機(jī)器人實(shí)現(xiàn)未知參數(shù)下的曲面跟蹤和恒力控制的研究*＊

賴(lài)火生 吳 磊 陳新度 楊宗泉

(廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州510006)

隨著制造業(yè)的發(fā)展機(jī)器人與環(huán)境接觸的工作越來(lái)越多，比如打磨、拋光和裝配。傳統(tǒng)的工業(yè)機(jī)器人是基于位置控制的，并沒(méi)有力控制的能力。當(dāng)我們使用機(jī)器人打磨工件時(shí)，如果打磨力太大容易導(dǎo)致工件的損壞，但是打磨力太小又不能達(dá)到打磨的效果。因此，傳統(tǒng)的工業(yè)機(jī)器人難以完成具有接觸力要求的工作，這大大限制了機(jī)器人的應(yīng)用范圍。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題很多學(xué)者專(zhuān)家提出了許多讓傳統(tǒng)機(jī)器人具有力控制功能的解決方案，其中用得最多的方法是阻抗控制和力/位混合控制。

文獻(xiàn)［1］提出采用最小二乘法估計(jì)環(huán)境剛度，并使用模糊控制器調(diào)整阻抗控制器的參數(shù)以適應(yīng)環(huán)境剛度和阻尼的變化從而實(shí)現(xiàn)力控制。文獻(xiàn)［2－4］使用間接自適應(yīng)方法在線(xiàn)估計(jì)環(huán)境參數(shù)，基于環(huán)境參數(shù)的估計(jì)來(lái)計(jì)算所需的參考位置，通過(guò)參考位置軌跡的適當(dāng)選擇間接地控制接觸力。然而，該方法沒(méi)有接觸力的閉環(huán)反饋，不能保證高的力控制精度。文獻(xiàn)［5］的墨西哥國(guó)立自治大學(xué)Javier Pliego－Jiménez等人提出了一種未知環(huán)境下機(jī)械手與剛性表面接觸的自適應(yīng)方案，通過(guò)接觸力的反饋來(lái)估計(jì)環(huán)境的參數(shù)，并通過(guò)球面力追蹤實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方案的可行性。文獻(xiàn)［6－8］通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法補(bǔ)償由于環(huán)境剛度不確定性而對(duì)阻抗控制所造成的影響，該方法雖然能實(shí)現(xiàn)比較精確的力控制但是計(jì)算量大并且存在不確定性。以上文獻(xiàn)介紹的方法有的缺少力閉環(huán)的反饋檢測(cè)，難以保證高的接觸力控制精度;有的計(jì)算和實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜，工程化比較困難。因此，本文在傳統(tǒng)的阻抗控制基礎(chǔ)上結(jié)合PID控制，提出了基于模糊PI的力閉環(huán)阻抗控制方法。該方法具有力閉環(huán)反饋并且工程實(shí)現(xiàn)比較容易。

1 基于模糊PI的阻抗控制原理

機(jī)器人與環(huán)境接觸的阻抗模型等效為質(zhì)量－彈簧－阻尼系統(tǒng)，如圖1所示。

式中:Fe為機(jī)器人與環(huán)境的實(shí)際接觸力;Fd為機(jī)器人與環(huán)境的期望接觸力;X為機(jī)器人末端的實(shí)際位置;Xd為期望位置;M是為機(jī)器人的理想質(zhì)量矩陣;B為理想阻尼矩陣;K為理想剛度矩陣。式(1)變形為:

阻抗控制的數(shù)學(xué)模型可以表示為:

將式(2)對(duì)時(shí)間求積分得:

期望位置Xd為常量:

所以綜合式(3)和式(4)可以得到:

將式(5)對(duì)時(shí)間再次積分得到:

式(6)中的ΔX就是通過(guò)測(cè)量機(jī)器人末端的接觸力與期望接觸力的偏差，采用阻抗控制算法得到的機(jī)器人末端的位移修正量。

由式(1)可以看出如果機(jī)器人末端的實(shí)際接觸力與期望接觸力相等就必須滿(mǎn)足機(jī)器人末端的實(shí)際位置與期望參考位置相同。然而理想的期望參考位置需要精確地估計(jì)環(huán)境的剛度，所以往往難以獲得理想的效果。因此本文引入了基于模糊PI的力閉環(huán)反饋環(huán)節(jié)，根據(jù)接觸力偏差調(diào)整機(jī)器人末端的實(shí)際位置，從而不需要精確的期望參考位置。基于模糊PI控制的力閉環(huán)阻抗控制框圖如圖2所示。

在原來(lái)的二階阻抗系統(tǒng)中加入基于模糊PI控制的力閉環(huán)反饋環(huán)節(jié)，保證了機(jī)器人能達(dá)到期望的接觸力，并且具有良好的魯棒性。從圖2控制系統(tǒng)框圖可以看出本文使用了雙積分系統(tǒng)，通過(guò)機(jī)器人末端位置的控制來(lái)間接實(shí)現(xiàn)接觸力的控制。

2 模糊PI控制的實(shí)現(xiàn)

模糊控制器的論域取值為［－3，3］，模糊集合為{“正大(PB)”，“正中(PM)”，“正小(PS)”，“零(ZO)”，“負(fù)小(NS)”，“負(fù)中(NM)”，“負(fù)大(NB)”}7個(gè)等級(jí)。選擇三角形分布函數(shù)作為模糊控制的隸屬函數(shù)，如圖3所示。

