濕工況下翅片管換熱器火積耗散優(yōu)化分析

張樹理 葉增增

上海建科工程咨詢有限公司

0 引言

換熱器廣泛應用于機械、電力、暖通空調等領域，其性能的優(yōu)化能夠提高換熱過程中能源的利用率，基于熱力學第二定律的換熱器的建模和分析方法，特別是最小熵產方法，已經成為換熱器設計理論的重要內容[1-3]。但Bejan對逆流換熱器的分析表明[4]，逆流換熱器的有效度有時反而隨熵產數的增大而增大，此現象稱為“熵產悖論”[5-6]。過增元等[7]認為熵產是表征熱功轉換能力的物理量，而在換熱器設計中人們更關心熱量傳遞的速率或者效率的問題。通過熱電比擬的方法，過增元等[7-8]創(chuàng)造性地提出了火積的概念，用于描述物體傳遞熱量的總能力。在不可逆導熱過程中，火積是耗散的，火積的耗散越多，表明不可逆性越高[9]。文獻[10]以用于不同目的的換熱器為例，說明了熵產極值原理和火積耗散極值原理在換熱器參數優(yōu)化中的適用性。

以往的文獻只提出火積耗散原理在有限溫差和質交換[11-15]或者有限溫差和壓差這兩方面的應用[16-18]，本文在前人工作的基礎上，在換熱器發(fā)生質交換（濕工況）時將上述三個因素都考慮進去，得出了換熱器中有限溫差，流體阻力以及質交換引起的火積耗散表達式，并研究火積耗散理論在濕工況下套片式翅片管換熱器中的應用，將優(yōu)化結果與換熱器傳統效能、傳熱單元數指標進行對比，并與實驗數據相對照，表明換熱器火積耗散的優(yōu)化效果。

1 火積耗散理論

1.1 流體傳熱引起的火積耗散

設換熱器的入口流體溫度為Ti，流體出口溫度為To，熱容流量為Ch=mccp的熱流體流經換熱器，熱容流量為Cc=mccp的冷流體流經換熱器。

過增元等人[8]提出了新的物理量——火積，Eh，來描述系統/物體向外界傳遞熱量的能力：

式中：m，cp和T分別為質量流率，定壓比熱容和溫度。

換熱器內傳熱過程的火積耗散率Eh可由入口火積減去出口火積得到：

式中：下角標h，c分別代表冷熱兩種流體，下角標i，o分別表示入口和出口。

1.2 流體阻力引起的火積耗散

當換熱器中的兩流體均為理想流體時，由流體阻力引起的熱力學火積耗散率為[16]：

當兩流體均為不可壓縮流體時，有：

當流體1為理想流體，2為不可壓縮流體時，流體阻力引起的火積耗散率可表達為：

1.3 質交換引起的火積耗散

對于濕空氣來說，濕空氣火積是由熱量火積和濕度火積共同組成：

式中：Gh、Gd分別表示熱量火積和濕度火積。

當取環(huán)境溫度下的飽和空氣為狀態(tài)參考點時，水只具有熱量火積，且等于濕空氣熱量火積Gh：

考慮濕空氣凝結水量很小，故其熱量火積忽略不計。假設濕空氣飽和線呈線性[12]，則濕空氣濕度火積（質量火積）表達式：

式中：Ta,dp表示濕空氣的露點溫度，與熱量火積相似，它是文獻[13]由潛熱火積平衡方程定義而來，濕空氣濕度火積耗散Gd：

式中：i，o分別表示入口和出口；T0表示環(huán)境干球溫度；di、do分別表示進、出口空氣含濕量，g/kg。

在分析濕工況下換熱器火積耗散時，總火積耗散率E：

式中：E為換熱器的總火積耗散率；m為質量流量；C表示熱容流量；ρ為流體的密度；Δp表示壓降。

采用文獻[19]提出的火積耗散數來對火積耗散率進行無量綱化：

式中：Q為換熱器的實際換熱量，W。

以最小火積耗散數為目標函數，應用遺傳算法建立火積耗散數最小優(yōu)化方法。

2 管翅式換熱器的優(yōu)化設計

本文討論熱負荷給定情況下套片式翅片管換熱器的優(yōu)化設計（管道正三角形排列），已知的初始數據如表1所示（符號“-”代表未知數據）。由表1和遺傳算法的特點，再結合國家標準和換熱器特征[20]選取變量和約束條件及其變化范圍如表2所示。

