如何幫助學生積累數學活動經驗

邢淑文（七臺河市新興區文化教育局）：

數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標。

下面，我們就結合《黑龍江教育》“同課異構”欄目進校園——七臺河市小學數學專場活動的主題“如何幫助學生積累數學活動經驗”交流以下3個問題：一是如何在概念理解中幫助學生積累操作體驗的經驗；二是如何在問題引領下幫助學生積累有效探究的經驗；三是如何在總結提升中發展學生的數學思考能力。通過觀課和聆聽張巖、申銘健兩位老師的反思，大家一定也有很多收獲和思考。

劉淑陽（七臺河市第二小學）：

我先來說說我的看法，“面積和面積單位”這一課隸屬于概念教學。概念教學是抽象、嚴謹、系統的，而小學生的心理特點是容易理解和接受具體的、直觀的感性知識。因此，我們在進行概念教學時，應該在數學與生活之間搭建起聯系的橋梁，提供豐富、典型、全面的感知材料，讓學生通過活動親身經歷，去體驗數學與現實的聯系，從中經歷完整的學習過程，組織和建立數學概念，這樣建立起來的概念才具有豐富的內涵。

隋吉玲（七臺河市第八小學）：

剛剛劉老師提到的讓學生通過活動去親身經歷概念的形成過程，其實就是數學活動經驗的積累過程。那么，我們在教學中又當如何幫助學生積累數學活動經驗，實現學生學科知識的有效構建，甚至學生的數學素養以及思維能力的全面發展呢？我覺得今天的這兩節數學課就給了我們很大的啟示。“面積和面積單位”一課，從內容上看，本節課的概念比較多，理解上也有一定難度。概念的建立、完善與理解，要經歷一個完整的過程，需要學生都參與到學習體驗活動的全過程中去。在這一過程中，必須要強化學生的親身體驗，為學生提供豐富的體驗材料和多樣的體驗方式，在足夠的體驗時間和空間里，鞏固、完善和拓展概念，進而幫助學生積累操作體驗的經驗，促進學生更深入地思考，促使學生更好地內化概念。

吳金梅（七臺河市茄子河區文化教育局）：

我很贊同隋老師的看法，我認為概念教學一般應遵循“從生活中來——抽象成數學模型——到生活中去”這樣一個過程。強調從學生已有的生活經驗出發，初步學會應用數學的思維方式去觀察、分析，親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。

劉淑陽：

確實是這樣，在兩節課的教學中，無論是申老師的“問題導學式”教學，還是張老師的“互動探究式”教學，兩位教師在“面積”這個概念的形成都經歷了這樣3個過程：先讓學生找一找身邊物體的面，看看它是怎樣一個圖形，這是一種直觀感知的過程；然后讓學生通過摸一摸哪是這個圖形的面積，在這個過程中豐富了學生的感性認識，也初步建立了面積概念的表象；再從物體中抽象出圖形的面，指出它的面積大小，利用角這一圖形進一步完善出圖形是封閉圖形，學生通過觀察、對比、交流，逐步建立了面積概念完整的表象。此時面積概念的本質屬性已完全凸現。學生在找一找、摸一摸、擺一擺的操作活動中獲得了基本數學活動經驗。

邢淑文：

數學活動經驗是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。所以，在概念教學中，我們要豐富學生感官、知覺的經驗，讓他們通過這些外顯的行為操作來積累操作體驗的經驗。

隋吉玲：

是的，學生的數學活動經驗只有在不斷的“做”和“思考”的過程中才能積累起來。其實，很多教師已經意識到了動手操作、親身體驗的重要性，但在實施過程中，往往是為了操作而操作，只是走走過場，學生也只是浮于操作活動的表面，并沒有深刻認識到操作背后所隱藏的學習數學的思考。思考在操作中發現的數學現象、思考在操作中發現的數學規律、思考在操作中發現的數學結論等等。今天張巖老師展示的這節課，就十分注重在操作中思考。

李桂春（七臺河市第九小學）：

比如，張老師設計的比較兩張形狀不同的長方形的面積哪個大， 哪個小。 學生發現觀察、重疊無法比較，而通過測量周長的方法更不可取，割補的方法可以，但會破壞原來圖形，激發了認知沖突。這時張老師組織學生用手中的三角形、圓形、正方形學具進行動手拼擺，驗證到底誰的面積大。當學生得出結論后拋出問題： 用什么圖形作面積單位最合適？為什么？這樣在操作活動后進行反思，學生會在解決問題的整個過程中經歷數學思考，有利于學生積累抽象反思性活動經驗。今天在申老師的數學課上，當學生提出1平方米能站多少人這個問題后，申老師馬上讓一個小組的學生站在1平方米宣傳牌上親身實踐。學生在站，數的過程中建立了1平方米的表象，這樣的操作活動直觀有效。

