復雜地質環(huán)境下井眼軌跡控制系統(tǒng)研究與設計?

蔡 振

1 引言

在自動化鉆進過程中，解決復雜地質環(huán)境下的鉆進軌跡控制和鉆進安全性是關鍵工程技術問題［1］。油氣鉆井工程所遇地層相對單一，多為第四系、第三紀沉積巖，多為大口徑、無巖心或部分取心鉆進［2］。而地質勘探鉆進所遇地層類型多，相對鉆進口徑小，一般需要全孔取芯［3］。這使得地質勘探鉆進過程遇到地層層位多，壓力體系復雜，具有高地應力、高地溫、高陡構造以及開采擾動的復雜地質力學環(huán)境［4］，導致鉆進過程強干擾、非線性、強耦合問題突出，給井眼軌跡控制帶來很大的困難。

在石油行業(yè)中旋轉導向鉆井技術是現代導向鉆井工程的研究重點和發(fā)展方向［5］，旋轉導向軌跡控制可以實現井下閉環(huán)控制。而在地質勘探中井眼軌跡控制系統(tǒng)基本上都是開環(huán)系統(tǒng)或是人工地面閉環(huán)系統(tǒng)，并不是嚴格意義上的閉環(huán)控制，井下儀器檢測的參數需傳輸至地面，工程技術人員根據各種檢測數據和給定的井眼軌跡參數，進而做出下一步決策。石油系統(tǒng)的控制思想可以引入到地質勘探井眼軌跡控制系統(tǒng)中，改進和提升地質勘探軌跡控制效果。

不同地層對鉆頭的地層阻力也不同，將會導致轉向力和控制力之間的對應關系具有不確定性，對井眼軌跡的控制造成影響。同時，井下軌跡控制實施工具，內部機械結構的可靠性、液壓系統(tǒng)輸出壓力的穩(wěn)定性以及穩(wěn)定平臺內部控制算法的有效性均對軌跡控制精度有影響。上述因素的影響將使井眼軌跡在復雜地質環(huán)境下難以有效地控制，因此，本文設計了復雜地質環(huán)境下的井眼軌跡控制系統(tǒng)，并使用基于矢量夾角的模糊控制方法來提高軌跡跟蹤控制的精度。

2 軌跡控制分析

2.1 控制原理

在地質鉆探中，由于地層復雜等原因，實際軌跡往往偏離設計的軌跡。這種偏離，既有方向又有距離，稱為偏差矢量［6］。通過計算實際軌跡與設計軌跡之間的偏差矢量，同時考慮軌跡控制要求的造斜率等因素，對軌跡控制系統(tǒng)做出控制指令（即控制鉆頭的導向力大小和方向），使實際軌跡與設計軌跡盡量接近或重合。

圖1 軌跡控制原理圖

在軌跡控制過程中存在工程允許偏差即軌跡控制的允許圓柱半徑［7］，當偏差矢量的幅值小于控制圓柱半徑時，按照設計軌跡的趨勢給出控制指令；當偏差矢量的幅值大于控制圓柱半徑但小于工具的最大糾錯能力時，根據偏差矢量做出合適的控制指令，使實際軌跡盡量靠近設計軌跡。1）鉆頭起始位置設在a點，在t0時刻偏差矢量為-ab，其模＜εmax（即εmax為有效控制偏差），根據偏差矢量相關計算參數給出控制指令，使實際軌跡逐漸偏向設計軌跡；如果其模＞εmax，超出了工具的最大糾錯能力，需要采取強制措施，即更換鉆具組合，增大糾偏能力。2）鉆頭位置在c點時矢量偏差的模＜εmin（即εmin為工程允許偏差），可以認為實際軌跡和設計軌跡接近，按設計軌跡給出控制指令，如圖1所示。

2.2 軌跡位置計算分析

井眼軌跡坐標系為O-XYZ，假設α為偏差角、φ為方位角、L為測量深度，kα為傾角變化率，kφ為方位角變化率，其變化率也必須保持在一定的范圍內，井斜角偏差變化率Δkα和方位角變化率Δkφ，Δkα≤ε2；Δkφ≤ε3，其中，ε2和 ε3表示允許的最大偏差變化率。假設實際軌跡a點位置參數為a(La，Xa，Ya，Za)，方向參數為 ( )αa，φa，過a點的法平面稱為偏差平面［6］。

