多參數優化深度置信網絡的滾動軸承外圈損傷程度識別

劉浩，熊炘，周辰，劉榮剛

(上海大學 機電工程與自動化學院,上海 200072)

機械設備在運行過程中，滾動軸承除了承受能量轉換零部件傳遞的交變載荷，還要承受工況波動引起的隨機載荷，容易發生損傷失效。因此，滾動軸承損傷的模式識別是滾動軸承故障診斷與壽命預測的關鍵。

故障識別和分類的準確性依賴于先驗特征的提取，而先驗特征的確定需要故障診斷領域的專家經驗[1]。文獻[2]通過改進蛙跳算法優化BP網絡的權值和閾值，用以診斷滾動軸承早期故障。文獻[3]提出了基于Laplacian雙聯最小二乘支持向量機的半監督識別方法，應用于少樣本條件下滾動軸承早期故障的診斷。對于損傷位置不同的滾動軸承及其性能退化過程，可通過改進的超球結構多類SVM實現準確識別[4]。文獻[5]利用PSO算法優化支持向量機參數，獲得了更高的識別準確率，且其結果不受載荷波動的影響。上述有監督式聚類方法主要針對特定軸承損傷類型設計學習模型，獲得了較高的識別準確率。另一方面，自組織映射[6]、隱馬爾科夫鏈[7]、獨立成分分析[8]等無監督聚類方法通過學習輸入向量間的內在結構關系診斷軸承損傷，但相同樣本空間中的不同樣本集易導致對樣本總體概率分布估計的波動。

滾動軸承承受的交變沖擊載荷是導致軸承滾道表面損傷的主要原因。表面損傷從點蝕開始，隨著損傷區域的增加演變成分布式損傷[9-10]，考慮此因素對動力學特性的影響，建立滾動軸承外圈損傷動力學模型以獲取反應不同外圈損傷程度的動力學響應歷程。利用深度置信網絡(Deep Belief Network, DBN)的自適應特征學習能力[11]實現不同損傷程度的無監督識別。同時，為了降低人為選擇DBN結構參數對識別準確率的影響，利用模擬退火算法(Simulated Annealing Algorithm, SAA)優化網絡參數，實現自動高準確率的軸承狀態識別。通過開展不同信噪比仿真數據試驗，以及齒輪箱軸承數據試驗，驗證上述方法對軸承外圈損傷程度的識別準確性與算法穩定性。

1 無監督學習方法

1.1 DBN無監督學習

深度置信網絡的特征學習由多個限制玻爾茲曼機(Restricted Boltzmann Machine, RBM)實現。每層RBM中包含顯性神經元(輸入)v和隱性神經元(輸出)h，顯性神經元與隱性神經元之間通過權重W連接，偏置分別為c和b。在同一個RBM中，相同類型的神經元之間互不干擾，其結構如圖1所示。

圖1 RBM結構Fig.1 Structure of RBM

RBM的能量函數可以表示為

(1)

式中：vi，hj分別為顯性神經元i和隱性神經元j的二值變量；ci，bj分別為相應神經元的偏置；wij為兩類神經元之間的權重。V和H分別表示顯性和隱性神經元的單元數。RBM訓練的目的是獲取最大概率產生特定樣本的概率分布。對于一組特定的訓練樣本，其顯性和隱性神經元聯合分布為

P(v,h)=e-E(v,h)/Z，

(2)

式中：Z為配分函數。

顯性單元vi和隱性單元hj被激活的概率分別為

(3)

(4)

式中：δ(x)為激活函數，δ(x)=1/(1+e-x)。

測量結果一致性評價 同一醫師兩次重復測量、兩名醫師分別測量ADC值及rADC值的ICC>0.81，一致性較好(表1)。

通過極大似然函數求導得到W，并使當前樣本在該分布下的概率最大，即

(5)

式中：(·)data，(·)model分別為樣本和模型分布的期望。實際情況下，(vihj)model很難求解，因此選用對比散度算法[11]訓練RBM。

一個DBN結構可由若干層RBM串聯組成，其中淺層RBM的輸出層作為更深層RBM的輸入。對于數據xm(m=1～M)，首先訓練第1層RBM，通過 (5) 式優化網絡參數使網絡結構誤差最低。然后將第1層RBM的輸出h1作為下一層RBM的輸入v2。之后各層RBM均由同樣的方法訓練，且每一層RBM中的隱性神經元均是對當前層顯性神經元無監督特征提取的結果，這樣就避免了人為因素的影響。所有的RBM訓練完成后，通過BP算法自上而下對整個DBN網絡參數進行優化，以提高學習準確率。