表1 換熱器的已知數據

表2 設計變量及其變化范圍和約束條件

2.1 理論分析

對于套片式翅片管換熱器，雷諾數定義：

式中：G 為流體的質量速度，kg·s-1·m-2；de為流道水利直徑，m；μ 為流體動力粘度，Pa·s。

當 2300≤Re≤5×106時的摩擦因子 f[20]和 Nu數：

管內流體的換熱系數αi

壓降表達式[21]：

式中：L 為水管長，m；ρ管道內流體密度，kg·m-3。

對于正三角形排列的翅片管換熱器，翅片側換熱系數，摩擦系數和壓降表達式[22]：

式中：αf為翅側換熱系數，Gmax為最小流通截面處的質量速度，kg·s-·1m-2；為翅片根部圓直徑，m；nf為每單位長度上翅片數；Fb每根管單位長度上以翅根直徑為基準的無翅片部分的面積，m2·m-1；Ff為每單位長度上翅片的表面積，m2·m-1；n為沿流動方向的管排數。

管外翅片效率的表達式：

式中：mhf為無因次翅高，；α為表面?zhèn)鳠嵯禂担琖·(m2℃)-1；λf翅片材料的導熱系數，設為 190W·(m℃)-1；hf和δf分別為翅片高度和厚度。

對于整張翅片管，當量翅高（錯排）：

式中：L為翅片的長對邊距離，m；B為翅片短對邊距離，m。

忽略壁面和污垢熱阻，基于熱流體側的總換熱系數表達式為[22]：

式中：Kf為以翅片管外表面積為基準的傳熱系數，W·(m2℃)-1；λ為管材的導熱系數，設為 390W·(m℃)-1；β為翅化比，β=Ff′/Fi；Fi和 Ff′分別為光管內表面積和翅片管外表面積，m2；η為翅片總效率，η=(Fb′+Ff'ηf)/Ff；Fb′以翅片根部為基準的無翅片部分的面積，m2；Ff′翅片管上翅片的表面積，m2；ζ為析濕系數。

基于熱流體側的傳熱單元數可表達為：

風機和泵的功率[23]：

式中：η′為風機效率，η′′為泵效率。

換熱器的流動形式為逆流，且空氣側有相變，則換熱器的有效度可表達為：

2.2 計算結果及討論

設初始種群數目為200，最大迭代次數為200，以式（11）定義的火積耗散數為目標函數，選取某些代數中的最優(yōu)個體為代表，則進化過程如圖1所示。

圖1 總火積耗散數相對于進化代數的變化

由圖1可見，總火積耗散數在前10代大幅下降，從10代后下降趨勢趨于緩慢，雖然中間有波動，但最終逐漸收斂于最優(yōu)解，這也表現出遺傳算法強大的尋優(yōu)能力。在這個過程中換熱器的有效度變化趨勢如圖2所示。

圖2 隨著總火積耗散數減小有效度的變化

從圖2可知有效度隨著總火積耗散數的減少先是大幅增加，雖中間有波動，后緩慢趨于最大值。圖3為風機和泵功率隨著總火積耗散數減小的變化，可以看出風機和泵功率隨著總火積耗散的減少先是劇烈減少，后逐漸趨于緩慢，當總火積耗散數達到最小時，風機和泵功率也達到最小值。仔細觀察圖2可以看出，總火積耗散數在0.77附近效能增加，但對比圖3、圖4可以看出該處風機和泵功率也發(fā)生大幅增加，綜合這些因素可以發(fā)現，隨著總火積耗散數的減小，換熱器的整體性能得到了改善。

圖3 風機和泵功率隨著總火積耗散數減少的變化

圖4 傳熱單元數相對于總火積耗散數的變化

從圖2，3和4可以看出，有效度，風機與泵的功率和傳熱單元數隨著總火積耗散數減少的變化過程中有所波動，有效度和傳熱單元數有時會變大，風機和泵功率也會增加。換熱器幾何尺寸為自變量的微小的變化會引起效能，傳熱單元數，風機和泵功率的波動。同時隨著總火積耗散數的減小，換熱器效能增加和風機與泵功率減少換熱器的整體傳熱性能得到提升，這對節(jié)約能源有重要意義。

