基于改進TOPSIS法的船舶通航環境風險評價模型

馬全黨， 江福才， 王群朋， 王 晨

(武漢理工大學 a. 航運學院; b. 內河航運技術湖北省重點實驗室; c. 交通學院, 武漢 430063)

近年來，隨著經濟的不斷發展，我國港口的吞吐量迅速增長，船舶航行安全問題愈發受到重視。船舶航行安全受到許多因素的影響，目前在船舶通航風險評價方面呈現出2種趨勢：

1) 基于不確定性數學方法建立的模型，從船員、船舶、環境和管理等要素出發，對船舶通航安全進行模糊評價。[1-3]

2) 基于量化指標思想，將受主觀影響大、難以通過客觀量化值表示的船舶通航風險因素從指標體系中去除或用其他指標替代，基于可量化的因素，對船舶通航環境進行定量評價。[4-6]

船舶通航環境風險評價研究大多針對多個對象進行定量評價，對單個對象的風險評價以模糊評價方法為主。模糊評價方法多通過專家問卷確定指標值，評價結果的準確性易受主觀因素的影響。定量評價選取可量化的指標建立指標體系，指標值為客觀量化值，通過對其進行無量綱化和歸一化處理，獲得指標對所評價風險狀況的貢獻，在評價過程中消除主觀因素的影響，得到更準確的結果。

逼近理想解排序法(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS)是一種通過計算有限個對象與理想化目標的接近程度并排序，在現有對象中進行相對優劣評價的方法。TOPSIS的理論原理簡單、計算簡便、適應性和可移植性較強，廣泛應用于方案決策[7-8]和風險評價[9-12]研究中；在風險評價應用中，其缺點是僅能對多個對象進行相對風險評價，無法對單個對象進行評價并得到風險等級。

在船舶通航環境風險評價研究中，為有效地對單個對象進行定量評價，并簡化評價模型和計算過程，擬基于TOPSIS理論，確定多個虛擬評價對象作為不同通航風險等級的代表，稱之為標準評價對象；采用熵權法確定指標權重[13-15]，建立熵權TOPSIS模型，同時對標準對象和實際對象進行評價，得到單個對象風險等級量化值。以某航道為評價實例，對航道通航環境風險進行定量評價，并與熵權物元模型評價結果相對比，驗證模型的有效性和實用性，為船舶通航和管理等后續研究提供參考。

1 數學模型

1.1 建立風險判斷矩陣

設有m個待評價對象，n個評價指標，xij為第i個待評價對象的第j個評價指標的取值，可得風險判斷矩陣A為

A=(xij)m×n,i=1,2,…，m;j=1,2,…，n

(1)

評價指標一般具有不同的量綱和量綱單位，因此需對評價指標進行無量綱化處理，計算式為

(2)

但是，在評價指標體系中：有的指標值越大風險越大，被稱為同向風險指標；有的指標值越小風險越大，被稱為反向風險指標。因此，在對指標進行無量綱化之前，需對其進行同趨勢化處理，即將反向指標值按相反數代入到公式中進行計算。

通過上述方法，可得到標準風險判斷矩陣B為

B=(bij)m×n,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n

(3)

1.2 確定指標權重

首先，定義各評價指標的熵，設

j=1,2,…,n

(4)

可得各評價指標的熵為

(5)

其次，計算各評價指標的熵權為

(6)

由此得到權重向量W為

(7)

將標準風險判斷矩陣與權重向量相乘可得到加權標準風險判斷矩陣R為

R=(ωj·bij)m×n,i=1,2,…，m;j=1,2,…，n

(8)

令rij=ωj·bij，則R可表示為

R=(rij)m×n,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n

(9)

1.3 計算風險貼近度

設最大風險集為S*，最小風險集為S0，則

S*=(r*j|j=1,2,…,n)=

(10)

S0=(r0j|j=1,2,…,n)=

(11)

評價對象指標值向量到最大風險集的距離D*i和最小風險集的距離D0i可表示為

(12)