1.2 多參數優化DBN的無監督學習

為降低人為選擇網絡參數導致學習準確率的波動，實現DBN的自動識別，利用SAA的同時對RBM的層數和各層RBM中隱性神經元的個數進行優化，得到趨于全局樣本空間下的最高準確率。通過SAA實現的多參數優化避免了使用窮舉法耗費的大量計算時間，同時降低了人為網絡參數選擇帶來的準確率波動。

首先，將網絡參數初始化；其次，將原始時域數據直接輸入DBN進行模型訓練；然后，在完成學習任務后隨機調整網絡參數，進行第2次模式識別；最后，將2次識別的錯誤率進行比較，根據比較結果確定SAA下一次識別時的DBN結構參數，這一機制如圖2所示。

圖2 多參數優化DBN方法步驟Fig.2 Steps of multi-parameter optimized DBN method

2 仿真信號識別

2.1 外圈損傷滾動軸承動力學仿真

利用 (6) 式表示的五自由度滾動軸承模型[10]研究外圈損傷軸承的動力學特性，使用四階龍格庫塔法求解非線性振動方程，數值仿真得到不同損傷分布弧長對應的加速度響應歷程。仿真軸承型號為SKF 6004-2RSH。

，(6)

(7)

每個滾子因軸承內、外圈在水平x和垂直y方向上發生的相對位移而產生變形，形變量可表示為

δj=(xs-xp)cosφj+(ys-yp)sinφj-

c-βj[Cd(φ)+Aj]+R(φ)，

(8)

式中：xs，xp和ys，yp分別為軸承內、外圈在x，y方向上的位移。除此之外，形變計算還考慮工作游隙c、表面波紋度R(φ)和表面損傷Cd(φ)的影響。

初始點蝕由瞬時沖擊或持續工作導致的材料疲勞引起，而后沿著滾道擴展為具有一定分布角度的分布式損傷。外圈損傷形貌的幾何特征描述是損傷動力學仿真是否準確的關鍵。因此，外圈損傷建模為具有一定深度的浴盆曲線，其深度Cd為10 μm，浴盆的粗糙表面由Gauss白噪聲信號通過低通濾波確定[12]。

圖3 滾動軸承正常及外圈損傷仿真信號Fig.3 Simulation signals of normal and outerring defected rolling bearing

2.2 仿真信號的無監督學習

將待識別加速度時域信號直接輸入DBN。為保證DBN學習時對數據量的需求，每類時域樣本時長為26.4 s，分別分割為1 000個樣本。按照表1的樣本組合將信號拆分為不同數目的訓練集和測試集，分別測試不同信噪比條件下本方法的識別準確率和穩定性。原始時域信號進行歸一化處理，以避免幅值不同導致的分類偏差。

表1 仿真信號的平均識別準確率Tab.1 Average identification accuracy for simulation signals

以訓練集和測試集樣本數量分別為800和200為例，在20 dB背景噪聲下，調整RBM層數(1～4)與各RBM中隱性神經元個數(100～800)進行測試，DBN的識別結果如圖4所示，圖中的矩形框反映20次分類識別準確率偏離均值的程度，矩形框內的虛線表示特定網絡參數下20次分類識別準確率的均值，矩形框外的上下黑色線段為20次分類識別準確率的最大值和最小值。從圖4可以看出：對于1層RBM，當隱性神經元個數為400時識別準確率最高，達到93%，且此參數條件下20次試驗準確率均超過90%；對于2層RBM，識別準確率最高可達98%，且每種參數條件下20次試驗的識別準確率均超過了94%；當RBM層數為3和4時，平均識別準確率均超過97%。另外，通過改變信噪比，采用不同訓練集和測試集的組合方式，對該方法的穩定性進行測試，結果見表1(結果取相同參數設置下20次試驗的平均值)。

圖4 DBN軸承仿真信號識別Fig.4 Identifications for simulation signals of bearing using DBN

為減小DBN中RBM層數以及各RBM中隱性神經元個數對識別準確率的影響，利用SAA算法對網絡參數進行優化，在全局樣本空間下達到最高識別準確率。初始化DBN參數S1，初始溫度T0=1 000 ℃，終止溫度T=100 ℃，步長L=20。最終，網絡參數優化后的識別準確率見表1。由表可知，在不同信噪比，不同訓練集和測試集樣本組合方式下，SAA優化后的DBN結構均達到了更高的識別準確率。

