基于現場數據和主元分析的主汽溫系統多變量建模

侯曉寧

(華電鄭州機械設計研究院有限公司， 鄭州 450046)

0 引言

主汽溫作為超超臨界機組的一個重要參數，為了提高其控制水平，首要工作是了解其熱工特性并建立適用于控制策略研究的模型。主汽溫系統具有多變量、強耦合、大慣性、大遲延等特點，且現場往往不允許進行擾動試驗，使傳統建模方法已經不能滿足要求。而分散控制系統(DCS)、監控信息系統(SIS)等的使用，使大量現場數據可以被方便地保存和查看，其中蘊含的大量信息可以被挖掘，同時，機組仿真技術已經能夠較好地模擬現場運行特性，為主汽溫系統的建模提供了條件。

主元分析法(PCA)是多元統計分析的一種重要方法，可以通過對大量過程數據進行多元統計分析，找出影響所監視參數變化的主要原因，達到降維的目的。將主元分析法應用于主汽溫對象的建模過程中，可以從影響主汽溫的諸多因素中提取出主要影響因素，用于系統建模。

采集某1 GW超超臨界機組的現場運行數據，結合主汽溫的運行機理，利用主元分析法，找出影響主汽溫變化的5個主要因素，將其作為輸入，建立主汽溫的多變量模型。

1 基于主元分析的主汽溫系統變量選擇

PCA是一種掌握事物主要矛盾的統計分析方法，可以有效地對多個相關的變量進行處理，將其轉化為少數幾個相互獨立的變量，分析出多元事物中的主要影響因素，剔除噪聲和冗余，將原有的復雜數據進行降維。

假設X是一個n×m的數據矩陣，其中n為樣本個數，m為變量個數，矩陣X可以分解為m個向量的外積之和[1]，即：

式中：ti∈Rn為得分向量；pi∈Rm為負荷向量(i=1,2,…,m)，X的得分向量也叫做X的主元[2]。

將矩陣X進行主元分解后寫為

實際應用中k往往遠小于m，E為主要由測量噪聲引起的誤差矩陣，將E忽略掉不會引起數據中有用信息的明顯損失，則X可以近似表示為：

式中：ti為Tk矩陣中的第i行；Tk由構成主元模型的k個得分向量組成；λ是前k個主元對應的特征值λi(i=1,2,…,k)組成的k×k的對角矩陣。Pk為前k個主元負荷向量。T2統計量在第i時刻的值是由多個變量共同累加所得的一個標量，可以通過單變量控制圖的形式對多變量工況進行監控[3]。

根據機組運行機理，初步確定對主汽溫影響較大的11個因素[4]：主汽壓力、高調門開度、主蒸汽流量、二級減溫噴水量、一級減溫噴水量、中間點溫度、給水量、燃料量、給水溫度、煙氣含氧量、總風量。取這11個變量的現場運行數據組成樣本矩陣X，對X進行主元分析，并通過計算每個時刻T2統計量的值，繪制出各個變量對T2統計量的貢獻圖，根據貢獻圖判斷主汽溫變化的主導因素。

對運行數據按上述過程進行處理后，得到的相關統計信息見表1。

表1 各主元相關統計信息

主元分析結果為：11個影響主汽溫的過程變量，被壓縮為3個主元，其可以解釋所有數據86.9%以上的變化過程，滿足主元分析中要求前k(k≤m)個主元的貢獻率之和達到80%以上的要求。各主元的貢獻率和其累加貢獻率如圖1所示。

圖1 各主元貢獻率及其累加貢獻率

對主汽溫系統數據進行T2統計量的分析，T2統計量和主汽溫變化曲線如圖2所示，可以看出，主汽溫波動較大的時刻和T2統計量較大的時刻相對應，在該采樣時刻，各過程變量對第一主元的貢獻得分如圖3所示，可以看出，在T2統計量較大的時刻，變量3，4，7，8，10對 統計量的貢獻較大，變量3，4，7，8，10分別為主蒸汽流量、二級減溫噴水量、給水量、燃料量、煙氣含氧量。

圖2 統計量和主汽溫變化過程曲線

圖3 對應于T2統計量較大時刻第一主元貢獻得分

由于第一主元可以解釋全部數據的64.8%以上的變化過程，并且在 統計量較大的時刻，變量主蒸汽流量、二級減溫噴水量、給水量、燃料量、煙氣含氧量對第一主元的貢獻較大，因此可以認為此時這5個變量對主汽溫影響較大。

根據超超臨界機組實際運行情況，燃料量和給水量直接影響主汽溫，對主汽溫起粗調作用，主蒸汽流量的大小直接影響煙氣側和蒸汽側的傳熱，對主汽溫影響較大，二級減溫噴水量對主汽溫起細調作用，煙氣含氧量的高低直接反映風量和燃料量的配比是否合適，是反映爐膛燃燒效果的重要參數，而爐膛燃燒效果影響煙氣側和蒸汽側傳熱，從而較大程度上影響主汽溫。主元分析的結果和實際相符，可以將此5個因素作為主汽溫系統輸入變量。

