葉盤結構非線性振動頻域分析方法研究綜述

廖海濤 李夢宇 趙全月 黃家鵬 付猛

摘要：由于結構參數不確定和各種局部非線性因素的共同作用，導致葉盤及轉子結構的振動失效，嚴重影響發動機部件的疲勞壽命及正常使用。本文概述了葉盤系統的非線性振動及控制問題。從失諧、周期解計算方法、非線性模態、干摩擦阻尼影響、裂紋及碰撞、流固耦合等幾方面介紹了葉盤振動問題的研究進展。針對葉盤及轉子結構參數不確定振動抑制問題，分析了局部非線性結構的魯棒優化設計方法。最后，提出了葉盤及轉子結構振動響應分析方法研究所要解決和關注的若干問題。

關鍵詞：葉盤;轉子;參數不確定;局部非線性;魯棒優化設計

中圖分類號：V232.4 文獻標識碼：A

葉盤和轉子系統作為航空發動機的核心部件，主要用來完成壓氣機和渦輪的功能轉換。由于葉盤和轉子結構工作環境苛刻，在國內外的飛行事故中，多次出現渦輪葉片斷裂的狀況，而這些斷裂多數是因振動故障引起的。葉盤和轉子結構的振動問題嚴重制約著發動機的性能和使用壽命，因此，研究葉盤和轉子結構振動問題具有重要意義。

1 葉盤和轉子系統非線性振動及控制問題

由于發動機結構復雜，在氣動、溫度、機械等多種復雜載荷作用下，葉盤和轉子結構振動問題非常突出，導致的結構失效問題嚴重制約著發動機的研發和使用，所以葉盤和轉子系統的非線性振動及其控制問題研究是航空領域的熱點和難點問題。

由于受制造公差、材質不均勻和使用中磨損不均勻等因素，或為抑制顫振人為改變各扇區參數的一致性，往往導致葉盤各扇區間會有小量的差別，使葉盤轉子成為一種失諧周期結構。應用在葉盤結構系統上的各種新型結構形式（如葉冠、凸肩等）、復雜的高新技術日新月異，這些都大幅度增加了葉盤結構失諧的概率，甚至必然會導致葉盤結構的失諧。理論分析與試驗結果均表明，一般失諧結構系統的動態特性與相應的諧調周期結構系統的動態特性在一定條件下會有很大不同，這主要反映在兩個方面：一是模態局部化，二是振動傳遞局部化。對于葉盤系統，振動局部化往往表現為一個或幾個葉盤扇區產生較大的振動而其余扇區則不出現明顯振動，從而引起少數葉片振動過大，并產生較高的振動疲勞應力乃至斷裂。

隨著高性能航空發動機技術的發展，轉子系統中支承結構、連接結構以及轉靜件碰摩等局部非線性特征日益突出，如轉子支承不同心、發動機工作循環與轉子支承不同心、轉子支承結構的連接螺栓擰緊力矩不均勻、端面徑向跳動與軸向跳動等。另外，由于制造誤差、材料缺陷以及疲勞等因素會導致轉子系統裂紋故障。同時，轉子系統不可避免存在結構特征參數的不確定。

因此，對失諧葉盤及轉子系統振動特性的研究是高性能發動機研制的重要基礎。深刻理解由于結構參數不確定和各種局部非線性因素導致葉盤及轉子結構的振動失效所帶來的正負面的影響，可為發動機系統設計人員提供有效的技術參考和振動抑制方法，從而在設計階段掌握葉盤及轉子結構動力性能的合理性從而縮短研制周期，有效地提高發動機的工作可靠性。

2 具有局部非線性的葉盤結構振動響應分析方法研究

失諧不僅在理論上使得葉盤結構無法利用其周期對稱性進行簡化分析，其導致的振動局部化也會對葉盤結構乃至整個發動機系統的可靠性和壽命產生不利的影響。發動機中失諧葉盤系統振動特性的準確預測是研制高性能發動機的關鍵技術問題。下面從結構參數不確定（失諧）、周期解計算方法、非線性模態、干摩擦阻尼影響、裂紋及碰撞和流固耦合等方面介紹葉盤結構振動問題的研究進展。

