曹沖稱象與思維轉換

王林 戚婷婷

小朋友，你聽過曹沖稱象的故事嗎？在曹沖五六歲的時候，有一天，孫權送來了一頭大象，曹操想知道這頭大象的質量，可是沒有人能想出辦法，因為那時候沒有能稱大象的大秤。曹沖說他有辦法。他讓人把大象趕到船上，在船貼近水面的地方做上記號，然后把大象趕下船，往船上裝石頭，當水面達到記號的時候，再稱船上這些石頭的質量，這樣就知道大象的質量了。曹沖在這里進行了“等量代換”，也就是進行了思維的轉換。

其實，在解決數學問題時，也常常用到這種思維轉換。不信？你來看。

例1.星期天，淘氣去爬山。他沿著一條長為12千米的路上山，然后原路返回。上山每小時走2千米，下山每小時走6千米。你知道淘氣在上下山過程中的平均速度嗎？

[分析與解]看完題目，可能你會說，這有什么呀，誰不會呢，（ 2+6）÷2，直接計算就可以了。果真如此嗎？不需要“思維轉換”嗎？如果你真的這樣想，就錯了。

要解決的問題是“淘氣在上下山過程中的平均速度”，注意是“上下山全過程”，因此，應該是上山和下山的總路程除以上山和下山所用的總時間。上、下山總路程為“12×2”千米，上山時間為“12÷2”小時，下山時間為“12÷6”小時。所以上下山過程中的平均速度為12×2÷（12÷2+12÷6） =3（千米/時）。

例2.李老師買了3千克蘋果和5千克梨，共付款19元；張老師買了5千克蘋果和3千克梨，共付款21元。小朋友，你知道蘋果和梨每千克多少元嗎？

[分析與解]觀察題目中的數據，你是不是覺得挺簡單的？李老師買了蘋果和梨共8千克，張老師買了蘋果和梨也是共8千克，另外，兩位老師共買蘋果3+5=8（千克），共買梨也是5+3=8（千克），所以列算式（ 19+21）÷2即可求出蘋果和梨的價錢了。……