圖2 軌跡控制位置

b點位置參數為 b(Lb，Xb，Yb，Zb)，方向參數(αb，φb)，偏差矢量的偏差距離為

然而在軌跡控制過程中存在滯后性，為避免井眼軌跡波動或超調，實際軌跡的目標點不應該是b點，而是c點，c點位置參數為 c(Lc，Xc，Yc，Zc)，方向參數( )αc，φc，ac在偏差平面上的投影為ac1，ta為a點的切線，實際所求的偏差矢量應為ac1，其偏差距離為

在鉆頭上施加一個控制力F，減少偏差距離，需要建立起F與 ||ac1之間的函數關系，即F=f（ ||ac1），在控制過程中，影響到偏差距離的因素主要是控制力的幅度和方向。在軌跡控制過程中，當偏差矢量確定，其軌跡逼近的方向就確定，關鍵就是如何建立控制力F與偏差矢量之間的數學關系，但井下環(huán)境的復雜性和不確定性使得井眼曲率和三維控制力振幅之間數學關系復雜難建。

2.3 矢量夾角分析

根據軌跡控制原理，偏差矢量ab的偏差距離不能超過一定的常數，即 ||ab＜ξmax（ξmax代表著有效地控制范圍，實際偏差值不能超過有效值，否則，轉向工具無法將鉆具拉至設計的軌跡），如圖3所示。

圖3 矢量夾角示意圖

實際軌跡和設計軌跡的兩個單位長度切向矢量ta和tb之間角度，我們稱為矢量夾角θ，參見圖3所示。矢量夾角θ越大，說明實際軌跡和設計軌跡偏離越大。偏差矢量的幅度小，矢量夾角θ也可能較大，因此，需要以矢量夾角為控制對象，對矢量夾角θ進行控制，提高實際軌跡和設計軌跡的重合度。過a點做切線，a點單位切線矢量可表示為

過b點做切線，b點單位切線矢量可表示為

兩單位切線延長線形成的夾角，為矢量夾角θ，根據矢量的數量積公式有

可知，矢量夾角θ為

由上式可知，矢量夾角和矢量偏差沒有直接關系，但與切線矢量相關（即矢量變化率）。在偏差矢量校正過程中，如果矢量夾角正向增加，說明校正的力度還不夠，需要加強轉向控制力；如果矢量夾角負向增加，說明校正的力度太大，需要減弱轉向控制力。如果矢量夾角減少或保持，則保持轉向控制力。因此，通過矢量夾角的變化來反應軌跡偏移程度，相比于偏差矢量幾何描述要簡單很多，這為軌跡控制系統(tǒng)的控制器設計提供了新的思路和方向。

3 軌跡控制系統(tǒng)設計與分析

3.1 軌跡控制系統(tǒng)結構描述

在地質勘探中，考慮巖層分析，鉆探取芯等情況，目前的井眼軌跡控制系統(tǒng)大部分都是直接控制BHA（底部鉆具組合），軌跡跟蹤控制效果不太理想。為了加強跟蹤效果，在BHA的基礎上增設反饋環(huán)節(jié)，從而實現對井眼軌跡的自動控制，井眼軌跡控制系統(tǒng)的結構框圖如圖4所示。

圖4 軌跡控制系統(tǒng)基本結構框圖

反饋信號的測量與傳輸主要由MWD（隨鉆測量）系統(tǒng)完成，而MWD系統(tǒng)利用泥漿壓力脈沖信號完成與地面的信息傳輸［8］。為了提高井眼軌道的控制能力和實時性，可考慮增設井下閉環(huán)控制回路，對現有MWD進行改造，增設傳感器和控制器，實現井下閉環(huán)控制，本文主要討論控制器和被控對象，對MWD不展開討論。

3.2 結構模型

3.2.1 工作原理

整個控制系統(tǒng)的執(zhí)行結構是可調BHA，即被控對象。可調BHA按工作原理分為可控結構彎角類和可控穩(wěn)定器類，可控穩(wěn)定器類包括動力鉆具和可控穩(wěn)定器［9］。本文主要以可控穩(wěn)定器為對象，主要部件是由上渦輪發(fā)電機、下渦輪發(fā)電機、電子控制倉及上盤閥、下盤閥組成。穩(wěn)定器除了受到上、下渦輪電機電磁相反扭矩以外，還受到軸承對平臺的摩擦扭矩、鉆井液傳遞給平臺的粘滯摩擦扭矩及盤閥系統(tǒng)傳遞給平臺的摩擦扭矩等其他扭矩，這些扭矩均可作為干擾扭矩［10］。