2.1 失諧線性葉盤結構的振動局部化問題及試驗研究

由于葉盤結構失諧問題嚴重影響葉盤結構的高周疲勞壽命，國內外學者已經對失諧葉盤結構振動問題進行了較為廣泛和深入的研究。白斌等分析了失諧葉盤結構振動局部化問題的研究現狀，從非線性（主要是干摩擦和裂紋等非線性因素）、結構與氣動耦合及顫振、失諧識別、失諧魯棒優化設計、科氏力和多級葉盤及葉盤一軸耦合等方面介紹了失諧葉盤結構問題的研究進展，最后給出了有必要深入重點研究的方向。

為了分析真實葉盤結構的振動局部化問題，必須掌握有限元減縮模型技術以及精確的響應預測方法。通過在模態綜合減縮過程中引入位移和力的雙協調條件，白斌等提出了分析失諧葉盤結構模態的改進混合界面子結構模態綜合法。

臧朝平等研究了利用周期對稱性的模型減縮方法，建立了失諧葉盤模態特性與諧調葉盤模態特性在主節點上的精確關系，并在危險頻段內一些危險葉片點進行強迫響應分析，數值結果表明該減縮方法具有很高計算效率。但是，危險頻段和危險葉片點的確定依賴于研究經驗。為精確測定危險工況，有必要從數值計算角度確定多種因素作用下的葉片危險共振點。

振動局部化問題一直是失諧葉盤結構存在的主要問題，如何定量地確定局部化的影響，分析振動局部化的產生機理以及揭示模態局部化和強迫響應局部化的關系仍是局部化研究的主要任務。王紅建等對失諧葉盤結構頻率轉向和模態局部化問題做了較為詳細的研究。王艾倫等研究了拉筋失諧葉盤結構的振動局部化問題，總結了拉筋對失諧葉盤結構振動響應局部化的影響規律。李朝峰比較了葉片、葉片一轉盤、葉片一轉盤一轉軸等三類模型的諧調和失諧情形下的系統振型分布圖和頻率分布圖，研究發現失諧會造成葉片一轉盤一轉軸模型的不同類型的葉片耦合振動，導致系統模態的丟失和振動局部化現象。

廖海濤等提出了利用梯度優化算法來確定失諧葉盤結構最壞失諧模式的通用方法，分析了失諧葉盤結構最壞情形模態和響應局部化特性。Shen運用Fourier分析和Rayleigh-Ritz近似方法研究了失諧葉盤模態局部化產生的本質以及預測模態局部化的方法，通過對局部化模態的Fourier分析表明，頻率轉向并不是導致模態局部化現象的關鍵因素，并不是頻率轉向位置的所有模態都參與形成局部化模態，頻率轉向并不是產生模態局部化的必要條件。

在失諧葉盤結構試驗研究方面，廖海濤等研究了整體葉盤試驗件最壞情形模態和響應局部化特性并驗證了理論方法和現象。邵帥等基于模態綜合法研究了失諧葉盤結構的模態局部化特性，分析了失諧形式和模態密度對模態局部化程度的影響。

由上述研究可知，雖然國內外對失諧葉盤結構振動局部化問題做了大量研究，但沒有從根本上闡述清楚振動局部化的產生機理，而模態和響應局部化的關系等問題也需進一步深入研究。為了對實際葉盤的結構設計起到指導作用，必須基于有限元模型研究葉盤結構失諧振動局部化的振動機理，這對定量確定局部化影響的理論研究與實際應用都有重要作用。

2.2 非線性結構周期解求解方法研究

研究非線性系統周期解具有非常重要的意義，目前，高維非線性系統周期解的求解方法總體上可分為時域和頻域兩類方法。

（1）頻域類方法

頻域類方法主要有諧波平衡法等。Cochelin提出了結合連續延拓方法和Hill穩定性分析方法的高階諧波平衡法。Sami推導了求解非多項式類型非線性系統的純頻域高階諧波平衡法，并給出了指數型函數、自然對數型函數、非整數型多項式、三角型函數等非多項式類型非線性項的二次多項式表達式。

