時延自相關和ITD相結合的故障診斷方法

李興慧，申永軍，武友德

（1.四川工程職業技術學院 機電工程系，四川 德陽 618000；2.石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北 石家莊 050043）

1 引言

旋轉機械故障診斷是一種監測設備運行過程，確定其整體或局部是否正常，及時發現故障并預報故障發展趨勢的技術。在現代信號處理技術中，常用的旋轉機械故障診斷技術有經驗模態分解[1]、小波變換[2]、奇異值分解[3]等，目前，有很多專家學者對其進行改進與完善，但仍存在一定的局限性，對信號處理缺乏自適應性。

本征時間尺度分解（intrinsic time-scale decomposition，ITD）[4]是一種自適應時頻分析方法。目前，本征時間尺度分解已經在旋轉機械故障診斷中得到廣泛應用，如文獻[5]利用B樣條改進本征時間尺度分解，將軸承故障振動信號分解成若干個固有旋轉分量之和，然后利用相關系數等選擇表征故障特征的分量重構，最后有效地提取了軸承故障特征；文獻[6]利用三次樣條改進本征時間尺度分解，對滾動軸承故障振動信號分解并計算表征故障特征的固有旋轉分量模糊熵，最后通過支持向量機實現軸承故障類別的判別；文獻[7]提出固有時間尺度分解（ITD）和獨立分量分析（ICA）相結合的分析方法，實現故障振動信號和噪聲信號有效分離，并提取出了故障特征信息。在實際信號處理過程當中，采集信號一般都混雜著干擾和噪聲，尤其在強噪聲情況下對本征時間尺度分解結果影響較大，很容易造成固有旋轉分量失真。由于白噪聲信號在自相關域內具有獨特的特性，文獻[8]針對航空發動機在運行過程中的強噪聲環境，首先利用時延自相關對混疊振動信號進行降噪，再利用盲信號分離算法對降噪后的自相關信號進行分離，最后實現了對混疊振動信號的特征提取；文獻[9]采用時延自相關與形態濾波對軸承故障振動信號進行降噪，再根據軸承故障特征頻率分別選擇時間頻率切片區間來提取故障特征信息；文獻[10]將時延自相關和局部均值分解相結合，對齒輪故障振動信號進行時延自相關處理以降低噪聲干擾，然后利用局部均值分解方法進行分解，再通過疊加的方式獲得聯合包絡解調譜，并從中準確地提取出齒輪故障特征信息。文獻[8-10]可知，時延自相關不僅能有效地對故障振動信號進行降噪，降噪后還仍然保存了故障振動信號的周期特性，因此可將時延自相關降噪后的信號進行本征時間尺度分解。基于此，提出了基于時延自相關和本征時間尺度分解相結合的故障診斷方法，該方法在強噪聲的背景下，通過時延自相關降噪后進行本征時間尺度分解，然后重構表征故障特征信息的固有旋轉分量，從而可在重構信號頻域中提取出振動信號的故障特征頻率，并能準確判斷其故障類別，工程實例驗證了該方法的有效性。

2 自相關函數

如果隨機信號x（t）與y（t）與時間有關，便可引入一個與時間τ有關的量ρxy（τ），稱之為相關系數，即：

式中：分子—關于時延τ的函數；分母—一個常量，反映了兩信號在時移中的相關性，稱之為相關函數，即：

若 x（t）=y（t）時，則有 Rx（τ）=Rxy（τ），稱為自相關函數，即：

在實際應用中，采集振動信號通常含有干擾或噪聲的混合信號，可表示為：

式中：z（t）—采集混合信號；x（t）—故障振動信號；n（t）—噪聲信號，且 x（t）與 n（t）相互獨立。因此，式（4）中 z（t）的自相關函數可表示為：

由于故障振動信號存在自相關域可分性，通過分析背景條件可獲取混合信號中各種信號的自相關域描述，從而可提取出有用信號自相關域特征，以實現信號處理。在現代信號處理中，相關分析已得到廣泛應用，尤其在強噪聲背景下，更能有效地抑制噪聲，提取出有用特征信息。

3 本征時間尺度分解基本理論

本征時間尺度分解采用線性變換形式對信號分解，自適應地將復雜振動信號分解成多個相互獨立的固有旋轉分量和一個趨勢項之和。對于復雜信號Xt，先定義一個用于提取基線信號算子L，使得從復雜信號中去掉該基線信號后的余量信號成為一個固有旋轉分量。一次分解可表示為：

