淺談潮流計算在電力系統中的應用

仲濤 張震 李新明 趙天翔

摘要：潮流計算在電力系統分析中一直是其基本和核心的算法，應用于對電力系統各個部分的運行狀態和運行參數的分析中。在電力系統的設計中，我們需要采用潮流計算來幫助選擇合適的電氣設備和接線方式，其計算的結果也可以用來判斷電力系統中現存或計劃運行方式是否合理，同時也可以評價其經濟性。了解掌握潮流計算的基本原理，對我們的電力系統分析和計算會有很大幫助。

關鍵詞：潮流計算基本原理；功率方程；節點類型；牛頓法

本文主要通過詳細解讀潮流計算功率方程，以及三種節點類型使用特點，來介紹潮流計算的基本原理，自從50年代中期以來，研究人員應用電子計算機針對潮流計算問題進行大量研究，其中包括導納法、分塊矩陣法、牛頓法和PQ分解法等眾多成果，本文主要介紹了應用較為廣泛的牛頓法，及其潮流計算的算法求解過程。

1 潮流計算功率方程

潮流計算的基本方程是由電力系統的網絡方程得到的。在電力系統中都存在一些靜態裝置，例如變壓器、輸電線路、并聯電容器和電抗器等，它們可以由電阻、電感和電容等基礎元件構成的等值電路來模擬。雖然網絡方程是線性的，可事先給出的量通常是功率，而電流是未知的，所以需要用功率和電壓來計算電流，然后把電流代入方程，所以潮流基本方程是由電壓表示的非線性方程，它具有多重解的特點。[1]

對于含有n個節點的電力系統，其電力系統基本公式為：

I·=YV·（2.1）

其展開式為：

I·i=∑nj=1YijV·j i=1，2，…，n（2.2）

在實際工程當中，事先給出的量通常是節點注入功率，節點注入電流是一個未知的量，為此，可以用節點功率和節點電壓來表示節點電流：

I·i=Si-/Vi·*=PijQi/Vi*（2.3）

式（2.3）中，Pi、Qi分別是節點注入的有功功率和節點注入的無功功率，Vi* 是電壓向量的共軛值。

將式（2.3）代入式（2.2）的左端，可得統一潮流計算功率方程：

2 節點類型

如果想對一個電力系統進行潮流分析，首先應該知道每個節點的運行狀態，可以通過節點的電壓向量和功率來表示，假設在某個電力系統中一共含有n個節點，每個節點擁有4個變量：有功功率P、無功功率Q、節點電壓幅值V以及節點電壓相角θ，那么該電力系統會含有4n運行參數，潮流計算節點功率方程共有n個非線性復數方程，可以看作是有2n個實數方程，由此只能解出其中的2n個運行參數，而原始數據事先給出了剩余的2n個運行參數，即在一般的電力系統潮流計算中，每個節點的四個變量中會給定其中兩個變量，另外兩個變量待求。[2]需要了解的是節點的類型并不是隨意確定的，倘若設定不準確，會使潮流計算的結果不符合實際情況，節點可以分為三種類型：

1）PQ節點：

其已知量是節點的P和Q，而待求量是節點的V以及θ。此類節點的P、Q都是根據負荷的情況來決定的，在一般情況下，如無功固定的發電機等沒有調節能力的都是PQ節點，負荷節點是給定P、Q為負值的PQ節點。在進行潮流計算時，此類節點的個數非常多。

2）PV節點：

例如發電機節點，該節點的電壓由于其自動調節作業而維持不變，它的輸出功率決定它的有功功率，所以P、V是給定的，待求量是Q和θ。節點通常有一個可調節的無功電源在操作。這類節點在電力系統中的個數比較少。

3）平衡節點：

其已知量是V及θ，待求量P和Q，因為電網的總有功功率損耗無法事先確定，需要一個參考節點來平衡此有功，此節點即為平衡節點。此外需要個相位角為0的參考節點（基準節點），二者常合為平衡節點。平衡節點通常只有一個。因為平衡節點給定了V，所以在計算時不用考慮，平衡節點也就不包括在基本方程中，實際上最多含有2（n1）個基本方程。

平衡節點功率關系如下

∑PG=∑PL+∑PLoss（2.5）

∑QG=∑QL+∑QLoss（2.6）

3 牛頓法潮流計算原理

牛頓拉夫遜法（又稱牛頓法），它被大量應用于求解非線性方程問題中。牛頓法的基本思想是：在每一次迭代的過程中，把非線性方程逐次線性化，用直線（切線）代替曲線，進行反復迭代求解。

設非線性方程為

f（x）=0（2.7）

牛頓法求解此方程時，先給出與定解相近的值x（0），也就是其近似值，Δx（0） 為x（0）的修正量，真解x=Δx（0）+x（0） 將滿足式（2.7），即

f（Δx（0）+x（0））=0（2.8）

求解真解x的過程轉化為求解修正量Δx（0）的過程，將式（2.8）在x（0）附近進行泰勒級數展開，即得

f（Δx（0）+x）=f（x（0））+f′（x（0））Δx（0）+f″x（0）（Δx（0））22！+…+f（n）（x（0））（Δx（0））nn！+…=0 （2.9）

若Δx（0）很小，x（0）真解比較接近，那么高階導數均可以忽略不計，式（2.7）可以化簡為

f（Δx（0）+x（0））=f（x（0））+f′（x（0））Δx（0）=0（2.10）

式（2.10）即為修正量Δx（0）的線性方程，也稱為修正方程。

潮流計算的迭代方程為

f（x（k））+f′（x（k））Δx（k）=0

x（k+1）=x（k）x（k）（2.11）

反復求解式（2.11）就可以不斷得到修正量Δx（0），以此來不斷修改x，一直等到得到符合條件的解，迭代完畢。

迭代過程中的收斂依據是其中，ε1和ε2為事先給定的收斂精度，在達到式（2.12）中任意一個收斂精度時停止迭代，得到符合條件的近似解。

4 結語

迄今為止，潮流計算依舊是研究工作者的熱門研究內容之一，大多都是圍繞牛頓法和PQ分解法展開的，產生了很多新的和改進的潮流計算方法，但它們在某些方面性能不及牛頓法和PQ分解，故沒能得到廣泛應用。潮流計算開始的起步是較為簡單的常規潮流計算，它沒有充分考慮各種因素的影響，并不適合應用于某些特殊的需求和場合下，慢慢的以其為基礎開發出了一些符合實際應用的潮流算法。[3][4]本文通過敘述潮流計算的數學模型、節點類型以及牛頓法的基本概念和原理來介紹潮流計算基本原理，通過牛頓拉夫遜法可將非線性方程逐步線性化，而后求出符合收斂精度的近似解。

參考文獻：

[1]周曉娟，余艷偉，馬麗麗.潮流計算中牛頓法與擬牛頓法比較研究.河南機電高等專科學校學報，2014.22（5）：59.

[2]侯莉.含小阻抗支路系統牛頓法潮流算法研究：（碩士研究生論文）.大連：大連海事大學，2014.

[3]C1ua.J，Sainz.L，Corcoles.F.Threephase Transformer Modeling for Unbalanced Harmonic Power Flow Studies，IEEE Trans.on Power Delivery，2000.29（6）：726729.

[4]Fudeh.H，C.M.Ong.A Simple and Effcient ACDC Load Flow Method for Miltiterminal DC Systems，IEEE Trans.on PAS，1981.100（11）：43894396.