杠桿作圖探析

2018-07-25 02:51:56歸徐芳

中學教學參考·理科版 2018年6期

歸徐芳

[摘要]以“力臂的概念—力臂的畫法—最小動力示意圖”為路徑，幫助學生厘清概念，掌握方法，突破難點，從而提高學生的作圖能力和抽象能力。

[關鍵詞]杠桿；作圖；路徑；力臂；最小動力

[中圖分類號] G633.7 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）17-0051-02

在初中物理杠桿學習中，學生普遍感到很棘手，特別是作圖類問題，不知如何下手，學生感到困難的主要原因是對杠桿的有關定義理解不清楚，沒有明確的解題方法，難點問題更是霧里看花，一頭霧水，始終不得其法。杠桿是初中物理中的重要內容，每年中考必考，所占分值也較多。因此，深入探討杠桿作圖方法具有重要的現實意義。

一、力臂的概念

力臂作圖的核心是明確力臂的概念。力臂是指從支點到力的作用線的距離（過支點向力的作用線所畫垂線就是力臂，垂足要落在力的作用線上）；從支點O到動力F1作用線的距離l1叫作動力臂；從支點O到阻力F2作用線的距離l2叫作阻力臂。也就是說力臂是點到線的距離，不是點到點的距離。在標注的過程中，一定要包括支點和垂足這兩個點，這是學生易錯的地方。在教學過程中，教師要通過示范讓學生掌握作力臂的方法，并且在示范的過程中強調畫力臂的方法是從支點向作用線作垂線。示范之后，讓學生自主作圖，以強化對知識的認識與理解。

二、力臂的畫法

杠桿力臂的畫法主要包括以下四步。

1.在杠桿的示意圖上確定支點O。支點的確定，可以根據實際操作確定，比如，讓杠桿按照使用的方法旋轉，觀察哪個點靜止不動，不動的點即是支點。也可以通過直觀的判斷來確定支點，這需要學生通過一定的訓練來獲得直觀印象。有些題目已經給定了支點，直接應用即可。

2.畫好動力作用線及阻力作用線。沿力的方向所畫的直線叫作力的作用線，畫的時候要用虛線將力的作用線延長。

3.從支點O向力的作用線引垂線，畫出垂足，則從支點到垂足的距離就是力臂。

4.標出相應的符號（大括號或背向箭頭、力臂符號、垂直符號），力臂用虛線（或實線）表示，在旁邊標上字母l1或l2，分別表示動力臂或阻力臂。

力臂的三種表示形式如圖1所示，在作圖的時候可以任意選擇，教師要引導學生認識這三種形式，保證在題目中能夠識別。

力臂的表示與畫法：畫力臂時，力的示意圖中線段可以順向或反向延長，如圖2所示。

注意：力臂有時在杠桿上，有時不在杠桿上，這在教學中要注意引導學生識別，防止有的學生認為力臂肯定在杠桿上。如果力的作用線恰好通過支點，則力臂為零。若杠桿的作用點不變，但動力或阻力的方向改變，則動力臂或阻力臂一般改變。

關于力臂的具體畫法可概括為：一找點，二畫線，三作垂線段，四標符號。“一找點”是指找支點，“二畫線”是指畫作用線，“三作垂線段”是指從支點向作用線作垂線，“四標符號”是指將支點、動力、阻力、力臂等用通用的字母表示出來。

[例1]如圖3所示，杠桿在動力F1和阻力F2作用下保持平衡，請畫出動力臂l1和阻力臂l2。

分析：首先根據題圖確定支點O，然后分別作動力作用線和阻力作用線，從支點分別向兩作用線作垂線，最后用大括號或背向箭頭線段標出力臂及力臂的符號，如圖4所示。

點評：此題是關于力臂作圖的考題，答題時應注意作圖的四步，特別是大括號所括的范圍及符號的標出。其中F1的力臂不在杠桿上，F2的力臂在杠桿上，要注意區分。

三、最小動力示意圖的畫法

支點到力的作用點的距離不一定等于力臂，當支點到力的作用點的連線與力的作用線垂直時，力臂等于支點到力的作用點的連線的長度；當支點到力的作用點的連線與力的作用線不垂直時，力臂小于支點到力的作用點的連線的長度。根據杠桿平衡條件可知，當動力臂最長時，動力最小，因此，畫最小動力的示意圖時，應注意使動力臂最長，這在作圖中可以看出來。