邢淑文：

我很贊同這個觀點。我們說，只有活躍的氣氛而沒有凝神思考的課堂不是理想的課堂。數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀。所以，引導學生把外顯的行為操作經驗和隱含的思維操作經驗融合起來，學生對概念的理解才能更深刻、更透徹。

學生的探究活動需要有效問題的驅動，那么，我們怎樣設計問題才能幫助學生積累有效探究的經驗呢？

李桂春：

學生積累的基本活動經驗需要和探究性學習聯系在一起。下面我就“在問題引領下，積累有效探究經驗”這一問題談談我的思考。這兩節課的共同點是兩位教師都能精心設計有效的問題，讓學生在問題的引領下，經歷整個探究過程。不同點是“引的方式” 不同。我記得有人說過，教學是一種“奔跑”。有時需要教師領跑，有時需要教師助跑。申老師的教學就是在領跑，她設計了3個有效的學習活動，每個活動都有2個小問題，學生在自學過程中有困惑、有抓手、有目標、有收獲，在她的引領下，學生走向知識的殿堂；張老師先讓學生自主地奔跑，當學生遇到困難時，拋出富有啟發性的問題， 讓學生思考，在學生后面助力。

趙曉璐（七臺河市第九小學）：

是呀，可見一節課問題的設計是多么的關鍵。它直接影響了學生思維的導向，決定了他們要進行什么樣的探究活動，積累怎樣的探究經驗。尤其是申老師的這種預習導學——展示交流方式的教學，設計怎樣的問題才能引領三年級的學生課前進行有效的探究，我覺得這對老師來講是個挑戰。

申明健（七臺河市第九小學）：

問題的設計確實需要細細推敲，尤其是對于三年級的學生，問題不能過于寬泛，這樣學生學習起來會沒有抓手，也不能問得過細，因為這樣會限制學生的思維。所以，我對這節課的問題的設計改了一次又一次，最后定稿為今天呈現的這樣。

趙曉璐：

我們可以看到申老師是設計了3個活動6個問題，從今天學生的狀態來看，在這樣的活動和問題的引領下學生課前學得充分，課上交流得充分，學生以往的經驗被老師的問題很好地調動起來，并在相互的交流與碰撞中又形成新的經驗。比如，在引入面積單位產生必要性的時候，申老師設計了兩個問題去比較長方形的大小。我們看到學生首先想到的方法就是觀察、重疊和剪切法，而且剛才申老師在反思中也向我們展示了學習小組的成果。其實教師的這種設計就是調動了學生以往的這些探究經驗，用這些經驗去解決問題，那么，這些方法在以后探究圖形面積計算的時候還會用到。再比如每一個活動都設計了“閱讀教材提出問題”的環節，重在調動學生的閱讀與理解的經驗。也就是說，申老師準確地把握了積累探究經驗的特點——循環往復。課上教師只需要給學生搭建一個平臺，也就是問題的引領，去調動學生已有的經驗，為學習新的知識打好基礎。

劉淑陽：

我們看到當學生用以往經驗比較不出兩個長方形大小的時候，就想到了用統一的圖形去比，圓形、三角形、正方形，還有學生提出可不可以用長方形。最后通過實踐、交流統一了認識，用正方形最合適。其實，在這個過程中學生也正在形成一種解決問題的經驗。

張巖（七臺河市新興區長興學校）：

作為一名青年教師，我從申老師的這節課上學到很多。尤其是她能通過有效問題的創設，讓學生主動地想辦法解決問題。剛才劉老師提到的用統一單位去測量，其實在我們后面學習長方形和正方形面積公式的時候還會用到。我想，在這個過程中，學生最后學習的知識的結果已經不是很重要了，重要的是他們積累了探究的經驗。他們在以后的學習中就會自然地利用這些經驗去解決問題。

邢淑文：

總的來說，問題要有針對性、引領性、指導性，才能幫助學生有效積累探究的經驗。那么對于“如何在總結提升中，培養學生的數學思考能力”這一問題，大家有哪些思考呢？

吳金梅：

“基本活動經驗”包括操作探究的經驗和數學思考的經驗，“四基”的終極目標是發展學生的數學思考力。落實在小學數學課堂上就是數學思維能力的培養，外在表現就是學生運用數學語言的能力。這就要求教師要讀懂教材，找準思維訓練點。兩位不同閱歷、不同地域的教師不約而同設計了3個思維訓練點：一是總結面積定義；二是發現統一面積單位的必要性；三是建立面積單位的空間表象。教師抓住每一個思維訓練點，設計了有思維含量的問題，引領學生經歷充分的觀察、發現、總結出數學概念、現象。在結論的形成中教師不失時機地進行語言表達的指導與訓練。如張巖老師示范：數學書封面的大小就是數學書封面的面積，在學生的仿說中，引導生生活動加以糾正，規范。這樣，后面學生再說其他物體面積就說得準確、規范了。

