三角高程測量中大氣垂直折光影響實驗研究

王晨，胡帥鵬

(1.中國地震局第二監測中心，陜西 西安　710054；　2.南京市測繪勘察研究院股份有限公司，江蘇 南京　210005)

1　引　言

隨著三角高程測量技術的廣泛應用，人們對于三角高程測量要求的精度也越來越高，而客觀存在的大氣垂直折光對三角高程測量的精度一直扮演著負面的角色。在實際測量中，人們有時為了計算方便，多把大氣垂直折光系數當作一個常量來處理，或者使用測區內折光系數的平均值，或者根據經驗值來判斷該測區的折光系數。對于大氣折光系數的取值眾說紛紜，有的教科書把其變化值定在-1～1之間[1]，也有教科書把大氣垂直折光系數看作為K=0.07～0.16[2]。有學者認為近地面溫度梯度變化幅度非常大，這種情況下大氣垂直折光系數為負值[3～4]，也有一部分學者認為大氣垂直折光系數K的取值一般為0.09～0.14[5～6]等等。嚴格來講，大氣垂直折光系數應等于視線方向光徑上所有點折光系數之加權積分均值[7]。大氣垂直折光受所在地區的高程、地形條件、氣象、季節、時間、地面覆蓋物以及光線離地面的高度諸多因素的影響，要精確確定光線經過時的折光系數是難以做到的，羅三明[8]也指出要想建立一個普遍實用的模型來消除或精確改正大氣垂直折光的影響是很困難的，甚至幾乎是不可能的。因此，研究白天大氣垂直折光系數怎么變化，如何減弱大氣垂直折光對三角高程測量精度的影響，就是本文所要解決的關鍵問題。

2　大氣垂直折光系數求解原理和方法

正如圖1所示，三角高程測量就是在測站點上測定至照準點的垂直角和水平距離，量取測站點儀器高和照準點棱鏡高，然后根據三角學原理按下式求得兩點間的高差，即：

h=Dtanα+i-v

(1)

圖1　三角高程測量原理

式(1)中，h為三角高程測量的高差。顧及球差和氣差的影響情況下，式(1)變為：

(2)

(3)

該式是在假設高差較差中忽略了其他觀測誤差的前提下才成立的。事實上，它的觀測誤差不可能為零，所以其求得的折光系數必定含有一定誤差[8]。因為本實驗是在城市平原地區，本文并沒有考慮垂線偏差的影響，若在山區，特別是高山地區進行此項試驗時，必須考慮垂線偏差的影響。

3　大氣垂直折光系數實驗與結果分析

3.1　大氣折光系數K測定方案

本研究選取水泥硬化地面(觀測期間場地視為無沉降)作為實驗場地，晴天，溫度為20℃～34℃。儀器架于點A，棱鏡采用三腳架固定式鏡站，架于B，定出一條直線，水平和豎直制動后，通過豎直微動再找一點C，使得這三點連起來基本在一條直線上(如圖2示)。將在不同時間段(白天)、不同視線高度(分別約為 1.9 m，1.4 m)進行單向觀測，每0.5 h測一次，一次4個測回，由此得出A、B點間和A、C點間的平距和垂直角，以研究大氣垂直折光系數K在白天的變化規律。

第一天儀器高為1.808 m，測線AB平距 358.227 m，棱鏡高為 1.950 m，測線AC平距 467.961 m，棱鏡高 1.958 m；第二天儀器高為 1.396 m，測線AB平距 358.222 m，棱鏡高為 1.413 m，測線AC平距 467.957 m，棱鏡高 1.415 m。

圖2　觀測方案示意圖

經過多測回精密水準測量，測得AB之間的精密高差為 -0.993 6 m，AC之間的精密高差為 -0.934 9 m。

3.2　大氣折光系數K計算結果與分析

若取第一天AB測線所得的大氣折光系數為K1，AC測線為K2；第二天AB測線所得的大氣折光系數為K3，AC測線為K4。實測成果如表1所示：

白天不同時刻的垂直角和大氣折光系數　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表1

由表1清楚地知道：各個時刻K值并不是一樣的，通過與K=0.16[9]作差取最大的差值為△K，且mK=△K，結合表1得表2：

大氣折光系數數據統計　　　　　　　　　表2

由表1和表2可知，在視線高度約為 1.9 m的時候，距離約為 358 m的大氣折光系數的平均值Kave比距離約為 468 m的大氣折光系數的平均值大，但前者平均值的絕對值比后者平均值的絕對值小，且波動范圍Krange和折光系數取值和實際最大不符值mK也比后者小；視線高度約為 1.4 m的時候也出現了同樣的情況。同時，視線高的與視線低的相比，波動范圍和折光系數取值和實際最大不符值mK都更小。

