矩形鋼套筒約束混凝土軸心受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

高龍　周珉　高永　黃宗明

摘要：

進(jìn)行了6個(gè)矩形鋼套筒約束混凝土試件的軸心受壓試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明：矩形鋼套筒能夠?qū)ζ鋬?nèi)部混凝土形成有效約束，顯著提高混凝土受壓峰值應(yīng)力，使約束混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線的下降段更加平緩，有效改善混凝土的極限變形能力。在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)試驗(yàn)中鋼套筒的應(yīng)變和鋼套筒內(nèi)混凝土的受力狀態(tài)進(jìn)行分析，給出了矩形鋼套筒對(duì)混凝土橫向有效約束力的計(jì)算方法，借用Mander模型，進(jìn)一步提出了受約束混凝土單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算模型。將計(jì)算模型與試驗(yàn)的鋼套筒約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行對(duì)比，二者吻合良好。

關(guān)鍵詞：型鋼混凝土； 剪力墻； 鋼套筒； 約束混凝土； 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

中圖分類號(hào)：TU375.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16744764（2018）03010208

Abstract：

Six rectangle steel tube confined concrete columns were investigated experimentally under axial compression. The experimental results show that： The rectangle steel tube can effectively confine internal concrete and obviously improve the peak stress. In addition， the descending branch of confined concrete stressstrain curve is gentler and the ultimate deformation ability of concrete is improved effectively. On the basis of experiments， a method to calculate the effective transverse confined stress provided by the rectangle steel tube was proposed through analyzing the strain of steel tubes and the stress state of core zone concrete. Furthermore， a model to determinate the stressstrain relationship of rectangle steel tube confined concrete under axial compression was put forward reference to the Manders model. Computation results of the stressstrain curve of rectangle steel tube confined concrete were in good agreement with the experimental results.

Keywords：

steel reinforced concrete； shear walls； steel tubes； confined concrete； stressstrain relationship

普通型鋼混凝土的中高剪力墻在受到反復(fù)水平作用時(shí)，破壞模式通常表現(xiàn)為兩端邊框區(qū)域混凝土過早壓潰，剪力墻極限變形能力較差。為避免邊框混凝土的過早壓潰，在墻的兩側(cè)邊框受壓區(qū)底部一定高度范圍內(nèi)設(shè)置鋼套筒，通過鋼套筒對(duì)混凝土的約束，以提高該部位混凝土的承載力及極限變形能力，從而改善型鋼混凝土剪力墻的變形和耗能能力。由于受到試驗(yàn)數(shù)量和經(jīng)費(fèi)的限制，針對(duì)該類剪力墻的大量研究工作需要借助有限元數(shù)值模擬方法，而確定有限元模型中鋼套筒內(nèi)部約束混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系則是需要解決的首要問題。

對(duì)于約束混凝土，許多研究者進(jìn)行了深入研究，取得了豐碩的成果。Mander等[12]、史慶軒等[3]針對(duì)圓形箍筋、螺旋箍筋、矩形箍筋的約束混凝土進(jìn)行了深入研究，給出了約束混凝土的峰值應(yīng)力與約束應(yīng)力之間的關(guān)系，并提出了約束混凝土的等效單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。對(duì)于圓形箍筋和圓形螺旋箍筋約束混凝土，箍筋對(duì)核心區(qū)混凝土的約束力可以認(rèn)為是各向均勻的，而方形箍筋和矩形箍筋約束混凝土，由于箍筋對(duì)核心區(qū)混凝土的約束并不是各向均勻分布的，一般采用等效成均勻分布約束力，再用約束系數(shù)來近似考慮約束力的不均勻分布[2]。Saatcioglu等 [4]參考Mander模型，提出了計(jì)算矩形箍筋約束混凝土有效約束力的簡化表達(dá)式。

