超臨界二氧化碳射流計算模型的建立與射流特性分析*

孫 雪 倪紅堅 王恵文 沈忠厚

(1.中國石油大學(華東)非常規油氣與新能源研究院 山東青島 266580； 2.中國石化中原石油工程有限公司鉆井技術研究院 河南濮陽 457001)

天然水合物開采技術已成為目前世界科技前沿創新技術研究熱點[1-4]，其中二氧化碳置換法開采海底天然氣水合物是近年來海洋石油工程領域的研究熱點和前沿技術，而超臨界二氧化碳射流作為一種輔助技術在開采天然氣水合物方面有許多優勢。超臨界二氧化碳是指溫度壓力高于臨界點(臨界溫度304.13 K，臨界壓力7.38 MPa)的二氧化碳相態，兼具氣態和液態的特性，具有高密度、低黏度、滲透性好的特點[5]。利用超臨界二氧化碳射流開采海底天然氣水合物，可以增大二氧化碳和天然氣水合物的接觸面積，提高置換效率[6]；同時，由于射流的節流降溫效應，降低了二氧化碳的溫度，更有利于二氧化碳水合物的形成，有助于開采天然氣水合物及二氧化碳深海封存技術的實現。

超臨界二氧化碳射流技術首次在石油工程中提出是在頁巖氣領域。2000年，Kolle[7]提出了連續油管超臨界二氧化碳射流鉆井技術，并通過實驗對比，發現超臨界二氧化碳射流可以在更低的門限壓力下破碎曼柯斯頁巖，且破碎效率是水射流的3倍。后來，在國內杜玉昆 等[8]、黃飛 等[9]分別針對人工巖心和四川龍馬溪頁巖開展超臨界二氧化碳射流破巖實驗，證明了超臨界二氧化碳射流輔助破巖技術的可行性；程宇雄 等[10-11]提出了超臨界二氧化碳連續油管噴射壓裂技術，并通過數值模擬論證了該技術的可行性，認為超臨界二氧化碳噴射壓裂的增壓效果好，有助于降低起裂壓力，且不會引起黏土膨脹、水鎖等儲層傷害，是在頁巖氣壓裂改造中應用前景良好的一種無水壓裂技術；杜玉昆 等[12]提出了一種利用超臨界二氧化碳射流開采海底天然氣水合物的裝置和方法，利用二氧化碳射流鉆穿水合物上部的凍土層，并將二氧化碳水平噴射進水合物層，置換出甲烷氣后，二氧化碳和甲烷從環空上返至平臺并分離,可以實現天然氣水合物鉆井和開采的一體化，且易于實現欠平衡開發，降低地層失穩的風險。

顯然，超臨界二氧化碳射流技術在石油工業中應用前景廣闊，而超臨界二氧化碳射流計算和特性研究是各項技術成功研制并應用的基礎,但目前超臨界二氧化碳射流特性的研究方法局限于實驗測試和數值模擬。例如，Wang等[13]、Tian等[14]分別通過自主設計的實驗裝置測試了超臨界二氧化碳射流下巖石的壓力和溫度分布，但實驗裝置無法測量超臨界二氧化碳在噴嘴內的流場變化；Wang等[15]通過數值模擬方法求解了超臨界二氧化碳沖擊射流流場，并分析了射流參數對出口流速的影響規律，但其模擬案例僅限于射流圍壓30 MPa以上的情況，而當射流圍壓接近臨界壓力時二氧化碳可壓縮性強，數值模擬耗時長，收斂精度差。由此可見，目前實驗測試和數值模擬方法都不適合用于現場工藝和方案的設計，迫切需要一種精確而簡便的射流特性求解方法。筆者將超臨界二氧化碳考慮為真實氣體，采用Span-Wagner方程描述二氧化碳的狀態方程和熱力學性質，建立超臨界二氧化碳在噴嘴中的一維流動模型，進而得到了一種簡單實用的超臨界二氧化碳射流特性的計算方法，可為超臨界二氧化碳射流技術的實驗方案設計和工藝參數優化提供理論支持。

1 超臨界二氧化碳射流計算模型建立與驗證

1.1 模型假設

鉆井中常用的噴嘴形狀為漸縮型噴管接等直徑的圓管，因此將超臨界二氧化碳在噴嘴的流動過程分為收縮段和圓柱段2個部分，并做以下假設：

1) 由于噴嘴中軸向流速很大，徑向流動和切向流動可忽略，因此，噴嘴的流動過程簡化為一維流動。

2) 忽略流體與外界環境傳熱的影響，整個流動過程可視為絕熱過程。

3) 由于收縮段流速和壓力變化大，主要是由于動量改變引起的，因此收縮段可近似為等熵膨脹過程，而圓柱段可視為絕熱摩擦管流[16]。

1.2 模型建立

沿噴嘴軸線，任取一微元，則微元內滿足一般流體的質量守恒方程，即

d(ρuA)=0

(1)

