一種精密離心機(jī)誤差分析與精度評定方法

王勝利，劉合朋，胡吉昌，鐘正虎，張春京

（北京航天控制儀器研究所，北京100039）

0 引言

精密離心機(jī)是一種重要的慣導(dǎo)測試設(shè)備，主要用于慣導(dǎo)加速度儀表的測試和標(biāo)定，在航天、航空、船舶、兵器等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1-4]。精密離心機(jī)能夠?yàn)閼T性器件產(chǎn)生較大的向心加速度輸入，從而充分激勵(lì)被試產(chǎn)品的高次項(xiàng)誤差模型系數(shù)。特別是對于高精度的線加速度計(jì)的標(biāo)定，更需要有高精度的離心機(jī)與之配套。隨著慣性加速度儀表技術(shù)的不斷發(fā)展，對精密離心機(jī)的精度和各項(xiàng)性能要求也越來越高[5-11]。

本文主要通過研究精密離心機(jī)的誤差模型和各項(xiàng)誤差源對離心機(jī)給定加速度的影響，目的是找到提高離心機(jī)精度的途徑，也可以用來對特定離心機(jī)進(jìn)行誤差等級的評定。

1 離心機(jī)測試的總輸入加速度

離心機(jī)測試時(shí)，被測儀表（加速度計(jì)）輸入軸（IA）上的輸入總加速度ai為：

其中，ac為離心機(jī)在被測儀表輸入軸上的給定加速度，al為重力加速度在被測儀表輸入軸上的分量，ah為地球哥式加速度在被測儀表輸入軸上的分量。

因此，被測儀表輸入軸上輸入加速度的總不確定度為：

2 離心機(jī)給定加速度的不確定度

離心機(jī)在被測儀表輸入軸上給定加速度為：

其中，R為轉(zhuǎn)臂半徑，ω為離心機(jī)的轉(zhuǎn)速。

從式（1）可得離心機(jī)給定加速度相對不確定度為：

其中，δR為半徑相對不確定度，δω為轉(zhuǎn)速相對不確定度。

2.1 半徑不確定度

（1）靜態(tài)半徑不確定度

靜態(tài)半徑的相對不確定度δR1為：

其中，R0為靜態(tài)半徑（名義半徑），即離心機(jī)不轉(zhuǎn)動（靜止）時(shí)，從回轉(zhuǎn)軸線到臺面被測儀表安裝塊基準(zhǔn)面之間的距離；ΔR1為靜態(tài)半徑的不確定度。

由于離心機(jī)測時(shí)，靜態(tài)半徑使用實(shí)測值，因此靜態(tài)半徑的不確定度實(shí)質(zhì)為靜態(tài)半徑的測量不確定度。

（2）動態(tài)半徑的不確定度

離心機(jī)轉(zhuǎn)動時(shí)，臺面會由于慣性力拉伸變長。在離心機(jī)測試時(shí)，可將臺面半徑伸長量測出，補(bǔ)償?shù)届o態(tài)半徑值中。因此，動態(tài)半徑的不確定度實(shí)質(zhì)為動態(tài)半徑的測量不確定度。

動態(tài)半徑測量的相對不確定度δR2為：

其中，Rd為動態(tài)半徑，即離心機(jī)轉(zhuǎn)動時(shí)，靜態(tài)半徑伸長量；ΔR2為動態(tài)半徑測量的不確定度。

（3）溫度變化引起的半徑不確定度

當(dāng)離心機(jī)在不同于靜態(tài)半徑測量時(shí)的溫度下工作時(shí)，半徑可按式（6）計(jì)算：

其中，ΔT為工作時(shí)與靜態(tài)半徑測量時(shí)的溫差；α為臺面材料的熱膨脹系數(shù)，臺面為鑄鐵時(shí)，α＝1.3×10－5/℃。

當(dāng)進(jìn)行離心機(jī)測試時(shí)，只有準(zhǔn)確測出當(dāng)前的溫度值，就可按式（6）將溫度變化引起的半徑變化量補(bǔ)償?shù)届o態(tài)半徑值中。因此，由溫度變化引起的半徑不確定度只由溫度測量傳感器的測量精度Δt決定，其相對不確定度為：

