特性分析

船舶在受到意外損傷時可能會導致船體總體剛度發生變化，進而對推進系統的軸系支撐剛度造成影響，從而改變船舶軸系的運動狀態。因此，本文模擬艉軸結構，通過對船體軸系支撐剛度進行一系列的分析，探究軸系在不同船體損傷工況下的運動特性和船體損傷之后如何有效減弱和避免二次損傷。

3.1 可變支撐剛度對艉軸運動特性的影響

在實際航行事故中，船體損傷情況及其給軸系支撐帶來的損傷通常不同，因此會給實船軸系損傷研究帶來困難。[4-9]本文通過改變船體軸系的支撐剛度來模擬不同工況下的船體損傷。對實船損傷下的軸系作數值分析模型處理，為相關人員分析此類問題提供方便。

取可變支撐k3的剛度為30×106N/m，在該情況下可近似認為模擬試驗臺支撐為剛性支撐，求解式(1)，得到系統響應結果，繪出滑動軸承處的軸心振動分岔圖(見圖3)。同理，取支撐剛度分別為59×106N/m和88×106N/m，繪制出軸心振動分岔圖見圖3。

由圖3a)可知：當艉軸在支撐剛度為30×106N/m的情況下運轉時，轉速處于較小的狀態(100～150 rad/s)，此時油膜力在轉子運動過程中起主導作用。隨著轉速的增大，周期運動狀態在150 rad/s轉速下發生變化，運動狀態變為倍周期運動，且一直持續到205 rad/s。在205～275 rad/s轉速范圍內，周期運動與倍周期運動交替出現；在570 rad/s轉速時艉軸運動周期狀態變為3T周期；在570～580 rad/s轉速時為4T周期；在580～585 rad/s轉速時變化為3T周期；在585～589 rad/s轉速時為2T周期運動；在590 rad/s轉速時達到周期運動之后進入倍周期運動。由圖3d)可知：當轉速在600～710 rad/s時，艉軸的運動狀態發生較大的變化，由概周期運動轉化為混沌運動。

由圖3c)可知：當艉軸在支撐剛度為88×106N/m情況下運轉時，轉速處于較小的狀態(100～147 rad/s)，油膜力在轉子運動過程中起主導作用，系統的穩態響應呈現為周期運動。隨著轉速的增大，周期運動狀態在147 rad/s轉速時發生變化，運動狀態變為倍周期運動，且一直持續到147 rad/s，而在147～700 rad/s轉速時為周期運動與倍周期運動交替出現，在700～749 rad/s轉速時為4T周期運動，在750 rad/s轉速時艉軸運動周期狀態改變為3T周期運動，在751～800 rad/s轉速時變化為4T周期運動。由圖3e)可知，當轉速為800～890 rad/s時，艉軸的運動狀態發生較大的變化，轉變為概周期運動,而在890 rad/s轉速之后由概周期運動轉化為混沌運動。

由圖3可知，隨著船體在損傷情況下的支撐剛度發生改變，船體的軸系系統運動特性也發生變化。例如：在圖3a)中，當可變支撐剛度為30×106N/m時，艉軸的運動狀態在711 rad/s轉速時由概周期運動轉化為混沌運動；在圖3e)中，當可變支撐剛度為8.8×106N/m時，艉軸的運動狀態在轉速為890 rad/s時由概周期運動轉化為混沌運動。

采用類似方法，觀察可變支撐剛度變化對系統運動周期的影響，取艉部可變支撐k3的支撐剛度為1×106N/m、1.5×107N/m、3.0×107N/m、4.5×107N/m、5.9×107N/m、7.4×107N/m、8.8×107N/m和1.14×108N/m，在艉軸軸頸處模擬振動信號，繪出可變支撐剛度大小與臨界轉速進入混沌運動的關系見表1和圖4。

從圖4中可看出：在碰撞情況下，船舶軸系的支

表1 可變支撐剛度大小與臨界轉速進入混沌運動的關系

撐剛度會在一定范圍內變化，并會對艉軸的運動特性產生影響：

1) 當支撐剛度為2.0×107～5.9×107N/m時，艉軸振動進入混沌運動的臨界轉速隨著可變支撐剛度的增大而增大。

2) 當可變支撐剛度超過5.9×107N/m之后，可變支撐可視為剛性支撐，支撐剛度繼續增大對艉軸進入混沌運動的臨界轉速的影響很小。

當船舶發生碰撞造成船體受損時，損傷越嚴重，軸系支撐剛度越小，艉軸進入混沌運動的臨界轉速越小。因此，應加大對船舶推進軸系的監測力度，同時適當降低航速，以減弱軸系進入混沌運動的趨勢，避免軸系受到二次損傷。

3.2 船體在損傷情況下的力傳遞對艉軸系統的影響

當船體意外受損之后，船體軸系不僅會受到損傷，還可能因其他第二次外力傳遞受到二次傷害。因此，通過對船舶受損之后軸系的力傳遞進行研究，為實船損傷的軸系研究提供參考。基于模擬試驗臺可變支撐的應用，在圖1中的m3處加入穩定荷載，通過對不同荷載下艉軸的振幅進行分析來研究船體損傷情況下軸系的力傳遞。取可變支撐k3的剛度為3.0×107N/m，加入荷載50 N、100 N、150 N和200 N繪制不同荷載下的艉軸振幅圖(見圖5，各荷載對應不同曲線)。

