基于OMA的主軸系統動態特性監測方法*＊

張 宇 劉麗冰 李 鳴 蓋麗雅

(①河北工業大學機械工程學院，天津300130;②南昌大學信息工程學院，江西南昌330031;③沈陽機床(集團)有限責任公司，遼寧沈陽110142)

主軸系統通常由刀具－刀柄－主軸構成，其動態特性對機床加工質量、切削效率和在役可靠性有直接影響，準確獲取主軸系統動態特性是實現機床在線監測、主動維護及切削穩定性預測、切削參數優化的重要基礎［1］。傳統方法是在靜態工況下對刀尖施加激勵并拾取響應，獲得刀尖頻響函數，并由實驗模態分析法(experimental modal analysis，EMA)估計系統模態參數［2］，Tobias［3］，Tlusty［4］，Altintas［5］等以此方法分別建立了正交切削和銑削加工的穩定性葉瓣圖解析公式，獲得總體上較好的切削穩定性預測結果的同時也發現實際加工過程中沿葉瓣圖邊界線附近的預測結果常不太準確。這是因為EMA法將主軸系統視為時不變的。Zaghbani等［6］研究發現隨主軸轉速和接觸條件的變化，主軸系統的動態特性與靜止情況有所不同，固有頻率發生2%～8%的變化，而阻尼比的變化高達2～10倍。Gagnola［7］通過有限元模型分析和穩定性葉瓣分析的實驗驗證了主軸動剛度和切削速度的依賴關系。Faassen［8］在不同主軸轉速下進行了脈沖切削實驗研究了主軸動態特性和主軸轉速的關系。大量研究發現主軸系統在主軸轉速變化和刀具－工件接觸引起的邊界條件改變的作用下發生重構，其動態特性發生明顯變化，呈現時變特性。EMA法實驗設置復雜，在切削過程中實施困難且可能造成機床損壞甚至人員傷害，其結果與實際工況存在差別，因此需要一種在線監測主軸系統動態特性的模態參數動態估計方法。

工作模態分析法(operational modal analysis，OMA)是估計運行工況下結構模態參數的有力工具，實施過程簡單、安全，可以僅從輸出信號估計系統模態參數而無需獲取輸入信號，其測量結果比EMA法更接近系統的真實動力學行為。Li等［9］將此方法應用于立式銑削加工中心，從隨機脈沖切削力激勵下的振動響應信號中辨識了整機模態參數。Zaghbani等［6］使用OMA從正常銑削振動響應信號中濾除齒通頻率及其諧頻，辨識了整機動態特性。Mao等［10］利用機床不同結構配置下工作臺運動產生的隨機激勵進一步識別了機床結構的頻響函數。Xu等［11］在靜態工況下采用多點錘擊激勵法驗證了OMA應用于主軸系統運行模態分析的可行性。本文進一步將OMA應用于實際切削工況，在線識別主軸系統在不同工況下的動態特性，為主軸系統的實時監測、主動維護、穩定性動態預測等提供支撐。

1 基于OMA的主軸系統動態特性監測方法

1.1 OMA原理

OMA源于土木工程領域，對于難以施加人工激勵的大型結構，利用環境白噪聲激勵下的振動響應估計結構的模態參數非常有效。對于N維自由度線性系統，頻響函數(frequency response function，FRF)的模態展開式為

式中:H( ω)是系統頻響函數，表示系統響應信號傅里葉變換X( ω)與激勵信號的傅里葉變換F( ω)之比;λr是第r階系統極點;ψr是第r階模態振型這;Qr是第r階模態比例因子;*表示共軛;T表示轉置;H表示Hermitian。系統極點總是共軛出現的，可表達為:

式中:ξr代表第r階模態阻尼比，ωr代表第r階無阻尼固有頻率。

若激勵為白噪聲信號，則其功率譜密度(Power Spectral Density，PSD)為一常數，根據系統功率譜密度函數關系，Gxx(ω)=H( ω)Gff(ω)H (ω)H，可推導出響應信號半功率譜的模態展開式為:

1.2 工作模態pLSCF分析

工作模態多參考點最小二乘復頻域法(operational poly－reference least－squares complex frequencydomain，Op.pLSCF)是一種基于多輸入多輸出半功率譜矩陣的非迭代參數全局估計法，此方法可以得到非常清晰的極點穩定圖，非常適用于機械系統模態分析。

Op.pLSCF采用右矩陣分數描述(right matrix－faction description，RMFD)模型，參考點o對應其他所有Ni個測點響應的理論半功率譜ω)為:

分子行向量多項式No(ω )∈"1×Ni為:

分母矩陣多項式D( ω )∈"Ni×Ni為:

Ωjω()為多項式基函數，對于離散時間模型取為:

ωs為采樣角頻率，對應采樣時間Ts，Aj和Boj為待估計的矩陣系數。Op.pLSCF的基本思想是利用實測半功率譜擬合RMFD模型的估計Aj和Boj，然后回帶特征方程求解系統極點。

將所有待估計參數整合為一個優化參數矩陣:

自然地，構建非線性最小二乘代價函數作為參數優化目標函數:

可估計非歸一化模態振型，UR、LR分別代表上/下剩余項影響。

1.3 基于Op.pLSCF的主軸系統模態參數動態監測

基于OMA的主軸系統動態特性監測實質是通過Op.pLSCF法，利用切削力激勵下的振動信號與多個參考點的半功率譜代替頻響函數，進行極大似然估計從而最小化估計誤差，實現主軸系統切削過程中的全局模態參數在線識別，其監測流程為圖1所示。

