“面積和面積單位”教學紀實與反思（2）

申銘健 董春芳 李愛英

教材分析：

本節課內容是在學生已經掌握了長方形和正方形的特征，并會計算長方形和正方形周長的基礎上進行的。通過例1的學習使學生直觀認識面積的概念，61頁“做一做”讓學生摸摸字典的封面和側面，目的是避免學生認為只有向上的面才有面積；例2讓學生理解引入面積單位的必要性，包括為什么要有單位和用什么圖形做面積單位兩方面內容，62頁“做一做”讓學生用數值刻畫面積的大小，更好地體會面積單位的價值，感悟面積與面積單位之間的關系；例3介紹了常用的面積單位，教材中從學生的生活事例入手，通過現實生活來體驗面積的含義并通過動手操作、合作交流來形成對幾個面積單位的初步感知，從而幫助學生建立每個面積單位實際大小的表象。學好這部分內容，可以為以后學習長方形、正方形等其他平面圖形的面積提供思維基礎。

學情分析：

學生在此之前，己經建立了長度、長度單位的概念。但是由“長度”概念到“面積”概念，由“長度單位”到“面積單位”知識跨度大、難度高，抽象性也比較強，是空間形式認識發展上的一次飛躍。在對“面積”的認識上，學生往往更關注“面”，而忽視“面”的大小，因此教學中要在學生對“面”的大小形成直觀感受的基礎上，通過具體事例說明“面積”的概念。

教學策略：

課前“預習交流”， 課上以“互動探究”的方式設計教學。重點采取“問題導學，初步感知——交流互動，深入探究——實踐操作，建立表象——鞏固應用，強化認知”的教學策略，引導學生在問題驅動下展開探究活動，在實踐操作中積累數學學習活動經驗。

教學目標：

1.結合實例初步認識面積的含義；知道用正方形做面積單位最合適；認識面積單位平方厘米、平方分米、平方米，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。

2.通過課前獨立學習，小組交流，經歷用不同圖形做單位度量面積的過程，知道確定面積單位的方法，體會引進統一的面積單位的必要性。在交流互動中展開探究，培養學生的數學思維能力，幫助學生積累基本活動經驗。

3.通過觀察、比較、動手操作，發展學生的空間觀念，培養學生的估測能力和初步的度量意識，在合作的過程中，培養學生的合作意識和能力。

教學重、難點：

1.初步感知面積的含義。認識常用的面積單位并建立面積單位大小的表象。

2.在操作中體會引進統一面積單位的重要性，并建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的面積觀念。

教學準備：課件、圓片、正方形、三角形、預習單，1平方米紙板。

教學流程：

一、前測分析，導入新課

師：這節課我們要研究的內容是“面積和面積單位”。（板書課題。）課前，依照學習單上的任務，通過在小組內的預習交流，大家有了很多收獲，下面來看看同學們的課前學習情況。（課件出示學生課前預習數據分析。）

師：從課前同學們預習單的反饋數據看，所有同學都能在預習單的指導下認真完成預習任務，還有24名同學能在預習中認真思考提出自己的困惑，希望這些困惑在接下來的交流中能得到答案。

二、匯報交流，探究新知

（一）結合實例，認識面積

師：我們先來交流一下活動一的預習收獲。（課件出示“活動一”。）

活動一：找一找生活中物體的面。（閱讀教材61頁例1。）

1.指出你找到的物體的面，說說你有什么發現。

2結合教材說說什么是“面積”。

師：我們抽選一個小組前來和大家分享一下他們的預習收獲。（班級優化大師抽選小組，并展示小組課前收集的物體的面。）

生1：我們小組收集到的物體的面有：冰箱的面，電視機的面，課外書的面，鐘表的面。我們發現這些面有大有小，例如鐘表的面就比冰箱的面要小。同學們有補充的嗎？

生2：我們小組還發現物體的面有長方形的，有正方形的，還有圓形的。

生1：謝謝你的補充。

生3：大家都讀教材了吧？（讀了。）還記得教材中例1中怎么說的嗎？

…………

生2：大家說得很好，所以我們小組認為物體表面的大小就是物體表面的面積。大家同意嗎？

師：現在誰來說說什么是面積？

生2：物體表面的大小就是物體表面的面積。

（板書出示：“面積：物體表面 大小”。）

師：找一找，指一指你身邊物體面的面積，和同桌說一說。

（同桌練習結合實例表述。）

師：我們已經知道了物體表面的大小就是物體表面的面積，課前的預習中，有個同學是這樣描述“面積”的。（課件出示學生預習單截圖：物體的大小就是物體的面積。）你同意這樣的描述嗎？

