機器人實現未知參數下的曲面跟蹤和恒力控制的研究*＊

賴火生 吳 磊 陳新度 楊宗泉

(廣東工業大學機電工程學院，廣東廣州510006)

隨著制造業的發展機器人與環境接觸的工作越來越多，比如打磨、拋光和裝配。傳統的工業機器人是基于位置控制的，并沒有力控制的能力。當我們使用機器人打磨工件時，如果打磨力太大容易導致工件的損壞，但是打磨力太小又不能達到打磨的效果。因此，傳統的工業機器人難以完成具有接觸力要求的工作，這大大限制了機器人的應用范圍。針對這個問題很多學者專家提出了許多讓傳統機器人具有力控制功能的解決方案，其中用得最多的方法是阻抗控制和力/位混合控制。

文獻［1］提出采用最小二乘法估計環境剛度，并使用模糊控制器調整阻抗控制器的參數以適應環境剛度和阻尼的變化從而實現力控制。文獻［2－4］使用間接自適應方法在線估計環境參數，基于環境參數的估計來計算所需的參考位置，通過參考位置軌跡的適當選擇間接地控制接觸力。然而，該方法沒有接觸力的閉環反饋，不能保證高的力控制精度。文獻［5］的墨西哥國立自治大學Javier Pliego－Jiménez等人提出了一種未知環境下機械手與剛性表面接觸的自適應方案，通過接觸力的反饋來估計環境的參數，并通過球面力追蹤實驗驗證了方案的可行性。文獻［6－8］通過神經網絡算法補償由于環境剛度不確定性而對阻抗控制所造成的影響，該方法雖然能實現比較精確的力控制但是計算量大并且存在不確定性。以上文獻介紹的方法有的缺少力閉環的反饋檢測，難以保證高的接觸力控制精度;有的計算和實現比較復雜，工程化比較困難。因此，本文在傳統的阻抗控制基礎上結合PID控制，提出了基于模糊PI的力閉環阻抗控制方法。該方法具有力閉環反饋并且工程實現比較容易。

1 基于模糊PI的阻抗控制原理

機器人與環境接觸的阻抗模型等效為質量－彈簧－阻尼系統，如圖1所示。

式中:Fe為機器人與環境的實際接觸力;Fd為機器人與環境的期望接觸力;X為機器人末端的實際位置;Xd為期望位置;M是為機器人的理想質量矩陣;B為理想阻尼矩陣;K為理想剛度矩陣。式(1)變形為:

阻抗控制的數學模型可以表示為:

將式(2)對時間求積分得:

期望位置Xd為常量:

所以綜合式(3)和式(4)可以得到:

將式(5)對時間再次積分得到:

式(6)中的ΔX就是通過測量機器人末端的接觸力與期望接觸力的偏差，采用阻抗控制算法得到的機器人末端的位移修正量。

由式(1)可以看出如果機器人末端的實際接觸力與期望接觸力相等就必須滿足機器人末端的實際位置與期望參考位置相同。然而理想的期望參考位置需要精確地估計環境的剛度，所以往往難以獲得理想的效果。因此本文引入了基于模糊PI的力閉環反饋環節，根據接觸力偏差調整機器人末端的實際位置，從而不需要精確的期望參考位置?；谀：齈I控制的力閉環阻抗控制框圖如圖2所示。

在原來的二階阻抗系統中加入基于模糊PI控制的力閉環反饋環節，保證了機器人能達到期望的接觸力，并且具有良好的魯棒性。從圖2控制系統框圖可以看出本文使用了雙積分系統，通過機器人末端位置的控制來間接實現接觸力的控制。

2 模糊PI控制的實現

模糊控制器的論域取值為［－3，3］，模糊集合為{“正大(PB)”，“正中(PM)”，“正小(PS)”，“零(ZO)”，“負小(NS)”，“負中(NM)”，“負大(NB)”}7個等級。選擇三角形分布函數作為模糊控制的隸屬函數，如圖3所示。

傳統的PID控制參數是固定的，而機器人系統是時變、非線性和受外部干擾的，所以為了達到更好的控制效果，把傳統的PID控制結合模糊控制方法，使得PID控制參數是可調的，以適應系統的特性。本文采用二維模糊控制器，模糊控制器的輸入為實際接觸力與期望接觸力的偏差和偏差的變化率，輸出為PID參數的調整量。接觸力誤差E和誤差變化率Ec定義如下:

根據系統的需求制定模糊控制的規則表，如表1和表2所示。

表1 Δkp模糊控制規則表

表2 Δki模糊控制規則表

通過設定的模糊控制規則來實時修正PID控器的參數，改善了PID控制的效果。

3 實驗平臺介紹

為了驗證基于模糊PI的力閉環阻抗控制算法的效果，本文基于固高的控制器和安川的機器人本體搭建了機器人的實驗平臺，并在機器人末端法蘭盤上安裝一個六維力傳感器開發機器人力控制系統。機器人力控制的系統結構，如圖4所示。

為滿足實驗要求，本實驗采用德國ME的FCK6D40六維力傳感器，表3是FC－K6D40傳感器的部分參數。

表3 FC－K6D40傳感器參數

4 實驗結果與分析

在實驗中我們通過機器人末端與曲面連續接觸的力控制實驗來驗證基于模糊PI的力閉環阻抗控制算法，如圖7所示。

實驗過程如下:機器人末端從與曲面沒有接觸的上方開始運動，然后經過一段時間開始與曲面接觸，這時給定進給速度，機器人能根據實際接觸力與期望接觸力的偏差調整末端軌跡使得機器人末端能夠跟蹤曲面的輪廓并實現恒力控制。在機器人末端與曲面接觸的力控制實驗中，阻抗控制器的慣性矩陣取值為M=40I，阻尼矩陣B=12 000I，剛度矩陣K=500I。模糊PI控制器中的比例系數kp=1.15，積分系數ki=0.035。

圖8是機器人末端跟蹤曲面輪廓時的接觸力，圖9是機器人末端Z方向上的軌跡，圖10是機器人末端在Y方向上的軌跡。

從圖8可以看出機器人末端與曲面接觸時，實際接觸力與期望接觸力之間的偏差為±1 N，實現了精確的力控制，證明了本文提出的阻抗控制算法的有效性。結合圖8可以看出機器人末端與曲面開始接觸的時間大概在4.8 s附近，并且在剛接觸階段會有一個從剛接觸到穩定在期望接觸力的一個調節過程。從圖10可以看出當機器人末端與曲面接觸穩定在期望接觸力時就開始沿著Y方向勻速運動，沿著Y方向運動的速度為5 mm/s。從上述圖表數據中，相比于開環的控制系統，本設計系統具有響應速度快，調節力度更精準的優點。

表4是目標壓力為20 N的條件下，機器人末端隨著工件曲面變化，使恒力裝置實時采集的實驗數據。由數據看出，本次實驗在Y方向的有效行程內，恒力裝置保持機器人末端接觸力在20 N處波動，誤差范圍為±0.5 N，相比于氣壓恒力裝置控制系統的誤差縮小了0.5 N。

表4 位置與力的變化

5 結語

本文針對傳統阻抗控制實現力控制需要精確地知道環境的剛度的問題，提出了基于模糊PI的力閉環阻抗控制方法，該方法具有閉環的力反饋，在不知道環境剛度的情況下也能夠實現精確的力控制。通過機器人末端與曲面接觸的輪廓跟蹤和恒力控制，驗證了該方法的有效性。本文提出的控制方法易于實現，在機器人打磨、拋光和擦洗方面具有廣闊的應用前景。