鋼管約束混凝土中鋼管對(duì)核心混凝土的約束作用不同于箍筋對(duì)混凝土的約束作用，由于箍筋面積比較小，且沿構(gòu)件軸向提供的約束不連續(xù)，而鋼管對(duì)混凝土的側(cè)向約束沿著軸向是連續(xù)分布的，能給混凝土提供更大的約束力。到目前為止，學(xué)者們對(duì)各種不同形式的鋼管混凝土柱進(jìn)行了廣泛研究[59]，對(duì)受約束混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，總體思路以Mander本構(gòu)模型為基礎(chǔ)，通過試驗(yàn)結(jié)果的回歸，擬合約束系數(shù)，最后提出鋼管混凝土柱的等效單軸應(yīng)力應(yīng)變模型。對(duì)于套筒柱（約束鋼管混凝土），研究人員也進(jìn)行了廣泛的研究，Tomii等[10]首先提出套筒柱的概念，并對(duì)套筒柱的抗震性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究。張素梅等[11]對(duì)約束圓鋼管高強(qiáng)混凝土柱進(jìn)行了試驗(yàn)和分析，結(jié)果表明：當(dāng)鋼管不承擔(dān)縱向荷載時(shí)， 鋼管對(duì)核心混凝土的約束更有效，當(dāng)混凝土強(qiáng)度較高時(shí)，Mander模型計(jì)算的峰值應(yīng)變比試驗(yàn)結(jié)果高很多。周緒紅等[12]對(duì)方形鋼套筒柱進(jìn)行了研究，給出了方形鋼套筒截面約束區(qū)與非約束區(qū)的劃分模型，并給出了當(dāng)軸向荷載達(dá)到峰值時(shí)，鋼管橫向應(yīng)力的計(jì)算方法。另外，Hany等[13]、Lu等[14]、Shirmohammadi等[15]、Ziaadiny等[16]、Afifi等[17]對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料約束混凝土進(jìn)行了研究，并提出了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模型。

綜上所述，Mander等[12]提出的約束混凝土模型均是針對(duì)箍筋約束混凝土，文獻(xiàn)[59]研究的是鋼管同時(shí)需要直接承壓的普通鋼管混凝土柱，張素梅等[11]和周緒紅等[12]的研究主要是約束圓鋼管、約束方形鋼管混凝土，文獻(xiàn)[1317]研究的主要是纖維增強(qiáng)復(fù)合材料約束混凝土。上述各類約束混凝土模型均不能直接用于本文剪力墻端部矩形鋼套筒約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的計(jì)算。為此，筆者進(jìn)行了6個(gè)獨(dú)立鋼套筒約束混凝土試件的軸壓試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果和對(duì)已有的研究成果進(jìn)行總結(jié)和借鑒，給出了計(jì)算鋼套筒約束混凝土中有效約束力的方法，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了套筒約束混凝土柱核心區(qū)混凝土單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模型。

1試驗(yàn)研究

1.1試件設(shè)計(jì)

考慮到邊框底部設(shè)置鋼套筒的剪力墻（如圖1所示）在軸壓力和水平力共同作用下，邊框鋼套筒以及內(nèi)部的混凝土主要承受軸向壓力，設(shè)計(jì)了6個(gè)獨(dú)立鋼套筒約束混凝土試件，重點(diǎn)研究鋼套筒對(duì)該區(qū)域混凝土的約束效果，并提出約束區(qū)混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

為保證剪力墻水平分布筋能夠伸入邊緣構(gòu)件進(jìn)行錨固，鋼套筒在靠近腹板一側(cè)須采用綴板進(jìn)行連接，設(shè)計(jì)了3個(gè)帶綴板的鋼套筒約束混凝土試件（A組）。考慮到帶鋼套筒型鋼混凝土剪力墻在實(shí)際受力過程中，鋼套筒內(nèi)部靠綴板一側(cè)的混凝土除了受到綴板的約束以外，還受到腹板區(qū)域混凝土的有效約束，其實(shí)際受力情況可能與全封閉的鋼套筒約束混凝土試件更為接近，為此，又設(shè)計(jì)了3個(gè)全封閉的鋼套筒約束混凝土試件（B組）。