生：不同意。應該是“物體表面的大小”才是物體的面積。

師：非常好，面積是指物體表面的大小。大家看這個字典，（課件出示）你看到了幾個面？

生：我看到了3個面，分別是前面、側面和上面。

師：你們能比較一下這幾個面的面積的大小嗎？

生：字典前面的面積比字典側面的面積大，字典側面的面積比字典上面的面積大。

師：字典的面都是（長方形），我們將它請下來。（課件抽拉出長方形。）這個長方形有面積嗎？怎么表述？

生：長方形表面的大小就是長方形表面的面積。

生：不對，長方形就是一個圖形，不用說“表面”。

生：長方形的大小就是長方形的面積。

師：像長方形這樣的圖形還有很多。（課件出示：三角形、圓形、五角星。）誰來說說它們的面積？

生：圓形的大小就是圓形的面積。

生：三角形的大小就是三角形的面積。

生：五角星的大小就是五角星的面積。

師：你能用一句話說說它們的面積嗎？

生：平面圖形的大小就是平面圖形的面積。

（隨著學生的描述，教師涂色填充每個圖形。）

師：平面圖形可有很多呢，看！（課件蒙層出示“角”。）誰來說說角的面積？

生：角沒有面積，因為角不封閉，涂色就會漏出去。（課件演示角涂色的狀態。）

師：現在讓你再說說什么是面積，你會怎么表述？

生：封閉圖形的大小就是它的面積。

師：誰能把我們之前小組學習中發現的對“面積”的理解，和我們剛才的發現用簡潔的語言連起來說一說？

生：物體表面或封閉圖形的大小就是物體的面積。

師：我們已經發現了物體表面是有大小的，那怎樣比較這些面積的大小呢？“活動二”的預習中大家一定有了發現。

（二）實際操作，引入面積單位

（課件出示“活動二”。）

活動二：比一比學具中兩個長方形的大小。（閱讀教材61～62頁例2。）

1.說一說你是用什么方法比較的？結果是什么？

2.想一想用哪種學具測量得出的結論最為準確？為什么？

（展示小組課前預習的操作圖片，隨機抽選小組交流。）

生1：我們小組是通過擺一擺、剪一剪和拼一拼來比較的，我們有的用正方形擺的，有的用圓形擺的，有的用三角形擺的。我們得出的結論是藍色長方形面積大，因為藍色長方形用的圖形多。

生：你應該說是“用一樣大小的正方形、圓形、三角形”來擺。

師：補充得很有價值，“用一樣大小的圖形來拼擺”這個條件很重要。

生2：通過比較我們發現：用正方形來測量比較準確，因為正方形擺完沒有空隙。

生：用“長方形”不行嗎？長方形擺完也沒有空隙呀。

生2：用長方形也可以，但是長方形的邊有的長有的短，正方形的4條邊一樣長，擺的時候更規范。

生：三角形、圓形也能測量比較出兩個長方形大小，怎么你就說正方形更合適？

生2：大家看我們組拼擺的結果，三角形和圓形擺完都有較小的空隙，所以測量出來的結果就不精準了。

（三）動手感知，認識常用面積單位

師：通過剛才的交流，我們發現了“用正方形來測量物體的面積更合適”。其實國際上就是用正方形來作為面積的測量單位的。常用的面積單位有哪些，用多大的正方形為單位來測量呢？在課前預習“活動三”的過程中，大家對面積單位一定有些了解。我們繼續抽選小組來匯報。

活動三：了解常用的面積單位。（閱讀63頁例3。）

1.常用的面積單位有哪些，它們用字母怎樣表示？

2.根據你的理解分別做出一個：1平方厘米，1平方分米，1平方米（每組做一個）大小的正方形，結合實例說說它們的大小。

生1：通過讀書我們知道了常用的面積單位有平方厘米cm2 ，平方分米dm2，平方米m2。

生：cm2你讀“cm二”，是這么讀的嗎？聽著有點不太對。

生1：cm是我們之前學的厘米用字母表示，我讀的沒錯，2就是讀“二”呀。

生2：我知道怎么讀：cm2讀作cm的平方，dm2讀作dm的平方，m2讀作m的平方。

師：你是怎么知道的？

生2：是我舅舅告訴我的。

師：請教家長也是我們預習中解決困惑的方法。

生：2是什么意思呀？

生1：我認為2表示“平方”，老師對嗎？

師：是的，2就表示“平方”。

生2：1平方厘米就是邊長為1厘米的正方形，1平方分米就是邊長為1分米的正方形，1平方米就是邊長為1米的正方形。1平方厘米就像我們大拇指手指甲那么大，1平方分米大約像我們手掌這么大，1平方米大約像我們教師內4張學生桌拼到一起這么大。

生：你能說說1平方分米里有多少個1平方厘米，1平方米中有多少個1平方分米嗎？

生1：我認為1平方米中有100個1平方分米。

師：你怎么知道的？

生1：我是想的。大家看（指著1平方米學具板），因為1米等于10分米，所以這一行能擺10個1分米的正方形，同樣，這一列也能擺10個1平方分米的正方形。10個10就是100，所以我認為1平方米里有100個平方分米。