(13)

式(12)和式(13)中：i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；q的取值可根據實際問題確定，一般選擇q=1(海明距離)或q=2(歐氏距離)。

計算各待評價對象的指標評價值向量與最大風險集的貼近度Fi，并通過對Fi進行排序來確定各評價對象的風險大小。

Fi=D0i/(D*i+D0i),i=1,2,…，m

(14)

2 實例應用

為確定熵權TOPSIS模型在船舶通航環境評價中定量評價單個對象風險等級的有效性，擬以某航道為研究實例，對其通航環境風險等級進行計算。

2.1 建立評價對象風險判斷矩陣

通過咨詢專家和查閱相關文獻[6]，得到航道通航環境風險評價指標體系見表1，待評價航道和標準評價對象指標值見表2，其中：M1、M2、M3、M4和M5分別為代表“低風險”“較低風險”“一般風險”“較高風險”“高風險”的標準評價對象；M為待評價航道。

由式(1)～式(3)對指標值進行歸一化和無量綱化處理之后，求得標準風險判斷矩陣B。

2.2 確定評價對象指標權重

根據式(4)～式(7)求得各評價指標的權重。ω1=0.084 3,ω2=0.081 9,ω3=0.068 2,ω4=0.079 8,ω5=0.086 3,ω6=0.071 7,ω7=0.085 9,ω8=0.086 3,ω9=0.086 3,ω10=0.093 2,ω11=

表1 風險評價指標體系

0.093 2,ω12=0.084 1。

根據式(8)和式(9)求得加權標準風險判斷矩陣R。

主觀癥狀評價結果見表1。可見治療后VAS評分較術前顯著降低，差異有統計學意義 （P＜0.05）;治療后RMDQ評分較術前顯著降低，差異有統計學意義（P＜0.05）。

2.3 計算評價對象風險貼近度

根據式(10)～式(14)，求得標準評價對象和待評價對象風險貼近度見表3。由計算結果可知，各標準評價對象風險貼近度F1、F2、F3、F4和F5按等級依次增大，而待評價航道M的風險貼近度F=0.093 243，位于F1與F2之間，且更靠近F1，故待評價航道通航環境風險狀況為“較低風險”，且靠近“低風險”等級。

表2 評價對象指標值

表3 待評價對象風險貼近度

3 模型驗證

利用熵權物元模型[5]對評價結果的可靠性進行驗證。評價對象Yi的物元為R=(Yi,Cij,vij)，i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

首先，計算評價對象單指標關聯度，即評價對象某項指標關于某風險等級的關聯程度，有

Kijp(Yi)=

(15)

|Vjp|=|bjp-ajp|

(16)

ρ(vij,Vjp)=|vij-1/2(ajp+bjp)|-1/2(bjp-ajp)

(17)

ρ(vij,Vj)=|vij-1/2(aj+bj)|-1/2(bj-aj)

(18)

其次，采用熵權法計算各項指標的權重大小，計算式如式(4)～式(7)所示。

最后，計算待評價對象Yi關于等級p的綜合關聯度Kip(Yi)，計算式為

(19)

文獻[6]利用熵權物元模型對某5段航道通航環境風險進行評價，得到可靠的結果。利用熵權物元模型評價驗證的航道通航環境風險狀況見表4。

表4中：R1、R2、R3、R4和R5分別表示“低風險”“較低風險”“一般風險”“較高風險”“高風險”等級；M為評價對象；Kjp(M)為評價對象單指標等級關聯度；Kp(M)為評價對象綜合等級關聯度。由計算結果可知，max[Kp(M)]=K2(M)=0.004 524，表示待評價M航道引航環境風險狀況為“較低風險”等級；K1(M)=-0.110 94，K3(M)=-0.404 14，K4(M)=-0.321 27，K5(M)=-0.640 87，均處于(-1,0)區間內，具有轉化為“低風險”“一般風險”“較高風險”“高風險”的可能性，其中K1(M)在這4個綜合等級關聯度中最大，表明待評價航道最易轉化為“低風險”等級，與熵權TOPSIS模型評價結果一致。

