以Bernstein多項式為規(guī)則后件的模糊系統(tǒng)構(gòu)造及算法

周潔,王貴君

(天津師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 天津300387)

0 引 言

自1965年ZEDEH教授首次提出模糊集概念以來,模糊系統(tǒng)理論在許多研究領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,尤其是常見的Mamdani模糊系統(tǒng)和T-S模糊系統(tǒng)得到了長足的發(fā)展和重點關(guān)注.1985年,日本學(xué)者TAKAGI與SUGENO (T-S)[1]基于輸入輸出數(shù)據(jù)對率先建立了T-S模糊系統(tǒng)模型,并將其應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的控制中;1992年,WANG等[2]采用正則最小二乘法和模糊基函數(shù)研究了Mamdani模糊系統(tǒng)及其特性,并借助Stone-Weierstrass定理證明了該系統(tǒng)對連續(xù)函數(shù)具有逼近性,但對可積函數(shù)類的逼近性涉及很少.2000年,劉普寅等[3]首次提出分片線性函數(shù)概念,并以此為橋梁研究了廣義模糊系統(tǒng)對Lebesgue可積函數(shù)的泛逼近性問題.2006年,劉福才等[4]也以非線性函數(shù)為輸出后件,構(gòu)造了一類T-S型模糊系統(tǒng),并討論了該系統(tǒng)的逼近性能.2012年,王貴君等[5]將Mamdani模糊系統(tǒng)和T-S模糊系統(tǒng)進(jìn)行合并，建立了混合模糊系統(tǒng),并證明該混合系統(tǒng)不僅保持了逼近性能,而且可通過對輸入變量分層來減少模糊規(guī)則數(shù).2015年,張國英等[6]基于分片線性函數(shù)研究了一類非線性T-S型模糊系統(tǒng)對p-可積函數(shù)的逼近性；相關(guān)研究還可參閱文獻(xiàn)[7-8].以上工作為進(jìn)一步探究模糊系統(tǒng)的逼近性奠定了理論基礎(chǔ).

Bernstein多項式是基于某個給定函數(shù)而形成的一個特定型多元多項式,其在研究高維空間函數(shù)逼近或插值問題中發(fā)揮了重要作用[9].2001年,張恩勤等[10]以一元多項式為規(guī)則后件，研究了一類模糊系統(tǒng)的插值特性,并借助插值法討論了該系統(tǒng)……