考慮葉片大變形運動影響，Grolet推導了葉盤結構集中參數模型的運動微分方程，基于諧波平衡法計算周期解，采用Floquet理論判定周期解的穩定性，分析了幾何非線性葉盤結構的模態局部化和強迫響應局部化特性，研究發現非線性葉盤結構存在孤立解等復雜動力學特性。基于諧波平衡法，Sarrouy運用同倫全局分析方法研究了非線性葉盤結構的分岔框圖。

非線性葉盤結構振動系統的控制目標是盡可能降低結構振動響應并將其穩定在期望的一種周期軌道上，限制其振動行為在不同解域間的躍遷或進入混沌。為了達到這個目的，快速有效地求得具有振動極值的穩定周期解就成為非線性振動控制的關鍵問題。Liao提出了分析求解非線性系統振動極值的一般框架，通過DufEng振子等兩個數值算例驗證了基于高維諧波平衡法和Hill穩定性分析方法的非線性結構振動極值求解方法的正確性。

借助于符號計算軟件MAPLE并基于諧波平衡法，Liu應用Groebner基函數方法研究單自由度非線性系統的穩態響應解析解。Grolet利用Groebner基函數方法求解諧波平衡非線性代數方程組的所有可能的根，通過典型葉盤結構強迫響應數值算例驗證了Groebner基函數方法的有效性。

（2）時域類方法

時域類方法主要有打靶法等。打靶法的實質是將微分方程的邊值問題轉化為初值問題求解。基于時域直接打靶法并結合偽弧長連續技術，Peeters提出了求解非線性自治系統非線性模態的方法，Georgiades用這種方法分析了幾何非線性葉盤結構的非線性模態局部化特性。Stoykov和Kuether應用打靶法分析了三維梁等大型有限元模型的動力學特性。

Liao提出了基于時域打靶法和狀態轉移矩陣穩定性分析方法的限制優化打靶法，并利用該方法分析了典型幾何非線性失諧葉盤結構在不同階次激勵作用下的失諧強迫響應特性，數值結果表明非線性葉盤結構對階次激勵非常敏感，在特定階次激勵下，失諧能導致非線性葉盤結構出現明顯的響應局部化現象。

綜上可知，針對周期解求解方法的研究已比較成熟，國外已推出多種軟件包。但是，傳統的諧波平衡法和打靶法均基于Newton-Raphson求解方法，其參數影響分析能力較弱。基于非線性優化理論求解體系，限制優化諧波平衡法和限制優化打靶法能分析多個參數同時變化情形下的結構振動問題。但為將該類方法應用于有限元模型，關鍵問題是推導限制優化方法所需的梯度。

2.3 非線性系統非線性模態的研究

由于非線性模態理論研究的重要意義，非線性系統非線性模態的研究是國內外學者關注的熱點問題

采用系統相空間中的二維不變流形非線性模態定義，基于Rauscher方法和諧波平衡法，Perepelkin研究了具有內共振的非線性系統非線性模態構建方法，并用非線性模態理論來減縮模型的規模。Uspensky等進一步將非線性模態研究擴展至分段非線性系統。Renson綜合運用不變流形方法、有限元方法、流線Petrov-Galerkin方法及網格移動技術等求解流形控制的偏微分方程，研究了非保守系統非線性模態的計算方法。Chen研究了轉靜件接觸限制條件下非保守非光滑轉子系統的非線性模態特性，研究模型同時考慮交叉耦合剛度和干摩擦影響，研究結果表明穩定和不穩定非線性模態以不同方式影響整個轉子系統的響應。Krack則將非線性模態概念延展至耗散系統，將周期解定義為系統的非線性模態，采用諧波平衡和打靶法計算周期解。