隋吉玲：

我認為在培養學生數學語言表達上兩位教師做到了“三不”：一是不吝惜，教師不吝惜時間，充分地讓學生將自己的觀察、感知、發現說清楚，說明白。教師不打斷、不干擾，暴露學生獨立學習的真實思考，然后組織學生質疑、互辯，清晰了概念，達成了共識；二是不代替，學生親身經歷了探究與操作，教師不代替學生表達，在學生說不清，說不準時再出手；三是不包辦，也就是數學結論的形成，數學概念的建立教師不包辦，教師在耐心的傾聽中適時組織補充、質疑，讓學生自己完善、自己修改。

邢淑文：

這也讓我想到，教師不僅要成為學生學習的組織者、引導者、合作者，還應該成為學生學習活動的鼓勵者。鼓勵學生進行表達、交流，讓他們敢說、愛說，才能為他們發展數學思考力提供基礎。

吳金梅：

我們的教學應該把握思維品質，落實“三培養”：一是培養學生思維的嚴謹性，如申老師指導學生經歷“字典前面的大小就是字典前面的面積”到“圓的大小就是圓的面積”到最后“角不是封閉圖形沒有面積”。看似學生經歷了從實物到封閉圖形的思維提升，實際上學生在從形象思維到抽象思維的提升中，對面積的認識越來越清晰、嚴謹了。二是培養學生思維的條理性，這主要表現在表達上。張巖老師組織學生小組合作學習，探究用什么單位測量最合適。教師沒有急于求成，而是靜靜地等待，耐心地傾聽，讓學生完整地把三角形、圓形和正方形拼擺的過程說清楚。學生經歷了動手擺、認真看、動腦想的過程，有理有據地判定用正方形做面積單位最合適。三是培養學生理性思考的態度，每一個問題的出現，教師都組織學生獨立思考，不迷信權威、不隨波逐流、不感情用事。補充、質疑中，學生的思維的交鋒，思想的碰撞，理性的思考態度顯而易見。誠然，每一節課都不可能完美，每一個磨礪都是一次成長。申老師的課上，聽課教師都關注了一個很特別的女孩，一個身體殘疾的學生，她有著驚人的自信。這來自教師的鼓勵和同伴的信任。我們在今后的教學中要真正將話語權還給學生，讓學生將自己的學習過程、探究過程、總結過程說清楚、說完整、說規范。

劉淑陽：

有一句話說得好：“語言是思維的外衣。”培養學生會說、會議、會補充、會質疑，也就是在幫助學生積累數學思考和表達的經驗。

邢淑文：所以，教師必須重視學生“說”的訓練，讓學生通過“說”來展示思維的過程，通過“說”來提升數學思維能力。

邢淑文：

通過今天的同課異構和研討，對于3個問題的解決策略我們已經達成了初步的共識：一是概念教學要從學生已有的生活和學習經驗出發，引導學生初步學會應用數學的思維方式去觀察、分析，要豐富學生感官、知覺的經驗，幫助其積累操作體驗的經驗。二是探究活動要有明確的探究問題做引領，要給學生充分的探究時間，要有呈現探究解決問題的交流活動。三是培養學生會說、會議、會補充、會質疑，也就是幫助學生積累數學思考和表達的經驗，要鼓勵學生進行類比、歸納、總結，不斷幫助他們積累策略性、方法性的經驗，促進其數學思考力的提升。

在今后的教學實踐中，我們再進行深入的研究。那么，圍繞“如何幫助學生積累數學活動經驗”這一主題，大家覺得還有哪些問題需要我們深入研究？大家還有哪些思考呢？

隋吉玲：

通過這段時間的磨課、研課，我有一個思考，那就是如何讓學生在活動中真正經歷知識的形成過程，應該作為我們下一步進行研究的重點。

李桂春：

要想幫助學生積累探究活動經驗，教師需要設計有思維含量的大問題，避免零打碎敲。那么怎樣設計“大問題”？就需要我們繼續深入研究與實踐。

趙曉璐：

有效的數學課堂提問是一把開啟學生智慧之門的鑰匙。我覺得讓課堂提問更有實效性需要我們在課堂實踐中不斷反思。

邢淑文：

提出一個問題遠比解決一個問題更重要。我想，這句話同樣也適用于我們老師。我們的教研就是這樣從問題中來，解決問題后，再帶著新的問題出發。今天，我們圍繞“如何幫助學生積累數學活動經驗”這一主題，從多個角度、多個層面，對兩節課例進行了深入的剖析，提出了自己的見解，同時引發了新的思考。今天的論壇就到這里。但是，我們的探索不會止步，我們的研究永遠在路上。

編輯/魏繼軍