采用量子粒子群算法耦合差分進化算法優化BP神經網絡的銑床熱誤差預測研究*＊

吳金文 王玉鵬 周海波

(①南京工業大學浦江學院，江蘇南京211222;②南通航運職業技術學院，江蘇南通226010)

隨著國家經濟的快速發展，對機械制造業精密加工要求也逐漸提高。數控機床是機械加工的重要設備，適合各種復雜工件的加工，在當代企業生產線中應用較為廣泛。但是，數控機床加工精度也會受到多種因素的制約，從而限制了加工精度的提高［1］。據統計，數控機床加工精度主要是受到熱誤差的影響，工件加工產生的總誤差中，大約有70%左右是熱誤差。當前，減小數控機床熱誤差方法主要包括兩種［2］:(1)誤差防止法。(2)誤差補償法。誤差防止法是通過優化數控機床設計、加工工藝等減小熱誤差，但是，該方法成本較高，受到一定的局限性。誤差補償法采用新的誤差來補償數控機床熱誤差，該方法成本較低，在市場發展中受到廣泛的應用。因此，研究數控機床熱誤差補償技術，對于國家制造高精度產業的發展具有很大的促進作用。

當前，許多研究者對機床熱誤差進行了深入的研究，從而產生多種熱誤差補償方法。例如:文獻［3］研究了遺傳算法優化BP神經網絡的機床熱誤差補償方法，建立遺傳算法優化BP神經網絡學習過程，通過實驗對機床加工進行在線補償，較快的搜索到最優補償參數;文獻［4］研究灰色理論和最小支持向量機組合的機床熱誤差預測方法，通過測量機床溫度，建立熱誤差預測模型，對模型加權系數進行優化，輸出機床熱誤差在線補償數據;文獻［5］研究了灰色神經網絡的機床熱誤差補償方法，通過灰色關聯度分析方法，選擇機床上影響熱誤差較大的溫度點，建立灰色神經網絡系統預測模型，通過具體實例對熱誤差預測模型進行驗證。文獻［6］研究了高速切削加工中心的熱誤差預測模型，建立了機床有限元模型，分析了機床進給系統的瞬態熱分布和定位誤差，對機床運行溫度引起的位移變化進行了實驗測量。文獻［7］研究了自適應神經模糊推理系統的機床熱誤差補償方法，通過自適應模糊推理系統建立溫度測量值，采用GM(1，N)模型構建熱誤差預測模型，從而預測機床運行產生的熱誤差。以往研究的數控機床長時間工作時，預測精度較低，導致機床加工精度下降。針對預測產生較大偏差問題，本文引用混合算法優化BP神經網絡結構，建立改進BP神經網絡預測模型，提高熱誤差預測結果。在預測過程中，采用量子粒子群算法和差分進化算法，給出了混合算法優化算法的具體步驟，建立了改進BP神經網絡優化流程圖。通過具體實例，采用數控銑床作為研究對象，將改進BP神經網絡預測模型的預測結果用作銑床熱誤差在線補償，為減小機床加工產生的熱誤差提供了參考數據。

1 混合算法

1.1 量子粒子群算法

粒子群算法是由J.Kenndy等人提出的一種優化算法，它是通過模擬鳥類覓食尋找最優值。標準粒子群算法具有簡單性、并行性及魯棒性等優點，但是標準粒子群算法在尋優過程中容易陷入局部最優值。J Sun等人在標準粒子群算法的基礎上，經過改進后提出了量子粒子群算法，該算法全局搜索能力較強，其尋優計算公式［8－9］為:

式中:ps為種群數量;c1、c2為學習因子，一般取值為c1=c2=2;r1、r2為隨機數，一般取值范圍為［0，1］;pi(t)為個體最優值;pg(t)為全局最優值;vi∈［－vmin，vmax］;t為當前迭代次數;T為最大迭代次數。

1.2 差分進化算法

Storn和Price等人提出了差分進化算法，該算法采用變異、交叉及選擇方法來搜索種群最優值，采用多次迭代，從而搜索出全局最優值。具體搜索方法如下:

(1)種群初始化。

初始種群是隨機產生的，其產生的計算公式［10－11］為:

式中:r1、r3為區間［0，N］內的隨機整數，F 為區間［0.5，1］縮放因子，t為進化代數，Xi(t)為第 t代種群第i個個體。

(3)交叉操作。

將t代個體與Vi(t+1)進行交叉，得到試驗個體，如下所示［10－11］:

式中:xi，j為第i個個體的第j個分量;為兩個父本向量;NP為種群大小;D為個體決策變量個數;rand為均勻分布的隨機數。

(2)變異操作。

在初始種群中隨機抽取兩個不同的個體，與另外待變異互不相同的兩個個體進行運算后產生新的變異種群，生成新的變異個體計算公式［10－11］為:

式中:CR為區間［0.8，1］的交叉概率;jrand為隨機數。

(4)選擇操作。

差分進化算法從父代個體和試驗個體中選擇優秀個體遺傳到下一代，其計算公式［10－11］為:

1.3 混合優化算法

量子粒子群算法的搜索速度較快，迭代次數較少，但是，在收斂后期，由于種群的多樣性削弱，致使陷入局部最優解。差分進化算法可以增強種群的多樣性，但是迭代次數較多，收斂速度較慢。因此，采用混合優化算法，在量子粒子群算法的基礎上融合差分進化算法，對粒子的個體和速度進行更新，從而較快的搜索到全局最優值。具體操作步驟如下:

(1)隨機產生初始種群，大小為ps，初始化種群粒子的位置和速度，設置當前迭代次數(t)和最大迭代次數(T)。

(2)若t＞T，則輸出pg(t);否則，轉換到下一步。

(3)通過公式(1)、(3)更新粒子的位置和速度。

(4)通過公式(6)、(7)、(8)對粒子位置進行變異、交叉和選擇操作。

(5)選擇種群中最優值個體遺傳到下一代，替換當前最優值個體，同時更新pg(t)。

(6)令t=t+1;轉換到步驟(2)。

2 改進BP神經網絡

2.1 BP神經網絡

BP神經網絡包括三層結構:輸入層、隱含層和輸出層。輸入層和輸出層神經元個數分別由輸入、輸出的個數來確定，隱含層的神經元個數求解方程式［12］如下:

式中:n1、n2、n3分別為輸入層、隱含層、輸出層神經元個數;Wij、Vjk分別為輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的連接權值;N為樣本總數;uni為輸入值。

2.2 改進BP神經網絡

采用混合算法優化BP神經網絡具體流程如下:

(1)設置最大迭代次數和誤差精度。

(2)設置連接權值的初始值。

(3)確定粒子的初始位置和速度，將BP神經網絡訓練集上計算的均方根誤差作為適應度函數，如下所示［13］:式中:n為樣本個數;yi為熱誤差預測值;y'i為熱誤差目標值。

(4)比較適應度值，判斷粒子是否需要更新，直至訓練次數達到最大迭代次數或訓練誤差精度達到設定值;若訓練結束后，精度仍然沒有達到設定值，則用梯度下降法調整連接權值，直到誤差精度達到設定值。

改進BP神經網絡優化流程如圖1所示。

3 誤差與分析

3.1 測量機床溫度

選擇立式銑床進行溫度測量，根據模糊C均值聚類法［7］，由于在銑床分布的5個位置溫度參數對銑床熱誤差建模影響較大，因此，在銑床5個位置安裝溫度傳感器，如圖2所示。T1安裝在立柱中間上、T2安裝在橫梁中間上、T3安裝在主軸中間上、T4安裝在主軸和工作臺之間、T5安裝在工作臺中間上。主軸轉速區間為［2 000 r/min，3 000 r/min］。在圖 2 中，T1～T5為溫度傳感器，用來測量機床主軸旋轉時的溫度值。

在溫度測量過程中，假設室內主軸轉速設置為2 000 r/min、2 500 r/min 及 3 000 r/min，各自運行60 min，每3 min測量一次得一組5個傳感器的溫度，總共測量得60組溫度值。

3.2 銑床熱誤差測量實驗

采用5個位移傳感器測量主軸受熱后產生的偏差，由于主軸的X軸、Y軸截面積比Z軸大，因此，X軸和Y軸分別采用兩個傳感器，而Z軸采用一個傳感器。傳感器S1、S2用于測量X軸方向的位移偏差，S3、S4用于測量Y軸方向的位移偏差，S5用于測量Z軸方向的位移偏差，X和Y軸測量位移偏差取平均值，在主軸分布的位移傳感器位置如圖3所示。實驗測量過程采用數控銑床進行驗證，將位移傳感器固定在銑床主軸附近(1 m以內)，位移傳感器感應到的數據通過采集器輸入到電腦上，主軸受熱產生偏差的實驗測量過程如圖4所示。

將溫度測量數據用作BP神經網絡模型的輸入層，通過調節BP神經網絡的權值和閾值，輸出Y軸和Z軸方向產生的熱誤差值，預測流程如圖5所示。

將測量溫度數據分成兩個部分進行操作:第一部分數據為45組溫度值，用作BP神經網絡訓練;第二部分數據為15組溫度值，用作測試數據。改進BP神經網絡的參數設置如下:學習效率為0.02，輸出層精度為10 μm，種群數量為300，交叉概率為0.15，變異概率為0.01，最大迭代次數為500。由于銑床主軸是圓形，在X軸方向位移變形與Y軸方向呈現對稱結構，所以選擇Y軸和Z軸方向位移變形量進行研究。圖6為Y軸方向預測偏差，圖7為Z軸方向預測偏差。

3.3 誤差分析

圖6預測結果顯示:BP神經網絡預測模型預測值與實驗值偏差較大，在Y軸方向產生的偏差最大值為7.3 μm，而改進BP神經網絡預測模型預測值與實驗值偏差較小，在在Y軸方向產生的偏差最大值為2.8 μm。圖7預測結果顯示:BP神經網絡預測模型預測值與實驗值偏差較大，在Z軸方向產生的偏差最大值為7.5 μm，而改進BP神經網絡預測模型預測值與實驗值偏差較小，在Z軸方向產生的偏差最大值為2.9 μm。綜合比較，BP神經網絡預測偏差在8 μm以內，而改進BP神經網絡預測偏差在3 μm以內，另外，改進BP神經網絡預測偏差數據波動較小，效果較好。

4 結論

本文在量子粒子群算法的基礎上增加了差分進化算法，將混合算法用作優化BP神經網絡，從而可以預測銑床運行產生的熱誤差，主要結論如下:

(1)混合算法不僅收斂速度快，而且可以避免尋優過程中陷入局部最優解。

(2)改進BP神經網絡，熱誤差預測精度較高，偏差都在3 μm以內。

(3)改進BP神經網絡預測熱誤差可以用于銑床的在線補償，從而提高銑床的加工精度。