最小動力示意圖的判斷及畫法：

（1）通過直觀的判斷或轉動來確定支點并標上O；（有些題目已經給定支點，可不必判斷）

（2）在杠桿上找一個離支點O最遠的點，這個點就是最省力的力的作用點；

（3）連接支點和力的作用點（該線段的長度就等于最小力的力臂，即最大動力臂）；

（4）判斷動力的方向（與支點O和力的作用點的連線垂直，使杠桿轉動的方向與阻力使杠桿轉動的方向相反）；

（5）從力的作用點出發，沿力的方向作垂直于支點和力的作用點連線的垂線，標出箭頭和字母F1。

注意：首先審題要細，比如看清題目中是否設定了力的作用點。如果沒有給定力的作用點，應該根據杠桿平衡條件來確定杠桿上離支點最遠的點，概括起來是“在杠桿上找一個點施加一個最小的力”還是“在杠桿上的某一確定點施加一個最小的力”，這樣才不會犯錯誤。

選定最長的力臂之后，根據實際情況為保證杠桿平衡確定好力的方向，注意力與力臂的垂直關系。若題目中沒有給定動力作用點，則需要在杠桿上找一距離支點最遠的點作為動力作用點，然后再作圖。

動力和阻力的方向的確定也是這類試題的一大難點，如何確定動力和阻力的方向呢？動力和阻力總是使杠桿繞著支點向兩個相反的方向轉動。相反的方向是指順時針或逆時針。比如：動力使杠桿繞著支點順時針轉動，那么阻力必須使杠桿繞著支點逆時針轉動，這樣才能保證杠桿平衡。對于動力和阻力方向的判斷，教師可以通過畫指向箭頭的方法幫助學生。在實際練習中，也要求學生畫指向箭頭。通過一定的訓練，可以幫助學生掌握動力和阻力的方向判斷方法。

[例2]如圖5所示，輕質杠桿可繞O點在豎直面內旋轉，畫出使杠桿保持平衡的最小力F1的示意圖和對應的力臂L1。

分析：由杠桿的平衡條件可知，在阻力與阻力臂一定時，動力臂越大，動力越小。由圖6可知，在杠桿上找到離支點最遠的點即A點，然后連接OA，此題OA已經連接，即最大動力臂為OA，然后過A點作和OA垂直的直線，由于物體的重力相對于支點O是使杠桿順時針轉動，則所作的動力F1相對于支點O將逆時針轉動，因此F1與OA垂直向上，如圖6所示。

點評：根據杠桿平衡條件，在杠桿中的阻力、阻力臂一定的情況下，要使所用的動力最小，必須使動力臂最長，最長的力臂是力的作用點和支點之間的連線。

[例3]如圖7所示，在杠桿AB上面掛了一個重為G 的木塊，為使杠桿在圖中的位置靜止。請在杠桿上畫出最小的動力 F 以及它的方向。

分析：由杠桿的平衡條件可知，當動力臂最大時，動力最小，即最省力。連接支點和力的作用點A即是最大動力臂，當作用力與之垂直時，作用力最小，如圖8所示。

點評：此題注意支點的判斷，判斷出支點為O點后，找到最遠點B，作OB的垂線即為最小動力。

[例4]在圖9中，請根據杠桿的平衡條件作出拔釘子時所用最小動力F的示意圖和它的動力臂L1。

分析：由杠桿平衡條件可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時，動力臂越長，動力越小。圖中支點在O點，因此OA作為動力臂最長，動力最小，由圖知動力的方向應該向右上方，如圖10所示。

點評：此題動力下的力臂是AO，而不是沿著錘柄，作圖時注意判斷清楚。

總之，在解決杠桿作圖類問題時，通過“四步”或“五步”作圖法即可輕易解決，要深入理解每一環節的意義，不能只注重其一，要全面理解，把握各個注意事項，才能更好地完成杠桿作圖。

另外，在訓練學生的過程中，可加入各

種總結性的話語和輔助畫法，幫助學生作圖。

[ 參考文獻 ]

[1] 晉康，羅艷琳.運用認知沖突突破物理教學難點：以“力臂”概念建立為例[J].湖南中學物理，2017，32（10）：89-90.