基于均勻光滑球面的短波地波場強公式的仿真與分析?

王聲瑤 張志剛

（海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033）

1 引言

短波地波場強的計算是通信人員評估通信態(tài)勢的基礎(chǔ)，而態(tài)勢評估又是為通信人員提供有效決策支持信息的前提。本文借助Matlab對經(jīng)典與近似的短波地波場強公式進行計算和分析，為通信的順暢提供理論與實際應(yīng)用價值。

2 在均勻光滑球面上的地波場強公式與仿真計算分析

地表面波衰減原因有兩個：一是在自由空間傳播因擴散而引起的自然衰減；二是地面（海面）對電磁波的吸收。不考慮地球表面吸收的影響，由自由衰減所產(chǎn)生的接收點的場強計算公式為［1］

式中：E為電場強度，單位為mV/m；P為發(fā)射天線的輻射功率，單位為kW；D為天線的方向性系數(shù)；r為地表面波傳播的有效距離，單位為km。

考慮地表面波傳播過程中地表面吸收所產(chǎn)生的衰減，則在近距離（不考慮地球曲率）的情況下，地表面波電場強度可按舒萊金-范·德·波爾公式計算，即

式中：A為地表面引起的能量衰耗。可見，近距離地表面波電場強度的計算就是在自由空間強度的基礎(chǔ)上附加一個衰減因子A。

通常，利用舒萊金-范·德·波爾公式計算實際地表面波的場強，僅限于地球表面曲率可以忽略的近距離范圍內(nèi)。由于傳播的地波波長越長，地球曲率的影響越小，因此舒萊金-范·德·波爾公式應(yīng)用距離跟傳播的電波長有關(guān)。

表1給出了舒萊金-范·德·波爾公式最大應(yīng)用距離跟波長的關(guān)系。地球曲率可以忽略的最大應(yīng)用距離跟頻率的關(guān)系可以用下式表征：

式中：頻率f以MHz為單位。

表1 舒萊金-范·德·波爾公式最大應(yīng)用距離跟波長的關(guān)系

通過Matlab計算得圖1。上圖表明頻率高最大應(yīng)用距離越小。

2.1 有效距離小于最大應(yīng)用距離（r＜rcr）

衰減因子A為

式中：輔助參量x為數(shù)量距離，其計算公式為

對于垂直極化波數(shù)量距離計算公式［3］：

式中：εr為地表面的相對介電常數(shù)；σ為電導率。

在數(shù)值距離比較長（x＞10）的情況下，上式中的減項與第一項相比可以忽略不計，從而A簡單地反比于距離r，其值近似于1/2 x。

經(jīng)Matlab仿真計算后，如圖2。

經(jīng)仿真計算，結(jié)果與ITU-R P.368-7建議書對應(yīng)地質(zhì)（σ=0.03，εr=40）的地波場強隨距離變化的圖形基本吻合，說明公式在最大應(yīng)用距離內(nèi)的近似較為準確，具有參考價值［2］。

2.2 有效距離大于最大應(yīng)用距離（r＞rcr）

當?shù)乇砻娌ǖ膫鞑ゾ嚯x超過上述的應(yīng)用范圍時，必須考慮地球曲率的影響，此時到達接收點的地表面波是沿著地球弧形表面繞射傳播的，這種遠距離的地表面波場強強度必須使用繞射公式計算。同時，因為短波波段，信號衰減現(xiàn)象嚴重，瞬時場強會隨時間和空間的延續(xù)而起伏變換，欲研究長時間信道和信號的特性及分布情況，瞬時場強是不具備預測的意義的。因而，進行中值場強預測的數(shù)學模型必定為基于統(tǒng)計的數(shù)學預測模型。

考慮到球面情況，接收場強E的大小可以表示為［4］

其中，對垂直極化而言：

τ0為一個復數(shù)量，其實數(shù)部分為 Re(τ0)，虛數(shù)部分為 Im(τ0)

例 ：由 下 圖 得 ，當 |δ|=0.3255 時 ，Re(τ0)=0.9，Im(τ0)=1.4；

Im(τ0)以相位常數(shù)Ψ為參數(shù)，是 |δ|的函數(shù)，其中相位常數(shù)Ψ由下式得到：

函數(shù)關(guān)系采用分段形式表示，分度函數(shù)具體為

其他情況下：

在一般情況下，2τ0與 1 δ2相比較數(shù)值很小，可以忽略。由此，r＞rcr時有效輻射功率的地波場強為

根據(jù)上述的計算公式，利用Matlab可以計算不同頻率下地波在陸地上傳播各點的場強值。

仿真結(jié)果與ITU-R P.368-7建議書對應(yīng)地質(zhì)（σ=0.03，εr=40）的地波場強隨距離變化的圖形基本吻合，場強數(shù)值差距不大，基本趨勢一致，但公式計算復雜，可作為參考。

由上兩圖可知：

1）地波場強在海面上高于在地面上。

2）地波場強隨著頻率與距離的增加而減弱。

3 實際情況下采用的短波地波通信

實際情況下在通信距離小于1000km時短波地波通信，同時由于上文地波場強計算公式較為復雜，文獻總結(jié)出短波地波場強Ed經(jīng)驗公式：

1）地波傳播距離在50km以內(nèi)［5］：

2）地波傳播距離在50km～200km以內(nèi)：

3）當海面地波傳播距離在200km～400km內(nèi)［6］

4）當海面地波傳播距離在400-1000km內(nèi)，頻率小于15MHz時

式中，Ed為接受點信號強度，單位為dB（μv/m）；P為發(fā)射機發(fā)射功率，單位為kW；D為地波傳播的大圓距離，單位為km。

經(jīng)仿真計算，實際應(yīng)用的近似場強公式與經(jīng)典經(jīng)驗公式，較CCIR推薦使用的地波傳播曲線圖都有一些誤差，實際近似場強公式的數(shù)值與趨勢較為準確，但在分段點附近的數(shù)值波動大誤差大，但總體來說，近似度很高，公式簡便，具有一定參考價值。

4 結(jié)語

本文通過較為詳盡的仿真計算將經(jīng)驗公式進行Matlab仿真得出結(jié)果，并與國際無線咨詢委員會（CCIR）推薦使用的地波傳輸曲線圖進行對比，得出：

1）通過計算得出地波場強更適于距離在200km內(nèi)頻率在10MHz以內(nèi)的海面上傳播。

2）經(jīng)典與近似場強計算公式在均勻光滑的球面上具有參考價值。

3）經(jīng)驗公場強結(jié)果較為準確，但計算復雜，近似的地波場強公式誤差較大，但便于進行計算，各有優(yōu)劣，需通過實際要求來參考公式的使用。

通過本文的研究分析，對短波地波場強公式進行比較分析，為短波通信提供了理論基礎(chǔ)和應(yīng)用價值。

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