正弦交變電流有效值計(jì)算公式的推導(dǎo)

毛亮

[摘 要]對(duì)交流電有效值定義的理解和應(yīng)用以及各種交流電的有效值的計(jì)算是高考對(duì)學(xué)生知識(shí)和能力考查的內(nèi)容之一。人民教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理選修3-2中，正弦交變電流的電壓和電流的有效值是一個(gè)重要的結(jié)論，但課本沒有給出推導(dǎo)過程，而是直接給出了結(jié)論。文章用微積分法、平均值法、三角函數(shù)法對(duì)正弦交變電流的有效值進(jìn)行推導(dǎo)，學(xué)生可以根據(jù)自己的情況選擇。

[關(guān)鍵詞]交變電流；有效值；公式推導(dǎo)

[中圖分類號(hào)] G633.7 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-6058（2018）17-0047-02

交變電流是高中物理選修3-2的內(nèi)容，是指電流的大小和方向都隨時(shí)間作周期性變化的電流，在生活中運(yùn)用最廣的是有效值，如：1.計(jì)算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量（如功率、熱量）；2.交流電表的測(cè)量值；3.電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電流.4.保險(xiǎn)絲的熔斷電流。對(duì)交流電的有效值定義的理解和應(yīng)用及各種交流電的有效值的計(jì)算也是高考對(duì)學(xué)生知識(shí)和能力考查的內(nèi)容。那么怎樣計(jì)算正弦交變電流的有效值呢？交流電的有效值是根據(jù)電熱效應(yīng)來規(guī)定的，簡稱“三同”，即讓交流和直流通過相同阻值的電阻，經(jīng)過相同的時(shí)間，產(chǎn)生相同的熱量，就把這一直流的數(shù)值叫作這一交流電的有效值，即用與交變電流有相同熱效應(yīng)的直流電流來等效替代交變電流在能量方面所產(chǎn)生的平均效果。人教版實(shí)驗(yàn)教科書物理選修3-2中，正弦交變電的電壓和電流的有效值是一個(gè)重要的結(jié)論，但課本沒有給出推導(dǎo)過程，而是直接給出：I=[Im2]，U=[Um2]。

本文用微積分法、平均值法、三角函數(shù)法對(duì)正弦交變電流的有效值進(jìn)行推導(dǎo)，以便學(xué)生理解掌握。

一、微積分推導(dǎo)法

物理學(xué)科與數(shù)學(xué)學(xué)科有著密切的聯(lián)系，在運(yùn)用物理知識(shí)解題時(shí)，一般要進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和運(yùn)算。同時(shí)新課改以來，數(shù)學(xué)教材已經(jīng)發(fā)生了變化，在高中階段已經(jīng)引入了導(dǎo)數(shù)和微積分的內(nèi)容，而微積分的引入對(duì)高中物理的教學(xué)是有促進(jìn)作用的，雖說學(xué)習(xí)起來有點(diǎn)難，但是有利于進(jìn)入高校后的學(xué)習(xí)。

（責(zé)任編輯 易志毅）