基于有限元方法的龍門式機床橫梁仿形技術的研究

賀鑫元

(中捷機床有限公司，遼寧沈陽110142)

依照力學原理，橫梁可以簡化為兩端固定梁，在自身重量(均布載荷)和移動部件重量(集中載荷)雙重作用下產生彎曲及扭轉變形，最終影響橫梁導軌直線度。對于大型龍門設備，橫梁彎曲變形也是影響整機精度的最主要原因之一。目前，解決這一問題的途徑可歸結為兩大類:

第一類，改變橫梁內部筋腔布局［1］，或者在橫梁

龍門式機床憑借其結構上的先天優勢，具有剛性好、加工范圍廣、加工精度易保證等優點，在機加工行業中得到廣泛應用。一臺典型的龍門機床通常由床身、工作臺、橫梁、立柱、滑板、滑枕等結構件組成。其中，橫梁及兩個立柱構成了龍門框架。外部增加抗彎梁［2］等。此類方法從橫梁自身結構入手，提高橫梁整體的抗彎剛度，進而減小變形。但此類方法并不能從根本上消除橫梁彎曲變形所產生的導軌直線度誤差。而且，增加抗彎梁(卸荷梁)后，橫梁截面形狀不規則，為機床其他部件的布置增加困難。

第二類，通過分析計算，得到橫梁在綜合受力狀態下的變形曲線。并依照曲線仿形加工橫梁導軌，抵消彎曲變形。此類方法理論上可以消除自重導致的變形，但由于計算量龐大，且導軌形式多樣(滾動導軌、滑動導軌、靜壓導軌等)，設計過程中經常借助有限元分析軟件進行分析計算，并需要依據不同導軌形式選擇加工方案。

下面以筆者單位某型龍門移動式加工中心為例，闡述仿形技術在橫梁加工過程中的應用。

2 有限元分析模型的建立及計算

2.1 工況分析

該機床是一款大型龍門加工設備，面向重切削應用。龍門框架及Y軸導軌結構如圖1、2所示，尺寸參數如下:橫梁總長7 400 mm，支撐跨距4 300 mm;Y軸行程5 000 mm(工作行程)+550 mm(換刀行程)。

機床工況如下:移動部件(滑板及滑枕)總質量7 800 kg，最大移動速度10 m/min。由于機床面向重切削應用場合，為保證橫梁導軌承載能力，導軌形式采用了滑動導軌。同時，為減小滑動導軌摩擦系數，進而削弱蠕動效應對伺服軸動態性能的影響，在上導軌表面使用了卸荷裝置。

結構經過簡化后，移動部件橫梁導軌通過圖2中的A～E平面接觸。其中，B和D平面是導軌豎直面;A、C、E面是導軌水平面。圖中的黑色實心區域即為移動部件與橫梁導軌直接接觸的零件。

在C平面上，移動部件與導軌通過鑲條接觸。接觸面積大，因而下導軌承載能力大，并同時起到定位作用，是橫梁主導軌。A面為導軌卸荷面，起減小摩擦的作用，不作為主要承載面使用。

平面A、C及E受橫梁自重及移動部件重量作用發生撓曲。其中，受機械結構約束，平面C與E的變形狀況相同。因此文中選擇平面A及平面C作為重點研究對象。而平面B與D的變形情況不受重力影響，僅在機床進行切削時，受到軸向抗力作用發生變形。其變形狀況相對簡單，可參考 A、C平面進行分析。

2.2 模型前處理

2.2.1 材料、載荷及邊界條件

如圖3所示，橫梁為鑄造件，內部采用方格筋及斜拉筋組合的布局方式，材料選用HT300，力學性能如表1所示。載荷分配如下:橫梁下導軌作為基導軌及主要承載導軌，承擔移動部件(滑板及滑枕)重量的80%;上導軌作為卸荷導軌，承載移動部件重量的20%。圖3中黑色矩形框為橫梁立柱結合面，作為完全固定約束處理。在5 550 mm行程范圍內每隔555 mm按照圖1和圖2中黑色實心區域位置加載一次載荷，經模擬計算得到11組數據。再將數據導入Matlab作進一步分析處理，最終獲得橫梁導軌面仿形曲線。

