淺談例題的變式教學與數學思維的培養

謝天春

數學思維就是數學地思考問題和解決實際問題的思維形式。這種思維形式是在學生學習數學的過程中逐漸形成的一種思維品質。數學思維能力是數學課堂教學中需要落實的核心素養之一。培養學生數學思維能力可以從教材入手，充分發揮教材的功能，因為數學教材不僅僅是承載著知識的工具， 更是培養學生思維的最好素材。基于例題教學，教師要充分挖掘例題資源，采用變式教學的方法，培養學生的思維能力，從而落實數學核心素養。

一、 利用“一題多問”策略，培養學生求異思維

“問題是思維的心臟”，如果教師在教學中能有意識地對例題做適當地補充和拓展，鼓勵學生針對例題資源“一題多問”，引導學生從不同角度、不同方位、不同層次思考，不僅可激發學生的問題意識，還可以培養學生求異思維和創新意識。

例如：在教學人教版二年級下冊“表內除法例3”。

在學生解決了題目中的兩個問題“56元可以買幾個地球儀”和“如果24元買了6輛小汽車。一輛小汽車多少元”后，設計“做小老師”活動：你能提出問題來考考大家嗎？

有的學生還提出“買4只小熊多少錢”，教師通過這一問題引領學生復習乘法口訣及單價、數量、總價之間的數量關系。還有的學生提出了“買4個皮球的價錢可以買幾只小熊”……

可見，教學中適當地進行一題多問，可以極大地激發學生探究的欲望，鞏固加深學生對知識的理解，加強學生運用數學思想和數學方法去解決問題的能力，鍛煉學生思維的求異性。

二、利用“一題多變”策略，培養學生發散性思維

“一題多變”就是對某一問題的引申、發展和拓寬，通過變換條件或問題，增大發散程度。對一題變出的多個題目，引導學生通過多角度、多層面的探究，在變化的相互比較中，思維能力迅速提高，激發學習興趣，提升解決問題的能力。

在教學人教版三年級上冊“倍的認識”一課時，在學生理解了例題之后，我適時地對例題進行了如下變式：

1.改變紅蘿卜的數量。（演示小兔子吃掉一根紅蘿卜。）

師：貪吃的小兔子吃掉了一根紅蘿卜，現在白蘿卜的根數與紅蘿卜的根數又有怎樣的關系呢？

生：白蘿卜與紅蘿卜比較，紅蘿卜5根，白蘿卜有2個5根，白蘿卜的根數是紅蘿卜的2倍。 （板書：將白蘿卜每5根圈起來。）

2.改變白蘿卜的數量。

師：小兔子吃掉了一根白蘿卜，現在白蘿卜的根數與胡蘿卜的根數又有怎樣的關系呢？

生1：白蘿卜與紅蘿卜比較，胡蘿卜2根，白蘿卜9根，不夠5倍了，比5倍少1根。

生2：白蘿卜與紅蘿卜比較，胡蘿卜2根，白蘿卜9根，比4倍多1根。

生3：小兔子再吃掉一個白蘿卜，白蘿卜有4個2根，白蘿卜的根數是胡蘿卜的4倍。

然后，教師引領學生思考：什么是倍，可以舉例說明。學生暢所欲言表達自己對倍的理解。通過不斷改變所比較的兩個量，在豐富的比較活動中，學生進一步理解倍的含義，即用其中的一個較小量做為標準，另一個量包含了幾個這個量就是它的幾倍，感受比較過程中的“標準”的重要。例題的“一題多變”教學，有利于促進學生自己去發現問題、提出問題、分析問題和解決問題，在舉一反三的數學活動中，培養學生的思維發散性。

三、利用“一題多解”策略，培養學生靈活性思維

所謂“一題多解” ，就是同一個題目，引導學生從不同的角度去思考，進而探究和解決問題。小學數學教學中，運用一題多解，可以提高學生綜合分析問題的能力，訓練思維的靈活性，促使學生智慧的發展。

人教版四年級下冊第八單元數學廣角——《植樹問題》，教材中主要呈現了兩個例題：例1主要研究兩端都要栽的植樹問題；例2研究的是兩端都不栽樹的情況。而一端栽樹的情況，是在練習中呈現的。如果按照教材的安排授課，雖比較容易理解，但缺乏拓展性，也容易導致學生的思維定式，講一個題型他們會一個題型，放在一起可能就無從下手了。所以，我在教學時將課本中的例題進行了重組和加工，把書中的3種植樹問題綜合在一起，變成一道開放題：在一條長20米的路旁一側種樹，每隔5米種一棵，我們可以種多少棵樹呢？這樣開放性的問題，對于學生來說探索的空間更大。首先讓學生提出自己的猜想，接著通過畫一畫或擺一擺，再用算一算的方法，驗證自己的猜想，探索出了植樹問題中的3種情況，掌握了植樹問題的解題規律。總結歸納出了棵數與間隔數的關系，利用手指與指縫間的關系，幫助學生記憶規律，并抽象出數學模型，更有利于學生靈活地解決生活中的實際問題。

可見，通過一題多解，可以使學生從多角度、多方位分析同一問題，有利于培養學生探索新方法。一題多解的數學教學方法可以促進學生在課堂上的思維靈活性，可以開闊學生的解題思路。

四、利用“多題一解”策略，培養學生求同性思維

多題一解是指雖然內容不同，但在解答時都運用了同一種方法。即多解歸一，從而提煉出解決多道同類題目的方法，構建模型。

“雞兔同籠”是我國的一道歷史名題，既有趣又益智。人教版教材把“雞兔同籠問題”安排在四年級下冊。“籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各幾只？”課堂上我們呈現了最“樸素”的想法——猜測。分別猜測雞和兔子的只數，然后引導學生運用列表法、代數法、假設法、畫圖法等多種方法進行有序思考，通過比較觀察發現每一種方法中都蘊含著一個規律——當雞的只數每減少1只，兔的只數每增加1只，腳的只數就會增加2只。由此規律，學生不難總結出一個數學模型：假設全都是雞，則有兔數=（實際腳數-2×雞兔總數）÷（4-2）。 假設全是兔，則有雞數=（4×雞兔總數-實際腳數）÷（4-2）。值得注意的是在教學中，要讓學生都積極參與，要知道雞兔同籠不僅僅可以解決“雞兔”同籠的問題，換成烏龜和仙鶴，換成人和馬，仍然是雞兔同籠問題。雖然承載問題的情境在不斷變化，但問題的本質——數量之間的關系是不變的。讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，有利于學生運用所學去解決生活中的實際問題。因為“雞兔同籠”其實只是這類問題一個模型，所以我們要引導學生應用這一方法去解決這一類的問題，從而實現多題一解，加深學生對問題本質的理解，拓展學生求同思維的空間。

在數學教學中，培養學生思維能力的途徑是多渠道的，方法是多樣化的，而利用例題的變式教學，培養學生數學思維是最便捷、最有效的途徑之一。這種教學形式需要教師不斷探索、積累經驗，運用教育智慧靈活運用到常規教學中，長期積淀才能形成數學思維能力。

（作者單位：哈爾濱市新疆第一小學）

編輯/魏繼軍