六關節機器人位姿精度測量與誤差分析*＊

王海霞 吳清鋒 劉仲義 蔣建輝 王清忠

(廣東產品質量監督檢驗研究院國家工業機器人質量監督檢驗中心(廣東)，廣東佛山528300)

工業機器人在制造業轉型升級中應用廣泛，滲透到汽車、電子、醫療及航空航天行業。機器人的位姿誤差是衡量機器人性能的重要指標，也很大程度上決定了市場占有率。研究表明90%的位姿誤差來源于機器人的運動學幾何參數精度誤差［1－2］。國內外對機器人運動學模型的校準進行了大量研究［3－4］，表明機械加工引起的精度誤差、安裝和磨損誤差、傳動誤差、負載變化及環境影響導致了機器人末端執行器實際位置偏離預期的位置。

為了識別出位姿誤差，國內外學者探索出了許多測量方法和裝置。肖永強和李文藝等［5－6］基于拉線式傳感器，與機器人關節直接接觸測量了位置精度，操作方法簡單，對測試環境要求低，測量效率高，但這種測量方法會引起機器人系統誤差。激光跟蹤儀測量法因測量精度高在機器人精度研究中應用較多。葉聲華等通過激光跟蹤儀對機器人運動學參數進行了補償［7］，齊立哲［8］和張曉平［9］等利用激光跟蹤儀測量機器人目標點的坐標值(以機器人關節角度值表示)建立標定方程及D－H 參數補償值。Yier Wu 和 Alexander Klimchik［1，3］等人利用激光跟蹤儀測量擬增加的校準標定位置點，提出了一種最優測試裝置。大部分研究都是針對位置和角度的測量，涉及機器人姿態測量較少，且多數應用于研究，完全按照標準進行檢測的較少。

目前國際上位姿精度的測量現行標準為ISO 9283:1998，我國也出臺了 GB/T 12642－2013(等同國際標準)［10］。位姿精度即 GB/T 12642－2013中的位姿準確度和位姿重復性，位姿準確度表示指令位姿和從同一方向接近該指令位姿時的實到位姿平均值之間的偏差，分為位置準確度和姿態準確度;位姿重復性是指機器人對同一指令位置從同一方向重復響應n次時位置的一致程度，分為位置重復性和姿態重復性;如圖1、圖2所示［11］。

標準附錄中推薦了8類測量機器人性能方法的示意圖，其中測量位姿精度的方法中部分有一定的局限性，部分不能測試姿態精度，部分方法不適用。現行標準中，只對試驗方法作出要求無具體的操作規范，檢驗檢測方法還未統一。本文嚴格按照ISO 9283:1998和GB/T 12642－2013的要求，基于激光跟蹤儀搭建同步測量實驗平臺，對六關節機器人的位置及姿態進行測量，分析誤差來源，旨在形成符合現行標準可操作性強的檢驗檢測方法，指導機器人檢驗檢測和生產應用。

1 試驗設計

1.1 試驗方案

根據GB/T 12642－2013，位姿精度測量試驗需對位移測量原則、設備選用、機械接口的負載、循環次數、試驗速度、工作空間、測試平面、試驗位置點、運動要求、檢測方法進行方案設計和確認。本試驗規則如表1。

表1 方案設計項目參數

1.2 試驗平臺

根據方案設計及測量要求，試驗平臺如圖5。

依照示意圖，進行設備選型。測量設備型號:Leica AT960，T－mac(溯源反射器);被測機器人主要性能參數如表2。

同步測量:Beckhoff EtherCAT控制，采用Beckhoff倍福I/O模塊EK1100(兩個輸入，一個輸出)。

實驗同步試驗平臺如圖6。

1.3 試驗過程

(1)調試 機器人裝配，試運行→調節環境溫度(20±2)℃→置于環境一晝夜。

表2 被測機器人主要性能參數

(2)建模 D－H模型表示了對機器人連桿和關節進行建模的一種方法［12］，在機器人基座上，從第一個關節開始到末端執行器進行變換，每一次變換得到一個矩陣，即為變換關系。本實驗選用Modified D－H模型對六關節工業機器人進行建模，如圖7，并設置機器人各軸運動范圍和耦合情況。

(3)測試 預熱30 min→校準(選取點進行坐標系對齊)→測量位姿點坐標及姿態→記錄測量數據，計算位姿精度;實施流程如圖8。

2 數據結果與分析

2.1 測試原始數據點

測量依次得到 P1、P2、P3、P4、P5的位置和姿態，各點循環數據量大，坐標及姿態值不列出，重點在計算與分析。

2.2 數據計算公式

位置準確度APp:

