直線感應電機的特殊次級結構推力特性研究

孟大偉 杜超

摘 要：短初級、長次級的直線感應電機，因其可靠性高、結構簡單、控制方便，廣泛應用于城市軌道交通系統。針對直線電機磁場復雜、邊緣效應明顯等缺點，參考旋轉感應電機理論，提出適合直線感應電機運行的一種特殊結構的柵格型次級。通過對柵格型次級等效電路的分析，詳細推導出電機主要參數的計算公式，并且分別從三維有限元分析模型仿真、樣機實驗兩方面進行了驗證。結果表明，柵格型次級能規范感應渦流的路徑、消除直線感應電機的第二類橫向邊緣效應、提高直線電機推力特性。并且驗證了采用等效電路法分析直線電機的有效性和實用性，為準確計算特殊次級結構的直線電機提供了理論與實踐依據。

關鍵詞：直線感應電機；特殊次級結構；等效電路法；氣隙磁場；推力特性

中圖分類號：TM 359.4

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2018）06-0029-11

Abstract：Linear induction motor （LIM） with short primary and long secondary has been widely used in subway transportation for its high reliability， simple structure and convenient control. In view of the complex electromagnetic field and obvious edgeeffects of LIM， this article presented a special ladder type secondary which was suitable for the operation of LIM by referencing the design theory of the rotating induction motor. The main parameter formulas of the LIM with ladder secondary were analysed particularly based on the equivalent circuit method， then three dimensional （3D） finite element method （FEM） simulation and prototype experiments were implemented to verify the rationality of the analysis and calculation method separately. The results showed that the ladder secondary can standardise the induced eddy current path， eliminate the second transversal edgeeffects， and improve the thrust characteristics. The conclusion verifies the effectiveness and practicability of the equivalent circuit method to calculate the motor performance and provides theoretical and practical basis for the future investigation of LIM with special secondary structure.

Keywords：linear induction motor； special secondary structure； equivalent circuit method； air gap magnetic field； thrust characteristics

0 引 言

隨著城市的發展對交通系統的制約條件越來越多，人們對軌道交通的要求也越來越高。采用直線感應電機的城市軌道交通系統是一種新型地面無接觸的高速交通運輸工具，具有無污染、低噪音、低能耗、高安全性等特點，并且擁有較小的曲線半徑、較強的爬坡能力，易在復雜的城市環境中運行，已成為多種城市軌道交通系統中的一員[1-2]。

應用在地鐵、磁懸浮列車等領域的直線感應電機采用了長次級、短初級的形式，長次級鋪設于軌道表面，短初級安裝在列車下方驅動列車運行[3]。傳統的直線感應電機通過初級的行波磁場在次級反應板中感應渦流實現了電機的運行和制動，電機次級反應板由導電性能好的銅板或者鋁板加在鋼板上復合而成。這種平板結構的直線電機次級制造工藝相對簡單，但是電機初級中的三相電源在次級中感應渦流形成的磁場不規范，造成了第二類橫向邊緣效應，影響了電機的推力特性[4-5]。

針對此問題，學者們也進行了大量的研究。Koseki等提出了類似旋轉感應電動機鼠籠型次級單邊直線感應電機的結構，分析了氣隙磁通的二維分布，解決了次級鋁板感應渦流雜亂等問題，并且建議進行進一步的數值計算以及設計優化[6]。Sang Baeck Yoon等從一個分析單元入手，采用一維解析法計算了柵格型次級的直線感應電機電磁場和推力，分析了不同的柵格數、柵格寬對電機特性的影響，但沒有考慮次級兩端的邊緣效應，因此計算精確度不高[7]。北京交通大學的范瑜等研究了非磁性次級直線感應電機的渦流損耗和推力性能，著重分析了用在磁懸浮列車上可以減輕車體有效重量的此種電機的法向力[8]。海軍工程大學的謝保狀等利用有限元方法，將直線感應電機復合次級的銅板更換為并排放置的銅條，分析了不同寬度的銅條對電磁力的影響[9]。中科院的張志華等重點分析了長初級、短次級的柵格型次級直線感應電機的氣隙磁場，并且用二維有限元方法計算了該種電機的推力特性[10]。綜上所述，目前國內外對直線電機次級結構的研究多以傳統的平板復合次級為對象開展，針對能提供較好性能的柵格型結構次級等特殊結構的次級的研究較少。

傳統的平板型次級結構簡單、次級感應渦流雜亂、性能較差；并排放置銅條的導條型次級感應渦流分散存在于各銅條中，與平板型相比雖然感應渦流相對規范一些，但是電機性能反而下降。因此，本文在前人研究的基礎上，針對平板型與導條型次級的缺點，借鑒鼠籠型旋轉電機的設計原理，提出了將銅板制成柵格形狀的特殊次級結構。并且結合等效電路法，以柵格型次級為例提出采用特殊次級結構的直線感應電機性能的計算方法。最后用相同的電機初級搭配平板型與柵格型兩種不同結構的次級，借助電磁場的三維有限元分析方法，進行仿真和實驗，結果驗證了特殊次級結構推力性能計算的準確性和柵格型次級結構電機的優越性。

