2017年高考課標全國卷II理科數學試題分析

王立華

2017年高考課標全國卷II理科數學試卷，以知識為載體，以思維能力為核心，全面考查學生的的推理論證，運算，空間想象，數據處理以及應用和創新能力。

從試題總體難度看，感覺2017年略微簡單于2016年。題感覺不難但是做起來不是那么順手。其中近三年考題的填空題的難度比三年前有所降低。以前填空題是學生最頭痛的，往往最后一個空只有數學超級好的才能做得出來。近三年考題只要平時數學成績好一點的同學四個填空都可以做得出來，從某種程度上降低了試題難度，給學生予以信心。從試卷結構上看，2017年考題略微有一點變化，即2017年的新考綱中規定最后的三選一變成二選一，即去掉了平面幾何。這是試題結構的一點點微變化。

從試題的變化點看：相比2016年，2017年小題的考查新增了二項分布的方差、異面直線的夾角、合情推理、線性規劃等知識點，主要是為了區分試題難度；大題的數列、解三角形隔年考是大勢所趨，但不絕對。今年的統計概率考到了獨立性檢驗。這個知識點是2010 年考過一次大題，相隔七年又考一次，在2017年長春市二?？荚?，及平時模擬考試中此題型頻繁出現，所以在平時訓練時，我們重點強調步驟，尤其是如何自己畫2X2列聯表，二?？荚嚽熬毩?016年長春市二模題，期中讓學生自己畫2X2列聯表，有好多學生就列不明白。所以在講評時要強調計算時需要注意哪些？小數點后保留幾位有效數字，統計結論如何寫，這些都重點強調了。

從把關試題平和度看：2015年以前選擇題、填空題的把關題比較難，相當于數學競賽初賽的水平，一般學生很難上手。其難度要比后面的解答題要大。但是從2015年開始高考選擇題12題填空題16題逐漸趨于平和。學生感到似曾相識，比較容易找到解決問題的切入點。要比學生平時練過的模擬題平和，坡度要小。尤其2017年選擇題12題，填空題16題均以幾何題作為把關試題，以往12題一般都是導數題摻雜函數零點問題作為把關試題，今年把導數題放在了11題位置，而且不難，這也是今年考題的一個微小變化吧，但今年12題與16題也都不難。

2017年考題具體有以下特點：

一、全面檢測雙基，突出考查重點

試卷注重對基礎知識與基本技能的考查，貼近教學實際，試卷中的每種題型均設置了數量較多的基礎題，例如試卷的第1、2、3、5、8、13、題，分別考查復數、集合、數列、線性規劃、程序框圖、二項分布、等基礎知識，都是一輪復習中常練習的題型，所以我們要重視一輪復習，回歸教材，注重通解通法，淡化、特殊技巧?？梢灶A測今后高考會繼續加強通解通法的考查，這也有利于引導中學教學回歸正常軌道，避免高三復習一味地練習難題怪題，脫離課本。

二、考查數學素養，關注數學應用

數學素養涵蓋數學的基礎知識、基本技能和它們所體現的數學思想方法與能力，以及在此基礎上的應用意識和創新意識。例如試卷的第3題，此題借助數學名著《算法統宗》，間接考察等比數列求和公式，有利于中華傳統文化的繼承和發揚，契合《2017年全國統一高考考試大綱》中新加入的對數學文化考查的要求。從2015年開始數學傳統文化知識開始融入到高考試題中。如2015年第8題：程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”。考的是算法案例中的更相減損術，此題目的讓學生了解中國古代的數學文化，2016年第8題，考的是算法案例中的秦九韶算法。而2017年以傳統文化為背景考察等比數列的概念，意在考察考生閱讀理解能力、運算求解能力以及數學文化素養、應用意識。本題我們在平時訓練時練過原題，學生見到此題會很開心的。2015年，2016年均以程序框圖形式考察數學傳統文化，而2017年則以數列形式考察傳統文化，這也是三年試題中略微不同的一點。試卷還強調了對應用意識的考查，如解答題的第18題：本題以養殖水產為題材，貼近生活實際，所用數學知識（計數和概率）也不復雜，主要考察相互獨立事件同時發生的概率、頻率分布直方圖的識別與應用、中位數的計算、獨立性檢驗等基礎知識，意在考查學生的閱讀理解能力、數據處理能力、運算求解能力以及應用意識，更貼近學生應用能力的真實水平。

三、難度結構合理，提高區分層次

試卷由易到難，循序漸進，具有一定梯度，能較好區分不同程度的學生，有利于高校選拔，如選擇題第1-9題，填空題第14題、解答題的第17、18題以及選做題的第22、23題都屬于基礎題，絕大多數學生都能順利解答；選擇題第10、11題，填空題13、15，解答題第19、22題難度中等，對中檔程度學生不會構成太大困難；作為能力把關的第12、16、20、21題知識綜合性較強，難度較大，能力要求更高。但這部分試題的設置也是由淺入深，上手容易，但要完整解答并非易事。如第21題第（1）問考查導數在不等式恒成立問題中的應用，問題常規，但需要學生在這過程中合理的構造函數，強調導數的工具作用，第（2）問以第（1）問的結果為鋪墊，考查學生的知識遷移能力、思維靈活性、解題創造性。目前為止連續三年導數題第2問均考察的是同一種數學思想方法，即通常所說的設而不求，整體代換的思想來解決導數問題。

總之，2017年數學試卷體現了考試內容的基礎性、綜合性、應用性和創新性，試題堅持能力立意的命題原則，體現了對“核心素養”的考查，體現了數學的科學價值和理性價值，同時，又兼顧了試卷的難度和區分度，合理地區分了不同思維層次的考生，體現了高考選拔性考試的特點，有利于科學地選拔人才，促進學生健康發展。