基于ESP的純電動汽車穩(wěn)定性控制及仿真*

方春杰

（重慶交通大學(xué)）

隨著車輛高速化和車流密集化日趨明顯，純電動汽車在極限工況下失穩(wěn)而引發(fā)的道路交通事故日益增多，其穩(wěn)定性和安全性備受關(guān)注。在高速移線換道或緊急避障及側(cè)風(fēng)干擾等極限工況下，純電動汽車輪胎往往工作于非線性區(qū)域，此時(shí)汽車質(zhì)心側(cè)偏角迅速增大，橫擺力矩和側(cè)向力對汽車轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角響應(yīng)的敏感度下降，當(dāng)汽車質(zhì)心側(cè)偏角很大時(shí)，橫擺力矩和側(cè)向力基本上不受轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的控制[1-2]，從而導(dǎo)致汽車的可操控性急劇下降，此時(shí)汽車極易發(fā)生側(cè)滑現(xiàn)象，偏離其預(yù)定的行駛軌跡而出現(xiàn)失穩(wěn)狀態(tài)，危及駕乘人員的人身安全。作為一種典型的主動安全技術(shù)，汽車電子穩(wěn)定程序（ESP）系統(tǒng)可用于實(shí)現(xiàn)純電動汽車在上述極限工況下的穩(wěn)定性控制，其主要通過控制左右兩側(cè)車輪制動力或驅(qū)動力之差產(chǎn)生的橫擺力矩來防止汽車在高速行駛轉(zhuǎn)彎或緊急制動過程中失控[3]。因此，文章以純電動汽車為研究對象，采用CarSim建立整車參數(shù)化模型，并在MATLAB/Simulink中搭建驅(qū)動電動機(jī)模型、3自由度車輛參考模型以及車輛ESP的LQG控制模型，在ISO 3888緊急雙移線工況下，采用CarSim和MATLAB/Simulink對純電動汽車ESP控制策略進(jìn)行聯(lián)合仿真驗(yàn)證，以驗(yàn)證控制的有效性。

1　車輛動力學(xué)建模

1.1　整車參數(shù)化模型

為了反映純電動汽車在極限工況下的動力學(xué)特性，根據(jù)車輛穩(wěn)定性控制的實(shí)際需求，在CarSim中建立整車參數(shù)化模型，選取CarSim中前輪驅(qū)動前輪轉(zhuǎn)向的D級轎車，其模型主要性能參數(shù)，如表1所示。

表1　整車參數(shù)化模型主要性能參數(shù)

1.2　驅(qū)動電動機(jī)模型

由于CarSim中選用的D級轎車默認(rèn)的動力源為傳統(tǒng)的內(nèi)燃機(jī)，而文章研究對象為純電動汽車，因而需要利用外部的電動機(jī)模型替換CarSim軟件內(nèi)部已有的內(nèi)燃機(jī)模型。

基于交流變頻調(diào)速原理和矢量控制理論[4]，采用理論建模法在MATLAB/Simulink中搭建純電動汽車交流感應(yīng)驅(qū)動電動機(jī)模型，如圖1所示。該驅(qū)動電動機(jī)在驅(qū)動模式和制動工況下的工作效率圖，如圖2所示。驅(qū)動模式下，純電動汽車驅(qū)動電機(jī)處于電動機(jī)狀態(tài)，輸出驅(qū)動力矩；而在制動工況下，驅(qū)動電機(jī)處于發(fā)電機(jī)狀態(tài)，電動機(jī)控制器控制驅(qū)動電動機(jī)回收再生制動能量，并產(chǎn)生再生制動力矩。

圖1　純電動汽車交流感應(yīng)驅(qū)動電動機(jī)模型

圖2　驅(qū)動電動機(jī)工作效率圖

1.3　車輛參考模型

為了計(jì)算期望橫擺角速度和期望質(zhì)心側(cè)偏角等汽車?yán)硐脒\(yùn)行狀態(tài)參數(shù)，考慮汽車的側(cè)向運(yùn)動、橫擺運(yùn)動及側(cè)傾運(yùn)動，建立3自由度車輛參考模型[5]，其動力學(xué)方程為：

式中：m——整車質(zhì)量，kg；

ms——簧載質(zhì)量，kg；

u——縱向車速，m/s；

β——汽車質(zhì)心側(cè)偏角，rad；

ωr——汽車橫擺角速度，rad/s；

ω˙r——汽車橫擺角加速度，rad/s2；

a，b——汽車質(zhì)心與前后軸之間的距離，m；

hs——汽車側(cè)傾力臂，m；

φ——車身側(cè)傾角，rad；

φ˙——車身側(cè)傾角速度，rad/s；

g——重力加速度，取9.8 m/s2；

φ¨——車身側(cè)傾角加速度，rad/s2；

Ix，Iz——汽車?yán)@x，z軸的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；

Kf，Kr——前后輪輪胎側(cè)偏剛度，N/rad；

Kφ——前后懸架總側(cè)傾剛度，N·m/rad；

Cφ——前后懸架總側(cè)傾阻尼，N·m·s/rad；

Rf，Rr——前后車輪側(cè)傾轉(zhuǎn)偏系數(shù)；

δf——前輪轉(zhuǎn)角，rad。

汽車等速行駛且在轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入下進(jìn)入穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)產(chǎn)生期望橫擺角速度和期望質(zhì)心側(cè)偏角，此時(shí)ωr，β，φ 均為定值，即在式（1）中存在ω˙r=0，β˙=0，φ˙=0，由車輛參考模型可計(jì)算出汽車期望橫擺角速度和期望質(zhì)心側(cè)偏角分別為：

