“面積和面積單位”教學紀實與反思（1）

張巖 邢淑文 史春波

教學內容：人教版數學3年級下冊第五單元P61例1～例3。

教學目標：

1.結合實例初步認識面積的含義，認識常用的面積單位：平方厘米、平方分米、平方米；并形成1平方厘米、1平方分米、1平方米的正確表象。

2.通過觀察、比較、操作、舉例等活動，理解統一面積單位的必要性，培養初步的度量意識，發展空間觀念。積累操作經驗、豐富學習的經歷。

3.在學習活動中，初步感知面積和面積單位在實際生活中的重要意義，逐步養成用數學的眼光觀察身邊事物的習慣。

教學重點：初步認識面積的意義。認識常用的面積單位：平方厘米、平方分米、平方米。形成1平方厘米、1平方分米、1平方米的正確表象。

教學難點：理解面積的意義，培養學生度量意識。

教學準備：

教具：PPT課件、微信電腦版軟件、長方形卡紙兩張、面積1平方米的正方形紙板一塊。

學具：學習單，同樣大小的圓形、三角形、小正方形若干。1平方厘米、4平方厘米、1平方分米、2.25平方分米的正方形各一個。

教學流程：

一、 就題質疑，問題引領

師：這節課我們學習面積和面積單位。（板書：面積和面積單位。）

（生齊讀課題。）

師：讀了課題，你覺得本節課我們要學習哪些內容？

…………

師：同學們真會提問題，一節課的時間我們可學不了這些內容。這節課我們就來解決3個最基本的問題：什么是面積？什么是面積單位？常用的面積單位有哪些？（板書。）

二、實踐探究，學習新知

活動一：直觀感知，認識面積

1.基于學情，認識物體的面積。

師：你認為什么是面積呢？可以舉例說一說。

生：數學書的表面就是它的面積。

…………

師：這名同學還加上了動作，邊摸邊說。還有不同的想法嗎？

生：黑板面的大小就是黑板面的面積。

師：這名同學不光關注到了“面”，還關注到了“面的大小”。

…………

師：同學們舉了這么多的例子，我們發現物體上都有“面”。（板書：面。）

師：比如這本數學書，我們一起摸一摸。這是數學書的封面，那這是數學書的——

生：（邊摸邊說）側面。

師：（帶領學生邊摸邊說）這是黑板的面，這是課桌的面。

師：比較一下，這些面怎樣？

…………

（板書：大小。）

師：我們發現，物體上都有“面”，而且這些“面”有大有小，物體表面的大小就是它們的面積。比如，數學書封面的大小就是數學書封面的面積。

師：課桌面的大小就是課桌面的——

生：（齊）面積。

師：你能像老師這樣舉例子說一說物體表面的面積嗎？

生1：這張紙面的大小就是這張紙面的面積。

師：看到了嗎？她摸到這張紙的每一個角落。表達也很準確，誰還能再舉例？

生2：這個多媒體大屏幕的面就是多媒體大屏幕面的面積。

生3：我補充，這個多媒體大屏幕的面的大小才是它的面積。

師：是誰的面積？能把話說完整嗎？

生：多媒體大屏幕的面的大小是多媒體大屏幕面的面積。

生：（齊）同意。

師：這名同學用嚴謹的數學語言來說明物體表面的面積，真好！

…………

師：現在我們知道了物體表面的大小就是它們的面積。

2.完善概念，認識封閉圖形的面積。

師：（課件演示）如果把物體的一個面沿它的一周畫下來，就會得到一個什么圖形？

生：（齊）封閉圖形。

師：那什么是封閉圖形的面積呢？比如這個圓的面積？

生1：圓中間的部分，就是圖中藍色部分表示圓的面積。

師：黃色部分表示什么呢？

生：黃色部分表示圓的周長。

師：能用語言表述圓的面積嗎？

生2：圓的周長里面藍色的部分就是圓的面積。

師：我們知道，物體表面的大小就是物體表面的面積，這個圓的面積怎樣描述更合適呢？

生3：圓面的大小就是圓面的面積。

師：我們可以更簡練地說，圓的大小就是圓的面積。你能像這樣再說說其他圖形的面積嗎？

生3：長方形的大小就是長方形的面積。

…………

師：看來封閉圖形的大小就是封閉圖形的面積。

師：物體表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。同學們知道什么是面積了吧。

（擦去第一個“？”）