1 直線感應電機次級的結構

1.1 平板型次級

傳統的軌道交通采用短初級、長復合感應板次級的單邊型直線感應電機。隨著直線電機繞組中三相正弦電流的變化，氣隙磁場將朝一個方向進行直線移動，從而使直線電機次級產生感應電動勢并產生電流。電機次級中的電流與氣隙磁場相互作用產生使列車向前運行的電磁推力。

直線感應電機次級板的感應電流可以分為橫向分量（初級疊厚方向）和縱向分量（初級運行方向）。由電磁場基本理論可知，電機推力跟次級電流的橫向分量密切相關，而縱向分量產生額外的無用功和損耗。由于平板型次級為一整塊的銅板，所以感應的渦流不規范，使次級感應電流的縱向分量較大，進而導致氣隙磁場畸變、形成電機第二類橫向邊緣效應，使電機性能變差[11]。圖1為平板型次級的結構圖和渦流路徑示意圖。

1.2 導條型次級

導條型次級是在平板型次級的基礎上，為減小次級感應電流的縱向分量設計而成的一種特別的次級結構。將相同的銅制導條按照固定的距離嵌在鋼板上，銅條長度不小于初級鐵心的疊厚。當給電機初級通電運行時，次級感應的電流只存在于每一根銅條中。雖然感應電流的縱向分量減小，但在單根銅條中的渦流路徑依舊不規范，次級感應電流減小，電機性能反而下降。圖2為導條型次級的結構圖和渦流路徑示意圖。

1.3 柵格型次級

柵格型次級是借鑒鼠籠型旋轉感應電機的設計方法，在平板型次級的基礎上進行優化改造。在平板型次級銅板中按照固定的距離開槽，形成銅制的導電柵格，再將柵格嵌入次級導磁的鋼板表面，使銅柵格和鋼板緊密配合。其中，槽的長度大于初級鐵心的疊厚，并且槽的數量和寬度需要進行詳細的分析，以滿足電機要求的設計性能。

柵格型次級的銅制柵格可以看作是鐵心疊厚方向的柵格導條與電機運行方向的柵格端環的組合，構成了渦流的流通路徑。與平板型、導條型次級不同，柵格型次級的感應渦流只能按照指定路徑流通，即拉長了渦流的橫向分量，減小了渦流的縱向分量，使氣隙磁場的畸變程度減小，電機性能有了一定程度的改善。如圖3所示，為初級極數與次級極數相等時，柵格型次級的結構圖和渦流路徑示意圖。

2 柵格型次級的主要參數計算

柵格型次級直線感應電機的初級參數、勵磁支路參數的計算方法與傳統直線感應電機基本相同。但由于柵格型次級的結構與傳統的平板型、導條型結構有明顯的不同，導致次級部分的渦流路徑有很大程度的改變，因此次級等效電阻、漏抗、以及電磁推力等主要參數也有差別。

2.1 柵格型次級的等效電阻計算

參考鼠籠型轉子旋轉電機的設計理論，將柵格型次級看作多相繞組。次級繞組的極數與初級極數一致，相數等于柵格導條數N。由此建立了柵格型次級的等效電阻電路，如圖4所示。

2.2 柵格型次級的等效漏抗計算

與傳統的鼠籠型轉子的旋轉感應電動機相同，柵格型次級的漏抗也分為：端部漏抗、諧波漏抗和槽漏抗，然后相加得到次級總漏抗值[12]。為了便于分析次級的漏抗，圖5直觀的給出柵格型次級截面的示意圖。

漏抗的計算問題，可以歸結為相應的漏磁導計算。參考鼠籠型轉子的旋轉感應電動機漏磁場分析的方法，結合計算次級漏磁導系數的經驗公式，分別計算出柵格型次級各漏磁導系數。為日后方便工程計算，將各漏磁導系數進行一系列的近似簡化，得到：

2.3 柵格型次級的電磁推力計算

應用在城市軌道交通用的直線感應電機普遍采用短初級、長次級的形式，多段相同的次級依次排列安裝，電機的有效工作長度即為電機初級的長度，其等效電路如圖6所示[14]

為了更加精確的對比平板型與柵格型次級對直線感應電機性能的影響，在圖7的基礎上，分析了與其同一種形式的圖8所示的等效電路。

3 柵格型次級的直線感應電機有限元分析

直線感應電機由于兩端是斷開的，并且柵格型次級與傳統型次級結構上有較大的區別，磁場分布較為特殊，進而縱向與橫向的邊緣效應也有明顯的不同。為保證這種電機求解的精確性，利用三維電磁場的有限元分析可以更直觀地觀察到柵格型次級的電磁場分布情況，分析其特性，研究結果更接近于實際工況。