式中：Lt—基線信號；Ht—固有旋轉分量。

（1）確定原信號 Xt的極值點 Xk以及相對應的時刻 τk（k=1，2，…，M，M為極值點個數）。

（2）定義分段線性基線信號提取算子L如下：

其中，線性增益參數 a取值范圍為 0＜a＜1，通常取 a=0．5。

（3）將基線信號Lt重新當作新原信號，重復上述步驟，直至基線信號為一個單調函數或常函數。因此復雜信號Xt可自適應分解為：

4 故障診斷方法

在實際振動信號分析中，由于自相關函數具有良好降噪性能，己得到廣泛應用。周期信號或近周期信號經自相關降噪處理后，原信號中特征信息仍保存在自相關函數中，而噪聲信號則具有特殊的自相關特性，在零延遲時自相關值最大，隨著時延的增大，自相關值很快趨于零。在實際分析中，首先去除零時延部分的自相關值，由于自相關函數無偏估計式自身存在誤差，通常也去掉自相關函數高時延部分[10]，從而實現自相關降噪，即時延自相關降噪。

根據自相關函數特有性質，自相關函數能表征故障振動信號的周期特性，以及故障振動信號中各分量的差異性。本征時間尺度分解將自相關信號分解為多個固有旋轉分量和一個單調趨勢項后，仍保留了故障振動信號原有的特征信息。因此，將時延自相關降噪后的自相關函數作為分析信號進行本征時間尺度分解，去除虛假分量、噪聲分量后，將剩余部分的固有旋轉分量進行重構，得到新的分析信號，在信號頻域中有效地提取故障特征，從而準確判別機械故障類型。

綜上所述，時延自相關和本征時間尺度分解相結合的故障診斷方法步驟如下：

（1）首先根據公式（3）求出機械故障振動信號的自相關函數；

（2）根據自相關函數性質以及噪聲自相關函數的特點，去掉低時延部分與高時延部分的自相關函數，保留剩余部分的自相關函數，從而實現降噪，即為時延自相關降噪；

（3）將剩余部分的自相關函數作為分析信號，利用本征時間尺度分解將其分解成若干個固有旋轉分量和一個單調趨勢項。

（4）選擇表征旋轉機械故障特征的固有旋轉分量進行重構，進行傅氏變換提取故障特征頻率，從而可確定故障類型。

5 工程實例分析

利用齒輪箱故障信號來驗證方法的有效性。以齒輪斷齒為例，齒輪對的齒數分別為55與75，在轉速為770r/min時，選取采樣點數為4096、采樣頻率10kHz來采集數據。基于上述參數計算得到的轉頻、嚙合頻率分別為12．8Hz、706Hz。利用這里方法，首先根據式（3）計算故障振動信號的自相關函數，去除低時延和高時延部分的自相關函數，實現時延自相關降噪，再利用本征時間尺度分解降噪后的自相關信號，分解為四個固有旋轉分量與一個殘余項，選擇表征故障特征的前三個固有旋轉分量重構，從而可提取重構信號中故障特征頻率，判別故障類型。采集信號波形與頻譜，如圖1所示。本征時間尺度分解后波形，如圖2所示。本征時間尺度分解后頻譜，如圖3所示。本方法分解后波形，如圖4所示。本方法分解后頻譜，如圖5所示。重構信號波形與頻譜，如圖6所示。

從圖2、圖3結果中可以看出，由于采集的振動信號背景噪聲較強，直接利用本征時間尺度分解不能達到理想效果，分解后的頻譜圖中仍存在較多噪聲干擾，不能明顯呈現齒輪斷齒故障的特征頻率（706Hz）及倍頻；在圖4、圖5中，通過時延自相關降噪后，噪聲得到很好地抑制，從本征時間尺度分解的前三個固有特征分量，可以清晰地找出齒輪斷齒故障的特征頻率（706Hz）以及倍頻。根據圖6可以看出，通過前三個固有特征分量得到重構信號，波形圖中噪聲能量得到有效控制，重構信號頻譜圖中，在特征頻率（706Hz）、2倍頻、3倍頻、4倍頻處存在明顯的峰值，從而可準確地判別出齒輪故障類別。齒輪故障工程實例結果表明，本方法抑制了干擾噪聲，很好地提取了旋轉機械故障特征信息。

圖1 采集信號波形與頻譜Fig.1 The Signal and Its Frequency Spectrum of the Collecting Signal

圖2 本征時間尺度分解后波形Fig.2 The Signal by ITD

圖3 本征時間尺度分解后頻譜Fig.3 The Frequency Spectrum by ITD

圖4 本方法分解后波形Fig.4 The Signal by the New Method

圖5 本方法分解后頻譜Fig.5 The Frequency Spectrum by the New Method

圖6 重構信號波形與頻譜Fig.6 The Reconstructed Signal and Its Frequency Spectrum

6 結論

結合時延自相關與本征時間尺度分解的各自優點，提出了時延相關與本征時間尺度分解相結合的故障診斷方法。在強噪聲背景下，時延相關能有效地實現降噪，通過本征時間尺度分解后選擇表征旋轉機械故障特征的固有旋轉分量重構，在重構信號頻域中提取故障特征信息，實現故障診斷。工程實例驗證了該方法的有效性，提高旋轉機械故障診斷的準確率，為旋轉機械故障診斷提供了一種新的處理方法。