其中:

姿態準確度 A Pa、A Pb、APc:

其中

其中

位置重復性R Pl:

姿態重復性RPa、RPb、RPc:是對一位置重復響應n次后，所得各點集群中心的坐標;xc、yc、zc是指令位姿坐標，xj、yj、zj是第 j次實到位置的坐標。

2.3 結果與分析

2.3.1 計算結果分析

根據計算公式，分別計算位姿精度APp、APa、APb、APc、R Pl、RPa、RPb、RPc詳見表 3、表 4。

表3 位姿準確度

表4 位姿重復性

由表 3、4 可知 P1、P2、P3、P4、P5的位姿準確度和位姿重復性。P1、P2、P3、P4、P5的位置準確度即絕對位置精度分別為1.343 mm、3.653 mm、3.023 mm、0.760 mm、1.210 mm，P4點的絕對定位精度最高，P2點的絕對定位精度最差。根據表4可知，所選5點的位置重復性即重復定位精度值排序為P4＞ P3＞ P1＞ P5＞ P2，P2點重復定位精度最高，為0.048 mm。姿態準確度和姿態重復性值均低于位置精度值，姿態精度較高。

對比分析發現，該臺機器人5個指令點的絕對定位精度與重復定位精度值不對應，重復定位精度高出絕對定位精度值一個數量級以上，P2點相差接近兩個數量級。姿態重復性與姿態準確度直接的關系也類似于位置精度。

根據標準ISO 9283和GB/T 12642，因所選5個位姿點是位于工作空間中預期應用最多的那一部分，該機器人適用于重復性強、動作單一的大工件搬運、抓取、裝配、切割等，在小工件自動化、弧焊、點焊等需高絕對定位精度的應用場合使用時需進行精度補償。

2.3.2 機器人精度誤差來源分析

為了進一步分析該機器人的精度誤差來源便于后期補償，計算位置準確度在X、Y、Z方向的分量，A Px、A Py、A Pz值如表 5。

表5 位置準確度在X、Y、Z方向上分量

從表5中可得出，除P4點外，其他四點位置準確度在Z方向的誤差分量均大于X、Y方向，可知P1、P2、P3、P5絕對位置誤差主要來源于Z方向。由表3可知P4的絕對位置精度最高，從表5中發現其主要原因是Z方向誤差的大幅減小，可推斷該臺機器人的絕對定位精度誤差主要來源為Z方向。

為了分析重復定位精度誤差來源，在origin中對P1、P2、P3、P4、P5的原始數據進行處理，分別 XY、ZY、XZ作三視圖，如圖9。

從圖 9 可看出，P1、P2、P3、P4、P5點 30 次循環的重復性，P4位姿點分布最分散，重復定位精度最差，其次為P3點、P1點，這與通過公式計算得出結果表4一致，較直觀地反映了該點重復定位精度。

由圖9a的三視圖可知，P1點X、Y方向的最大偏差均在0.06 mm以下;Z軸方向離散性大，最大偏差達到0.10 mm，主要原因是存在較大誤差點，因此P1的重復定位精度誤差來源主要為Z軸方向。依次分析 P2、P3、P4、P5點，所測位姿點 Z 軸方向相比 X、Y軸方向分布更分散，均存在幾個較大誤差點，Z方向偏差:P4＞P3＞P1＞P5＞P2，這與重復定位精度值大小一致。由此說明該機器人5個位姿點重復定位精度主要來源Z軸。

經分析發現，該六關節機器人位置準確度和位置重復性主要誤差來源均為Z方向。在自動化應用中，應充分考慮運動空間內各點的位姿精度，在明確機器人位姿精度誤差來源后，對Z方向進行補償，并通過工藝程序編制及控制更好地完成自動化集成，提供應用精度，對于機器人自動化和柔性化應用具有重要指導意義。

3 結語

(1)基于激光跟蹤儀和Beckhoff EtherCAT控制系統搭建了位姿精度同步測量試驗平臺，基于機器人DH參數進行建模，參照工業機器人標準，建立了符合現行標準的測量六關節工業器人位置和姿態精度的檢驗檢測方法，規范了測量試驗過程中的各項參數指標，測量5個點位姿精度，形成了可操作性強的檢驗檢測規范。

(2)系統分析了5個位姿點的誤差來源，該機器人誤差來源主要為Z軸方向，對機器人后續工藝程序的編制及控制具有重要指導意義。