3 齒輪箱軸承損傷分類試驗

試驗臺如圖5所示，采用二級平行軸減速齒輪箱結構，由電動機、齒輪箱、數據采集卡、變頻器、加速度傳感器以及速度傳感器組成。

圖5 齒輪箱試驗臺示意圖Fig.5 Diagram of Gearbox test rig

軸承型號為SKF 6004-2RSH，內徑20 mm，外徑42 mm，球組節圓直徑40 mm，球徑9 mm，球數為9。輸入軸轉速為2 700 r/min，輸出軸為空載。利用KD 1005L單軸加速度傳感器采集軸承加速度信號，采樣頻率為25.6 kHz。在齒輪箱輸入軸的輸入端安裝2種不同外圈損傷程度的滾動軸承以及正常軸承分別進行試驗。試驗時，輕微損傷的分布弧長為0.3 mm，深度為0.2 mm。較嚴重損傷的分布弧長為0.8 mm，深度為0.2 mm，如圖6所示。

圖6 滾動軸承外圈損傷Fig.6 Outer ring defects on rolling bearing

從3種狀態軸承的加速度數據中各選取1 000組樣本構成待分析樣本集合，每組樣本的時長為0.2 s。3種狀態軸承的功率譜密度曲線如圖7所示，三者在特征頻率構成及能量分布上無明顯差異。試驗樣本數據集合的劃分見表2，試驗中訓練集和測試集中的樣本順序隨機排列。

圖7 齒輪箱軸承加速度信號功率譜密度Fig.7 Power spectral densities of bearing acceleration signals from gearbox

訓練集&測試集樣本數為800 & 200時，不同RBM層數及各RBM中隱性神經元個數不同條件下的識別結果如圖8所示。從圖中可以看出，所有試驗的識別準確率均超過了90%。在不同訓練集和測試集的樣本劃分下對DBN穩定性進行測試，獲取平均識別準確率；然后，利用SAA對DBN結構參數進行優化，經過優化后得到平均識別準確率，測試結果見表2。由表可知，不同訓練集&測試集組合對識別準確率的影響較低，而參數優化后的DBN針對不同樣本組合識別穩定性更高，抗干擾能力更強，識別效果也更佳。

圖8 齒輪箱軸承損傷識別Fig.8 Damage identification for gearbox bearing

表2 齒輪箱軸承信號的平均識別準確率Tab.2 Average identification accuracy for signals in gearbox bearing

在相同條件下，選擇標準差、偏度、偏度系數、峭度、峭度系數、6階中心矩、標準化6階中心矩和峰值共8種特征作為待學習的候選特征，利用BP網絡進行分類試驗。通過選取不同候選特征構建特征向量，分別測試不同特征向量特征構成，以及不同特征向量長度下的軸承損傷程度識別準確率。試驗準確率在相同參數條件下通過50次獨立試驗結果求取均值得到，結果如圖9所示(圖中3條柱狀代表確定特征個數后，從原始8種待選特征中隨機抽取特征，依次形成的不同特征構成的3組特征向量)。從圖中可以看出，BP網絡最高識別準確率為86.43%，最低準確率僅為62.54%，對低信噪比的齒輪箱信號識別結果比較差；而最小互熵值表明，BP網絡的識別結果受特征選擇影響較大，穩定性差。

圖9 BP網絡試驗分類準確率與穩定性Fig.9 Accuracy and stability for test classfication of BP network

對比分析可知：以實際齒輪箱信號作為試驗數據時，由于試驗數據信噪比低，使用傳統的特定特征提取方法時，BP網絡故障識別準確率較低，且識別準確率受特征數量和類型的影響較大；文中方法則適用于信噪比較低的軸承信號，可得到較高識別準確率，且識別結果的穩定性更高。

4 結束語

提出了一種基于多參數優化DBN的無監督學習方法，以外圈損傷為例，設置不同信噪比、訓練集、測試集組合，利用五自由度軸承動力學模型及齒輪箱軸承損傷分類試驗驗證了該方法的高識別準確率和穩定性；通過SAA對DBN結構參數進行全局優化，減小了DBN 結構參數對識別準確率的影響，從而達到對特定任務的最高識別準確率。

上述結果只是在不同軸承外圈損傷程度下得到了較高識別準確性，在一定程度上可以說明該方法對軸承單部位損傷識別的有效性。然而，實際工況下的軸承損傷往往分布于多個部位，對軸承其余單個部位乃至多個部位的損傷程度識別仍需繼續研究。