2 主汽溫系統的多變量辨識

主汽溫系統存在多個變量，傳統模型建立方法中的一種是測試建模法，其中常用的就是階躍響應法，但在實際電力生產過程中的應用有嚴格的條件限制，過大的擾動會使正常生產過程受到嚴重的干擾，甚至造成重大事故，因此，一般的理論研究不能隨意在實際系統中作擾動試驗。另一種方法是將多入單出(MISO)系統視為多個單入單出(SISO)系統的疊加形式，這對于閉環運行系統的辨識帶來的一定的問題，即在系統正常的運行數據中很難保證可以找到足夠長時間的數據段，滿足在這段數據中只有一個變量變化而其他量保持不變。本文以機理建模法建立的仿真機為平臺，在此電廠1×103MW超超臨界機組機理模型上進行階躍試驗，得到主汽溫系統在各變量單獨擾動下的飛升曲線，確定主汽溫系統各傳遞函數的模型結構和各參數的取值，作為基準參數。

圖4 各主要變量單獨擾動下主汽溫階躍響應

試驗過程對象均是有自平衡能力的，同時，通過專家經驗判斷，模型可以控制在三階以內[5-7]，根據模型結構部分的分析，純遲延環節和慣性環節之間可以進行轉換。本文選取的傳遞函數采用形式為

適應度函數采用均方差標準，即

其中，K為增益系數，T1、T2為慣性時間常數，N為采樣數據個數。

2.1 單位階躍擾動下的建模

利用仿真系統，取機組75%負荷穩定運行工況，分別對影響主汽溫的5個主要因素進行階躍擾動試驗，結果如圖4所示。

利用PSO算法進行辨識，結果見表2。

表2 各階躍響應辨識結果

圖6 現場運行歷史數據

2.2 主汽溫系統多變量建模

綜合前面分析，建立主汽溫系統的多變量模型，輸入量有5個，輸出量為主汽溫，結構如圖5。

圖5 主汽溫多變量模型系統結構

圖中，w為二級減溫噴水量，B為燃料量，D為主蒸汽流量，W為給水量，Y為煙氣含氧量，θ為主汽溫，Gwθ(s)、GBθ(s)、GDθ(s)、GWθ(s)、GYθ(s)分別為各通道傳遞函數。

盡管仿真系統建模過程中存在不可避免的簡化過程，導致輸出模型數據和現場實際運行數據之間存在不可消除的誤差，但可以在最大程度上模擬機組的靜態特性和動態特性，因此，可以利用現場實際運行數據，以階躍模型參數為基準，進行上下參數尋優，得到真正適合實際運行的多變量模型。

采集現場正常工況連續運行的歷史數據，采樣時間為10 s,選取其中75%負荷工況穩定運行數據，如圖6所示，所選數據起于穩定點，止于穩定點。

本文采用以下方案對現場數據進行辨識：即以仿真機數據建立的模型參數為基礎，在對多變量系統各通道傳遞函數參數進行同時辨識時，其尋優鄰域值分別在表2的參數周圍進行上下50%的浮動，作為現場數據辨識的初始值，對各參數進行尋優，若某個變量辨識結果處于尋優邊界值，則單獨對其進行尋優鄰域的邊界值進行50%的擴大，經30次嘗試和修正，選取辨識效果最好的結果作為最終模型函數。用此方案，75%負荷下辨識結果如圖7所示。

圖7 本文方案的零初始值主汽溫系統辨識結果

同時，為了對比上述方法和直接辨識法的優劣，采用同樣的數據，只是根據理論知識，將各鄰域選擇為T1∈(0,5 000)，T2∈(0,2 000)，K值的選擇根據對象特性定為(-20，0)或(0，20)，則通過30次訓練后選取最好結果，如圖8所示。對比圖7和圖8，前者均方差為0.677，后者均方差為1.56，顯然前者的辨識效果要好于后者，證明本文所采取的多變量辨識方法是有效的。

圖8 直接辨識法的零初始值主汽溫系統辨識結果

采用本文方案得到75%負荷工況下，主汽溫系統多變量模型各通道傳遞函數見表3。

2.3 模型的驗證

上面辨識得到的模型基本可以反映主汽溫系統輸入和輸出的關系，但是不能證明所得模型可以完全代表相同工況點的主汽溫系統熱工特性，因此，需要再用辨識數據時間段之外的數據進行模型的驗證。本文選取一天后同樣負荷工況穩定運行的數據，進行模型驗證，驗證所用現場運行數據如圖9所示，同樣，利用現場數據進行驗證前，對數據進行濾波處理和零初始值處理，驗證結果如圖10所示。

從驗證結果可以看出，本文所辨識的主汽溫系統的模型的輸出值與現場實際運行數據大體一致，所得模型可以用來進行主汽溫系統控制的研究。

表3 多變量模型辨識結果

圖9 主汽溫系統模型驗證現場數據

圖10 零初始值主汽溫系統模型驗證結果

同樣的，采用本文方法對90%負荷運行工況進行辨識，效果較好，證明本文方法的有效性。

3 結論

本文將機理建模、試驗建模和智能優化建模相結合，建立了主汽溫系統的多變量模型。以仿真系統中階躍擾動試驗建立的SISO系統模型參數為基礎，通過從大量的現場運行數據中遴選出適用于建模的數據，利用粒子群智能尋優算法，以SISO模型參數為基準，進行上下尋優，對仿真系統模型進行進一步校正，得到適用于現場數據的主汽溫多變量系統MISO模型，并通過驗證，證明所建立出的模型可以用于主汽溫系統控制的研究。