圖2給出了兩組試件的示意圖。所有試件內(nèi)部混凝土橫截面長240 mm，寬90 mm，鋼板厚5 mm，綴板厚10 mm，鋼板與鋼板間、鋼板與綴板間均采用焊接。所有試件套筒高h(yuǎn)=400 mm，為保證鋼套筒不直接承受軸向力，在試件的上下兩端，混凝土凸出鋼套筒10 mm，試件總高度為420 mm。

試件中采用的鋼板為Q235鋼，根據(jù)《金屬材料拉伸試驗(yàn)第1部分：室溫試驗(yàn)方法》（GB/T 228.1—2010）[18]標(biāo)準(zhǔn)，制作了3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)拉伸試樣。拉伸試驗(yàn)在重慶大學(xué)材料學(xué)院建材試驗(yàn)室完成，根據(jù)3個(gè)試樣的拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的鋼材屈服強(qiáng)度和彈性模量的平均值見表1。混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度為C40，澆筑試件時(shí)，預(yù)留了3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊，標(biāo)準(zhǔn)試塊和試件在相同條件下養(yǎng)護(hù)20 d，在試驗(yàn)加載當(dāng)天對(duì)標(biāo)準(zhǔn)試塊進(jìn)行強(qiáng)度測試。測試在重慶大學(xué)土木工程學(xué)院巖土試驗(yàn)室完成，取3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)試塊立方體抗壓強(qiáng)度的平均值作為混凝土立方體強(qiáng)度fcu，結(jié)果見表1。

1.2試驗(yàn)加載及測量內(nèi)容

由于鋼套筒在剪力墻中所處區(qū)域?yàn)閴w受壓側(cè)底部邊框區(qū)域，其受力狀態(tài)接近于單軸受壓，因此，試驗(yàn)中所有試件均采用電液伺服壓力試驗(yàn)機(jī)YAS500軸向單調(diào)加載。試驗(yàn)采用力控制加載，當(dāng)軸力小于500 kN時(shí)，每級(jí)增加100 kN；當(dāng)軸力在500～800 kN時(shí)，每級(jí)增加50 kN；當(dāng)軸力大于800 kN時(shí)，每級(jí)增加20 kN。試驗(yàn)在重慶大學(xué)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室完成，試驗(yàn)裝置如圖3所示。

試驗(yàn)中，測量內(nèi)容包括：試件的軸向力、軸向變形和鋼套筒的應(yīng)變。為測量試驗(yàn)過程中鋼套筒的應(yīng)變狀態(tài)，在試件的長邊和短邊方向沿縱向均勻布置了應(yīng)變片，應(yīng)變片布置如圖4所示。軸向力和軸向變形由試驗(yàn)機(jī)自動(dòng)采集，鋼套筒的應(yīng)變通過DH3816靜態(tài)應(yīng)變采集儀進(jìn)行采集并保存。

2試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1試驗(yàn)現(xiàn)象

加載初期，試件基本保持彈性，混凝土和套筒均無明顯變形，軸向力位移曲線基本保持直線；當(dāng)軸力接近峰值時(shí)，混凝土壓縮變形增長變快；峰值荷載后，混凝土壓縮變形迅速增大；最后，混凝土發(fā)生過大的壓縮變形，加載隨后終止。整個(gè)加載過程中，所有試件長邊方向中部的鋼板略有外鼓，短邊方向的鋼板無明顯外鼓，所有試件的焊縫均未發(fā)生破壞，帶綴板試件的綴板無明顯變形。加載終止時(shí)，鋼套筒仍未與加載板直接接觸，鋼套筒未直接承受軸向力，試件照片如圖5所示。

2.2力位移曲線

各試件的峰值荷載和峰值位移見表2。由于同組各試件的力位移曲線差異不大，將每組3個(gè)試件曲線取平均值作為該組試件的力位移曲線，結(jié)果如圖6（a）所示，帶綴板的試件峰值荷載為932 kN，全封閉的試件峰值荷載略大，為939 kN。將試件所受的力除以試件橫截面面積得到混凝土軸向的平均壓應(yīng)力，試件的軸向總變形除以試件的高度，得到混凝土的平均壓應(yīng)變，混凝土受壓平均應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖6（b）所示。兩組試件力位移曲線峰值荷載前基本一致，四面全封閉的混凝土試件下降段較平緩，帶綴板試件下降段開始略為陡峭，隨后下降變平緩。

