轉子部件的多相關激勵排序試驗與分析

李舜酩，孫明杰，姚省通，徐 坤

（南京航空航天大學能源與動力學院，江蘇南京 210016）

0 引言

轉子部件受到激勵后通常有兩個響應表現：彎曲振動系統和扭轉振動系統[1]，轉子系統的彎曲振動和扭轉振動不僅有各自的固有振動特性，而且還存在一定程度的振動耦合[2]。而且，激勵之間的相關性在一定程度上影響著振動響應信號的分析的準確性。因此，研究相關激勵對轉子部件的振動響應是非常必要的。但是轉子系統彎曲、扭轉振動耦合的研究尚不十分完善[3]。

隨著對整車振動特性研究的進一步深入，這一影響已被更多人所關注，成為又一個研究發展方向。轉子部件的激勵之間的相關性，在一定程度上影響著振動響應信號的分析的準確性。因此，研究相關激勵對轉子部件的振動響應是非常必要的。

振動分析中一類很廣泛的工程問題是以確定兩組或幾組數據之間的線性關系為中心的[4]，還有一類工程問題是以確定數據之間的線性關系為基礎。這些線性關系一般有相關函數或譜密度函數來表示。相干函數是相關性從時域到時域的轉換，可以由兩個信號的譜密度函數得出，表示了一個信號對另一個信號的影響程度。相干函數分為常相干、重相干和偏相干[5]。在偏相干函數方法中，相關性輸入下，決定輸入之間的優先權是非常關鍵的。要成功的應用偏相干函數方法，應該根據物理意義和可用的信息來確定輸入之間的優先權[6]。

結合多自由度系統的基本理論，相關函數、譜密度函數以及相干函數的基本理論，推導出3輸入3輸出的相關表達式。再結合車輛傳動系部件實際振動情況，選取合適的結構件作為試驗對象，并搭建相應的振動試驗臺，選取合適的振動頻率進行試驗。最后根據推導所得的表達式，運用MATLAB編寫程序，對采集到的振動信號進行數據分析，得到多相關源激勵對響應信號的影響。

1 多相關基本原理

在相干分析中，把多輸入多輸出模型分解為若干個多輸入單輸出模型來求解。對此次試驗中的振動模型是3輸入3輸出系統，因而可以分成3個3輸入單輸出模型進行相干分析。3輸入3輸出系統如圖1所示。

圖1中，x1（t），x2（t）和x3（t）是相關的，但不是精確相關。在偏相干函數方法中，相關性輸入下，決定輸入之間的優先權是非常關鍵的。輸入循序對錯對偏相干分析有著決定性的影響，并決定了對結果的解釋。在進行偏相干分析之前，首先要決定輸入的優先順序。理論分析時，可以先行假定優先輸入的順序[7]。假設圖中輸入的優先順充是x1-x2-x3，系統關系式為：

圖1 多輸入單輸出系統

則該關系式可以轉化成為特殊的單輸入單輸出模型。其中，互相干函數，S是功率譜，下標代表不同的條件。系統響應表達式如下：

對圖1中x1（t），可認為其條件譜密度函數等于其譜密度函數；對x2（t），其條件譜密度是除去x1（t）影響的x2.1與其他輸或輸出之間的譜密度函數。其相干函數是除去輸入x1（t）的條件隨機變量x2.1與其他除x1（t）影響的條件隨機變量之間的常相干函數[8]；對x3（t），其條件譜密度是除去x1（t）和x2（t）影響的x3.1，2與其他輸入或輸出之間的譜密度函數。其相干函數是除去輸入x1（t）和x2（t）的條件隨機變量x3.1，2與其他除去x1（t）和x2（t）影響的條件隨機變量之間的常相干函數[9]。用Matlab編程求解，得到其條件輸入和條件輸出的功率譜和相干函數，如表1所示。