2 實驗設置與實驗方法

2.1 實驗設置

圖2展示了實驗系統總體結構。實驗環境為CYVMC 850立式銑削加工中心(主軸最高轉速6 000 r/min，數控系統 Fanuc 0i Mate)，使用 BT40刀柄連接54 mm刀盤(ERB54－76ECK4)，懸伸量100 mm，裝夾1片PVD涂層可轉位硬質合金刀片，對稱面銑45#鋼窄凸臺工件，采用Kistler9257B三向動態測力儀測量X、Y方向切削力，經Kistler5080多通道電荷放大器放大轉換為直流電壓信號輸出，8個ICP型三軸加速度傳感器PCB356B11通過磁力座緊固吸附在主軸測點上測量X、Y方向振動信號，利用多功能移動數采系統LMS SCADAS Mobile同步采集切削力和振動信號并保存到移動工作站(HP－ZBOOK15G3，Core i7 6700hq處理器，32GB內存，QUADROM1000M GPU)，利用LMS Test.Lab軟件對數據進行分析。

2.2 測點布置

根據機床笛卡爾坐標系，并考慮數采設備通道限制及銑削過程中主要振動發生在X、Y軸方向，決定在主軸自由端非轉動部件上分2層布置8個測點，每90°布置一個測點(如圖3)，共拾取16個自由度振動響應信號。

2.3 實驗方法

針對OMA理論的白噪聲激勵假設設計切削實驗，采用主軸隨機轉速切削窄凸臺工件的方法生成隨機脈沖切削力激勵信號，理論計算與實驗證明通過對凸臺寬度和平均轉速的合理選擇，可使激勵信號在關心頻帶內的頻譜具有平坦特性，滿足白噪聲激勵假設［6］。實驗凸臺寬度為2 mm，根據式(15)計算主瓣寬取1 500 Hz下的主軸平均轉速為1 060 r/min。

考慮被測主軸系統前5階固有頻率不超過1 000 Hz，根據香農定理選擇各通道同步采樣頻率為8 192 Hz，頻率分辨率取1 Hz，對測點響應信號加漢寧窗減小頻率泄漏，選擇測點1、3、5 為參考點，計算其余測點振動信號對參考點的半功率譜。實驗現場如圖4。

3 實驗結果與分析

3.1 OMA模態參數識別

隨機脈沖切削力信號頻譜在關心頻帶內具有平坦特性，可有效激勵所有結構模態，采用LMS Test.Lab軟件計算各測點響應信號與參考點的半功率譜函數，設置分析帶寬為0～1 500 Hz，取模型階數為50，遠高于欲識別的物理模態階數，降低了噪聲干擾，提高模態識別精度。采用Op.pLSCF方法計算不同階數模型的各階模態固有頻率ωr、阻尼比ξr和模態振型ψr，并設定其識別誤差分別為2%、5%、2%，對極點穩定圖進行標注。隨模型階數增加，若ωr、ξr、ψr變化都在誤差限內則標記為‘s’，若只有ωr基本不變，則標注為‘f’，只有阻尼比基本不變標注為‘d’，只有振型基本不變標注為‘v’，得到圖5所示的極點穩態圖，選取‘s’點聚集的頻率作為物理固有頻率，并計算出阻尼比和模態振型，表1給出了識別出的前5階模態參數。

3.2 模態驗證

模態置信判據(modal assurance criterion，MAC)矩陣是最簡便、有效的模態參數驗證工具。MAC值計算兩模態振型之間的相關性，若兩模態振型正交則其MAC值為0，若線性相關則MAC值為1。實際測量估計的振型向量應滿足正交性，因此MAC矩陣的對角元素應接近1，非對角元素MAC值應該小于0.3，即可認為兩振型獨立，模態振型估計結果可信［12］。表1對應的前5階模態振型的MAC圖如圖6所示，對角線MAC值均為1，非對角線MAC都較小，所以可判定估計結果準確。

表1 OMA與EMA識別模態參數對比

3.3 EMA與OMA識別結果對比

為進一步驗證OMA分析結果，利用同步采集的切削力激勵信號和測點振動信號間的頻響函數，采用Test.Lab軟件的EMA識別算法PolyMAX直接估計切削狀態下的主軸系統模態參數。對相同的實驗設置在靜態下利用錘擊實驗識別主軸系統靜態工況下的模態參數。表1給出了兩種工況下EMA識別的模態參數結果和切削工況下OMA識別結果的對比。發現切削工況下主軸系統模態參數與靜止工況下發生了改變，其中阻尼比變化尤其顯著。切削工況下的EMA和OMA識別結果非常相似，進一步證實了OMA識別結果的準確性。

4 結論與展望

本文詳細闡述了一種僅利用振動響應信號識別主軸系統工作模態參數的方法，并設計了切削實驗和靜態錘擊實驗進行驗證和對比分析。結果表明在隨機脈沖切削力激勵下使用Op.pLSCF算法可準確辨識主軸系統工作模態參數，避免了經典EMA方法必須使用昂貴的動態測力儀同步測量激勵的需求，同時也比靜態錘擊法估計的結果更接近實際切削工況下系統真實的動力學行為，從而實現了主軸系統動態特性的在線監測。但由于缺乏輸入激勵信息，所以估計的模態振型歸一化方法尚待進一步研究。