為對(duì)比約束混凝土與普通混凝土的差異，根據(jù)混凝土標(biāo)準(zhǔn)試塊所測得的混凝土立方體強(qiáng)度fcu，取混凝土軸心抗壓強(qiáng)度fco=0.76fcu，εco=0.002。基于Mander模型[2]計(jì)算得到普通混凝土的應(yīng)力應(yīng)變曲線，并一同繪于圖6（b），對(duì)比結(jié)果表明，采用矩形鋼套筒約束后，約束區(qū)混凝土的峰值應(yīng)力較普通混凝土有較大提高，約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線的下降段更平緩。

2.3應(yīng)力分析

試驗(yàn)過程中，各試件鋼套筒短邊及長邊各測點(diǎn)的對(duì)應(yīng)方向應(yīng)變測試結(jié)果均比較接近，將短邊及長邊應(yīng)變結(jié)果取均值后，得到加載過程中各試件鋼管應(yīng)變與試件軸向荷載關(guān)系如圖7所示，受拉為正，受壓為負(fù)。

根據(jù)應(yīng)變測試結(jié)果，由廣義虎克定律，按平面問題，根據(jù)式（1）、（2）計(jì)算鋼管應(yīng)力，并根據(jù)第四強(qiáng)度理論計(jì)算相應(yīng)的折算應(yīng)力，試件鋼管折算應(yīng)力荷載曲線如圖8所示。

從圖7和圖8可以看出：當(dāng)軸向荷載達(dá)到峰值時(shí)，帶綴板試件長邊鋼管橫向應(yīng)力為74.1 MPa，短邊鋼管橫向應(yīng)力為101.4 MPa；全封閉的鋼管應(yīng)力在各個(gè)方向上均比帶綴板的偏大一點(diǎn)，其長邊鋼管橫向應(yīng)力為114.3 MPa，短邊鋼管橫向應(yīng)力為1335 MPa。最大應(yīng)力出現(xiàn)在全封閉試件短邊，其橫向拉應(yīng)力為133.5 MPa，縱向壓應(yīng)力為48.4 MPa，折算應(yīng)力為163 MPa。

由上述應(yīng)力結(jié)果可見，當(dāng)荷載達(dá)到峰值時(shí)，鋼套筒應(yīng)力均低于材料的屈服應(yīng)力，因此，在鋼套筒的應(yīng)力計(jì)算時(shí)，可按線彈性材料考慮。由于剪力墻受壓區(qū)底部的鋼套筒內(nèi)部混凝土在綴板連接一側(cè)仍然有腹板的混凝土進(jìn)行有效的約束，試驗(yàn)又表明，當(dāng)鋼套筒一側(cè)采用綴板連接時(shí)，綴板和焊縫均沒有發(fā)生明顯的變形和破壞，因此，剪力墻中鋼套筒約束的混凝土實(shí)際受力情況可能與全封閉的套筒柱更為接近。為了方便計(jì)算，在推導(dǎo)鋼套筒約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系時(shí)，以全封閉試件為對(duì)象。

3核心區(qū)混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

3.1基本方程

約束混凝土的單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，以及約束混凝土的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變，可以參照Mander模型[2]確定，計(jì)算表達(dá)式為式（3）～式（5）。在Mander模型中，峰值時(shí)刻箍筋已經(jīng)屈服，因此，該模型假定峰值后箍筋對(duì)混凝土的約束力保持不變。本文鋼套筒約束混凝土柱中，峰值荷載后，鋼套筒的應(yīng)力還會(huì)增加，鋼套筒對(duì)混凝土的有效約束力會(huì)有所增長，但考慮鋼套筒應(yīng)力的增長將使計(jì)算變得十分復(fù)雜。本文偏于保守，不考慮峰值后鋼套筒應(yīng)力的增長，同樣假定有效側(cè)向約束力在峰值后保持不變。

3.2有效約束系數(shù)

