運用畫圖策略培養學生解決數學問題的能力

陳琨

數學是解決問題的科學，即數學的主要功能是解決問題。如何指導學生解決數學問題、培養解決問題的能力呢？在數學新課標中指出：要使學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。在小學數學中，解決問題的策略有很多，如實際操作、找規律、整理數據、列方程等等，其中畫圖策略應該是學生解決問題的一種很基本也很重要的策略。它是通過各種圖形幫助學生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學生能從圖中理解題意和分析數量關系，尋找到解決問題的突破口。很多數學問題，通過畫畫圖，在畫圖的基礎上找到具體的量和它們所表示的意思，把抽象、模糊轉化為直觀、具體，題意和數量關系也就一目了然了。因此注重和利用畫圖策略來培養學生（特別是低年級的學生）解決數學問題的能力顯得尤為重要。

在過去的這一學期里，面對一年級的孩子，在解決問題的過程中，我用畫圖法引導他們理解、分析問題，不僅讓孩子們更好地理解了數學概念，而且還提高了其學習數學的興趣，讓枯燥的數學變得直觀形象，簡便易懂，師生都覺得受益匪淺。反思課堂，在用畫圖法解決問題的過程中，我主要從以下幾方面入手：

一、觀題、讀題，獲取信息，借助畫圖幫助理解題意

一年級的孩子識字量有限，課本上的內容多以情境圖的方式呈現。精美的情景圖能給孩子視覺上帶來享受，但情景圖中解決問題所需要的已知條件和問題都沒有十分清晰地告訴學生，因此在分析問題，解決問題前，學生需要經歷一個收集信息，提出問題的過程。在教學中，我首先教會學生在圖中收集數學信息、提出數學問題，考慮到學生思維特點是以具體形象為主要形式，我就借助簡單圖形，運用畫圖法將其中有用的信息記錄下來，讓圖形來架起學生形象思維和抽象思維之間的橋梁。提高理解、分析問題的能力的第一步就是借助實物圖把抽象的數學問題具體化，還原問題的本來面目，使孩子讀懂題意理解題意。

例如，第六單元《解決兩個數之間有幾個數的實際問題》比較枯燥、抽象、難以理解，他們對純粹的文字數學教學并不感興趣，注意力集中時間較短。在教學中我引導學生動筆畫一畫，將題目中的信息用自己喜歡的方式畫出來，不僅容易激發學生主動探究的欲望，且容易讓學生對學習數學產生濃厚的興趣。利用畫圖法形象、逼真的特點，能將枯燥乏味的數學概念變得生動有趣，也更容易吸引小學生的注意力，同時應用畫圖法教學，能夠幫助學生更好地理解數學概念。

二、探究解題方法，借助畫圖，提高問題的分析能力

小學生年齡小，理解能力分析能力都有限，畫圖不僅能幫助孩子讀懂題意，理解題意，還能使題目中的數量關系更明朗，更形象、直觀，可見畫圖還有幫助孩子提高分析問題的能力。像一年級的很多解決問題可以用畫實物圖來解決：有10個小朋友排隊做操，從左邊數起小紅排第5個，從右邊數起小紅排第幾？對于這樣的問題可以畫出實物圖幫助理解解決問題。（⊙⊙⊙⊙◎⊙⊙⊙⊙⊙）還有像“比（ ）多（ ）”、“比（ ）少（ ）”的低段解決問題的難點，難在學生一看“比（ ）多（ ）”不加分析就判斷用加法計算，反之則用減法計算。但通過畫線段圖，就能避免學生出現這種錯誤判斷。

三、檢驗答案是否正確，借助畫圖培養檢查的習慣

一個問題得以解決之后，還需要檢驗答案是否正確，這往往是容易被忽略的一個環節。盡管我們常常把“要認真檢查”掛在嘴邊，可真正能做到的孩子卻寥寥無幾。究其原因，其實有相當一部分孩子是不知道該如何檢查，缺乏方法上的指導。

畫圖的方法可以在解決問題后用來檢驗答案是否正確。前面提到的排隊問題，可以用畫圖檢驗是否和題意相符合，如符合，說明答案正確。有圖作為依據，也讓學生的檢查過程有跡可循。

“授之于魚，不如授之于漁。”教孩子解題還不如教孩子解題的方法，在教學中，教師還要交給學生一些作圖技巧。

（1）線段圖、幾何圖的繪畫技巧。畫線段圖時，幾個對比的量要用不同的線段表示；互相包含的量可以畫一條線段；去掉的部分可以用斜線畫去，但不要擦掉，這樣便于對比和還原等。

（2）畫圖時，一般要按問題陳述的順序，題中先說什么，就先畫什么，（比多少、倍數關系的問題先畫被比的量，分數、百分數問題先畫單位“1”的量），要在圖中依次表示出所有的條件，還要標清問題等。

（3）如果用畫圖的方法仍不能很好地理解問題，可以通過動手操作來嘗試。如，學生在畫旋轉后的圖形時，有時把握不準旋轉后圖形的樣子，這時可以提示學生在草稿紙上剪下一個與原圖相同的圖形，按要求實際旋轉一下，就會更加準確地定位、定形。

老師除要教學生畫圖技巧，引導他們感知畫圖法的優勢，讓他們知道什么時候用這種方法外，還要持之以恒地引導、提醒學生運用這種方法解決問題，千方百計切實利用好“畫圖”這根“拐杖”；引導他們交流畫圖的方法與感受，表揚自覺運用畫圖方法的學生……

小學生的思維正處在從具體到抽象的過渡階段，畫圖是必要的方法，在數學學習中，能用圖清楚表示或用符號準確提示，便能很容易地檢驗學生對題目的理解程度，畫圖是學生隱性學習的顯性思考，更加便于學生通過直觀思維方式，將思考過程和解決方法躍然紙上，問題必將迎刃而解。所以，在教學中教師要善于創設體驗情境，讓學生在思考的過程中產生畫圖的需要，在自己畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發展思維、獲得思想。