目前，基于不變流形和周期解兩種定義，非線性模態的計算方法可分為兩類。基于周期解定義的計算方法可方便借鑒周期解成熟的計算方法和軟件包。而基于不變流形定義的計算方法已擴展應用于計算非光滑系統的非線性模態。基于非線性模態的周期解定義，Liao運用非線性限制優化方法和模態置信因子分析了單個非線性模態與強迫響應的相關性，初略研究了非線性模態和強迫響應的關系，但對非線性模態和強迫響應關系還需深入研究。

2.4 考慮千摩旅阻尼影響的葉盤結構振動響應求解方法研究

相對于時域法具有明顯的計算效率優勢，工程界常采用諧波平衡法來分析帶干摩擦阻尼的葉盤結構非線性動力學。如Petrov采用諧波平衡法分析了整機模型的葉片-機匣及轉靜子接觸碰磨問題，數值結果表明頻域諧波平衡法的計算效率相對于時域積分方法提高了三個數量級。

葉盤結構在利用干摩擦阻尼減小振動峰值的同時，不可避免地引起磨損現象的發生，從而導致阻尼工作效能的降低。Petrov基于諧波平衡法發展了模擬磨損現象的計算方法，詳細分析了不同階次激勵和共振模態情形下真實渦輪葉盤結構的強迫響應及阻尼的能量耗散。最近，Petrov應用諧波平衡法求解考慮氣彈影響的干摩擦阻尼葉盤結構非線性振動問題，基于CFD方法計算氣動影響系數矩陣并將其引入到結構頻響矩陣中以計算氣動影響，通過階次激勵和共振頻率參數影響研究，比較了不同類型干摩擦阻尼的減振效率。

Krack發展了不考慮內共振情形下非線性系統的模態綜合法，首先利用Fourier-Galerkin方法進行復非線性模態分析得到非線性模態基等模態特性，其次根據單非線性共振模態理論構建減縮模型，該減縮模型可避免重復計算非線性模態基，在參數影響研究時表現出很高的計算效率，因此，特別適合于具有干摩擦阻尼葉盤結構的優化設計、靈敏度及不確定分析。

在試驗研究方面，Pesek分析了兩個葉片頂部具有干摩擦阻尼的葉盤結構動力學性能，基于簡單和復雜兩種數學模型，研究了干摩擦阻尼結構數值求解方法，數值模擬結果與試驗結果具有較好的一致性，表明該數值方法可用于干摩擦阻尼葉盤結構的減振優化設計。

Liao提出了基于時頻轉換諧波平衡法的干摩擦阻尼結構振動極值求解方法，但該方法利用差分法計算梯度，所以不能應用于有限元模型。最近，Liao提出了分段限制優化諧波平衡法，推導了處理多項式函數的多項式操作矩陣通用表達式，可以方便地計算非線性限制優化方法所需的梯度，分析了多種典型非光滑氣動彈性系統（間隙、遲滯、立方非線性等）的極限環振動特性。

目前，對葉盤結構干摩擦阻尼問題研究已較為深入，傳統諧波平衡法正被應用于分析葉盤結構磨損、干摩擦阻尼與氣動彈性耦合問題。然而，傳統諧波平衡法不能用于分析多個影響參數同時變化情況下的葉盤結構振動問題。鑒于分段限制優化諧波平衡法等的優勢，以及能推導得到優化方法所需的梯度（可參考Petrov提出的干摩擦阻尼梯度計算方法），所以有必要應用該類方法分析葉盤結構干摩擦阻尼問題。

2.5 考慮裂紋及斜碰撞的非線性葉盤結構振動求解方法研究

非線性葉盤結構振動的重要研究內容之一是模擬裂紋及斜碰撞等非線性因素的影響。Wang運用混合時頻諧波平衡法驗證了雙線性頻率近似法預測共振頻率的精度，結合雜交界面子結構模態綜合法和雙線性頻率近似法分析了不同失諧程度和裂紋深度的離心葉輪共振頻率統計特性，探討了基于共振頻率統計特性的裂紋識別方法。Jung提出了分析裂紋結構穩態響應的雙線性幅值近似法（BAA），BAA將求解裂紋結構非線性穩態響應分解為分析常開和閉合兩種狀態線性系統的解，使用雙線性頻率近似法預測共振頻率并選擇兩類線性系統的模態基，利用奇異值分解方法選取計算狀態轉移條件所需的重疊基矢量，通過對比數值積分方法和混合時頻諧波平衡法，驗證了方法的有效性。