式(1)中：ρ為流體的密度，kg/m3；u為流體的流速，m/s；A為噴嘴的截面積，m2。

由于噴嘴很短，忽略流體與外界的熱量交換，因此流體微元滿足一維定常絕熱流的能量守恒方程[17],即

(2)

式(2)中：H為流體的焓，J。

收縮段流體微元遵循等熵膨脹規律,即

dS=0

(3)

式(3)中：S為流體的熵，J/(mol·K)。

圓柱段滿足考慮摩擦的動量守恒方程,即

(4)

式(4)中：p為流體壓力，MPa；D為噴嘴直徑，mm；f為二氧化碳流動的摩擦阻力系數。

采用Wang等[18]通過實驗擬合的超臨界二氧化碳摩阻系數的計算公式，即

(5)

由于水平段流速變化緩慢，任一微元內du≈0，則式(2)、(4)可簡化為

dH=0

(6)

(7)

采用Span和Wagner給出的二氧化碳物性方程組[20]求解二氧化碳的物性，即

(8)

(9)

-φ0-φr]

(10)

(11)

1.3 模型求解

在噴射鉆井施工過程中，噴嘴入口溫度、噴嘴壓降和圍壓(即射流出口壓力)是由地層深度和施工參數決定的。為求解噴射參數，可先假設1個入口馬赫數，即已知入口壓力、溫度、流速情況下，結合上述公式求解收縮段和圓柱段流動參數。整個求解過程通過迭代入口馬赫數，以噴嘴出口壓力計算值與圍壓相等為收斂條件，求解步驟如下：

1) 將噴嘴內部流動考慮為一維，沿射流軸向劃分為n段，每段長l。

2) 已知噴嘴入口壓力p1、溫度T1和圍壓pa，假設一個入口馬赫數M1，由式(8)、(11)可計算出入口流體的聲速C1，則入口流速u1=C1M1。

(12)

(13)

Si=Si-1

(14)

4) 假設i節點的壓力pi，焓Hi，依據噴嘴圓柱段守恒條件，由式(4)、(6)、(7)可得i節點的流動參數，即

(15)

Hi=Hi-1

(16)

(17)

1.4 模型驗證

為了驗證模型的正確性，采用Wang等[15]提出的數值模擬方法模擬超臨界二氧化碳射流在噴嘴內的流場，與本文模型的計算結果相對比。噴嘴幾何模型和計算參數均采用文獻[15]。噴嘴為漸縮型，該噴嘴幾何結構如圖1所示。噴嘴的結構參數為：入口直徑0.016 m、出口直徑0.006 m、收縮段長度0.020 m、圓柱段長度0.012 m；計算參數為：入口壓力60 MPa、入口溫度360 K、出口壓力30 MPa。

圖1 噴嘴幾何模型Fig.1 Geometric model of nozzle

超臨界二氧化碳射流在噴嘴內的流速及溫度模擬計算結果如圖2所示。從圖2可以看出，本文建立的計算模型計算結果與參考文獻數值模擬結果吻合較好，噴嘴內速度場誤差小于5.23%，溫度場誤差小于0.51%，說明本文的計算模型可靠度高，可適用于現場工藝的參數優化和方案設計中。

圖2 本文建立的計算模型與文獻[15]數值模擬結果對比Fig.2 Comparison of calculation results of established model in this paper and numerical simulation results from reference[15]

2 超臨界二氧化碳射流特性分析

與高壓水射流不同，射流速度并不是評價超臨界二氧化碳射流特性的唯一指標。超臨界二氧化碳通過噴嘴后，不僅射流速度急劇上升，流體的物性也發生了很大的變化。與噴嘴入口流體相比，出口流體的溫度和密度下降，射流馬赫數增加。射流馬赫數是射流速度和流體聲速的比值，反映了流體的壓縮性。射流速度、射流馬赫數、流體溫度和密度共同反映了超臨界二氧化碳射流的性能，并決定了二氧化碳射流的沖蝕、混合和攜帶等能力。在超臨界二氧化碳射流的實際應用中，射流特性受到噴嘴壓降、入口溫度和圍壓的共同影響，因此研究這些工況參數對射流特性分析是非常必要的。

2.1 噴嘴壓降對射流特性的影響

計算了入口溫度320 K、圍壓10 MPa條件下射流特性和射流物性隨噴嘴壓降的變化規律，如圖3、4所示。從圖3可以看出，隨著噴嘴壓降的增大，射流速度顯著增大，但噴嘴壓降對射流馬赫數的影響甚微。這是由于噴嘴壓降越大，意味著更多的壓能轉化為射流動能，因此射流速度顯著增大。另一方面，噴嘴壓降越大，導致焦耳-湯姆遜節流效應更強，射流出口流體溫度更低，流體密度增大(圖4)，噴射出的流體性質更趨向于高密度的不可壓縮流體，噴射流體聲速的增加，因此射流馬赫數變化不大。從圖3、4可以看出，當噴嘴壓降從20 MPa增加至50 MPa，射流速度增長了49.1%，射流馬赫數增長了19.19%，出口溫度降低了3.9%，出口密度增加了10.62%。可見，噴嘴壓降對射流速度的影響顯著，而對出口流體的物性影響較小。

