電網輸電線路故障監控定位算法

陳 巖，李曉卉+，丁月民，蔡 彬

(1.武漢科技大學 信息科學與工程學院，湖北 武漢 430081；2.天津理工大學 計算機與通信工程學院，天津 300384)

0 引 言

作為電力系統的重要組成部分，電網傳輸線路故障發生后需第一時間確定故障點的位置，避免產生更大的經濟損失[1]。現代智能電網(smart grid)將先進的傳感技術、控制技術和通信技術集成于一體[2,3]，采用無線傳感器節點監控故障信息，并通過無線傳感器網絡(wireless sensor network，WSN)將故障信息傳輸到電網控制中心，該方法大大提高了電網輸電線路故障自動監控的能力[4]。

作為WSN中的一種距離無關(range-free)定位算法，距離向量-跳段(distance vector-hop，DV-Hop)算法應用在電網輸電線路故障監控時，由于智能電網輸電線間距遠小于傳感器節點通信半徑，當某節點與垂直方向上的節點通信時，其與任一垂直方向上節點的跳數都為1。因此，在計算位于垂直方向的節點間距離時就會產生一定誤差。在智能電網背景中，傳感器節點都安裝在傳輸線上，大大增加了錨節點的共線幾率，采用三邊測距法求解未知節點坐標存在較大誤差。當采用極大似然估計時，由于未知節點與錨節點之間的估算距離與實際距離之間存在誤差，在方程組相減時會產生累積誤差，影響定位精度[5-9]。

為解決以上問題，本文提出一種適用于電網輸電線路的故障監控定位算法(localization algorithm for the fault monitoring of power transmission line，SG iDV-Hop)。該算法在原始DV-Hop的基礎上，采用最小均方差(minimum mean square error，MMSE)計算錨節點平均跳距，并引入誤差因子對其進行修正。實際電網輸電線路并不都是水平的，而是呈一個角度排列，因此將輸電線傾斜一個角度，線上的傳感器節點以交錯的形式排列部署。采用二維雙曲線法求解未知節點坐標，一方面減少了由估算距離誤差帶來的累積誤差，另一方面避免了方程組直接相減造成未知節點坐標二次項損失。

1 基于WSN的電網輸電線路故障監控

智能電網輸電線路故障監控中WSN體系結構如圖1所示，傳感器節點監測的數據經過多跳后路由到匯聚節點，最后通過互聯網和衛星到達監控中心，用戶可以在監控中心收集并分析有關輸電線路的監測數據。

圖1 基于WSN的智能電網輸電線路故障監控

一般輸電線路上的傳感器網絡部署如圖2所示。每根線的斜率k=tan10且線與線的間距相等，同一根線上的節點等距離分布，不同線上的節點交錯分布。由于受到成本等方面的限制，l的長度要遠大于w，這就使得節點的通信半徑滿足R≥l，才能實現節點間正常通信。

圖2 智能電網輸電線路上的WSN部署

2 SG iDV-Hop定位算法

首先，SG iDV-Hop算法采用MMSE計算錨節點間平均跳距[10]，結合錨節點間最小跳數算出錨節點間的估算距離并以錨節點間實際距離與估算距離之差作為誤差因子，對錨節點間平均跳距進行修正。然后，在估算未知節點到錨節點的距離時，引入一個與其最小跳數相關的動態權值對未知節點到錨節點的平均跳距進行修正，再結合二者間最小跳數算出未知節點到錨節點的距離。最后，以二維雙曲線法估算未知節點坐標，在求得未知節點坐標的同時還會得到一個與未知節點坐標相關的參數因子，利用該參數因子對估算坐標進行更新得出未知節點的最終坐標[11]。

SG iDV-Hop初始化時，錨節點i將包含自身位置信息(xi，yi，hi)的數據包廣播至網絡中，其中(xi，yi)為錨節點坐標，hi為錨節點跳數信息初始化值為0。接收節點記錄其到每個錨節點的最小跳數，忽略來自同一個錨節點的較大跳數的數據包，然后將跳數加1并轉發給鄰居節點。由此，網絡中所有節點都能獲得每個錨節點的坐標以及二者間最小跳數。

2.1 錨節點間平均跳距

為了使錨節點間平均跳距更加接近實際值以進一步減小累積誤差，采用最小均方差計算M個錨節點間平均跳距，公式如下所示

式中：dij為錨節點i、j間歐氏距離，hij為錨節點i、j間最小跳數。

錨節點i、j間的估算距離如下所示

則錨節點i、j估算距離與歐氏距離之間的誤差為

因此，錨節點i的平均每跳誤差為

(1)

2.2 未知節點到錨節點間估算距離

在計算未知節點x到錨節點的估算距離之前，先對未知節點x到錨節點的平均跳距進行修正。引入一個與其最小跳數相關的動態權值λ，則未知節點與錨節點間平均跳距修正公式如下

其中，hopi為未知節點x到錨節點i的最小跳數。則未知節點x到錨節點i的估算距離公式如下

(2)

2.3 未知節點坐標及更新

(3)

將式(3)展開如下

(4)

令k=x2+y2，可將式(4)整理成矩陣方程形式

AX=b

(5)

其中

采用最小二乘法對矩陣方程組(5)求解得

X=(ATA)-1ATb

(6)

因此，通過參數k得到的未知節點坐標(xe，ye)為

(7)

最后，結合式(6)得到的坐標(xu，yu)和式(7)得到的坐標(xe，ye)以求均值的方式更新未知節點坐標。在計算過程中，采用最小二乘法求解得到的坐標(xu，yu)的權重是通過參數k計算得到的坐標(xe，ye)的兩倍。未知節點坐標更新公式如下

(8)