分別將第一天和第二天不同距離測得的大氣垂直折光系數變化進行對比，如圖3、圖4所示：

圖3　K1和K2的變化

圖4　K3和K4的變化

由圖3和圖4可以明顯看出，不同距離測線相同視線高度測得的大氣垂直折光系數的變化趨勢基本一致，說明該法測得的大氣垂直折光系數比較可靠，從而得出以下幾點：

(1)K值在上午8：30～9：30這段時間開始從正值變為負值，在下午14：30～15：30這段時間逐漸從負值變為正值。15：30之后K值變化緩慢，波動也很平穩，這個時段進行三角高程測量對精度的提高較為有利；

(2)在早晨8：30后，直至15：30，K值的變化較為劇烈，波動幅度較大，這個時段進行觀測，成像較不穩定，不適宜觀測。這點與許國輝[11]認為在同一地點，在短時間內K值的變化很小的這一觀點有所出入。

4　精度分析

對式(2)中的前兩個式子全微分，通過誤差傳播定律可得：

(4)

由式(4)可知，提高三角高程測量精度的主要途徑是必須保證平距D、垂直角α、儀器高i、覘標高v和大氣垂直折光系數K的精度。測距誤差mD和測角誤差mα可以通過使用超高精度全站儀以及進行多個測回，使之大幅度減小。

4.1　儀器高和棱鏡高的量測方法

儀器高的量測精度mi和棱鏡高的量測精度mv，在量測儀器高和棱鏡高時，鋼尺按斜量法或平量法所測估計誤差基本在 2 mm左右，但對高精度三角高程測量來講，顯然無法滿足精度要求。黃汝麟[10]提出用內徑卡規量儀器高的方法使量測精度達到 0.2 mm，但只適用于測站和測點都有觀測墩的情況，許國輝[11]用水準儀量測的方法進行精確測量，用這種方法量取儀器高和棱鏡高的精度約為 0.2 mm。

為了精確測量儀器高和棱鏡高，本研究采用的測量方法是：首先，在測站點上架好全站儀，在平距和垂直角觀測結束后，將一臺高精度經緯儀架在距全站儀約 3 m遠處，用經緯儀水平十字絲照準全站儀鏡頭中心，固定經緯儀望遠鏡；其次，把全站儀移開，在測站點上立上鋼尺，水平微動經緯儀照準標尺，水平十字絲切的鋼尺讀數即為儀器高，讀數可估讀至 0.1 mm。棱鏡高也是用同樣的方法量得，保證量高精度在 0.1 mm左右，這樣可使量取儀器高和棱鏡高的誤差對計算三角高程測量的影響盡可能減小。

4.2　三角高程測量中的折光影響

在除去上述mD、mα、mi和mv對三角高程測量的影響以外，重點考慮大氣垂直折光的精度mK對它的影響，為了方便研究，將式(4)可以簡化為：

(5)

由式(5)得：

(6)

取mK=0.04[9]，其中R=6 371 km，結合表2得表3。

折光精度對高差的影響　　　　　　　　　表3

由表3可以看出：在水泥硬化路面上進行單向觀測時，在視線高度約為 1.9 m的時候，距離約為 358 m的mK1比距離約為 468 m的mK2小；在視線高度約為 1.4 m時，距離約為 358 m的mK3同樣比距離約為 468 m的mK4小。并且我們可以發現，觀測的視線高度越高，mK對于三角高程測量的影響也就相對越小。按照K=0.16，mK=0.04[9]，當大氣折光系數的取值與實際測值相差愈大，其反映出來對高差的影響就越大，甚至高達厘米級，如果沒有把大氣垂直折光因素考慮在內，產生的誤差就會作為測量誤差處理，如此便本末倒置，測得的高差精度也很令人質疑。所以，大氣垂直折光系數的選擇只有盡可能與實測區域的K值相符，才能提高測得的高差精度，即使是短邊三角高程測量，這個因素對三角高程測量的影響也是不可忽略的。這也印證了楊黎明等[12]提到在測量中一般是根據所在地區大氣垂直折光系數的平均值是不太可靠的。

5　結　論

近地面大氣垂直折光系數在夏天一天中變化很大，且離地面越近變化量越大，有時對高差的影響量要超過地球曲率誤差的影響，有時并不是僅占地球曲率誤差的七分之一到六分之一[8]。通過本次研究給出以下幾點建議：

(1)布點時應盡量提高視線高度，視線離地面越高，空氣的密度和溫度越穩定。大氣垂直折光差對三角高程精度的影響與距離成正比，測線的距離不宜太長，距離越長的折光影響也會越大，這點與張曉滬和李浩的文獻[4，13]論述基本一致；

(2)大氣垂直折光的影響與溫度、密度等氣象條件有關。一天內不同時期間段的氣象條件是不同的，中午的溫度高對大氣垂直折光的影響最大，盡量選擇下午15：30之后進行觀測，這樣可以削弱大氣垂直折光影響；

(3)垂直角的誤差對三角高程測量的影響最大，是三角高程測量的主要誤差來源，大氣垂直折光誤差對三角高程測量的影響次之[9]。用實測數據計算測距三角高程的垂直折光系數差，可以有效地估算大氣垂直折光系數。

本文求得的大氣垂直折光系數也符合在測線上進行單向三角高程測量時的實際折光效應，并且對生產和研究工作具有十分重要的意義和較高的參考價值。