表4 熵權物元模型驗證結果

4 結果分析

4.1 單對象風險評價

根據熵權理論和TOPSIS模型的計算原理，單個對象既不能用熵權確定權重，也無法通過TOPSIS模型進行評價。為解決該問題，受TOPSIS模型中最大風險集和最小風險集的啟發，在航道通航環境風險評價中將風險狀況分為 “低風險”、“較低風險”、“一般風險”、“較高風險”和“高風險”等5個等級，并提出虛擬的標準評價對象的概念，作為各風險等級的代表，解決熵權TOPSIS模型無法對單個對象進行評價及無法確定風險等級的問題，保留風險定量評價的優勢，同時使評價過程更為簡單。

B=

R=

4.2 評價結果分析

一般而言，影響風險評價結果的因素包括指標權重和指標值。本文的指標權重由熵權法確定，熵權法根據信息熵理論，認為：數值間差異越大的指標包含的信息越多，對其賦予較大的權重；數值間差異越小的指標包含的信息越少，對其賦予較小的權重。

本文的評價結果由TOPSIS模型計算得出。TOPSIS模型根據評價對象與最大風險集中某項指標值之間的距離決定該對象、該指標值對最后評價結果的貢獻。指標值之間距離越近，其風險貢獻度越大；指標值之間距離越遠，其風險貢獻度越小。在該研究中，由于標準評價對象為各風險等級的代表，因此若被評價對象與代表某等級標準評價對象的某項指標值最為接近，則可認為該項指標值對整體風險的貢獻最多到該等級，并以該等級的風險程度來影響最終的評價結果。

分析各評價指標的權重，發現指標C10和C11的權重最大(分別為0.092 211和0.093 191)，相應地，對應各評價對象指標值之間的差異非常大，而待評價航道這2項指標均為低風險等級；指標C3的權重最小(為0.068 150 7)，對應各評價對象指標值之間的差異較小，因此所賦權重較小；其他指標權重之間的差別較小，此處不再贅述。

分析被評價航道各項指標值，發現所有指標均距離“高風險”等級的虛擬評價對象指標值較遠，除C3、C4、C5和C10之外，其余指標均位于“低風險”與“較低風險”虛擬評價對象指標值之間，表明其對最終航道通航風險的貢獻介于“低風險”與“較低風險”之間。最終的評價結果亦表明，待評價航道通航環境狀況為“較低風險”，接近“低風險”等級。

5 結束語

本文通過引入標準評價對象，改進熵權TOPSIS模型，解決單個對象的風險等級無法定量評價的問題。以某段航道作為研究對象，采用熵權TOPSIS模型對其通航環境風險狀況進行評價，并對比熵權物元模型的評價結果，驗證熵權TOPSIS模型的準確性、實用性和可靠性，豐富船舶通航環境風險定量評價相關研究成果，為船舶通航及管理等后續研究提供一定的參考。經分析，得出以下結論：

1) 熵權TOPSIS模型可分為基于待評價對象的指標體系和基于數學模型的計算方法2部分。利用熵權TOPSIS模型所得風險評價結果是否準確，在很大程度上依賴于評價對象指標體系的建立，合理選取可用客觀量化值表示并能切實反映評價對象風險特征的指標是利用模型進行評價的前提。這使得熵權TOPSIS模型具有較強的適應性和可移植性，可廣泛應用于其他類型單個對象的風險評價中。

2) 本文采用風險評價領域較為常用、基于信息熵理論的熵權法對指標權重進行計算，熵權法根據同類指標值之間差異大小確定權重，指標值差異越大，權重越大。但是，數值差異最大的指標并不一定是風險影響程度最大的指標。因此，如何對熵權法進行改進，使數值差異大的指標與風險影響程度最大的指標在確定權重過程中得到統一，是后續研究的重要工作。

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