表1 HT300力學性能

2.2.2 幾何清理及網格劃分

本文選擇了HyperMesh和MSC.Nastran作為橫梁彎曲變形有限元分析軟件。HyperMesh是美國Altair公司HyperWorks系列CAE產品中的一個重要模塊，其最顯著的特點是具有極其強大的有限元網格劃分及前處理功能。有限元分析計算結果的準確性及可信度，很大程度上依靠網格劃分質量來保證。HyperMesh在幾何模型處理和有限元網格劃分方面具有很強適應性和可定制性，對模型規模沒有軟件限制，并且提供了一系列用于整理和改進輸入模型的工具，適于手動劃分網格。Nastran是一款具有高度可靠性的結構有限元分析軟件，目前在航空航天領域得到廣泛應用。其突出之處在于強大的求解能力。本文選擇HyperMesh進行橫梁有限元模型前處理，并將處理后的有限元模型導入Nastran進行計算。

使用HyperMesh軟件對導入的橫梁3D模型進行前處理及網格劃分工作，在幾何清理的過程中，去掉不影響整體結構的圓角、倒角、工藝孔和安裝孔等幾何特征。建立有限元模型時要如實反映構架實際結構的重要力學特性，又要盡量減少非承載結構的干擾，節省計算空間。而網格數量及尺寸決定了計算結果的精度和計算規模［3］。本文中的橫梁是一個方向上尺寸遠大于另兩個方向尺寸的零件(長度7 400 mm)，依據已有工程實際經驗，由于自重導致的導軌面變形量在0.1～0.2 mm范圍內波動，尺寸出現兩個極端。為了使離散化之后的有限元模型盡可能精確地捕捉到導軌面變形情況，并綜合考慮模型計算量，我們在Hypermesh中采用邊長10 mm的四面體單元對橫梁進行劃分。最終劃分單元數9 442 652個，節點數2 221 258個，其中落在橫梁導軌水平面和豎直面交線上的節點數742個。離散后的模型及導軌位置放大圖如圖4所示。

將Hypermesh離散化后的模型導入Nastran中計算。由于計算量較大，在裝有Nastran的Linux服務器上計算共耗時3 h29 min。

2.3 數據處理

模型計算完成，將橫梁導軌上表面變形量數據導入Matlab進行進一步分析。如前文所述，共計算11種工況(移動部件在橫梁導軌上11個不同的位置)，每種工況下每條導軌分別得到742個節點的位移數據，即尺寸為11×742的矩陣。綜合變形曲線如圖5所示，圖中的每條曲線均對應一種工況下上導軌和下導軌的變形狀況。可以發現，橫梁導軌遠離支撐區域總體呈現下垂，且隨著移動部件所處位置不同，變形曲線不同。其中，上導軌最大變形量－0.118 7 mm，下導軌最大變形量－0.147 0 mm，數值與實際工況吻合。

在Matlab中對Nastran計算數據進行均化處理及翻轉，程序如下:

其中，data.mat文件存放Nastran中導出的數據，變量up_avr及down_avr存放均化處理后得到的上導軌及下導軌仿形數據。最終得到仿形曲線如圖6所示。

3 曲線在仿形加工中的應用

根據不同導軌的工作原理及加工裝配工藝，仿形曲線的應用方法也不盡相同。對于滾動導軌系統，導軌大多數為整體采購，導軌、滑塊及滾動體之間的間隙及預緊等級已經在導軌出廠前調整好。此時若對導軌安裝面進行仿形加工，將導致滾動體所處滑道變形，相當于增加了滾動導軌預緊量，降低導軌的使用壽命。因此，在使用滾動導軌的導向結構中，一般不使用仿形技術［4］。對于靜壓導軌系統，由于靜壓油膜存在，機床工作狀態下，移動部件與橫梁導軌面不直接接觸。因此對導軌面的表面粗糙度要求不是太高(一般Ra1.6 μm即可)，所以靜壓導軌表面通常采用精銑的加工方式即可滿足要求。這樣一來，在靜壓導軌面上應用仿形加工就變得簡單了。只需在精銑導軌表面時將仿形數據錄入NC系統，使用插補功能即可加工出所需的仿形表面。

然而，對于滑動導軌系統(非靜壓)，為了盡可能減小和導軌摩擦系數，導軌表面通常需要進行磨制(表面粗糙度達到Ra0.8 μm)。但由于平面磨及導軌磨設備自身結構限制，磨削無法實現輪廓控制功能。因此仿形面只能通過其他方式獲得。圖7是針對磨制導軌橫梁提出的一種仿形面加工方法。

如圖7所示，在磨制導軌前，橫梁需通過夾具固定在導軌磨床工作臺上。此時，按照仿形曲線調整不同裝夾點的高度，迫使橫梁發生預變形。磨制導軌后，松開夾具，橫梁釋放變形，得到近似的仿形曲面。

4 結語

將仿形技術應用到龍門機床橫梁加工中，能夠顯著提高機床精度。尤其對于動柱式大型龍門機床，效果更加顯著。難點在于如何得到準確的仿形曲線及如何將仿形曲線應用到實際加工中。