無人機低空機載GPS實時動態精密單點定位精度分析

童敏杰

(福州市勘測院，福建 福州　350108)

1　引　言

近年來，無人機的快速發展使得其在測繪、電力、農業、軍事等領域的應用十分廣泛[1]。尤其是在航空攝影測量領域中，無人機已經成為非常重要的獲取數據平臺[2]。動態GPS定位可以分為兩種：載波相位差分定位和精密單點定位(GPS precise point positioning，PPP)。動態GPS載波相位差分技術已經很成熟，精度達到厘米級，但其必須依靠至少一個基站進行同步觀測，這便增加了工程經費以及其精度受基站距離影響較大。動態PPP技術發展很快，收斂后其精度也可以達到厘米級，而它受精密星歷產品的影響很大，并且動態PPP定位具有全天候、無須基準站、高精度等優點。動態GPS精密單點定位(KPPP)，是采用PPP方法對運動物體進行GPS精密單點定位[3]，它利用精密的GPS軌道參數以及衛星鐘差產品實現單臺GPS接收機對運動載體的高精度定位。

迄今，IGS中心共發布了Ultra-Rapid(predicted)、Ultra-Rapid(observed)、Rapid和Final四種星歷[4]，這4種星歷的特性如表1所示。

國內外已有學者對上述4種精密衛星星歷的特性進行了研究，李黎等利用IGU預報軌道實時估計精密衛星鐘差，得出它與IGS最終產品偏差大部分小于 0.3 ns，平均優于 0.2 ns，采用估計所得的實時鐘差進行PPP靜態定位，其精度可達1 cm～2 cm[5]。李鵬等使用IGS中心公布的最終星歷和快速星歷進行測站坐標解算，最后二者的計算結果精度相當，且如果無法及時得到最終星歷和快速星歷，使用超快速星歷可以達到分米級的定位精度[6]，這將有益于精度要求不高的實時用戶。

為了進一步滿足實時用戶的要求，IGS中心于2002年在渥太華舉辦了“針對實時”的主題研討會，最后確定了實時服務的發展框架。Gao等使用噴氣推進實驗室(JPL)的實時衛星軌道和鐘差改正參數，然后進行靜態和動態精密單點實驗，并將該實驗結果與IGS中心的最終衛星(Final)軌道參數和時鐘產品計算結果進行了比較和分析[7]。Tao等采用JPL提供的實時衛星星歷產品估計了精密單點過程中所涉及的對流層誤差的影響，并得出實時精密單點定位中的天頂濕延遲大約 13 mm[8]。IGS中心于2007年啟動實時試點項目(RTPP)，該項目是基于全球范圍內實時采集GNSS數據流，其中共同參與項目組織提供了一些實時衛星星歷產品。Altiner等首先對CONZ站進行連續 17 h的實時觀測，再利用BKG提供的實時衛星星歷改正產品對CONZ站的實時數據進行精密單點定位實驗，最后得到水平方向精度優于 10 cm，高程方向精度優于 20 cm[9]，對FFMJ站的實時觀測數據進行實驗和結果分析，得到 10 min收斂后水平方向精度可達 10 cm，高程方向的精度略差，達到 40 cm。Sturze等利用6個IGS RTPP組織的數據進行實驗，最后收斂后的單天解水平方向精度大約為 4 cm～5 cm[10]。Wang等利用CNES(Centre National d’Etudes Spatiales)提供的實時衛星改正參數產品，研究準實時精密單點定位中的對流層延遲的誤差影響，得到天頂對流層濕延遲偏差均值大約為 6.5 mm，均方根大約為 13 mm。Li和Chen利用星間差分和歷元差分法，對幾個小時的靜態觀測實驗數據進行分析，得出其水平精度為5 cm，對動態定位觀測數據進行解算，經過 20 min收斂后的水平定位精度為 10 cm[11，12]。經過6年多的測試實驗，2013年4月IGS中心正式開始提供實時衛星星歷參數改正產品服務，主要提供GPS的實時衛星軌道參數改正參數及鐘差改正參數[13]。

目前，針對GPS實時定位研究大多關于靜態或車載動態試驗，并未將其引入到無人機低空機載GPS精密單點定位。本文利用IGS中心公布的實時衛星星歷產品進行實時動態GPS精密單點定位，求出曝光時刻攝站點坐標，探索其在高動態航空攝影測量與遙感中的應用可行性。

2　原　理

實時動態GPS精密單點定位使用的數學模型與傳統事后精密單點定位的數學模型基本一致，主要包括初始數據預處理，包含數據格式轉換、周跳探測及修復；其次三類誤差的改正主要包括與接收機有關的誤差、與衛星有關的誤差和與傳播路徑有關的誤差，其中與傳播路徑有關的誤差包括電離層延遲改正、對流層延遲改正、多路徑效應及地球自轉等誤差。

2.1　非差PPP技術方法

無電離層組合模型的觀測方程為：

(1)

式中，P(Li)為Li的偽距觀測值；Φ(Li)為Li載波相位觀測值；ρ為測站與衛星之間的幾何距離；dtr、dts分別為接收機和衛星的時鐘誤差；c為真空中的光速；△dtrop為對流層延遲量；λ為無電離層組合觀測值的波長；εP(L1+L2)、εΦ(L1+L2)分別為偽距和載波相位的多路徑效應和觀測噪聲。