師：你做到了有理有據地猜想。

生：我想知道1平方米里能站多少名同學。

師：我們可以現在來體驗一下。（找一組同學站在1平方米的紙板上。）

生：我還想知道有沒有比平方厘米小的面積單位，有沒有比平方米大的面積單位了。

生：比平方厘米小的單位有沒有我不知道，但我想應該有，比平方米大的面積單位我知道，還有“平方千米”。

師：同學們想知道的問題還有很多，有些問題我們先放一放，后面的學習我們會了解到。剛才我們在交流中已經對常用的面積單位1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小都有了了解。現在老師想讓大家用1平方厘米來測量我們課桌面的面積，好不好？

生：不合適，應該選1平方分米更合適。

師：是呀，測量時選擇合適的面積單位很重要。下面各小組就在教室內選擇一個你們要測量的物體面的面積，然后選擇合適的面積單位來測量一下。

（學生小組合作測量體驗。）

（匯報要求：說清選擇的是什么單位，測量對象是什么，結果大約是多少。）

師：恰當選擇面積單位，能提高我們的測量效率。

三、鞏固應用，強化認識

對號入座。（活動）

給出“平方厘米、米、平方米、其他”4個選項，對號入座填入下面空中。

黑板長4 。一塊橡皮上面的面積大約是4 。

一塊黑板的面積是4 。我們的祖國面積960萬 。

師：我們的國土面積為什么選“其他”？讓我們隨著下面的小視頻一起來了解一下。（播放微視頻，介紹面積的相關知識。）

師：在小視頻的介紹中你都知道了什么？

生：我知道了還有“平方微米”和“平方千米”。

師：是呀，面積大家族中還有很多奧秘呢，我們今后會繼續探索。

四、總結

師：大家回顧一下，這節課我們學習了什么？是用什么方法學習到這些知識的？

師：同學們，這些學習的好方法將會在今后繼續幫助我們探索更多的奧秘。

（出示課前學習單中的困惑：面積單位之間的進率是多少；1平方米里有多少個1平方分米；怎樣計算面積。）

師：這些問題是同學們在預習時提出來的，今天大家回去預習66、67頁，看看通過讀書你能解決哪些問題。

反思：

數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，幫助學生在自主探索和合作交流的過程中獲得廣泛的數學活動經驗。

從二年級開始我就注重對學生合作學習能力的培養，8個學習小組分別設有各自的學習交流群。平時我也會結合學習需要，布置學生預習任務，學生在課前會線上交流。結合學生實際，這節課我嘗試運用課前“預習交流”， 課上“互動探究”的方式。目的是培養學生經歷“自主合作”的學習過程，積累操作體驗、比較發現、閱讀理解、概括提升等數學學習的活動經驗。本節課，我主要從以下兩方面設計并實施教學：

一、課前自主預習，積累初步感知的活動經驗

雖然學生有初步的自主合作的學習經驗，但是畢竟三年級學生的數學思考力有限。所以，“預習單”的問題設計就顯得尤為重要。最初，第一稿的預習單因為擔心學生年齡小，怕預習單的問題理解有難度，在每個環節的問題上都用了詳細的文字說明，通過試講發現，問題設計指向性不明確。學生只是在回答學習單上的問題，沒有在閱讀教材和動手操作中積極思考。經過我深入的思考，第二稿中預習單以“三個活動”為主線，圍繞本節課的知識點，用簡潔、有啟發性的語言，引導學生在讀書、操作中完成預習任務，重點引導學生從“閱讀理解”“動手操作”“觀察比較”的活動中進行有效的思考。這既有學習中對問題的思考記錄，又有提出困惑的空間。課前預習我分兩個階段進行，首先是學生在家的“自主學習”和“小組線上交流”；其次是課前預習課上，小組的互動交流，每名學生都針對預習進行交流碰撞，有所思，有所悟。在這個過程中學生的“閱讀理解，操作感悟，質疑問難，自主探究”的學習經驗得到了有效的積累，也為新課中的互動交流做了鋪墊。

二、課上互動交流，積累操作體驗的活動經驗

教學中我重點捕捉學生小組交流分享生成的問題，通過看一看、摸一摸、量一量、比一比、說一說來展開訓練，幫助學生積累質疑解疑、有效思考、操作體驗的活動經驗。例如當學生對“面積”概念中“物體表面”的理解只是停留在表象認識時，我出示一個學生課前預習單上的錯例“物體的大小就是它的面積”讓學生辨析，進而明確了“物體表面”與“物體大小”的區別；再如，在學生對“面積”有了初步的了解后，我以字典為例，由“體”中抽象出“面”，由“面”引到“平面圖形”，再到“封閉圖形”。引導學生在看一看、摸一摸、說一說的過程中逐步建立了空間表象，完善對概念的理解；在“選擇合適的面積單位測量”這一環節，讓學生在操作中建立概念的表象。

回顧本次研課過程，我最大的體會是教師在教學任務的選擇上不能貪多，要圍繞教學目標和訓練點有效取舍。必須給學生充分進行數學活動的時間和空間，讓學生在“做”中獲得，在“做”中積累數學學習的活動經驗，提升數學素養，這是數學教學的最終目標。

編輯/魏繼軍