從圖5中可看出：隨著m5施加的外力荷載的增加，軸系的運動狀態也發生變化：

1) 當在無外力荷載情況下運轉時，軸系進入最小幅值的轉速為810 rad/s，軸系最小振幅為0.38 mm，最大振幅約為0.85 mm。

2) 當外力荷載增加到50 N時，軸系進入最小振幅的轉速為800 rad/s，此時最小振幅增大，但最大振幅減少到0.83 mm。

3) 當外力荷載增加到150 N時，軸系進入最大振幅的轉速為750 rad/s，最小振幅約為0.37 mm，最大振幅為0.82 mm。

4) 當外力荷載增加到200 N時，最小振幅改變較小，仍為0.37 mm，在該階段，外力荷載的增加對軸系運動特性的影響變小，說明此時軸系受到的損傷較為嚴重。

當船舶發生碰撞時，軸系支撐會因受到外力沖擊而提前到達混沌運動狀態(不穩定的運動狀態)，且隨時可能使軸系出現劇烈振動或碰摩故障，導致“二次損傷”出現。因此，當船舶發生碰撞時，應合理地操船來減弱外力對船體軸系的損傷。

3.3 實船損傷下的軸系運動特性分析

通過上述數值模擬雖然能對船體損傷下軸系的運動特性進行仿真分析和研究，但因數值仿真精度等原因，與實船損傷下的軸系運動特性略有差異。因此，采用實船損傷軸系數據進行分析研究，以獲取真實船體損傷情況下軸系的運動特性。

由文獻[10]得知：因碰撞造成船體損傷之后，其前艉軸支撐剛度為7.276 2×108N/m，經造船設計單位提供，在正常運行時前艉軸支撐剛度為9.8×108N/m。基于該數據建立試驗模型，取損傷前后可變支撐剛度分別為9.8×106N/m和7.2762×106N/m。取m3=50 kg，軸承外阻尼De=2×103N·s/m，軸承寬度l=0.102 m，軸承半徑R=0.067 m，密封間隙c=0.003 m，分別在轉速為270 rad/s、440 rad/s和708 rad/s時繪制分析圖(見圖6)。圖6Ⅰ為根據式(1)的數值模擬結果所作的龐加萊映射圖，由該圖可更清楚地了解船舶損傷之后艉軸系統的周期性運動形態，將軸心的軌跡用一個截面橫截，從而根據軌跡在截面上穿過的情況，簡潔地判斷軸心運動的周期性形態。圖6Ⅱ為軸心運動軌跡；圖6Ⅲ為艉軸在振動期間的時間歷程；由圖6Ⅳ可直觀地觀測出艉軸系統運動的周期數。

當航船處于低速航行狀態且軸系轉速為ω=270 rad/s時,在圖6a)中，由圖Ⅰ和圖Ⅲ可知系統做4T周期運動，由此可觀測出艉軸系統運動的頻率為1/4T整倍頻率,且由圖Ⅰ可知系統此時映射為4個點。由圖6b)也可觀測到類似的4T周期運動狀態，但通過對比2個龐加萊映射圖可發現船體損傷下的軸心運動軌跡更加散亂。由此可知，在較低的轉速范圍內，雖然正常航船和損傷航船在一定轉速內的運動周期性變化類似，但因船體損傷造成其運動軌跡不同。

當航船正常航行，且處于軸系臨界混沌轉速ω=708 rad/s時，在圖6c)中：由圖Ⅱ和圖Ⅲ可知此時系統的狀態發生較大的變化，系統此時的響應狀態為混沌運動，圖Ⅳ中出現多組不同頻率值，圖Ⅰ中的點數也劇烈增多，系統進入混沌運動狀態。此時觀測圖6d)中的圖Ⅰ和圖Ⅱ可知，軸心的映射軌跡點更加混亂，且由圖Ⅲ可知運動過程中艉軸振幅增加到0.86 mm(圖6c)中的振幅約為0.85 mm)，由此可知船體受損后軸系的混沌運動狀態更加混亂，且有可能對軸系造成二次損傷。

綜上所述，當損傷航船在較低的航速下運行時，可有效減弱船體軸系的混沌運動狀態，從而降低推進軸系受到二次損傷的概率。當轉速ω=270 rad/s時，正常航船與損傷航船的運動特性類似；當轉速增加到正常轉速ω=708 rad/s時，船體的損傷會加劇船體的混沌運動，從而可能導致軸系受到二次損傷。

4 結束語

船舶在航行過程中會因意外情況而受損，這些損傷可能會使船舶的各系統受到不同程度的損傷。本文基于船舶受損工況，對船體軸系運動特性進行分析和研究，試驗結果表明：

1) 在船體受損工況下，艉部結構的運動狀態會隨著支撐剛度的改變而改變，同時軸系從概周期運動進入混沌運動的臨界轉速也會發生變化。當支撐剛度達到一定值之后，艉軸從概周期運動進入混沌運動時的臨界轉速趨于穩定。

2) 在船體受損工況下，因船體損傷而引起的軸系損傷會使船舶碰撞力的傳遞進一步加劇，相應地會再次作用在推進軸系上，造成二次損傷。因此，在船舶受損狀態下，應采取措施地對船舶推進軸系進行保護。

3) 在船體受損工況下，應通過降低轉速(如轉速為100～708 rad/s較為合理)來保護軸系的運轉，以避免或減弱軸系在運行中因轉速過高而受到二次損傷。

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