圖3 入口溫度320 K、圍壓10 MPa條件下射流特性隨噴嘴壓降的變化曲線Fig.3 Relation curve of jet speed and nozzle pressure drop (inject temperature 320 K and ambient pressure 10 MPa)

圖4 入口溫度320 K、圍壓10 MPa條件下射流物性隨噴嘴壓降的變化曲線Fig.4 Relation curve of jet properties and nozzle pressure drop (inject temperature 320 K and ambient pressure 10 MPa)

2.2 入口溫度對射流特性的影響

圖5、6分別為噴嘴壓降40 MPa、圍壓10 MPa條件下射流特性和射流物性隨入口溫度的變化曲線。從圖5、6可以看出，入口溫度的增加提高了入口流體的總能量，因此射流速度和射流馬赫數均有所增長，并且入口溫度的變化對射流出口的流體物性影響較大。入口溫度越大，出口流體的密度越小，流體性質更趨向于低密度的可壓縮流體，流體聲速減小，因此,隨著入口溫度的增加，射流馬赫數增長幅度比射流速度高。在本文分析中，入口溫度從280 K增至340 K，射流速度增加了10.9%，射流馬赫數增加了103.25%，出口溫度增長了15.28%，出口密度降低了23.8%。可見，入口溫度對射流速度的影響較小，而對射流馬赫數的影響顯著，并且入口溫度的改變對出口流體的物性影響較大。

圖5 噴嘴壓降40 MPa、圍壓10 MPa條件下射流特性隨入口溫度的變化曲線Fig.5 Relation of jet speed and inject temperature (nozzle pressure drop 40 MPa and ambient pressure 10 MPa)

圖6 噴嘴壓降40 MPa、圍壓10 MPa條件下射流物性隨入口溫度的變化曲線Fig.6 Relation of jet properties and inject temperature (nozzle pressure drop 40 MPa and ambient pressure 10 MPa)

2.3 圍壓對射流特性的影響

分析了入口溫度320 K、噴嘴壓降40 MPa條件下射流特性和射流物性隨圍壓的變化規律，如圖7、8所示。

從圖7、8可以看出，隨著圍壓的增大，流體不可壓縮性增強，焦耳-湯姆遜節流效應減弱，因此噴嘴溫降減小，導致出口溫度增加，射流密度略有增加，而射流速度稍有降低。在計算范圍內，隨著圍壓從7.5 MPa增加至20.0 MPa，射流速度降低了2.5%，出口溫度和密度分別增加了2.40%和8.15%，而射流馬赫數減少了26.4%。可見，與噴嘴壓降和入口溫度相比，圍壓對射流速度、出口溫度和密度的影響較小；而圍壓對射流馬赫數的影響顯著，隨著圍壓增加，射流馬赫數急劇減小，體現出射流特性向不可壓縮射流轉化的趨勢。

圖7 入口溫度320 K、噴嘴壓降40 MPa條件下射流特性隨圍壓的變化曲線Fig.7 Relation of jet speed and ambient pressure (inject temperature 320 K and nozzle pressure drop 40 MPa)

圖8 入口溫度320 K、噴嘴壓降40 MPa條件下射流物性隨圍壓的變化曲線Fig.8 Relation of jet properties and ambient pressure (inject temperature 320 K and nozzle pressure drop 40 MPa)

3 結論

1) 基于一維可壓縮流動理論，考慮二氧化碳氣體真實性質，建立了超臨界二氧化碳射流計算模型。該模型易于求解，計算結果與數值模擬結果吻合較好，精確度高，可適用于現場工藝的參數優化和方案設計。

2) 超臨界二氧化碳射流特性分析結果表明，隨著噴嘴壓降從20 MPa增至50 MPa，射流速度和射流密度分別增加了49.1%和10.62%；當入口溫度由280 K增至340 K，射流速度增加了10.9%，而射流密度降低了23.8%；隨著射流圍壓由7.5 MPa增至20.0 MPa，射流速度降低了2.5%，而射流密度增加了8.15%。可見，噴嘴壓降對射流速度的影響顯著，而入口溫度對射流物性影響更大，射流圍壓對射流速度和物性影響均不明顯。因此，提高噴嘴壓降和圍壓都使射流的性質向高密度不可壓縮流體轉化，而入口溫度的增加使射流性質更趨向于低密度可壓縮流體。

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