系統(tǒng)的控制對象可認為一個沿自身中心軸自由旋轉的剛體［10］。軌跡跟蹤控制的目的是通過控制鉆頭的導向力的大小和方向，實現對井眼軌跡的控制。因此，可通過調整下渦輪電機的控制力矩，平衡上渦輪電機的電磁轉矩和干擾扭矩，使被控剛體的空間角穩(wěn)定在給定值，并且在穩(wěn)定的同時能夠圍繞給定值允許有一定程度的偏移。

3.2.2 建立數學模型

井眼軌跡控制過程實際上是一個復雜的系統(tǒng)控制問題，受到許多不確定因素的影響［11］。因此，在建立控制模型上通常忽略一些難以量化和描述的因素，或是對實際情況做一些假設和簡化［12］。對于穩(wěn)定器，其數學模型在相關扭矩數學基礎上簡化而來，傳遞函數近似等效為

式中，Tm、Tn為時間常數；Km為放大系數；τ為延遲時間常數。

該模型輸出量的是角度，事實上描述井眼軌跡控制的表現形式有很多，角度是其中一個比較有用的物理量。在井眼軌跡研究中方位角、工具面角等經常被使用，尤其是工具面角，工具面角是描述鉆頭鉆進趨勢的物理量，但這些物理量需要經過專門測量和計算。本文分析了矢量夾角可以很好地描述設計軌跡和實際軌跡之間偏差情況，因此，將矢量夾角作為輸入輸出量，軌跡控制系統(tǒng)結構模型如圖5所示。

圖5 軌跡控制系統(tǒng)結構模型

3.3 控制器設計與分析

3.3.1 控制器框圖

由于井下具有非線性、時變性等特點［13］，傳統(tǒng)的PID控制算法比較受限制，采用模糊控制算法能有效適應系統(tǒng)的不確定性，提高系統(tǒng)的抗干擾性。在文獻［14～15］中，對井下系統(tǒng)進行相關模糊控制設計與模擬，表明模糊控制具有一定的優(yōu)越性，但模型設計過于簡單，采用傳統(tǒng)的方式，所以，需要更為精細化的設計。

一般的模糊控制都使用誤差e和誤差導數e˙作為模糊控制的輸入量，其本質上相當于一種非線性PD控制，為消除穩(wěn)態(tài)誤差，需要加入積分項。本控制器設計中考慮三個輸入變量角度誤差e，角度誤差導數e˙和誤差積分∫e d t，其系統(tǒng)結構如圖6所示。

圖6 模糊控制器結構框圖

其中，夾角誤差e，誤差導數e˙和誤差積分∫e d t作為模糊控制器的輸入；模糊控制器的輸出為

3.3.2 建立模糊規(guī)則

井下控制器的信息通過井下傳感器的輸入信息、隨鉆測量的數據信息以及地面下傳的井眼深度信息來獲得［16］，可以從井下反饋的信息可以獲得方位角誤差Δφ及其變化率誤差Δkφ，矢量夾角誤差Δθ及其變化率誤差Δkθ等。在軌跡控制分析中表明矢量夾角的變化可以基本反映井眼軌跡偏離的情況。因此，將矢量夾角作為模糊控制的輸入，通過模糊控制規(guī)則來描述輸入輸出之間的關系。

可取該模糊控制器的輸入為矢量夾角誤差Δθ及其變化率誤差Δkθ，分別記為e和e˙，輸出記為u 。 e和 e˙的論域為［-6，6］，有13個整數，將 e和 e˙分為13個等級，同時被模糊化成五級：負大NB、負小NS、零ZR、正小PS和正大PB。模糊控制輸出變量u的論域為［-3，3］，分為7個等級，模糊化成五級：負大NB、負小NS、零ZR、正小PS和正大PB。

模糊控制規(guī)則的制定需要根據不同的鉆具組合、地層數據和巖石特性等因素，同時結合在地質勘探過程中可能遇到的各種情況，最后總結出若干條有效的控制規(guī)則，參見表1所示。