約束系數(shù)定義為[12]

ke=AeAc（7）

式中：Ae為核心混凝土有效約束區(qū)面積；Ac為核心混凝土總面積。

參照文獻(xiàn)[12]，方形鋼套筒約束構(gòu)件的核心混凝土約束模型如圖9（a）所示，圖中陰影部分為約束區(qū)，假定核心混凝土距角部0.1倍總長范圍內(nèi)為有效約束區(qū)，而距邊緣0.1～0.9倍總長范圍內(nèi)為非約束區(qū)，非約束區(qū)曲線為起始點(diǎn)處與邊夾角為45°的拋物線。假定矩形鋼套筒約束試件的核心混凝土的約束模型仍滿足文獻(xiàn)[12]的規(guī)定，可得矩形鋼套筒約束構(gòu)件有效約束區(qū)如圖9（b）所示。

為驗(yàn)證上述關(guān)于矩形鋼套筒有效約束區(qū)計(jì)算方法的合理性，采用大型通用有限元軟件ABAQUS，建立三維實(shí)體模型進(jìn)行分析。有限元模型中，混凝土材料采用塑性損傷模型，鋼板采用經(jīng)典彈塑性模型，混凝土單元為C3D8，鋼套筒單元為S4，將核心區(qū)混凝土及鋼套筒沿截面寬度方向劃分為5個(gè)單元，沿截面長度方向劃分為13個(gè)單元；沿柱高方向，將核心混凝土劃分為21個(gè)單元，將鋼套筒劃分為20個(gè)單元。有限元模型中鋼套筒與內(nèi)部混凝土之間采用切向無摩擦、法向硬接觸的接觸屬性，有限元模型圖如圖10所示。核心區(qū)混凝土底面建立軸向固定約束，頂面施加軸向壓縮位移，模擬軸向加載下鋼套筒對(duì)混凝土的約束情況。

模擬結(jié)果表明，在軸壓力作用下，矩形截面角部區(qū)域混凝土的約束效果最強(qiáng)，長邊中點(diǎn)處約束最弱，鋼套筒內(nèi)部混凝土的約束情況如圖11所示，與圖9（b）所示約束模型基本一致，說明本文關(guān)于矩形鋼套筒約束混凝土試件有效約束區(qū)的假設(shè)是合理的。

5結(jié)論

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果和理論分析，可以得到以下結(jié)論：

1）四面全封閉試件和帶綴板試件的力位移曲線在峰值荷載前基本一致，全封閉試件下降段較平緩，帶綴板試件下降段略為陡峭。在整個(gè)加載過程中，兩組試件的焊縫沒有發(fā)生明顯破壞，帶綴板試件的綴板沒有發(fā)生明顯變形。

2） 矩形鋼套筒能對(duì)其內(nèi)部混凝土形成有效約束，約束混凝土的峰值應(yīng)力大幅度提高，應(yīng)力應(yīng)變曲線的下降段更加平緩，試件變形能力得到了明顯改善。

3）在Mander模型和方鋼管柱研究基礎(chǔ)上提出的矩形鋼套筒約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系計(jì)算模型，能夠較為準(zhǔn)確地反映出鋼套筒混凝土的峰值應(yīng)力和變形能力的改善效果，計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線吻合良好。

參考文獻(xiàn)：

[1] MANDER J B， PRIESTLEY M J N， PARK R. Observed stressstrain behavior of confined concrete [J]. Journal of Structural Engineering， 1987， 114（8）：18271849.

[2] MANDER J B， PRIESTLEY M J N， PARK R. Theoretical stressstrain model for confined concrete [J]. Journal of Structural Engineering， 1988， 114（8）：18041826.

[3] 史慶軒，王南，田園，等.高強(qiáng)箍筋約束高強(qiáng)混凝土軸心受壓應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2013，34（4）：144151.

SHI Q X， WANG N， TIAN Y， et al. Study on stressstrain relationship of highstrength concrete confined with highstrength stirrups under axial compression [J]. Journal of Building Structures， 2013，34（4）：144151.（in Chinese）

[4] SAATCIOGLU M， RAZVI S R. Strength and ductility of confined concrete [J]. Journal of Structural Engineering， 1992， 118（6）：15901607.

