跳躍荷載作用下體育館大跨預應力次梁樓蓋振動模擬分析

黃音　徐嘉敏　徐詩童　姜文杰　柏雋堯

摘要：

以某小學體育館為工程背景，通過ANSYS建立有限元模型，考慮不同跳躍頻率、跳躍人數和跳躍次數的荷載作用，對大跨度預應力混凝土次梁樓蓋結構進行豎向振動模擬分析，并進行現場實測，結果表明：修正半正弦平方荷載模型模擬單人跳躍荷載所得分析結果與實測值相對誤差為12.98%，比較接近；多人同步跳躍所導致的樓蓋豎向振動加速度隨人數的增加而增加，近似呈正比關系；考慮多人跳躍難以嚴格同步，引入倍增因子對跳躍荷載模型進行修正，與實測值驗證較為接近。

關鍵詞：跳躍荷載；樓蓋；振動；模擬分析

中圖分類號：TU378.2

文獻標志碼：A文章編號：16744764（2018）03006105

Abstract：

A stadium of primary school was taken as an example， by establishing the finite element model with ANSYS， the vertical vibration of longspan prestressed secondary beams floor system worked with different jumping frequency， number of persons and jumping numbers were analyzed. The results show that， compared with the measured values， the modified halfsincepower model has a relative error of 1298%， which is closed to the measured values； vertical vibration acceleration caused by different people jumping synchronously increases with number of persons rising； considering the people cant jump synchronously the multiplication factor is introduced to correct the jumping loads model.

Keywords：

jumping loads； floor； vibration；simulation analysis

為了解決人致荷載所導致的豎向振動問題，可以設置減震器[1]和阻尼器[2]等，但這會增加建筑成本，并且由于人群活動的短時隨機性，這并不是解決樓蓋振動的最佳方法。從結構本身著手優化，在梁下增設底板，既可以增加樓蓋剛度、減小振動，又可以節省吊頂，是合適的方案。對于樓蓋結構，有節奏跳躍極有可能是其最不利的運動形式[37]。鑒于尚無相關的研究成果，筆者依據實際建造的工程，對帶底板的大跨度預應力次梁樓蓋在跳躍工況下的振動響應進行分析，并結合實測結果評價模擬分析的準確性。

1工程概況

研究背景為重慶市銅梁區某小學體育館，該結構為地上3層的混凝土框架結構，每層中部各有一夾層。2層樓蓋采用大跨度預應力混凝土次梁樓蓋（如圖1）。其中，3～8軸×A～F軸區域為大跨度預應力混凝土次梁樓蓋（如圖1虛線框所示），面積為33.6 m×36.9 m。預應力次梁沿橫向全長布置，橫向分3跨，跨度分別為7.8、21.3、7.8 m，預應力次梁截面尺寸分別為梁寬b×梁高h=250 mm×700 mm、250 mm×1 000 mm、250 mm×700 mm，縱向以間距2.1 m布置于3～8軸之間。圖1陰影區域底部加設與梁整澆的50 mm厚混凝土底板，形成箱型樓蓋結構形式，面積為33.6 m×21.3 m，其他非陰影區域未設置現澆底板。

2樓蓋有限元模型及模態分析

利用ANSYS建立有限元模型[8]，采用Solid65單元模擬混凝土梁、板、柱，Link180單元模擬預應力筋，采用映射網格劃分六面體單元，網格劃分尺寸控制為最大不超過200 mm，取阻尼比2%，降溫法施加預應力，有限元模型見圖2。

4跳躍工況下樓蓋振動響應分析

采用修正半正弦平方荷載模型模擬跳躍荷載。對于加載點、加載人數、人致荷載的頻率等因素，考慮模擬分析過程如下：

關于加載點：當荷載頻率較低而結構基頻較高時，結構振動多以一階振型為主，選擇一階振型最大振幅點對應的樓蓋上表面中心點作為荷載的主要作用點。單人跳躍加載點在中心點，多人跳躍施加在中心點處附近，人員間距1 m。

關于跳躍人數：隨著人數的增加，實現多人同步跳躍的難度增大?？紤]單人、5人及20人同步跳躍的情況。

關于跳躍頻率：通過大量的實測數據，可得到跳舞、有氧健身操和體育活動等的荷載頻率[1213]。當荷載頻率與樓板豎向自振頻率7.592 5 Hz相同或者整數倍時，樓板振動能量最大，結合實際跳躍荷載頻率范圍，根據模態分析所得的第一階跳躍荷載頻率選取2.5、3.1、3.8 Hz進行模擬分析。

通過分析上述各工況下的振動響應可以發現：

1）對比單人跳躍以及跳躍次數相同的情況可知，工況1的荷載3階諧分量頻率為7.5 Hz，工況2的荷載3階諧分量頻率為9.3 Hz，工況3的荷載2階諧分量頻率為7.6 Hz，分別與結構1階頻率、2階頻率和1階頻率相接近，根據共振模型可判斷工況3>工況1>工況2的峰值加速度，與模擬分析結果一致。由于荷載的諧分量幅值隨階數的增加而迅速降低，可推出上述結論[14]。

2）對比單人跳躍在荷載頻率相同而次數不同時的工況3和4可以發現，激勵持時長，加速度頻譜（如圖3、圖4所示）體現出按荷載各階諧分量頻率出現峰值的明顯規律，2階諧分量激起了結構共振，驗證模擬準確性。

3）對比工況3和工況4的加速度時程曲線（如圖5、圖6所示）可知，在連續跳躍次數達到一定值以后，振動峰值加速度基本不再增長，保持穩定，即跳躍一定次數后可得到結構穩態動力響應。

4）對比工況4和6以及工況5和7的模擬分析結果可知，結構的動力響應隨人數的增加而增大，近似呈正比關系。當人群分布較為集中時，按照人數進行估算帶來的誤差較?。ㄒ姳?）。

5）單人跳躍工況現場實測的條件與模擬工況4較為接近，由表4可知[15]，將上述模擬分析結果換算至與現場實測時的相同體重后，分析結果與實測值的相對誤差為12.98%，兩者較為接近。

6）多人跳躍的模擬分析與現場實測結果見表5。由表5可見，兩者差距比較大，主要是由于多人難以實現完全同步跳躍，需要引入倍增因子Ne來考慮實測時同步性較差帶來的影響。參考Matsumoto等學者提出的研究成果，倍增因子Ne的取值范圍為[n，n] [16]，筆者取Ne=4.5，按4.5人分析結果得峰值加速度0.087 5 m/s2>0.065 1 m/s2，模擬分析結果與實測值的相對誤差為25%，比較接近且偏安全。

5結論

通過ANSYS進行三維實體建模，采用修正半正弦平方荷載模型進行人致荷載（跳躍工況）下的豎向振動模擬分析，并與現場實測結果進行比較，得到以下主要結論：

1）對于單人跳躍荷載，得到的分析結果與實測值較接近，相對誤差為12.98%。

2）多人同步跳躍所導致的樓蓋豎向振動加速度隨人數的增加而增加，近似呈正比關系。

3）由于多人跳躍難以嚴格同步，模擬分析結果與實測結果之間出現偏離。對荷載模型考慮引入倍增因子Ne進行修正，與實測值對比驗證較為接近。

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