從而得到式（1）中的各項值。得到各個輸入在輸出中做出的貢獻和影響得到各個輸入在輸出中做出的貢獻和影響[10]。

3 試驗研究

3.1 試件結構狀態

試驗對象由1個偏心圓盤和1個剛性軸相連，剛性軸兩軸端通過軸承固支，其中一軸與可變速電機相連，如圖2所示。幾何參數：軸承之間距離225 mm，圓盤直徑80 mm，厚度20 mm，圓盤離左右軸端距離分別為90 mm和115 mm。材料均為45號鋼。

表1 條件輸入條件輸出的功率譜和相干函數表達式

圖2 軸和圓盤構成試驗對象

3.2 試驗目的、儀器與內容

本試驗先通對軸進行兩相關激勵，驗證采用偏相干方法的有效性。再通過對軸進行3相關激勵，通過偏相干方法[11]分析軸的響應主要受哪些激勵影響，即響應主要由哪些激勵引起的。因此，本試驗主要內容如下。

（1）分析車輛傳動系傳動軸橫向振動的主要頻率范圍，從而確定激勵頻率范圍。

（2）在（1）中選定的頻率范圍內，對軸兩端進行相關激勵，測量得響應信號。分析偏相干方的有效性。

（3）再對軸的兩端進行相關激勵，并通過電機驅動軸進行運轉，使的中間偏心圓盤在高速旋轉的過程中對軸產生橫向激勵，從而達到3相關激勵的要求。

（4）測量到軸端3個激勵信號，以及3個響應信號，對數據進行試驗分析。分析各個響應受到的各個激勵的影響情況。試驗所用儀器：自行設計U形卡1個，ZT-3轉子振動模擬試驗臺，轉子，轉子轉速測量儀，手動調速電機，工程激振器2個，阻抗頭2個，位移傳感器，信號發生器KD5602，信號放大器KD5702，DH5922動態信號測試分析系統，計算機。

3.3 試驗過程

根據前面的理論和試驗室現有條件，設計了多相關激勵的試驗方案，簡述如下。采用1個信號源連接1個三通轉換接頭，并通過兩功率放大器，分別驅動2個激振器，一個激勵器直接對軸的一端進行激勵，另一激勵器通過與設計的U形卡對軸的另一軸進行激勵。第三個激勵通過可變速電機驅動軸使的偏心圓盤進行轉動，從而產生一個離心力，對輛的中間進行激勵。試驗示意圖如圖3所示。U形卡用來模擬具有非線性的系統，從而使得兩個激勵之間不完全相關。

在完成系統標定和可靠性檢查后，開始進行測試。因為實際測量次數有限，本試驗采用3次測量，再進行平均處理以減小試驗誤差。本試驗的阻抗頭通過M5的螺栓和螺桿與試驗件相連，試驗中應該避免在所關心的頻率范圍的前幾階振型的節點處激勵，本試驗在（10～1000）Hz頻段內進行正弦掃描激勵。多相關激勵的實際試驗臺中的激振器安裝位置和位移傳感器以及U形卡的位置如圖4和圖5所示。

在圖2中，分別以符號來代表試驗中的激勵與響應，如表2所示。

表2 各激勵力和響應信號的符號對應關系

由于試驗測試過程中，軸處于運轉狀態，故不可能對軸的圓盤處響應采用壓電式加速度傳感器測量，采用電渦流傳感器進行測量，得到位移數據。

圖3 試驗方案示意

由式（3）和（4）可知，加速度信號是位移信號的連續二次求導，信號的頻率不變，相位成變換180°，幅值為頻率的平方倍。因此，為用位移信號與其他激勵力信號在頻域上討論與加速度與激勵力討論是一樣有效的。

