基于代理模型的焊接構架縱梁優化設計

高月華,趙丹,謝素明,劉其鵬

(1.大連交通大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116028: 2. 大連交通大學 土木與安全工程學院，遼寧 大連 116028)

0 引言

鐵路車輛的發展制約著軌道交通系統的推廣，隨著我國科學技術的研究使得轉向架的發展越來越迅速，而轉向架又是車輛的重要組成部件，轉向架在運行速度、曲線通過能力、動力學性能和舒適性等列車運行指標的改善方面做出了重要貢獻，并且其具體結構的差別對車輛運行也很有影響.構架作為轉向架的支撐骨架，其作用不僅要在車輛運行過程中支撐車體，而且傳遞車輪與車體相互間的各種縱向力、橫向力和垂向力.由此可見，軌道車輛的運行品質和行車安全直接受到轉向架構架可靠性的影響，因此，對轉向架構架進行結構優化設計是十分必要的.

目前，學者們開展了一些轉向架結構的優化研究工作.Park[1]在優化模型中加入疲勞損傷約束，應用人工神經網絡和遺傳算法進行優化，最終實現轉向架的輕量化設計.Gao等[2]用Kriging近似模型技術，提出考慮焊接疲勞損傷約束的轉向架焊接構架優化設計方法，最終實現構架質量減輕9.2%.聶春戈[3]采用變密度方法，以轉臂為研究對象建立了以結構的總柔度為目標函數，體積為約束的拓撲優化模型，并應用HyperWorks進行了減重設計.熊德偉[4]采用變密度法，以結構應變能最小為優化目標，以單元密度為設計變量，利用OptiStruct軟件對齒輪箱吊座進行拓撲優化，并在拓撲優化的基礎上設計出新的吊座.李超[5]基于變密度法，在特定工況下采用OptiStruct軟件對轉臂進行了拓撲優化設計，最終優化結構不僅von-Mises應力值降低，而且其質量比原結構下降8.43%.

本文以城際動車組焊接構架縱梁為研究對象，首先在滿足靜強度條件下進行了結構拓撲優化設計，然后應用等效結構應力法計算焊縫疲勞強度，并引入基于代理模型的近似序貫優化方法進行了抗疲勞尺寸優化設計，最終達到轉向架焊接構架輕量化的目的.

1 構架縱梁的拓撲優化

本文轉向架為無搖枕、轉臂式軸箱定位結構.轉向架構架主要由側梁、橫梁、縱梁以及各種吊座組成(見圖1(a)).縱梁連接橫梁與橫向止擋等重要承載部件，起著重要的連接與支撐作用，其結構如圖1(b)所示.基于有限元分析確定縱梁為優化對象，為獲得更為理想的拓撲優化結構，采用三維實體網格填充其內部，獲得新的有限元實體模型如圖2所示.

圖1 轉向架構架的結構

圖2 縱梁實體有限元模型

依據靜強度分析結果，在進行拓撲優化的過程中只考慮對縱梁結構影響較大的載荷工況，工況詳見表1.根據靜強度結果構建優化模型如式(1)所示.

表1 靜強度工況

(1)

式中：xi是設計區域的單元密度；V0為設計區域的總體積，σ1為單元1在工況1下的應力值；σ2為單元2在工況2下的應力值；d1為節點3在工況1下的橫向位移值；d2為節點3在工況2下的縱向位移值；各單元和節點的位置如圖3所示.

圖3 單元、節點選取示意圖

基于給定的拓撲優化模型，應用OptiStruct軟件進行求解.為獲得理想的優化結果，對優化模型施加模式組的二平面對稱約束.為避免迭代步數過多，限制最大迭代次數為50.經過25次迭代得到最優結果.取密度閾值為0.3時縱梁的拓撲優化結構如圖4所示.新優化結構仍為箱體結構且結構完整，內側立板拓掉部分材料，內部筋板位置更加居中，如圖5所示.新結構質量由63.2 kg減小為57.7 kg，減重約8.7%，在滿足靜強度的條件下，實現了結構的輕量化.

圖4 密度閾值0.3時縱梁拓撲優化結構

圖5 縱梁新結構

2 基于代理模型的尺寸優化

2.1 焊接構架縱梁的尺寸優化模型

本文中的轉向架構架為焊接結構，交變載荷作用下該結構的破壞往往表現為焊縫的疲勞破壞，因此在進行尺寸優化設計時，焊縫疲勞壽命是一個不可忽視的質量指標.