式中：ωr_desired——期望車輛橫擺角速度，rad/s；

K——車輛穩(wěn)定性因數(shù)，s2/m2；

L——軸距，m；

βdesired——期望質(zhì)心側(cè)偏角，rad。

路面附著條件是影響汽車行駛穩(wěn)定性和安全性的重要因素，必須加以考慮。極限工況下，隨著輪胎側(cè)偏角增大，輪胎側(cè)偏力也迅速增大，從而導(dǎo)致輪胎達(dá)到路面附著極限。為了防止汽車發(fā)生側(cè)滑，此時(shí)車輛參考模型計(jì)算出的期望橫擺角速度值應(yīng)由邊界值代替。車輛期望橫擺角速度的邊界值為[6]：

式中：μ——路面附著系數(shù)。

2　純電動汽車ESP控制

采用ESP系統(tǒng)對極限工況下的純電動汽車施加控制，以保證純電動汽車的側(cè)向穩(wěn)定性。純電動汽車ESP控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)主要包括ESP控制策略的制定（即附加橫擺力矩決策方法）以及各車輪制動器制動力的分配控制。

2.1　汽車附加橫擺力矩LQG控制器設(shè)計(jì)

基于3自由度車輛參考模型，選取期望質(zhì)心側(cè)偏角和期望橫擺角速度作為狀態(tài)變量，即：X（t）=[βdesiredωr_desired]T，輸入變量：U（t）=[δfδr]T，得到汽車?yán)硐氩倏v特性的狀態(tài)方程，如式（5）所示。

純電動汽車本身是一個(gè)非線性較強(qiáng)的復(fù)雜系統(tǒng)，在極限工況的影響下，汽車的實(shí)際操縱特性往往會偏離理想操縱特性，此時(shí)需要產(chǎn)生一個(gè)用于糾正汽車運(yùn)行狀態(tài)的附加橫擺力矩，使汽車橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角的實(shí)際值盡可能逼近期望值。為了表達(dá)附加橫擺力矩與汽車運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)偏差之間的關(guān)系，選取狀態(tài)變量X1（t）=[β ωr]T，輸入變量U1（t）=[δfδr]T，將汽車的實(shí)際操縱特性簡化為：

將式（6）減去式（5）可以得到：

式中：Δβ——質(zhì)心側(cè)偏角偏差，rad；

Δω˙r——橫擺角加速度偏差，rad/s2；

ΔM——汽車附加橫擺力矩，N·m。

基于LQG最優(yōu)控制算法，對ΔM施加控制，建立系統(tǒng)對應(yīng)的性能指標(biāo)函數(shù)，如式（9）所示。

式中：q1——汽車質(zhì)心側(cè)偏角偏差的權(quán)重；

q2——汽車橫擺角速度偏差的權(quán)重。

將式（9）轉(zhuǎn)化為二次型形式，可以得到：

當(dāng)汽車結(jié)構(gòu)參數(shù)和各權(quán)重確定后，可由Riccati方程得到最優(yōu)反饋矩陣K1，即：

式中：P——Riccati方程的解。

基于x（t）和K1，可以求得最優(yōu)的附加橫擺力矩，如式（12）所示。

2.2　純電動汽車制動器制動力分配控制

純電動汽車橫擺力矩控制可通過制動過程中各車輪滑移率之間的分配控制來實(shí)現(xiàn)[7]，由輪胎的力學(xué)特性可知，當(dāng)車輪未發(fā)生抱死現(xiàn)象時(shí)，車輪的滑移率與其縱向力（制動力）近似成比例關(guān)系，故附加橫擺力矩最終可通過純電動汽車各車輪制動器制動力的分配實(shí)現(xiàn)。

為了得到合理可控的附加橫擺力矩，采用單側(cè)車輪制動方式對汽車各車輪的制動器制動力進(jìn)行分配。若制動車輪為汽車左側(cè)2個(gè)車輪，則可得到汽車附加橫擺力矩與其左前輪、左后輪制動器制動力的關(guān)系式，如式（13）所示。

式中：Fbfl，F(xiàn)brl——左前輪、左后輪制動器制動力，N；d——輪距，m。

汽車制動過程中，若車輪的滑移率保持不變且不為1，則車輪所受的地面制動力與其垂直載荷成正比，此時(shí)車輪制動器制動力等于地面制動力，因而為了充分利用地面附著條件，根據(jù)單側(cè)各車輪垂直載荷所占的比例實(shí)現(xiàn)車輪制動器制動力的動態(tài)分配，則左側(cè)各車輪制動器制動力，如式（14）所示[8]。