傳統(tǒng)的PID控制參數(shù)是固定的，而機(jī)器人系統(tǒng)是時(shí)變、非線(xiàn)性和受外部干擾的，所以為了達(dá)到更好的控制效果，把傳統(tǒng)的PID控制結(jié)合模糊控制方法，使得PID控制參數(shù)是可調(diào)的，以適應(yīng)系統(tǒng)的特性。本文采用二維模糊控制器，模糊控制器的輸入為實(shí)際接觸力與期望接觸力的偏差和偏差的變化率，輸出為PID參數(shù)的調(diào)整量。接觸力誤差E和誤差變化率Ec定義如下:

根據(jù)系統(tǒng)的需求制定模糊控制的規(guī)則表，如表1和表2所示。

表1 Δkp模糊控制規(guī)則表

表2 Δki模糊控制規(guī)則表

通過(guò)設(shè)定的模糊控制規(guī)則來(lái)實(shí)時(shí)修正PID控器的參數(shù)，改善了PID控制的效果。

3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹

為了驗(yàn)證基于模糊PI的力閉環(huán)阻抗控制算法的效果，本文基于固高的控制器和安川的機(jī)器人本體搭建了機(jī)器人的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并在機(jī)器人末端法蘭盤(pán)上安裝一個(gè)六維力傳感器開(kāi)發(fā)機(jī)器人力控制系統(tǒng)。機(jī)器人力控制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

為滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)要求，本實(shí)驗(yàn)采用德國(guó)ME的FCK6D40六維力傳感器，表3是FC－K6D40傳感器的部分參數(shù)。

表3 FC－K6D40傳感器參數(shù)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在實(shí)驗(yàn)中我們通過(guò)機(jī)器人末端與曲面連續(xù)接觸的力控制實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證基于模糊PI的力閉環(huán)阻抗控制算法，如圖7所示。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下:機(jī)器人末端從與曲面沒(méi)有接觸的上方開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，然后經(jīng)過(guò)一段時(shí)間開(kāi)始與曲面接觸，這時(shí)給定進(jìn)給速度，機(jī)器人能根據(jù)實(shí)際接觸力與期望接觸力的偏差調(diào)整末端軌跡使得機(jī)器人末端能夠跟蹤曲面的輪廓并實(shí)現(xiàn)恒力控制。在機(jī)器人末端與曲面接觸的力控制實(shí)驗(yàn)中，阻抗控制器的慣性矩陣取值為M=40I，阻尼矩陣B=12 000I，剛度矩陣K=500I。模糊PI控制器中的比例系數(shù)kp=1.15，積分系數(shù)ki=0.035。

圖8是機(jī)器人末端跟蹤曲面輪廓時(shí)的接觸力，圖9是機(jī)器人末端Z方向上的軌跡，圖10是機(jī)器人末端在Y方向上的軌跡。

從圖8可以看出機(jī)器人末端與曲面接觸時(shí)，實(shí)際接觸力與期望接觸力之間的偏差為±1 N，實(shí)現(xiàn)了精確的力控制，證明了本文提出的阻抗控制算法的有效性。結(jié)合圖8可以看出機(jī)器人末端與曲面開(kāi)始接觸的時(shí)間大概在4.8 s附近，并且在剛接觸階段會(huì)有一個(gè)從剛接觸到穩(wěn)定在期望接觸力的一個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程。從圖10可以看出當(dāng)機(jī)器人末端與曲面接觸穩(wěn)定在期望接觸力時(shí)就開(kāi)始沿著Y方向勻速運(yùn)動(dòng)，沿著Y方向運(yùn)動(dòng)的速度為5 mm/s。從上述圖表數(shù)據(jù)中，相比于開(kāi)環(huán)的控制系統(tǒng)，本設(shè)計(jì)系統(tǒng)具有響應(yīng)速度快，調(diào)節(jié)力度更精準(zhǔn)的優(yōu)點(diǎn)。

表4是目標(biāo)壓力為20 N的條件下，機(jī)器人末端隨著工件曲面變化，使恒力裝置實(shí)時(shí)采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。由數(shù)據(jù)看出，本次實(shí)驗(yàn)在Y方向的有效行程內(nèi)，恒力裝置保持機(jī)器人末端接觸力在20 N處波動(dòng)，誤差范圍為±0.5 N，相比于氣壓恒力裝置控制系統(tǒng)的誤差縮小了0.5 N。

表4 位置與力的變化

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)阻抗控制實(shí)現(xiàn)力控制需要精確地知道環(huán)境的剛度的問(wèn)題，提出了基于模糊PI的力閉環(huán)阻抗控制方法，該方法具有閉環(huán)的力反饋，在不知道環(huán)境剛度的情況下也能夠?qū)崿F(xiàn)精確的力控制。通過(guò)機(jī)器人末端與曲面接觸的輪廓跟蹤和恒力控制，驗(yàn)證了該方法的有效性。本文提出的控制方法易于實(shí)現(xiàn)，在機(jī)器人打磨、拋光和擦洗方面具有廣闊的應(yīng)用前景。