基于同態(tài)小波的乘性噪聲去除方法研究

王明康，周世健，李志農(nóng)，王奉偉

（1.南昌航空大學(xué)無(wú)損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西南昌 330063；2.同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海 200092）

0 引言

在信號(hào)處理中，噪聲通常被認(rèn)為是對(duì)信號(hào)有害的，即它“污染”了信號(hào)。正因?yàn)樵肼暤拇嬖冢女a(chǎn)生了一系列的信號(hào)處理算法，使信號(hào)處理理論迅速發(fā)展。目前現(xiàn)有的一些信號(hào)去噪方法均是在加性類(lèi)噪聲（且默認(rèn)為高斯白噪聲）的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。加性類(lèi)噪聲的消除方法有很多，如自適應(yīng)濾波、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法等：自適應(yīng)濾波是在維納濾波、Kalman濾波等線(xiàn)性濾波基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種最佳濾波方法；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法是為了精確描述頻率隨時(shí)間的變化而提出的一種自適應(yīng)較好，直觀的瞬時(shí)頻率分析方法；小波變換是眾多去噪方法中具有代表性的一種，信噪分離和弱信號(hào)提取是小波在信號(hào)分析中應(yīng)用的重要方面。利用小波或小波包分解，可以將信號(hào)分解成不同的頻段，從而實(shí)現(xiàn)信噪分離。

加性類(lèi)噪聲的信號(hào)是固定的，且噪聲部分不隨信號(hào)而變化，但是乘性類(lèi)噪聲則不同。乘性噪聲往往由信道不理想引起，噪聲部分隨著信號(hào)的變化而變化[1]。因此，對(duì)于乘性噪聲，利用傳統(tǒng)的去噪方法很難得到理想的效果。現(xiàn)有的有效處理方法是引入同態(tài)變換去除噪聲與信號(hào)的相倚性，將乘性噪聲轉(zhuǎn)化為加性噪聲，再對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理[2]，此方法的去噪效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的去噪方法。聯(lián)合同態(tài)映射與小波變換，提出一種基于同態(tài)映射與小波變換的乘性噪聲消除方法，并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 基于同態(tài)小波變換的乘性噪聲消除方法

一般地，乘性噪聲可用式（1）的數(shù)學(xué)模型表示[3]。

其中，y（t）表示含噪觀測(cè)信號(hào)，s（t）表示真實(shí)信號(hào)，e（t）表示噪聲，噪聲類(lèi)型為服從N（1，σ2）的高斯噪聲。

首先由同態(tài)變換和小波閾值去噪兩部分組成。首先，y（t）經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)同態(tài)變換為 G（t）=ln（s）+ln（e）。這樣就將原有的乘性噪聲，在同態(tài)映射下已轉(zhuǎn)換為加性噪聲[4-5]。對(duì)于含加性噪聲的信號(hào)，可利用小波變換方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，選定門(mén)限閾值對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行量化處理，在每一尺度下把屬于噪聲的小波系數(shù)去除，保留并增強(qiáng)屬于信號(hào)的小波系數(shù)，最后重構(gòu)出小波去噪后的信號(hào)，運(yùn)用指數(shù)逆變換恢復(fù)真實(shí)信號(hào)，文章選取信噪比和均方根誤差2個(gè)指標(biāo)對(duì)去噪效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。具體流程如圖1所示。

圖1 算法流程

小波去噪存在小波基和閾值的選取問(wèn)題[6-9]，如何選取最優(yōu)的小波基和閾值以達(dá)到提高去噪、準(zhǔn)確提取信號(hào)的目的也是很多學(xué)者研究的對(duì)象。這里小波基選取Daubechies小波，小波閾值采用軟閾值法，將信號(hào)小波系數(shù)的絕對(duì)值和閾值比較，小于或等于閾值的點(diǎn)置零，大于閾值的點(diǎn)變?yōu)樵擖c(diǎn)與閾值的差值，見(jiàn)式（2）。

2 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證該乘性噪聲消除方法的有效性，對(duì)仿真的3種非線(xiàn)性非平穩(wěn)信號(hào)（bumps，blocks和 x（t））進(jìn)行測(cè)試（對(duì) blocks信號(hào)進(jìn)行平移處理，使其幅值全為正值），其中信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)為1024點(diǎn)，則有式（3）。

均方根誤差 RMSE（Root Mean Square Error）見(jiàn)式（4）。

（2）信噪比 SNR（Signal-Noise Ratio）見(jiàn)式（5）。

其中SNR單位為dB。

采用Daubechies小波函數(shù)進(jìn)行去噪處理。原始信號(hào)和加入噪聲的3種信號(hào)見(jiàn)圖2，含噪信號(hào)經(jīng)處理后的結(jié)果見(jiàn)圖3。利用MATLAB仿真3個(gè)含有乘性噪聲混疊觀測(cè)信號(hào)，并添加相同強(qiáng)度的噪聲，通過(guò)小波閾值函數(shù)直接對(duì)含噪仿真信號(hào)處理和文中方法對(duì)含噪仿真信號(hào)處理2種方法進(jìn)行去噪。小波去噪采用db6小波基，分解層次4層，根據(jù)第1層的高頻系數(shù)估計(jì)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ，然后對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行閾值處理。

圖2是3種仿真信號(hào)的模擬序列，噪聲已“污染”整個(gè)信號(hào)，需采用信號(hào)處理方法去除噪聲的干擾，恢復(fù)有用信號(hào)。表1中，bumps信號(hào)經(jīng)小波變換和文中方法處理后，信噪比分別為10.434 6 dB，14.572 4 dB；blocks信號(hào)處理后信噪比分別為14.729 0 dB，15.266 1 dB；x（t）信號(hào)處理后信噪比分別為14.294 3 dB，15.316 6 dB，可以看出信噪比明顯提高。圖3和表1結(jié)果表明，該方法在某種程度上實(shí)現(xiàn)了原始含噪觀測(cè)信號(hào)中乘性噪聲干擾的消除，較傳統(tǒng)的小波變換或自適應(yīng)濾波去噪有一定優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)乘性噪聲去除問(wèn)題，提出基于小波閾值處理的對(duì)數(shù)同態(tài)變換法。相比于其他方法，該法在去除乘性噪聲方面效果明顯，表明對(duì)于乘性噪聲的去除，同態(tài)變換過(guò)程是有必要的。仿真實(shí)驗(yàn)中，bumps信號(hào)由小波閾值去噪處理后，信噪比與均方根誤差分別為10.434 6 dB主0.541 3 mm；由該方法處理后，信噪比與均方根誤差分別為14.572 4 dB和0.336 2 mm。結(jié)果表明，該方法較小波變換去噪有一定優(yōu)勢(shì)。此外，該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，可直接處理時(shí)頻域信號(hào)。因此，在含有乘性噪聲的信號(hào)處理領(lǐng)域有較大應(yīng)用潛力。

圖2 模擬仿真序列

圖3 小波閾值去噪與文中方法去噪結(jié)果

表1 3種仿真信號(hào)的去噪結(jié)果

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