為了進一步定量的說明優(yōu)化的效果，表3給出了初始設計值（初始設計值采用文獻[24]中數據）與優(yōu)化后的結果。可以看出優(yōu)化后換熱器有效度增加23.33%，傳熱單元數增加27.78%，風機和泵功率減少77.82%。且阻力引起的火積耗散數下降幅度最大，為99.64%，這是因為優(yōu)化后板間距由原來的2毫米變?yōu)?毫米，大大減少了流動阻力。質交換引起的火積耗散數下降幅度次之，為65.48%，傳熱引起的火積耗散數下降幅度最小，為18.63%。且風機和泵功率下降的幅度大于有效度和傳熱單元數增加的幅度。在本文研究的參數范圍內，傳熱火積耗散數大于阻力火積耗散數，在整體不可逆因素中占有重要位置，濕度火積耗散數占28.51%，表明在濕工況換熱器優(yōu)化中，它是一個重要的優(yōu)化對象，不可忽視。

表3 翅片管換熱器初始值與優(yōu)化后的結果

當不考慮濕度火積時，繼續(xù)采用遺傳算法得到總火積耗散數0.5463，溫度火積0.5461，阻力火積耗散數0.0002。圖5為三種火積耗散均存在和僅溫度，壓力火積耗散存在這兩種情況下溫度，阻力和濕度火積耗散數占總火積耗散的百分比。從圖5中可以看出溫度火積耗散占比例最大，當存在濕度火積耗散時，濕度火積耗散占據一定比例，阻力火積耗散所占百分比很小，分別為0.03%和0.04%，在文獻[17]中，其阻力火積耗散占總火積耗散數0.06%，可以對比驗證本優(yōu)化方案的真實性和可靠性。

圖5 溫度火積、壓力火積、濕度火積占總火積耗散數的百分比

圖6 不同翅片間距換熱器性能對照圖

圖6為模擬數據與實驗數據對照圖，其中實驗數據采用文獻[25]中數據，而文獻數據采用文獻[26]數據。從圖6中可對比驗證本文模擬數據，其中模擬與實驗的摩擦因子最大誤差12.12%，傳熱因子最大誤差19.76%。需要指出的是實驗數據和文獻[26]以及本文模擬數據相比，傳熱因子與摩擦因子均偏大，主要原因是翅片間距的影響。

實驗用換熱器翅片間距較小，兩側壁面的粘性對流體的影響顯著增加，從而一方面使得換熱效果增強，另一方面由于壁面粘性和擾動作用使得換熱器阻力增加。

3 結論

1）本文將換熱器內火積耗散數歸為傳熱引起的火積耗散數，阻力引起的火積耗散數和質交換引起的火積耗散數，并依據火積耗散極值原理以總火積耗散數最小為目標，在濕工況和給定熱負荷下，采用遺傳算法對工作流體為水和空氣的套片式翅片管換熱器進行優(yōu)化。

2）隨著總火積耗散數的減少，換熱器有效度增加，而風機和泵功率有了大幅降低，傳熱單元數有一定增加。傳熱引起的火積耗散數，阻力引起的火積耗散數和質交換引起的火積耗散數優(yōu)化后比優(yōu)化前均有所降低，且阻力引起的火積耗散數和質交換引起的火積耗散數降幅更大。在本文研究范圍內，傳熱和質交換引起的火積耗散數大于阻力火積耗散數，在總火積耗散中占據重要部分。

3）本研究將質交換引起的火積耗散數引進來，在有質交換情況下，濕度火積耗散數占據一定的比例，不應忽略。本文提出的優(yōu)化設計方法具有通用性，可以應用于其他不同類型的換熱器優(yōu)化設計。

[1] Dominique Tarlet, Yilin Fan, Stephane Roux, et al. Entropy generation analysis of a mini heat exchanger for heat transfer intensification[J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 2014, 53:119 -126