董明晶等建立了考慮切向摩擦力和法向碰撞力的葉冠斜碰撞葉盤集中參數模型，分析了典型葉片和輪盤主導共振激勵頻率下系統的振動響應特性和碰磨力特征，比較了強弱耦合葉盤系統存在剛度失諧有無斜碰撞情形下的振動局部化因子，揭示了碰磨和失諧對葉盤結構振動局部化的組合影響。總體上，相對于干摩擦阻尼的研究，考慮裂紋和斜碰撞的葉盤振動的研究較少，采用的方法基本上是利用某些性質的簡化方法。

2.6 葉盤流固耦合問題求解方法研究

航空發動機的高負荷導致的高逆壓梯度引起流動分離，流動的不穩定性導致葉片發生顫振，此時必須考慮葉盤與氣體的耦合作用。早期氣動力對葉盤的負載都是以點激勵的形式作用在葉片上，無法計及流固耦合作用，后來發展的多步耦合法是一種松耦合方法，通過分別求解流體和結構方程并在流固交界面采用數據傳遞方法得以實現。近年來，直接耦合法開始受到重視。直接耦合法屬于緊耦合法，對結構和流體采用統一方程進行描述，并按照統一的數值方法進行同步離散求解，不存在分界面數據插值的誤差。

Im使用完全耦合方法研究跨聲速風扇轉子的顫振機理。統一求解了非定常雷諾平均N-S方程和結構模態方程組，五階WEND格式和低耗散E-CUSP黎曼求解器用于非黏性通量和二階中心差分格式用于黏性項。計算結果顯示，激波不穩定現象導致了顫振的發生，分離的正激波和葉尖泄漏渦的耦合作用造成嚴重的葉片通道堵塞，來流的干擾導致葉片不穩定，從而導致顫振。顫振邊界的預測與試驗吻合的很好。

燃氣渦輪發動機組件的性能受到低周疲勞和高周疲勞負載的限制。Dhopade使用完全耦合方法結合斷裂力學分析，預測典型負載的波動對整體葉盤疲勞壽命的影響。裂紋擴展分析表明，低周和高周組合加載比單一疲勞載荷條件下的葉片疲勞壽命要短，在發動機設計階段預測葉片壽命時，流固耦合和低周疲勞/高周疲勞耦合都是需要重點考慮的因素。

Wang采用氣彈特征值方法研究了失諧對軸流壓氣機轉子葉片氣彈穩定性的影響。通過對4個人為失諧模式及其對隨機失諧的敏感性分析研究了軸流式壓縮機轉子遭受的顫振故障。通過比較4個人為失諧模式數值結果發現，改善氣彈穩定的失諧機制可以理解為頻率偏移影響和周期性失諧破壞的綜合結果。

值得說明的是，葉片顫振是完全動態問題，求解過程中結構和流場邊界實時變化，因此，高可靠性的網格生成和網格變形方法對顫振問題的求解至關重要。考慮完全耦合模式的統一數值求解方法，有必要研究適合于復雜葉盤結構的高質量網格生成方法和網格變形方法，在保證計算精度的前提下提高流固耦合求解的計算效率。

綜上所述，周期解計算方法已較成熟，而非線性模態的研究則是學術前沿問題。對于摩擦阻尼的研究已經比較深人，但在考慮裂紋及碰撞等因素的葉盤結構非線性振動問題研究方面還需進一步深入研究。頻域諧波平衡類方法被廣泛用于計算干摩擦阻尼、裂紋及碰撞等葉盤結構局部非線性振動問題。但是，在使用傳統諧波平衡法計算結構的非線性動力學特性時，通常要固定某些參數集合，僅改變某單個參數以研究該參數變化對系統動力學行為的影響，這種方式不僅需要在大量工況點進行重復計算，而且不能分析多個參數同時變化情形下結構的非線性動力學特性，所以有必要研究能分析影響參數同時變化的方法。為了進行失諧問題的不確定分析和反優化設計，Liao等提出了基于簡約空間序列二次規劃法的頻域非線性振動方法，通過坐標基分解方案和零空間分解策略，消除了諧波平衡方程非線性等式約束，并以葉盤結構干摩擦阻尼算例驗證方法有效性，數值結果表明提出方法顯著降低了結構非線性動力學問題研究計算成本。