（4）半徑的總不確定度

離心機(jī)半徑的相對總不確定度δR為：

2.2 轉(zhuǎn)速不確定度

（1）轉(zhuǎn)速精度不確定度

離心機(jī)轉(zhuǎn)速精度定義為離心機(jī)轉(zhuǎn)速的實(shí)際值與名義值之間的差值。轉(zhuǎn)速測量一般采用定角測時(shí)方法，即利用計(jì)數(shù)器測量離心機(jī)轉(zhuǎn)動一圈所需的時(shí)間，可計(jì)算出離心機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速。

離心機(jī)轉(zhuǎn)速ωi為：

其中，ti為第i次的時(shí)間測量值；n為記錄的次數(shù)，n＝10。

將同一轉(zhuǎn)速指令下的n次轉(zhuǎn)速值求平均，得平均轉(zhuǎn)速：

在名義轉(zhuǎn)速ω下，轉(zhuǎn)速精度相對不確定度可以按照式（9）計(jì)算：

（2）轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性不確定度

離心機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性定義為離心機(jī)長時(shí)間通電轉(zhuǎn)動時(shí)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定程度，測量方法同轉(zhuǎn)速精度測量方法。如離心機(jī)在每個(gè)速率值連續(xù)運(yùn)行10min，每分鐘記錄一組時(shí)間值，每組10個(gè)數(shù)據(jù)，共記錄6組。

將同一組轉(zhuǎn)速指令下的n次轉(zhuǎn)速值求平均，得本組的轉(zhuǎn)速平均值：

同一轉(zhuǎn)速指令下，N組測量值求平均：

其中，N為測試的組數(shù)，在示例中N＝6。

轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性相對不確定度：

（3）轉(zhuǎn)速重復(fù)性不確定度

離心機(jī)轉(zhuǎn)速重復(fù)性定義為離心機(jī)一次通電，多次啟動時(shí)，轉(zhuǎn)速的一致程度，測量方法同轉(zhuǎn)速精度測量方法。讓離心機(jī)在每個(gè)速率值連續(xù)運(yùn)行10min，每個(gè)速率值重復(fù)啟動6次，待轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后開始記錄，每個(gè)轉(zhuǎn)速下10個(gè)數(shù)據(jù)為一組，共記錄6組。

將同一轉(zhuǎn)速指令下每組的n次轉(zhuǎn)速值求平均，得本組的轉(zhuǎn)速平均值：

同一轉(zhuǎn)速指令下，N組測量值求平均：

轉(zhuǎn)速重復(fù)性相對不確定度：

（4）轉(zhuǎn)速的總不確定度

離心機(jī)轉(zhuǎn)速的相對總不確定度δω為：

3 失準(zhǔn)角對被測儀表輸入加速度的影響

3.1 水平失準(zhǔn)角對被測儀表輸入加速度的影響

離心機(jī)被測件安裝塊在臺面上的布置如圖1所示[9]。理想狀態(tài)下，被測件安裝塊基準(zhǔn)面的法線應(yīng)指向離心機(jī)回轉(zhuǎn)軸線。

離心機(jī)靜態(tài)水平失準(zhǔn)角φ0h定義為：當(dāng)離心機(jī)不轉(zhuǎn)動時(shí)，在水平面內(nèi)，被測件安裝塊基準(zhǔn)面的法線與離心機(jī)半徑方向的偏角。

離心機(jī)動態(tài)水平失準(zhǔn)角φdh定義為：當(dāng)離心機(jī)轉(zhuǎn)動時(shí)，靜態(tài)水平失準(zhǔn)角φ0h的變化量。