活動二：探究操作，引出單位

1. 制造沖突，探究比較兩個圖形面積大小的最佳 方法。

師：這一組封閉圖形中誰的面積最小？

生：（齊）圓的面積最小。

師：我們用觀察法一眼就能比較出它們面積的大小。老師手中的這兩個長方形的面積誰大誰小呢？你能比較出它們面積的大小嗎？用什么方法比較呢？

（出示兩張形狀不同的長方形卡片。）

生1：可以用格尺測量它們的邊長。

生2：補充。就是測量這兩個長方形的周長，誰的周長長，誰的面積就大。

生3：我不同意，咱們要比的是面積，不是周長。

師：是的。不是周長長面積就一定大，后面的練習中，你就會知道了。

生4：我覺得可以把它們兩個重合在一起，然后把多余的部分剪下來再重合，再比較，最后，哪一個圖形多出了，哪個圖形的面積就大。

生5：我覺得這種方法雖然能比較出這兩個長方形的面積，但是都把圖形剪壞了。我有更好的方法，用圖形把里面擺滿，哪個圖形擺得多，哪個圖形的面積就大。比如，用圓擺，這兩個圖形就都得用圓擺。用三角形擺，就都得往一個方向擺。

師：也就是說，擺的圖形要有統一的大小標準才行。他們說的辦法好嗎？

2.合作探究，感受用正方形做面積單位最合適。

師：我也覺得這個方法挺好的，我們就用這種方法來試試。老師為大家準備了學習單和若干個同樣大小的正方形、三角形、圓形，（課件出示：學習單和各種圖形的圖片）誰來讀要求？

（課件出示合作要求：1.組內分工，分別用 在學習單上擺一擺，比出兩個長方形面積的大小，并記錄結果。2.說一說，用哪種圖形測量面積最合適。3.活動時間：4分鐘。）

指名讀要求。

師：誰讀懂要求了？能用自己的話說一說嗎？

師：現在要求都明確了嗎？活動開始。

（學生小組活動，教師巡視，拍攝學生完成的學習單，為組織匯報備用。）

師：剛才同學們在小組活動中會分工，會合作，都能在規定時間內完成任務。現在我們隨機抽取一組來匯報。（抽取一組學生匯報。）

生1：我們用 擺，圖1擺了10個，圖2擺了12個，所以圖1的面積比圖2的面積小。用 擺，圖1擺了10個，圖2擺了12個，所以圖1的面積比圖2的面積小。用 擺，圖1擺了10個，圖2擺了12個，所以圖1的面積比圖2的面積小。

師：用三角形擺時，盡管擺的個數不一樣，那是因為擺的方法或是形式不同，但是比較的結果是否一樣呢？

師：就是說比較出了兩個長方形面積的大小了，達到了合作要求。通過合作，我們知道哪個圖形的面積大？

生：（齊）圖2的面積大。

師：那么，用什么圖形做測量面積的工具最合適？

生：（齊）正方形。

生1：圓形和三角形在擺的時候有縫隙，正方形擺的時候沒有縫隙。

生2：因為正方形四邊相等，擺放時更方便，不受限制，能鋪滿整個長方形。

師：不僅說出用哪種圖形做測量面積的工具最合適，還能說明理由。這就叫回答問題有理有據，我要向你們學習。

師：測量長度時需要統一標準，這個標準就是長度單位。測量面積時，通過操作，我們知道用正方形做測量面積的工具最合適，那這個標準大小的正方形就是面積單位。

師：我們又知道什么是面積單位了。那么第二個問題我們解決了！（擦去第二個“？”。）

活動三：比較抽象，建立觀念

1. 自主交流，認識常用面積單位。

師：你知道常用的面積單位有哪些嗎？

生1：我覺得面積單位應該有幾方米。

生2：糾正。是米。

生3：不對，米是長度單位，不是面積單位。

生4：我認為應該是平方厘米、平方分米、平方米等等。

生5：還有平方千米。

師：同學們知道的還真不少。我們一起來認識最常用的3個面積單位。

師：國際上規定，邊長是1厘米的正方形，面積是1平方厘米（cm2）。看，這就是1平方厘米的大小。（師實物展示）看到它了嗎？

生：好小呀！

師：你知道1平方分米是多大了嗎？

生4：邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米。

師：說對了，國際上也是這么規定的，邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米（dm2）。這就是1平方分米的大小。（師實物展示。）