3.1 電機的模型

為了便于研究，將一臺三相直線感應電動機的次級部分進行了相應的分析計算，將銅板和鋼板組成的復合平板型次級設計成柵格型的次級結構，具體的主要參數如表1所示。同時根據電機的結構特點，在保證繞組銅線導流面積和線圈電阻不變的情況下，簡化繞組形狀，忽略電機初級各部分的絕緣，建立了三維的有限元模型，如圖9所示，對其進行電磁場的有限元分析。

為了觀察電機初級與次級磁場的連續性與完整性，設整個電機為求解區域，并假設：

1）忽略鐵心飽和的影響，并認為鐵心材料為各向同性，B-H特性曲線是單值的；

2）直線感應電機內部的磁場分布沿橫向方向是均勻的；

3）除直線感應電機初級、次級、氣隙部分，其余外部磁場忽略不計；

4）初級運動僅沿縱向方向，與次級間的氣隙不發生變化。

求解模型為直線電機的完整模型，根據基本假設，將矢量磁位A作為該磁場的描述函數，所需求解的非線性磁場的邊值問題可描述為[16]：

3.2 有限元分析

由于直線感應電機受邊緣效應、次級集膚效應與鐵磁材料非線性等影響，磁場分布比較復雜。若要準確計算電機的磁場分布以及相關的特性曲線，電機初、次級以及氣隙中的網格就要精細剖分，其剖分結果如圖10所示。

剖分后，給定電機初級三相正弦恒頻電壓源，對所建立的模型進行求解。待電機起動并穩定運行后，在同一周期內選取不同時刻，得到電機內各部位磁通密度的分布，如圖11所示。

采用相同的電機初級分別搭配平板型與柵格型兩種次級，施加相同的電壓源激勵，用以考察兩種次級的電機特性。當電機穩定運行后，平板型次級的感應渦流較雜亂，無明顯的周期性；而柵格型次級的感應渦流均勻，沿導條→端環→導條→端環的環流流通，路徑比較規范，有明顯的周期性。圖12和圖13所示即為兩種次級內的感應渦流分布。

圖14和圖15所示，為兩種次級的氣隙磁場分布和電磁推力變化曲線。分別選取這兩種次級，在同一截面下進行氣隙磁通密度分布的對比，可知柵格型次級消除了感應渦流產生的直線感應電機的橫向端部效應，沿橫向方向氣隙磁通密度變得平坦并且均勻。而平板次級的橫向氣隙磁場呈現馬鞍形分布，中間磁通密度低，初級兩側部位磁通密度高，與柵格型相比較磁通密度下降約0.6T。待起動后約30 ms，電機穩定運行，柵格型次級的電磁推力保持在9.8 N左右，并且推力波動較小，與平板型次級的電機相比，推力提升約19.5%。

4 實驗驗證

為了驗證柵格型次級的直線感應電機主要參數計算的準確性，設計制造了用于電機電磁推力實驗的柵格型次級，借助直線電機實驗專用的輪盤實驗臺，進行相關實驗。實驗模擬城市軌道交通的運行，采用短初級、長次級的安裝方式，將電機初級固定在輪盤的下方，柵格型次級安裝在輪盤的表面，調整好初級與次級間的氣隙長度。實驗中，通過控制轉動輪盤的轉速，即為給定次級運行的速度，在次級穩定運行后，用拉力傳感器測量初級與次級之間的電磁推力，如圖16所示。

通過改變轉差率，使其從0變化到1，測量不同轉差率下直線電機電磁推力的實測值，并且與解析值、有限元計算值進行對比，如表2所示。從表中的數據可以看到，在給定相同的電源下，理論分析值、有限元計算值與實驗測量值三者總體趨勢保持一致，電機的電磁推力隨轉差率的變化先增大再減小，在轉差率為0.6～0.7之間推力最大值出現，峰值推力約為11 N。總體來說，三者之間的偏差較小，平均相差在5%之內，因此可以認為所計算結果在工程允許的誤差范圍內，因而從理論和實驗的角度驗證了采用等效電路方法計算柵格型次級的直線感應電機主要參數的準確性和實用性。

5 結 論

本文借鑒鼠籠型轉子的旋轉電機的設計方法，提出了柵格型次級這種適合直線感應電機用的特殊次級結構。通過對采用柵格型次級的直線感應電機主要性能的分析，并將得到的理論分析值與有限元仿真值、實驗測量值進行對比，結果表明：1）等效電路法對直線感應電機的分析是有效的，電機的性能可以較容易的從考慮了邊緣效應的等效電路中得出，推導出的主要參數公式適用于特殊次級結構的直線感應電機性能的計算。2）與傳統的次級相比，柵格型次級的渦流路徑比較規范，消除了第二類橫向邊緣效應，電機的氣隙磁場得到改善，推力有明顯的提升，更加適用于長距離、高速度的領域場合。該結論為直線感應電機的應用和設計提供了參考，對特殊次級結構的直線感應電機性能優化的研究有實用參考價值。

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（編輯：賈志超）