3 非線性結構振動抑制！棒優化設計方法研究

為控制非線性結構的結構參數不確定不利影響，研究結構不確定問題的魯棒優化設計方法具有重要意義。

Don采用增量諧波平衡法將幾何非線性梁時域運動方程轉換為頻域非線性代數方程，并設置為非線性等式約束條件，以系統共振峰值最小化為優化目標，基于梯度類優化方法求解，目標函數的梯度則利用伴隨方法計算。在優化迭代過程中，應用相位延遲積分方法確定系統共振峰值及共振頻率。值得說明的是，相位延遲積分方法的應用前提條件是假定共振狀態下位移和激勵存在90°的相位延遲，該假定只有當外力同步時才成立。此外，當結構存在參數不確定時，則不能應用相位延遲積分方法確定結構的共振峰值。

為考慮參數不確定，Wu提出了計算非線性系統時域響應邊界的Chebyshev區間方法，通過與二階Taylor區間展開方法和Monte Carlo掃描方法的比較表明Chebyshev區間方法能有效避免區間過估計問題。

為改善考慮參數不確定的汽車懸掛系統動力學性能，Wu提出了雙層優化策略，為降低內層優化的計算消耗，采用區間數學操作替代內層梯度優化，從而將雙層優化問題轉換為單層確定性優化問題。為克服內層優化區間運算中計算Taylor高階導數的困難，Wu采用最小二乘法擬合多維Chebyshev系數并基于區間算子計算外層優化中目標函數和約束限制函數。

上述學術研究采用的算例較為簡單，近年來國內外學者開始進行葉盤結構及轉子結構的參數不確定優化設計研究。基于Von-Neumann-Morgenstem統計決策理論，Krack提出了干摩擦阻尼葉盤結構的魯棒優化設計方法，以系統強迫響應性能可靠性指標最大化為優化目標，采用非線性模態減縮模型來減少計算消耗，干摩擦阻尼葉盤結構概念設計數值算例表明優化的阻尼設計魯棒性明顯提高。楊雋等運用Taguchi方法對某型航空發動機具有初始不平衡量進行了容差設計，首先運用正交試驗和方差分析進行參數設計以確定容差設計的初始參數值以及波動范圍，然后采用多目標遺傳算法求解目標為支承響應均值和標準差最小化的多目標優化問題，數值算例表明支承響應合格率大幅提高。

目前，正交多項式混沌方法和區間分析方法被用于分析結構參數不確定問題的響應范圍。為控制結構參數的不利影響，通常將結構參數不確定魯棒優化設計問題描述為兩層優化問題（內層和外層）。外層優化一般以效益函數為目標，求解系統設計變量的最優解，相反，內層優化則以不確定參數為優化變量來量化外層優化迭代設計點處的結構參數不確定影響。兩層優化的計算效率弊端使其不能解決工程實際問題，所以如何將兩層優化問題轉換成單層優化問題是一個難點，很有必要進行深入研究。

綜上所述，國內外對考慮局部非線性因素和結構參數不確定的葉盤和轉子動力學研究在理論分析和工程應用中都取得了不少成果，但對不確定結構的振動響應抑制魯棒優化設計研究尚未形成系統的設計理論和可靠的設計方法，尤其在工程應用中具有一定的距離，一些分析方法還有待進一步發展。

4 葉盤和轉子結構振動響應分析方法研究展望

現代航空發動機正朝著大推重比、低油耗、高可靠性、高耐久性和長壽命等方向發展。葉盤和轉子結構振動問題是必須要克服的技術難題。這里主要從以下幾方面給出相應的研究趨勢和方向。