師：1平方米又是多大呢，你們知道嗎？

生：邊長是1米的正方形，面積是1平方米（m2）。（板書。）

師：閉上眼睛想一想1平方米有多大呢？

2.豐富體驗，建立空間表象。

師：現在我們已經知道了1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小，那你們能找出它們嗎？

生：（齊）能！

師：學具袋里裝了一些不同面積的正方形，試一試，看誰最先完成要求的活動。

（指名讀要求。）

（課件出示活動要求：找一找，從學具袋中找出1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形；比一比，用1平方厘米、1平方分米的正方形分別和身邊的物體比一比，哪些物體的面積大約是1平方厘米、1平方分米。做一做，用手比畫1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小。）

師：活動的步驟清楚嗎？先做什么？再做什么？最后做什么？

生：先按要求找出正方形，再和身邊的物體比一比，最后還要用手比畫出它的大小。

師：概括得真準確。活動開始。

（學生活動，教師巡視。）

師：活動先到這兒。請同學來匯報1平方厘米。

生：這是我找到的1平方厘米的正方形（實物展示），一個手指甲的面積大約是1平方厘米的大小，1平方厘米有這么大。（比畫1平方厘米的大小。）

…………

師：這名同學匯報得很有條理。其他同學能及時補充，真會學習。

師：你們的1平方厘米的正方形都找對了嗎？舉起來互相看一看。接著匯報1平方分米。

生1：我在學具袋中找到了1平方分米的正方形（實物展示），開關盒的面積大約是1平方分米的大小，它大約有這么大。（比畫1平方分米的大小。）

…………

師：那1平方米呢？誰找到了？

生：沒有1平方米的正方形。文具袋里放不下。

師：看，這是1平方米大小的正方形，感覺怎么樣？

師：我們今天學了3個常用的面積單位，都有——

生：（齊）平方厘米、平方分米、平方米。

（課件展示：平方厘米、平方分米、平方米之間的進率關系。）

師：平方厘米、平方分米、平方米是最常用的面積單位。（擦去第三“？”）

師：我們知道了什么是面積，常用的面積單位有哪些，我們就用這些知識來解決下面的幾個問題。

三、鞏固練習，綜合運用

1.下圖中每格代表1平分厘米，說出這個圖形的面積是多少。

（指名讀題。）

生：兩個圖形的面積都是5平方分米，完整的正方形有4個就是4平方分米，兩個不夠1平方分米的可以拼成一個正方形，是1平方分米，加起來是5平方分米。

師：有幾個這樣的面積單位，它的面積就是幾，不足一個面積單位的，可以拼在一起后再計數。

師：大家仔細看。你發現了什么？

課件演示：兩個圖形的形狀發生變化。

生1：這兩個圖形的面積都是5平方分米，面積沒變。

師：同學們都能用數學的眼光去發現問題。

師：圖形的形狀和位置發生變化時，圖形的面積是不變的。

2. 小明的數學日記。

師：學習了面積和面積單位，小明寫了一篇數學日記。誰來讀讀？

課件出示：清晨，我從面積約2平方厘米的大床上起來，走進洗手間洗臉刷牙。我先是仔仔細細地刷牙，把我那面積大約1平方米的板牙刷得白白的。接著洗臉，用面積為450平方分米的小兔毛巾把臉擦干。最后站在面積是1米的大鏡子前一照，真帥！

師：大家都在笑。找一找你笑什么呢？

師：要根據生活實際正確使用面積單位。用錯面積單位會鬧笑話。

3.創意拼擺。

師：下面我來玩一個創意拼擺的游戲。用4個面積是1平方厘米的正方形拼出一個你喜歡的圖形，算一算它的面積和周長各是多少。

（學生進行創意拼擺，教師巡視，拍攝照片。）

師：同學們都很有創意，來看看大家的作品。

生：我擺的這個圖形面積是4平方厘米，周長是10厘米。

師：觀察這組圖形的周長和面積，你發現了什么？

生：這幾個圖形的面積是相等的，周長不相等。

師：面積相等的圖形，周長不一定相等，周長相等的圖形，面積也不一定相等。前面有同學提到的“哪個圖形的周長長，它的面積就大”的說法對嗎？

…………

四、總出收獲，質疑延伸

師：回顧一下，這節課你學會了哪些知識？有什么感受？

…………

師：我們通過動手操作、合作探究，初步認識了面積和面積單位。課前大家提出的其他問題，我們在后面會繼續學習。希望同學們能像今天這樣勤于動手、善于思考，去探索更多的知識！