圖3給出SG iDV-Hop算法流程，描述如下：

圖3 SG iDV-Hop算法流程

步驟1 算法初始化

初始化網絡，配置傳感器監測區域、節點總數、錨節點比例以及節點通信半徑等信息。錨節點將包含自身信息(xi，yi，hi)的數據包廣播至網絡中。

步驟2 未知節點接受數據包

未知節點接收來自錨節點的數據包，并保存其到每個錨節點的最小跳數。未知節點收到3個錨節點的數據包后開始定位，否則定位失敗。

步驟3 錨節點間平均跳距

為了減少節點垂直通信產生的誤差，采用式(1)計算錨節點間平均跳距。

步驟4 未知節點到錨節點間估算距離

引入動態權值λ，對未知節點到錨節點的平均跳距進行修正，通過式(2)計算未知節點到錨節點的距離。

步驟5 未知節點坐標及更新

為了減小累積誤差，采用二維雙曲線法計算未知節點坐標，并通過式(6)最小二乘法求解。為進一步提高定位精度，通過式(8)更新節點坐標。

3 仿真結果分析

為了驗證SG iDV-Hop算法在智能電網傳輸線路故障監控中的定位效果，在MATLAB 2014a上對SG iDV-Hop算法坐標更新前后的結果和原始DV-Hop算法的結果進行對比仿真。5根輸電線用5個斜率相同截距不同的函數表示，見表1。其中，斜率k=tan10，每個函數所對應的x的初值分別為0、2、4、6、8且每隔10 m取一個點。當節點總數為200時，每個輸電線上有40個點，故x在[0,400]范圍內取值，由于斜率的存在此時節點的分布區域約為400 m×80 m。以此類推，因此節點總數不同則節點的分布區域也不同。

表1 輸電線函數表達式

假設所有節點的通信半徑相同且通信范圍為完整的圓形，定位誤差公式定義如下

(9)

3.1 錨節點比例對定位誤差的影響

錨節點比例對定位誤差的影響如圖4所示。當節點總數為200，節點通信半徑為15 m，錨節點比例為5%時，采用3種算法得到的定位誤差均比較高。SG iDV-Hop算法坐標更新前后的定位誤差分別為0.89和0.84，而原始DV-Hop算法的誤差高達0.98。錨節點比例為5%時，仿真區域內錨節點分布較為稀疏，缺乏足夠的錨節點導致節點間平均每跳距離誤差增大，由于累積誤差的存在導致定位精度大大降低。隨著錨節點比例逐漸增多，區域內錨節點密度逐漸變大，未知節點與錨節點之間的跳數逐漸減小。因此，二者之間的估算距離逐漸接近其歐氏距離。當錨節點比例增加到25%時，SG iDV-Hop算法坐標更新前后的定位誤差分別為0.44和0.42，而原始DV-Hop算法的定位誤差仍在0.5以上。

圖4 錨節點比例對定位誤差的影響

3.2 節點通信半徑對定位誤差的影響

圖5描述了當節點總數和錨節點比例一定時(節點總數為200，錨節點比例為10%)，節點通信半徑對定位誤差的影響。隨著節點通信半徑從15 m逐漸增大到35 m，所有算法的定位誤差均呈下降趨勢，而SG iDV-Hop算法坐標更新后的定位精度在不同通信半徑下都是最高的。當通信半徑為15 m時，SG iDV-Hop算法坐標更新后的定位精度比原始DV-Hop提高大約27%。隨著通信半徑不斷增加，3種算法的定位誤差逐漸接近，當通信半徑增加到35 m時，原始DV-Hop的定位誤差為0.61，與SG iDV-Hop算法坐標更新前后的定位誤差非常接近。這是因為當通信半徑增加時，網絡連通率大大增加，節點之間的估算距離越來越接近其歐氏距離，在DV-Hop算法中累積誤差對定位精度產生的影響逐漸減小，因此三者的定位誤差逐漸接近。

圖5 節點通信半徑對定位誤差的影響

3.3 節點總數對定位誤差的影響

當節點通信半徑為15 m，錨節點比例為10%時，節點總數對定位誤差的影響如圖6所示。盡管SG iDV-Hop算法坐標更新前后的定位誤差在節點總數為300時稍微有所下降，但總體仍呈上升趨勢。在節點總數逐漸增加的過程中，根據表1可看出節點的分布區域也在逐漸變大。在錨節點比例一定的情況下，節點總數增多導致節點分布區域變大，區域內錨節點密度逐漸減小，因此定位誤差變大。與原始DV-Hop算法相比，SG iDV-Hop算法在不同節點總數下均能明顯減小定位誤差。

圖6 節點總數對定位誤差的影響

4 結束語

本文針對智能電網輸電線路中故障監控問題，對原始DV-Hop算法進行改進，提出了SG iDV-Hop算法。在減小節點垂直通信帶來的誤差方面，采用最小均方誤差計算錨節點間平均跳距并引入誤差因子進行修正，計算未知節點與錨節點的距離時引入一個與其最小跳數相關的動態權值對未知節點平均跳距進行修正。在減小錨節點共線帶來的誤差和累積誤差方面，合理設計智能電網輸電線路上的WSN部署結構，采用二維雙曲線法計算未知節點坐標并引入參數因子對其進行更新。3種不同情況下的仿真結果表明，SG iDV-Hop算法均能明顯改善定位誤差，尤其是在更新坐標信息后定位精度更加準確。本文目前研究了二維坐標情況下的未知節點坐標定位問題，并沒有針對三維模型進行分析，并且SG iDV-Hop算法的計算復雜度較高。在后續的工作中，主要針對算法的計算復雜度做出改進并將其應用到三維模型中。