從表1可知，當誤差e和誤差變化率e˙為負大NB時，為了盡快消除軌跡偏差，應當使控制量增大，故使模糊控制的輸出量u取正大PB；當e值為正時，可減少控制輸出量的變化，使控制輸出量u，取零或負；當誤差變化率e˙變?yōu)檎驪B時，控制輸出量u不增加。上述模糊規(guī)則，就是要盡量減少角度偏差，從而減少設計軌跡和實際軌跡之間的偏差。

表1 模糊規(guī)則

4 模糊控制仿真與分析

4.1 模糊控制仿真

假設系統(tǒng)接受步進輸入，控制系統(tǒng)檢測到輸出超過或小于設定值的矢量夾角，然后控制執(zhí)行結構BHA，使矢量夾角控制在誤差范圍內，最終穩(wěn)定輸出。通過軌跡跟蹤控制，使實鉆軌跡按設計路線前行。

在傳統(tǒng)工業(yè)上使用比較多的控制方法是PID控制方法。在地質勘探中，雖然PID控制方法比較受限制，但在軌跡跟蹤控制過程中還是能起到跟蹤調節(jié)作用。為了實現控制效果對比，結合PID控制方式，系統(tǒng)PID控制方程e d t，經過系統(tǒng)整定，取參數 Kp=5；Kd=0.1；Ki=0.001。在模糊控制中，需要對傳遞函數G（s）中系數Tm、Tn、Km、τ進行取值，結合鉆進過程軌跡控制情況，取參數Tm=1.6；Tn=4.4；Km=15-20；τ=-0.01。輸出對比效果如圖7所示，虛線表示PID控制情況，黑色實線表示模糊控制效果。軌跡跟蹤效果如圖8所示。

圖7 輸出對比圖

圖8 軌跡跟蹤效果圖

4.2 仿真分析

從圖7輸出分析可知，在輸入量矢量夾角給定階躍信號時，PID的反應速度要快一些，快速達到輸入值，但PID的超調要大一些，振幅要大一點即輸出角度擺幅較大。模糊控制在快速性上表現稍微慢點，但輸出穩(wěn)定性上表現突出，振幅較小。出現這現象的原因，由于地層復雜，PID系數固定，在不同巖石層性能表現相對固定，因此，適應性不太好。

通過圖8進行分析，PID在開始軌跡跟蹤時出現角度上下擺動比較大，在輸出趨于穩(wěn)定時也沒有辦法與輸入重合，存在小幅偏離情況。模糊控制在開始的擺幅不大，在穩(wěn)定時基本與輸入重合，基本達到了跟蹤的效果。由于地質勘探在復雜地質環(huán)境下面臨巖石層位多樣化，對軌跡跟蹤要求比較高，因此，采用模糊控制比較合適一些。

綜上所述，本文設計的模糊控制系統(tǒng)能夠快速地跟蹤控制信號，較好地控制超調，能夠較好地提高系統(tǒng)的抗干擾能力，能夠更好地提高系統(tǒng)的軌跡跟蹤能力。

5 結語

1）本文研究的軌跡跟蹤控制中引入模糊控制方法，由于井下控制對象的時變性和非線性，使得控制效果相對優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制算法，但在模糊規(guī)則的制定過程中需要現場經驗總結。同時，雖然通過Matlab仿真軟件進行驗證效果的有效性，但存在一定的局限性，仍需進一步研究實際控制效果。

2）在復雜地質環(huán)境下，地質鉆進所面對的井下工況復雜，影響鉆進軌跡變化的因素很多，并且相關參數不斷變化、難以測量。要建立精確的數學模型極為困難，為軌跡跟蹤控制系統(tǒng)設計與研究提出了很大的挑戰(zhàn)。隨著智能控制技術的發(fā)展，將智能控制技術應用于地質鉆進過程成為提高軌跡跟蹤控制精度、增強系統(tǒng)抗干擾能力的技術手段。

3）軌跡控制系統(tǒng)是一個比較復雜的系統(tǒng)工程，其目的是控制導向力使鉆頭按照預定的軌跡鉆進，但該系統(tǒng)在一系列復雜的串級控制過程中，會存在很多耦合作用，參數相互影響，需要研究多參數關聯性，建立起交叉學科系統(tǒng)級的控制模型，推動地質鉆探智能控制。

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