當(dāng)離心機(jī)轉(zhuǎn)動時(shí)，總的水平失準(zhǔn)角φh為：

由于水平失準(zhǔn)角的存在，離心機(jī)在被測儀表輸入軸上的給定加速度變?yōu)椋?/p>

其中，ai為被測儀表輸入軸上的輸入加速度，ac為離心機(jī)的給定加速度。

由于φh的值很小（一般為幾個(gè)角秒），cosφh≈1，因此水平失準(zhǔn)角φh對被測儀表輸入軸輸入加速度的影響可以忽略。

3.2 垂直失準(zhǔn)角對被測儀表輸入加速度的影響

（1）定義

離心機(jī)靜態(tài)垂直失準(zhǔn)角φ0v定義為：當(dāng)離心機(jī)不轉(zhuǎn)動時(shí)，在垂直面內(nèi)，被測件安裝塊基準(zhǔn)面的法線與離心機(jī)半徑方向的偏角。

離心機(jī)動態(tài)垂直失準(zhǔn)角φdv定義為：當(dāng)離心機(jī)轉(zhuǎn)動時(shí)，靜態(tài)垂直失準(zhǔn)角φ0v的變化量。

當(dāng)離心機(jī)轉(zhuǎn)動時(shí)，總的垂直失準(zhǔn)角φv為：

（2）垂直失準(zhǔn)角對被測儀表輸入加速度的影響

由于垂直失準(zhǔn)角的存在，離心機(jī)測試時(shí)，儀表輸入軸上的輸入加速度變?yōu)椋?/p>

其中，gl為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

由于φv的值很小（一般為幾個(gè)角秒），cosφv≈1，因此垂直失準(zhǔn)角φv對離心機(jī)給定加速度的影響可以忽略。

假設(shè)當(dāng)φv＝5″時(shí)，sinφv＝2.4×10－5，可見glsinφv項(xiàng)對被測儀表輸入加速度的影響較大，但其對被測儀表輸入加速度的影響隨離心機(jī)給定加速度的增大而減小。離心機(jī)測試時(shí)，只要準(zhǔn)確測得φv的大小，就可以將該項(xiàng)作為零偏項(xiàng)在加速度計(jì)測試中扣除。因此，glsinφv項(xiàng)對被測儀表輸入加速度不確定度的影響只由φv的測量不確定度決定，即：

其中，δφ為垂直失準(zhǔn)角測量引起的被測儀表輸入加速度的不確定度，Δφv為垂直失準(zhǔn)角的測量不確定度。

（3）靜態(tài)垂直失準(zhǔn)角測量引起的不確定度

在不考慮測量方法系統(tǒng)誤差的情況下，靜態(tài)垂直失準(zhǔn)角測量誤差只由測量儀器（一般為電子水平儀）的精度決定。

靜態(tài)垂直失準(zhǔn)角測量誤差引起的被測儀表輸入加速度相對不確定度為：

其中，Δφ0v為靜態(tài)垂直失準(zhǔn)角的測量不確定度，等于測量儀器（電子水平儀）的精度。

（4）動態(tài)垂直失準(zhǔn)角測量引起的不確定度

動態(tài)垂直失準(zhǔn)角測量誤差引起的被測儀表輸入加速度相對不確定度為：

其中，Δφdv為動態(tài)垂直失準(zhǔn)角的測量不確定度。

（5）垂直失準(zhǔn)角測量引起的不確定度

垂直失準(zhǔn)角測量在被測儀表輸入軸上引起的輸入加速度相對不確定度為：

4 回轉(zhuǎn)軸線鉛垂度引起的不確定度

4.1 定義

由于離心機(jī)的回轉(zhuǎn)軸線與鉛垂線不平行，會導(dǎo)致在被測儀表輸入軸上引入一個(gè)重力分量：

其中，aγ為回轉(zhuǎn)軸線鉛垂度引入的重力分量，γ為回轉(zhuǎn)軸線鉛垂度，ω為離心機(jī)的轉(zhuǎn)速。

4.2 對被測儀表輸入加速度的影響

由式（21）可知，aγ的大小隨離心機(jī)的轉(zhuǎn)動速率周期變化，且在一圈內(nèi)是零均值的。在測試時(shí)，可通過對加速度計(jì)一圈內(nèi)采樣值求平均的方法基本消除該項(xiàng)的影響。并且隨著離心機(jī)給定加速度的增大，此項(xiàng)誤差對被測儀表輸入加速度的相對不確定度逐漸減小。消除該項(xiàng)后，在精密離心機(jī)總誤差評定時(shí)，此項(xiàng)可不再計(jì)入。