[5] SRINIVASAN C N， SCHNEIDER S P. Axially loaded concretefilled steel tubes [J]. Journal of Structural Engineering， 1999， 125（10）：12021206.

[6] 蔡健，龍躍凌.帶約束拉桿矩形鋼管混凝土的本構(gòu)關(guān)系[J].工程力學(xué)，2008，25（2）：137143.

CAI J ， LONG Y L. Constitutive relationship of rectangular CFT columns with binding bars [J]. Engineering Mechanics，2008，25（2）：137143.（in Chinese）

[7] 郭小平.矩形鋼管混凝土中核心混凝土的本構(gòu)關(guān)系[J].湖南交通科技，2011， 37（2）：7479.

GUO X P. Constitutive relationship of concrete core confined by rectangular steel tube [J]. Hunan Communication Science and Technology， 2011， 37（2）： 7479. （in Chinese）

[8] FENG P， CHENG S， BAI Y. Mechanical behavior of concretefilled square steel tube with FRPconfined concrete core subjected to axial compression [J]. Composite Structures， 2015， 123： 312324.

[9] KATWAL U， TAO Z， HASSAN M K. Simplified numerical modelling of circular concretefilled steel tubular stub columns [M]. Mechanics of Structures and Materials： Advancements and Challenges， CRC Press， 2016： 223230.

[10] XIAO Y， TOMII M， SAKINO K. Experimental study on the design method to prevent the shear failure of reinforced concrete short circular columns by confining in steel tube [J]. Transactions of the Japan Concrete Institute， 1986， 8： 535542.

[11] 張素梅，劉界鵬，馬樂.圓鋼管約束高強(qiáng)混凝土軸壓短柱的試驗(yàn)研究與承載力分析[J].土木工程學(xué)報(bào)， 2007， 40（3）： 2431.

ZHANG S M LIU J P MA L XING T. Axial compression test and analysis of circular tube confined HSC stub columns [J]. China Civil Engineering Journal， 2007， 40（3）： 2431. （in Chinese）

[12] 周緒紅，甘丹，劉界鵬，等.方鋼管約束鋼筋混凝土軸壓短柱試驗(yàn)研究與分析[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)， 2011， 32（2）： 6874

ZHOU X H， GAN D， LIU J P， et al. Experiment and analysis on square tubed reinforced concrete stub columns under axial compression [J]. Journal of Building Structures， 2011， 32（2）： 6874. （in Chinese）

[13] HANY N F， HANTOUCHE E G， HARAJLI M H. Axial stressstrain model of CFRPconfined concrete under monotonic and cyclic loading [J]. Journal of Composites for Construction， 2015， 19（6）： 04015004.

[14] LU Y， LI N， LI S， et al. Behavior of steel fiber reinforced concretefilled steel tube columns under axial compression [J]. Construction and Building Materials， 2015， 95： 7485.

[15] SHIRMOHAMMADI F， ESMAEILY A， KIAEIPOUR Z. Stressstrain model for circular concrete columns confined by FRP and conventional lateral steel [J]. Engineering Structures， 2015， 84： 395405.

[16] ZIAADINY H， ABBASNIA R. Unified cyclic stressstrain model for FRPconfined concrete circular， square and rectangular prisms [J]. Structural Concrete， 2016， 17（2）： 220234.

[17] AFIFI M Z， MOHAMED H M， BENMOKRANE B. Theoretical stressstrain model for circular concrete columns confined by GFRP spirals and hoops [J]. Engineering Structures， 2015， 102： 202213.

[18] 中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局.金屬材料拉伸試驗(yàn)第1部分：室溫試驗(yàn)方法：GB/T 228.1―2010 [S]. 北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2010.

General Administration of Quality Supervision， Inspection and Quarantine of the People's Republic of China. Metallic materialsTensile testingPart 1： Method of test at room temperature： GB/T 228.12010 [S]. Beijing：Standards Press of China，2010. （in Chinese）

（編輯王秀玲）