（1）失諧線性葉盤結構的振動局部化問題研究

現有針對失諧葉盤結構的振動局部化研究工作沒能徹底闡述振動局部化的產生機理，難以對實際葉盤的結構設計起到指導作用。因此，應基于概率方法、區間方法和優化方法，開展真實葉盤結構的失諧影響和振動局部化機理研究。研究適合于復雜葉盤系統不確定分析的模型降維技術和高效計算方法，在保證計算精度前提下提高其計算效率，同時為具有局部非線性的葉盤結構數值求解方法研究提供縮減模型。

（2）非線性方程組具有多重根的計算方法以及非線性系統強迫響應與非線性模態的關系研究

研究非線性方程組的具有多重根的高效求解方法，可利用非線性優化方法計算所有可能的根。針對非線性模態的研究尚不能滿足工程設計實際需求，需深入分析非線性系統強迫響應和非線性模態的關系，研究非線性系統內共振的求解方法。

（3）具有局部非線性特征的葉盤及轉子結構高效頻域求解方法研究

有必要在充分考慮各種不確定參數對葉片振動極值響應的影響的前提下，發展更為高效并充分利用接觸面局部非線性的結構振動響應快速求解方法。利用部件模態減縮方法和葉盤轉子結構的周期對稱性質壓縮有限元模型的規模，基于非線性限制優化和最優控制理論以及結構接觸動力學理論，研究計算非線性結構振動響應的局部非線性分析方法，以分析干摩擦阻尼、裂紋和碰摩等多種局部非線性因素的綜合影響并量化參數不確定響應邊界，推導靈敏度分析所需梯度以提高求解效率，最終為葉盤轉子結構的優化設計問題提供快速實用的工程設計驗證方法。

（4）運用分數階導數和時滯微分方程理論分析轉子結構接觸問題

準確描述轉子結構轉靜件碰摩現象的非線性振動分析模型是進行振動分析與控制的基礎，有必要基于結構接觸動力學理論，利用分數階導數和時滯微分方程理論，建立轉子結構轉靜件碰摩等問題的非線性振動分析模型。運用非線性限制優化方法或最優控制理論，研究轉子系統轉靜件碰摩問題的非線性瞬態響應及穩態響應計算方法。重點研究非線性系統穩態響應的計算方法，針對各種局部非線性因素，研究通用的頻域類求解方法，以分析葉盤及轉子結構的非線性振動問題。

（5）考慮參數不確定的局部非線性結構振動抑制魯棒優化設計方法研究

為實現對局部非線性結構振動的抑制，應開展工程結構魯棒優化設計方法的研究，重點考慮結構參數不確定的已知概率分布和結構參數不確定但有界等兩種情形。運用概率統計和Chebyshev區間分析等方法來量化結構參數不確定的影響，研究基于限制優化方法和最優控制理論的局部非線性結構振動抑制魯棒優化設計方法，將傳統參數不確定魯棒優化設計兩層優化問題轉換為單層優化問題，建立以振動水平最低和對參數不確定不敏感的魯棒優化設計方法，使結構振動響應輸出更穩健。

5 結論

本文概要介紹了葉盤及轉子系統的非線性振動及控制問題，對近年來具有局部非線性的葉盤和轉子結構振動響應分析方法方面取得的多個方向的研究進展進行了詳細闡述，總結了葉盤及轉子結構參數不確定振動抑制問題的魯棒優化設計方法，最后指出了進一步開展葉盤及轉子結構振動響應分析方法研究需要考慮的幾個研究方向。

針對葉盤及轉子系統非線性振動及其控制問題的研究已經取得了較大的進展，有必要發展更為高效準確的模擬局部非線性結構振動響應的數值求解方法，并將其應用于實際的葉盤及轉子結構減振設計中，為發展和完善發動機的結構設計準則提供理論方法，提高發動機葉盤及轉子結構的振動設計水平，最終使葉盤及轉子系統的振動水平合理、可控，促進發動機結構的完整性和可靠性。