式中：Fzfl，F(xiàn)zrl——左前輪、左后輪垂直載荷，N。

若單獨(dú)制動純電動汽車右側(cè)車輪，同理可得，右前輪、右后輪所需提供的制動器制動力（Fbfr，F(xiàn)brr）分別為：

綜上所述，可以得到純電動汽車ESP控制的具體流程，如圖3所示。

圖3　純電動汽車ESP控制流程圖

3　純電動汽車ESP控制仿真分析

ISO 3888緊急雙移線工況是汽車操縱穩(wěn)定性閉環(huán)控制研究中最典型的測試工況之一[9]，該工況設(shè)定的汽車運(yùn)行路段[10]，如圖4所示。

圖4　ISO 3888高速緊急雙移線工況的汽車運(yùn)行路段

采用ISO3888緊急雙移線工況對純電動汽車高速運(yùn)行時(shí)的緊急避障或移線換道工況進(jìn)行仿真模擬，設(shè)定縱向車速的初始值為100 km/h，路面附著系數(shù)為0.4，仿真時(shí)間為15 s。為了驗(yàn)證ESP控制的有效性，將施加ESP控制的純電動汽車與相同條件下未施加ESP控制的純電動汽車以及車輛參考模型進(jìn)行對比仿真，得到純電動汽車橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角及運(yùn)行軌跡的對比曲線，如圖5～圖7所示。

圖5　純電動汽車橫擺角速度變化曲線

圖6　純電動汽車質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線

圖7　純電動汽車運(yùn)行軌跡

由圖5可知，ISO 3888緊急雙移線工況仿真前6.5 s，未施加ESP控制的純電動汽車完成第1次移線換道，其橫擺角速度大體上能跟隨期望值的變化趨勢，汽車未發(fā)生明顯的失穩(wěn)現(xiàn)象，而6.5 s之后，純電動汽車進(jìn)行第2移線換道，汽車橫擺角速度從1.046 5 rad/s變化至-2.863 7 rad/s，顯然變化幅度較大，表明汽車已出現(xiàn)嚴(yán)重的失穩(wěn)現(xiàn)象。經(jīng)ESP控制策略控制后，汽車橫擺角速度在整個(gè)仿真過程中均能較好地跟蹤期望值，且ESP控制后的ωr最大絕對值為0.234 9 rad/s，明顯低于ESP控制前的汽車橫擺角速度的幅值，表明汽車恢復(fù)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。從圖6可以看出，未施加ESP控制的純電動汽車在第2次換道時(shí)發(fā)生失穩(wěn)，仿真6.5 s之后，汽車的質(zhì)心側(cè)偏角變化劇烈，且變化幅度較大，其最大幅值為3.1408rad，表明汽車的運(yùn)動姿態(tài)失控；而施加ESP控制的汽車質(zhì)心側(cè)偏角最大幅值為0.017 9 rad，變化比較平緩，且質(zhì)心側(cè)偏角變化趨勢與期望值基本吻合，表明汽車的運(yùn)動姿態(tài)得到了較好的控制和校正。分析圖7可得，未施加ESP控制時(shí)，汽車第1次移線換道過程的運(yùn)行軌跡大致上可以跟隨期望路徑，而在第2次移線換道時(shí)，汽車側(cè)向位移變化較大，其變化范圍為-3.937 6～17.044 4 m，表明純電動汽車出現(xiàn)嚴(yán)重的側(cè)滑現(xiàn)象而失穩(wěn)；施加ESP控制后，純電動汽車側(cè)向位移的變化范圍為-0.504 6～4.091 0 m，相比之下，其變化幅度顯然較小，且整個(gè)仿真過程中，施加ESP控制后的汽車的軌道總方差（JE）為4.728 8，表明汽車運(yùn)行軌跡基本上接近期望路徑（標(biāo)準(zhǔn)雙移線），軌跡跟蹤能力較強(qiáng)。

綜上分析可知，未施加ESP控制的純電動汽車在高速移線換道或緊急避障等極限工況下其橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角均有較大的波動且變化更加劇烈，汽車的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性較差。施加ESP控制可以有效地減小橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的波動程度以及降低兩者的幅值，保證汽車具有良好的軌跡跟蹤能力，進(jìn)而提高行車的穩(wěn)定性和安全性。

4　結(jié)論

針對極限工況下的純電動汽車，設(shè)計(jì)了汽車ESP的LQG控制器，結(jié)合ISO 3888緊急雙移線工況對施加ESP控制前后的純電動汽車進(jìn)行對比仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了純電動汽車ESP控制策略的有效性。ISO 3888緊急雙移線工況下，施加ESP控制后，純電動汽車的橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角均有所減小，兩者均能較好地跟蹤車輛參考模型輸出的期望值，且經(jīng)ESP控制后的純電動汽車運(yùn)行軌跡大致上與期望路徑（標(biāo)準(zhǔn)雙移線）保持一致，其軌道跟蹤能力較強(qiáng)，進(jìn)而提高了純電動汽車的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性。