針對縱梁結構，板厚作為設計變量，考慮靜強度、剛度和疲勞損傷約束，構建優化模型如式(2)：

(2)

式中：xi(i=1,2,3,4)為設計變量，即縱梁箱型結構的各個板厚；M為縱梁的總質量；σ1為表1中工況3下的最大von-Mises應力值；d1為節點3在表1中工況1下的橫向位移值；Di為縱梁結構相關焊縫處的最大疲勞損傷值(詳見2.2.2節).ximin和ximax為其上下限，詳見表2.

表2 設計變量信息

2.2 焊接構架縱梁的焊縫疲勞壽命分析

2.2.1 等效結構應力法

對于焊接結構，Dr. Dong提出一種評估焊縫疲勞的方法，即等效結構應力法[6-8]，該方法采用網格不敏感的結構應力計算方法及一條主S-N曲線預測焊接結構焊縫上的疲勞壽命，很好地解決了名義應力法所遇到的上述困難.因此本文采用等效結構應力法對構架縱梁處焊縫進行疲勞壽命分析.

該方法預測焊接結構焊縫疲勞壽命的計算公式為

ΔSs=Cd·Nh

(3)

(4)

式(3)、(4)中：Δσs為結構應力反映了應力集中的影響；t反映了板厚度的影響，I(r)反映了載荷模式的影響；m=3.6，Cd及h為主S-N曲線試驗常數，由ASME標準提供，N為循環次數.

2.2.2 縱梁結構的焊縫疲勞累積損傷

本文中縱梁結構的焊縫疲勞累積損傷的計算考慮了兩方面載荷情況，一是整體構架的載荷，另一種為設備載荷.整體構架的載荷包括垂向動態載荷、垂向準靜態載荷、橫向準靜態載荷和扭轉載荷，并依據UIC515-4標準分3階段進行加載.設備載荷主要考慮了對縱梁結構影響較大的電機和齒輪箱的載荷.疲勞載荷工況詳細信息見表3.基于表3中的載荷信息及循環次數要求，應用等效結構應力法將兩方面載荷分析所得的焊縫疲勞累積損傷相加，并將疲勞損傷的最大值作為式(2)中的Di值.

表3 疲勞載荷

2.3 代理模型優化技術

對于給定優化模型式(2)，焊縫的最大疲勞損傷值Di與設計變量之間存在高度的非線性關系，優化難度較大，因此本文應用代理模型近似優化技術進行求解.

典型的近似建模方法包括響應面模型、Kriging模型[9]、徑向基神經網絡方法等.本文采用Kriging模型，Kriging模型是一種估計方差最小的無偏估計模型.它能夠提供一種精確的插值，從統計意義上說，是從變量相關性和變異性出發，在有限區域內對區域化變量的取值進行無偏、最優估計的一種方法.基于Kriging模型的序列近似優化流程如圖6所示.該優化方法具有自適應功能，能夠基于小樣本進行有效的優化設計，從而提高計算效率.

圖6 基于代理模型的近似優化方法流程

2.4 優化設計結果

依據給定優化模型應用最優拉丁超立方法[10]獲得15組樣本數據，并進行有限元分析計算得到相應的響應值，見表4.

本文借助于Isight軟件構建代理模型并執行優化設計.基于表4中的樣本數據，針對質量、應力、位移和焊縫疲勞損傷指標，構建4個Kriging模型，并基于Kriging模型結合多島遺傳優化算法進行優化設計.

表4 設計變量的樣本數據及響應指標

依據圖6的近似序貫優化方法，在優化過程中不斷地添加樣本數據直到代理模型所得的優化結果與有元分析結果吻合精度較高，則優化結束，優化結果見表5和表6.

表5 最優設計結果

表6 最優設計優化指標

由優化結果可知，縱梁的板厚都有所減少，雖然最大疲勞累積損傷、最大von-Mises應力和位移值都有所增加，但在滿足約束條件下重量減少了7.5 kg，約13%，實現了縱梁結構的有效輕量化.

3 結論

本文以城際動車組焊接構架的縱梁為研究對象，對其進行了拓撲優化和抗疲勞尺寸優化研究，總結如下：

(1)針對焊接構架的縱梁結構，在滿足靜強度約束的條件下進行拓撲優化，獲得新的優化結構減重約8.7%；

(2)在新拓撲結構的基礎上，構建了以靜強度、剛度和焊縫疲勞損傷為約束的輕量化模型，應用等效結構應力法進行焊縫疲勞壽命分析，并引入基于Kriging代理模型的近似序貫優化方法進行優化設計.尺寸優化后結構再次減重約13%；

(3)經過拓撲優化設計和抗疲勞尺寸優化設計，焊接構架縱梁結構由63.2 kg減為50.2 kg，減重約20.6%.本文工作對焊接構架縱梁進行了有效的輕量化設計，為焊接構架的設計提供了重要參考.