在不對此項(xiàng)誤差進(jìn)行修正時(shí)，回轉(zhuǎn)軸線鉛垂度γ引起的輸入加速度最大相對不確定度δγ為：

例如，當(dāng)離心機(jī)軸線鉛垂度為2″時(shí)，在不同給定加速度ac下，δγ的值如表1所示。

表1 不同給定加速度下δγ的值Table 1 δγin different indicated acceleration

由表1可知，δγ的值在離心機(jī)給定加速度較小時(shí)影響顯著，因此在試驗(yàn)中必須通過整圈采樣予以消除。

5 地球哥式加速度引起的不確定度

5.1 定義

在地球表面運(yùn)動的物體，會受到地球哥式加速度的影響。離心機(jī)測試時(shí)，由地球轉(zhuǎn)速的垂直分量在離心機(jī)半徑方向引起的哥式加速度ah為：

其中，ω為離心機(jī)的轉(zhuǎn)速，R為離心機(jī)的轉(zhuǎn)臂半徑，Ωv為當(dāng)?shù)氐退俚拇怪狈至俊?/p>

5.2 對被測儀表輸入加速度的影響

在精密離心試驗(yàn)中，不管要求的給定加速度為正或負(fù)，離心機(jī)一般都是按同樣的方向轉(zhuǎn)動，因此ah的方向總是沿半徑方向指向或背離（根據(jù)轉(zhuǎn)速方向）離心機(jī)回轉(zhuǎn)中心線的方向。其值可以根據(jù)式（23）計(jì)算出來，并從離心機(jī)給定加速度中扣除。

因此，地球哥式加速度對被測儀表輸入加速度的影響只由ah的計(jì)算誤差引起。由于測試地點(diǎn)的Ωv為一固定值，故其值由ω和R的不確定決定。

對式（23）全微分得：

地球哥式加速度計(jì)算誤差引起的被測儀表輸入加速度的不確定度δh為：

其中，δR為半徑的相對不確定度，δω為轉(zhuǎn)速的相對不確定度。

由于ΩvδR和Ωvδω均為2階小量，因此，地球哥式加速度計(jì)算誤差對被測儀表輸入加速度的影響可以忽略。

6 離心機(jī)總的不確定度評定方法

離心機(jī)在被測儀表輸入軸上輸入加速度總的相對不確定度為：

其中，δR為離心機(jī)半徑相對不確定度，δω為離心機(jī)轉(zhuǎn)速相對不確定度，δφ為離心機(jī)垂直失準(zhǔn)角引起的相對不確定度，δγ為離心機(jī)回轉(zhuǎn)軸線鉛垂度引起的相對不確定度。

7 離心機(jī)總的不確定度評定實(shí)例

按照上述方法，對某型精密離心機(jī)進(jìn)行了精度評定（由于采用了整圈補(bǔ)償測試方法，δγ項(xiàng)的影響不再考慮），結(jié)果如表2所示。

表2 精密離心機(jī)精度評定結(jié)果Table 2 Result of precision evaluation of precision centrifuge

在該離心機(jī)上對多型線加速度計(jì)進(jìn)行了試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果與評定結(jié)果相當(dāng)。

8 結(jié)論

精密離心機(jī)作為高精度過載測試設(shè)備，其誤差模型比較復(fù)雜。通過分析各項(xiàng)誤差源對儀表輸入加速度的影響，可在離心機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)根據(jù)最終精度要求分配各項(xiàng)誤差。為進(jìn)一步提高離心機(jī)的精度，單純地控制各項(xiàng)誤差的量級比較困難，而較為簡單和實(shí)用的方法則是將每一臺設(shè)備的各項(xiàng)誤差值測量出來，只要這些誤差值可測并且相對穩(wěn)定，就可以將測量誤差補(bǔ)償?shù)秸`差模型中。對應(yīng)設(shè)備研制方，也可通過上述方法對精密離心機(jī)給定加速度精度進(jìn)行評定。