電動汽車自動變速器2擋行星齒輪參數優化*

劉旋 馮國勝 馮亞坤

（石家莊鐵道大學）

隨著“保護環境”和“節約能源”提上汽車工業發展的日程，電動汽車以其零污染、噪聲低、能源利用率高、汽車構造簡單以及方便保養與維修等一系列優點，成為各大汽車廠商發展的方向。然而如今大多數電動汽車并沒有相匹配的自動變速器，而行星齒輪傳動具有結構緊湊、傳動效率高、可靠性好、適用性廣以及能夠實現大的傳動比等優點，因此，對于電動汽車行星齒輪式自動變速器的研究具有重要的工程應用價值。文章運用了一種將最優化理論和計算機輔助技術相結合的優化方法[1]，對2擋行星齒輪機構各參數進行了多目標優化，從而優化了行星齒輪結構，節約了材料用量，提高了電動汽車自動變速器的可靠性。

1　優化設計的數學模型

優化設計的數學模型包括目標函數、設計變量和約束條件3個基本要素，為了使目標函數值最小，必須選取適當的設計變量，并設定約束條件[2]。優化設計問題數學模型的形式，如式1所示。

式中：f（x）——目標函數；

En——變量范圍；

gu（x）——不等式約束條件；

hv（x）——等式約束條件。

2　2擋行星齒輪機構優化模型

根據廠家提供的電動汽車自動變速器2擋行星齒輪機構參數，2擋行星齒輪法向模數（mn）均為1.5，壓力角（α）為 20°，螺旋角（β）為 19.973 7°。太陽輪齒數（z1）為 42，行星輪齒數（z2）為 16，齒圈齒數（z3）為 74，齒寬（b）均為22 mm。通過行星齒輪各參數繪制了三維模型，如圖1所示。2擋行星齒輪材料為20CrMnTi，通過機械設計手冊查詢了材料的力學特性，齒根最大彎曲應力的許用應力值[σF]=417.5 MPa，齒面接觸強度的最大許用應力值[σH]=1 500 MPa。分析2擋行星齒輪參數可知，z1與z2不互為質數，嚙合過程中容易磨損。因此，需要對行星齒輪參數進行優化，2擋太陽輪上的驅動轉矩（T1）為145 N·m。以2擋行星齒輪體積最小和重合度最大為目標函數，對行星齒輪進行多目標優化。

圖1　2擋行星齒輪優化模型

3　確定目標函數和設計變量

為了防止電動汽車自動變速器2擋行星齒輪發生磨損以及考慮自動變速器大批量生產的傳動平穩性，需要對2擋行星齒輪進行優化。因此，選擇自動變速器2擋行星齒輪的體積和重合度作為目標函數。

3.1　第1目標函數

選取2擋行星齒輪的最小體積作為第1目標函數。考慮到2擋行星齒輪齒圈的尺寸受太陽輪與行星輪體積影響，所以以2擋太陽輪和4個行星輪體積之和作為第1目標函數的計算式，2擋太陽輪內孔直徑為48 mm，2擋行星輪內孔直徑為10 mm，可由式（2）求得第1目標函數表達式。

式中：V——2擋行星齒輪體積，mm3；

φd——齒寬系數。

3.2　第2目標函數

重合度越高，行星齒輪承載能力越強，傳動平穩性越好[3]。故選取2擋行星齒輪總重合度（εr）為第2目標函數，εr為端面重合度（εα）和軸面重合度（εβ）之和。

式中：αt——端面壓力角，（°）。

3.3　設計變量的確定

選取 z1，z2，mn，φd，β 為設計變量，設 x1，x2，x3，x4，x5為參數變量，令：

3.4　統一目標函數

將各設計變量的初始值代入式（2），得到第1目標函數為1.689×104，將初始值代入式（3），得到第2目標函數為3.077。同時，運用線性加權法將2個目標函數轉化為單目標函數。由于2擋行星齒輪體積越小越好，重合度越大越好，因此取第1目標函數的正值與第2目標函數的負值構成統一的目標函數，設總目標函數f（x），如式（5）所示。

4　確定約束條件

為了保證2擋行星齒輪系的可靠性和平穩性，2擋行星齒輪需要滿足多個約束條件gu（x）的要求。

1）同心條件。為了確保2擋行星齒輪正確嚙合，要求各輪齒數必須滿足同心條件[4]。

2）裝配條件。2擋行星齒輪齒數必須滿足裝配條件[5]。

3）鄰接條件。2擋行星齒輪齒數需要滿足鄰接條件[6]。

4）螺旋角大小。行星齒輪的螺旋角一般在8～20°范圍內選擇。

5）模數與齒寬的約束條件。根據行星輪系動力傳動需要[7]，查閱機械設計手冊，可得約束條件的表達式。

6）不發生根切。對于標準行星斜齒輪傳動，不發生根切的最小齒數（zmin）可由式（17）求得。

7）齒寬系數（φd）。由于2擋行星架兩支撐相對于小齒輪做不對稱布置[8]，因此選取φd如下。

8）齒根彎曲強度可靠性計算。2擋行星齒輪機構需要滿足齒根彎曲強度的要求[9]。

式中：K——2擋行星輪數目；

YFα——斜齒輪的齒形系數；

Yβ——螺旋角影響系數；

YSα——斜齒輪的應力校正系數。

9）齒面接觸強度計算。由于行星齒輪機構在實際運轉過程中，太陽輪齒面容易發生點蝕，因此需校核大齒輪齒面接觸強度。

式中：d1——2擋太陽輪分度圓直徑，mm；

ZH——區域系數；

u——傳動比；

ZE——彈性影響系數。

5　MATLAB優化仿真及結果分析

分析建立的2擋行星齒輪數學模型可知，該數學模型屬于多變量和非線性約束最優化問題，可以用MATLAB優化工具箱中的fmincon函數進行求解，采用了此函數的序列二次規劃算法[10]。通過MATLAB優化工具箱fmincon函數編寫程序，包括目標函數、約束條件及優化函數，調用m文件進行運算，即可得到優化結果，如表1所示。從表1中可以看出，優化后各2擋行星齒輪齒數得到了減小，齒寬得到了增加，2擋行星齒輪優化后的體積在原有基礎上降低了46.5%。在2擋行星齒輪模數和螺旋角幾乎不變的情況下，2擋行星齒輪齒數對體積的影響較大。體積減小使得電動汽車自動變速器結構設計更緊湊，節約了材料用量。此外，2擋行星齒輪的重合度增加了8%，提高了電動汽車自動變速器的承載能力和傳動平穩性。因此，運用MATLAB優化工具箱對2擋行星齒輪進行優化后，得到了滿意的優化解，有利于自動變速器的大批量生產。

表1　MATLAB優化前后2擋行星齒輪參數

6　結論

通過對電動車自動變速器2擋行星齒輪機構進行多目標優化，得出了優化后2擋行星齒輪各參數值。通過對比發現，優化后2擋行星齒輪體積得到了減小，重合度得到了增加，提高了電動汽車自動變速器的經濟性和可靠性。有利于自動變速器大批量生產，具有實際的工程應用意義。

在對2擋行星齒輪各參數進行優化時發現，可以在優化中加入優化算法，如遺傳算法和神經網絡等，并進行對比研究，從而找出最優解。