反思：

數學教學是數學活動的教學。“面積和面積單位”是“圖形與幾何”領域中非常重要的一課。其中，初步認識“面積”概念是重中之重。同時體會統一面積單位的必要性，以及常用面積單位的表象的建立對學生來說也是難點。所以，這節課我以有效的問題引領學生展開探究活動，讓學生充分經歷觀察、操作、思考、合作、交流等學習活動，主動探究，初步認識面積的概念，親身體驗引進統一的面積單位的必要性，并初步建立常用面積單位的表象，目的是使學生在習得知識的同時，積累操作的經驗和探究學習的經驗，提升數學思考力。

一、在操作體驗中理解概念

引導學生在現實生活中學數學。積累操作、體驗的經驗，這樣才能更好地理解“面積”概念。我們發現學生往往將“面”等同于面積，為了糾正學生的錯誤認識，第一稿設計時，我帶著學生先認識物體的“面”，再認識“面的大小”，最后理解面的大小就是面積。學生的操作活動、學習活動基本上都是在教師的“命令”下進行的，并沒有積極地參與到面積概念的形成過程中。所以，學生對“面積”概念理解還停留在表面，語言表述也不夠清晰、明確。

通過團隊成員的研討，大家認為應該基于學生對“面積”含義的模糊理解，通過摸一摸、比一比、說一說等一系列活動，體會“面”與“面積的不同”，再讓學生多舉例、多表達，正確描述物體的面積，最后擴充到封閉圖形的面積，這樣既豐富了學生的感性認識，又完善了對概念的理解。從課堂看，這樣實施學生較好地理解了面積的概念。

二、 用有效的問題引領有效的探究活動

讓學生在探究活動中體驗面積單位統一的重要性，初步建立3個常用單位的空間表象，同時積累探究學習的經驗。為了使學生認識統一面積單位的必要性，使數學知識成為學生看得見、摸得著、聽得到的現實，我設計了比較兩個圖形面積大小的活動，讓學生主動尋找合適的比較面積大小的方法。順應學生的思維，讓學生用他們想到的巧妙的方法（用統一的圖形拼擺測量）來解決問題。通過小組合作的拼擺活動，體驗、感受“用正方形做面積單位最合適”這一教學內容。在前兩次試講中，由于學生對活動的目的不明確，對合作探究的步驟和方法不理解，所以單純為了比較圖形的大小而拼擺，使得活動的價值沒有真正發揮出來。

針對這一問題，這一稿設計中，我認真思考，提出了有效的合作探究的要求（1.組內分工，分別用圓 、三角形 、正方形在學習單上擺一擺，比出兩個長方形面積的大小，并記錄結果。2.說一說，用哪種圖形測量面積最合適。3.活動時間：4分鐘。）有了這些合作提示，學生帶著目的活動，帶著問題合作，帶著思考探索，因此合作更有效，積累了探究的方法，認識了面積單位產生的必要性，激發對認識面積單位的需求。

在幫助學生建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的正確表象時，我同樣設計了具體的要求（找一找：在學具袋中找出面積是1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形。比一比：身邊哪些物體的面積接近1平方厘米、1平方分米、1平方米。做一做：動手比劃一下1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小），通過有效的問題，幫助學生有序、有效地學習。

三、 把話語權交給學生，幫助學生積累數學思考的經驗

比如，引導學生用語言表述“面積”的概念時，關注學生語言的準確性、嚴謹性；討論用什么圖形做面積的單位最合適時，關注學生思維表達的邏輯性；在認識面積單位時，關注學生思維表達的嚴謹性、條理性等。通過“說”的訓練，培養學生的數學思維能力。但是，這節課上，我有很多時候急于得出結論，對學生思維表達的訓練關注還不是特別到位。如果多重視生生互動，多些有效的評價引導，給學生更充分的時間“說”，我想會更有利于學生數學思維能力的發展。

回顧課堂教學，這節課上還有很多不足之處：

1.應引導學生更充分地利用感官認識概念。如，在體會1平方米大小的這一環節中，教師應該再次引導學生用手比畫一下1平方米的大小，這樣能更好地幫助學生形成正確表象。個別學生比畫的是1米的長度，課堂上沒能及時糾正，這樣不利于他們對1平方米表象的正確建立。

2.應利用課堂生成，發展學生不同層次的思維。在小組合作拼擺過程中，大多數學生是整齊地拼擺，擺滿整個長方形。也有個別學生只擺了一橫行和一豎行，即可知道擺了多少個圖形。如果及時抓住這一生成資源，在匯報過程中將兩種擺法展示出來進行對比，更能凸顯不同層次學生的思維發展。

編輯/魏繼軍