[2] Giuseppe Grazzini, Andrea Rocchetti. Thermodynamic optimization of irreversible refrigerators [J]. Energy Conversion and Management,2014, 84: 583-588

[3] G Prakash Narayan, John H, Lienhard V, et al. Entropy generation minimization of combined heat and mass transfer devices [J]. International Journal of Thermal Sciences, 2010, 49(10): 2057-2066

[4] Bejan A.Advanced Engineering Thermodynamics[M].New York:Wiley Press,1988

[5] Bertola V, Cafaro E. A critical analysis of the minimum entropy production theorem and its application to heat and fluid flow [J].Int. J. Heat Mass Transfer, 2008, 51(7/8): 1907-1912

[6] Hesselgreaves J E. Rationalisation of second law analysis of heat exchanger[J].Int.J.HeatMass Transfer,2000,43:4189-4204

[7] Guo Z Y, Cheng X G, Xia Z Z. Least dissipation principle of heat transport potential capacity and its application in heat conduction optimization [J]. Chinese Sci. Bull, 2003, 48(4): 406-410

[8] Guo Z Y,Zhu H Y,Liang X G.Entransy-A physical quantity describing heat transfer ability[J].Int.J.Heat Mass Transfer,2007,50(13/14):2545-2556

[9] Han guang-ze,Guo ZY.Physical mechanism of heat conduction ability dissipation and itsanalytical expression[J].Proceedings of theCSEE,2007,27(17):98-102

[10] Liu X B,Meng JA,Guo ZY.Entropy generation extremum and entransy dissipation extremum for heat exchanger optimization[J].Chinese Sci.Bull,2009,54(6):943-947

[11] Tao Zhang,Xiao-Hua Liu,Lun Zhang,etal.Match properties of heat transfer and coupled heat and mass transfer processes in air-conditioning system[J].Energy Conversion and Management,2012,59:103-113

[12] 江億,謝曉云,劉曉華.濕空氣熱濕轉換過程的熱學原理[J].暖通空調,2011,41:51-64

[13] Chen Q,Yang K,Wang M,etal.A new approach to analysis and optimization ofevaporative cooling systemⅠ:Theory[J].Energy,2010,35:4488-2454

[14] Chen Q,Pan N,Guo Z.A new approach to analysis and optimization of evaporative cooling systemⅡ:Applications[J].Energy,2011,36:2890-2898

[15] Yuan F,Chen Q.A global optimization method for evaporative cooling system based on the entransy theory[J].Energy,2012,42:181-191

[16] 許明田,程林,郭江峰.火積耗散理論在換熱器設計中的應用[J].工程熱物理學報,2009,30(12):2090-2092

[17] 李孟尋,郭江峰,許明田.火積耗散理論在管殼式換熱器優(yōu)化設計中的應用[J].工程熱物理學報,2010,31(7):1189-1192

[18] 郭江峰,許明田,程林.基于火積耗散數最小的板翅式換熱器優(yōu)化設計[J].工程熱物理學報,2011,32(5):827-831

[19] Guo JF,Cheng L,Xu M T.Entransy dissipation number and its application to heatexchanger performanceevaluation[J].Chinese Sci.Bull,2009,54(15):2708-2713

[20]佘建祖.換熱器原理與設計[M].北京:航空航天大學出版社,2005

[21] Ramesh K Shah,Dusan PSekulic.Fundamentalsof HeatExchanger Design[M].Beijing:ChinaMachine Press,2010

[22] 史美中,王中錚.熱交換器原理與設計[M].南京:東南大學出版社,2009

[23] Caputo A C,Pelagagge P M,Salini P.Heat exchanger design based on econom ic optim isation[J].Appl Therm Eng,2008,28(10):1151-1159

[24] 何明勛,陶正良,王冬梅.水-空氣翅片管換熱器實驗研究與數值模擬[J].制冷學報,2006,(5):58-62

[25] 康海軍,李斌,李慧珍.平直翅片管換熱器傳熱與阻力特性的實驗研究[J].西安交通大學學報,1994,28(1):91-98

[26] W M Kays,A L London.CompactHeatExchangers(3rd Ed.)[M].New York:M c Graw-Hill Press,1984