2.2　整周模糊度固定

當前，LAMBDA算法是整周模糊度解算中最為有效的算法，該算法的核心之處在于對整周模糊度進行最小二乘估計，可以將它分為兩個重要步驟：整數變換和基于LDLT分解的整周搜索。整數變換通常稱為Z變換，其作用是降低整周模糊度之間的相關性，進一步提升整周數搜索的效率。LAMBDA方法從概率的角度出發，采用離散的方法討論，表達式如下：

(2)

上式表示一個n維超橢球搜索空間，χ2表示a所在橢球空間的大小。本文采用改進的LAMBDA算法進行整周模糊度固定，改進之處在于擴大超橢球的體積。

2.3　擴展Kalman濾波

由于在組合定位中，無電離層組合觀測方程是非線性的，故采用擴展卡爾曼濾波可以有效地對觀測量進行解算[14，15]。其表達式如下：

(3)

當無電離層觀測方程經過線性化處理后，狀態量與其對應的相關系數矩陣的時間更新表示如下：

(4)

3　數值分析

3.1　實驗方案設計

為了比較和分析3種不同的衛星星歷產品對KPPP定位精度的影響，本文選用大疆M600無人機上自主安裝的GPS接收機采集的實時動態數據進行實驗，大疆M600無人機飛行平臺性能如表2所示：

大疆M600無人機的性能參數　　　　　　　表2

無人機攝影測量實驗于2016年6月27日完成，采用天寶(Trimble)雙頻GPS接收機，按 0.5 s數據更新率對航攝儀動態定位。試驗區域為典型的丘陵地形地貌，相對高差低于 60 m，坡度較緩。全測區共飛行了兩個架次，第一個架次飛行時間為8h 22min 33.0s～9h 3min 21.0s，飛行區域約14×13 km2，第二個架次飛行時間為13h 51min 40.5s～15h 56min 32.5s，飛行范圍為9×31 km2，兩個架次的飛行軌跡如圖1所示。

圖1　低空攝影飛行軌跡圖

3.2　實時星歷精度分析

為了分析IGS中心實時星歷的軌道參數精度及鐘差精度，圖2分別繪制了測區一廣播星歷(BRDC)快速星歷(IGR)以及實時星歷(RTS)的軌道誤差和時鐘誤差，從圖中可以看出實時星歷(RTS)的軌道誤差優于 10 cm，與廣播星歷的軌道精度相當，RTS的衛星鐘差優于 2 ns，廣播星歷的衛生鐘差精度最低，處于 10 ns以內。

圖2三種星歷軌道和鐘差精度

3.3　實時PPP定位結果分析

根據IGS提供的RTS、Rapid和Final三種衛星星歷產品，對無人機低空攝影測量過程中所采集的動態實時GPS觀測值進行精密單點定位解算實驗。以Final衛星星歷計算的定位結果作為參考基準，比較另外兩種衛星星歷(RTS和Rapid)的實時動態精密單點定位的計算結果。圖3(a)繪制了第一架次Rapid衛星星歷與Final衛星星歷計算每一個攝站坐標的三維坐標差值曲線，圖3(b)繪制了第一架次RTS衛星星歷與Final衛星星歷計算每一個攝站坐標的三維坐標差值曲線，圖3(c)繪制了第二架次Rapid衛星星歷與Final衛星星歷計算每一個攝站坐標的三維坐標差值曲線，圖3(d)繪制了第二架次RTS衛星星歷與Final衛星星歷計算每一個攝站坐標的三維坐標差值曲線。

圖3利用三種GPS精密星歷KPPP定位攝站坐標的差值曲線

如圖3(a)和圖3(c)所示，利用Rapid和Final衛星星歷KPPP定位的攝站坐標間沒有明顯的差異，這主要是因為Rapid衛星星歷軌道參數和時鐘精度較高，因此在時效性要求較高的工程應用中完全可以利用Rapid衛星星歷替代Final衛星，這將極大程度上滿足時效性高的用戶。

如圖3(b)所示，第一架次利用RTS與Final衛星星歷計算的攝站坐標差值達 0.4 m，如圖3(d)所示，第二架次利用RTS與Final衛星星歷計算的三維攝站坐標差值總體偏大，在Z方向上達到了0.6 m。在圖3(b)和圖3(d)上分別標出每條航帶的起始與終點的攝站數，第一個架次包含12條航帶，第二個架次包含4條航帶。

4　結　語

本文通過比較和分析Rapid、Final和RTS三種衛星星歷對實時動態GPS精密單點定位精度的影響，選取搭載大疆M600無人機低空航攝系統作為實驗平臺，進行實時動態GPS精密單點定位實驗，得到以下結論和建議：

(1)利用RTS衛星星歷進行實時動態GPS精密單點定位，計算結果相比使用Final衛星星歷計算結果之間存在較大的偏差，最大偏差近似 60 cm，這主要受RTS衛星星歷自身軌道和時鐘精度的影響。

(2)總體上，使用RTS衛星星歷計算攝站坐標結果與Final衛星星歷計算結果，二者之間偏差較大，但是該偏差的標準差較小，都在 10 cm以內，且在每條航帶內體現出系統性。