4 試驗數據分析

在試驗數據分析上，多輸入多輸出系統等于多個多輸入單輸出的結合。因此，只要分析逐個響應，就可以分析出各個響應由哪些激勵源構成。試驗分析中，應用MATLAB軟件分別對軸端和圓盤處的響應信號與多相關激勵力之間的關系進行分析，其中圓盤處的激勵力x3（t）利用驅動電機讓圓盤定速3675 r/min轉動產生。由于相關分析方法是針對x1（t），優先，x2（t）次之，計算 γ2y1（f）的值。再假設x2（t）優先，x2（t）次之，計算γ1y2（f）的值，進行比較，若在相同的頻率點上的γ2y1（f），得到γ2y1（f）與γ1y2（f）相比較，在頻率點上，哪個值大說明假設中的第二個輸入起決定作用，說明該頻率點優先[15]。優先權的確定如表3所示。

圖4 多相關激勵試驗圖

圖5 U形卡

根據表3頻率段得到的激勵源的優先順序，由matlab編程求得各個頻率段上的條件譜圖。求出圓盤處的響應的自譜及條件譜圖6。由圖可以看出，在某些譜峰處，其值相重合，說明這一點處于系統的某階共振動頻率，非線性較強，相干函數非常差，因此，造成所計算到的條件譜值相近。平穩隨機信號的統計研究方法，故對所測量的到的信號要消除非零均值的影響[12]。

4.1 圓盤處響應信號與多相關激勵力關系

首先分析圓盤處的響應信號與多相關激勵之間的關系。車輛的彎曲振動主要關心的頻率在低頻范圍，因此對試驗結果分析頻率為500 Hz以下。采用了偏相干分析相關激勵與振源的影響，因此需要先進行劃分多相關激勵頻率段和確定激勵力優先順序。本試驗由于是傳動軸結構的振動試驗，考慮到常相干函數法、脈沖頻響函數法和Hilbert法來決定頻率點的輸入優先權的優缺點及實用范圍，采用可以在因果條件不明顯的情況下應用的常相干函數法來分析3個輸入的優先權[13-14]。

由于通過γy（f），γ2y（f）和γ3y（f）無法確定優先權的頻率段，在常相干函數方法采用排除法對優先順序進行排序。排除法為當兩上輸入x1（t），x2（t）因果關系不明確，無法排序時，即先假定

表3 各頻率段處激勵源的優先輸入順序

圖6 頻率段（370～480）Hz的響應的條件譜

4.2 軸端1處的響應與激勵力之間的關系

按照4.1節的分析方法對軸端1處響應與各個激勵力之間的關系。劃分出的頻率段及部分優先順序后，根據上節提出的常相干排除法，得出3個頻率段的優先輸入順序，如表4所示。由表4的頻率段所列的順序，得出條件譜如圖7和圖8。軸端2處的響應分析方法同以上分析相同，故在此不在繼續分析。圖表也不一一列出。

表4 各頻率段處激勵源的優先輸入順序

圖7 頻率段（25～255）Hz頻率段響應條件譜

圖8 頻率段（255～450）Hz頻率段響應條件譜

以上試驗分析表明，在偏相干分析方法基礎上，采用常相干函數法與排除法相結合，能夠確定多相關激勵源輸入的優先順序，求出響應的條件譜。試驗分析檢驗了輸入激勵源順序，從而確定響應點的主要激勵源和次激勵源，驗證了多相關激勵對響應的影響的理論。

5 結論

（1）介紹了相關函數、譜密度函數以及二輸入單輸出系統的相干分析的基本理論。并以此為基礎推導了3輸出單輸出系統的相干分析理論。

（2）根據現有的試驗室條件，設計并加工適合本試驗需要的試驗件：U形卡和軸座卡套。對試驗儀器進行標定工作，保證了試驗中所測到的數據有效。

（3）在偏相干分析方法基礎上，采用常相干函數法與排除法相結合，確定了多相關激勵源輸入的優先順序，求出響應的條件譜。分析驗證了輸入激勵源順序的正確性，從而確定響應點的主要激勵源和次激勵源，驗證了多相關激勵對響應的影響的理論

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