確定交叉巷道錨桿支護參數的圍巖平均應力集中系數分析方法

劉艷章 李 京 胡 斌 張 奎 吳恩橋 李 偉

（1.武漢科技大學資源與環境工程學院，湖北武漢430081；2.冶金礦產資源高效利用與造塊湖北省重點實驗室，湖北武漢430081）

巷道開挖導致圍巖應力重分布，引起巷道圍巖應力集中，尤其在巷道交叉處，巷道跨度大，巷道周壁應力分布極不均勻，應力集中現象顯著［1-4］。為改善巷道交叉處的應力分布狀況，需對圍巖進行支護，其中錨桿支護在礦山巷道支護中應用廣泛［5-6］，選取合理的錨桿支護參數，能有效改善圍巖應力分布。

錨桿的支護效果根據支護后圍巖應力變形狀況評價。對于錨桿支護效果的評價，眾多學者做了大量研究：康紅普等［7］采用頂底板及兩幫離近量、移近速度、離層量等指標對高預應力、強力支護理論進行驗證；吳學震等［8］通過圍巖位移分布和錨桿軸力變化分析不同支護因素下的錨固效應；何富連等［9-10］對支護前后的圍巖最大沉降量、分離量及應力分布進行分析，確定合理的錨桿支護參數；屈彪等［11］比較不同支護參數下巷道變形、圍巖應力場、塑性區范圍的差異，確定錨桿支護效果；李本奎等［12］對比不同支護參數下圍巖塑性區分布規律和應力、變形特征，分析支護對圍巖穩定性的影響；郭保華等［13］通過正交試驗對錨桿支護參數進行極差、方差分析，確定支護參數變化對圍巖穩定性的影響；孟強等［14］采用容許極限位移量作為失穩判據，對錨桿支護的可靠性進行分析。以上研究采用應力、位移及塑性區范圍等指標對錨桿支護效果進行分析，未能從錨桿支護前后圍巖應力分布均勻性的角度評價支護效果。與原巖應力相比，平均應力能更好地表征支護效果的好壞，以得到合理的錨桿支護參數。

本研究提出圍巖平均應力集中系數，表征交叉巷道的應力集中程度，對錨桿支護效果進行定量評價。以某鐵礦+150 m十字形交叉巷道為研究對象，采用有限元法進行數值模擬，分析交叉巷道在不同支護參數下的圍巖應力分布情況，確定最優的交叉巷道錨桿支護參數，為礦山巷道交叉口支護方案選擇提供參考。

1 巷道圍巖平均應力集中系數

應力集中系數是反映巷道應力分布均勻性的指標。巖石力學中通常將開巷后的次生應力σ與原巖應力σp的比值定義為該點的應力集中系數K，即：

巷道開挖導致圍巖應力重分布，巷道周壁出現應力集中。以深埋軸對稱原巖應力圓形巷道為例，以原巖應力作為基準應力計算應力集中系數時，巷道周壁應力集中系數為原巖應力的2倍，不適合作為評價應力分布均勻程度的指標。與原巖應力相比，平均應力值包含巷道周壁各點應力的信息，能更好地反映開挖后的應力分布狀態。

因此，本研究以開挖及支護后巷道周壁二次應力的平均值作為基準應力，提出一種基于平均應力的應力集中系數，稱為圍巖平均應力集中系數。在合理的支護參數下，圍巖應力分布均勻性得到改善，圍巖應力均為壓應力，圍巖平均應力集中系數以巷道周壁大主應力進行計算，將其定義為支護后巷道周壁某一點大主應力與周壁大主應力均值的比值。

平均應力σm的表達式為：

式中，σi為巷道周壁某一點的大主應力值，MPa；LC為巷道周壁積分路徑的長度，m。

以平均應力替換原巖應力，帶入公式（1），得到圍巖平均應力集中系數Km為：

2 工程概況

某鐵礦+150 m巷道圍巖以閃長巖為主，斷裂構造發育，各級結構面組合情況復雜。巷道交叉口穩定性差，尤其沿脈巷道和穿脈巷道十字形交叉口穩定性最差，其主巷道斷面為直墻三心拱斷面，巷道跨度3.8 m，凈高2.93 m；支巷道斷面為直墻三心拱斷面，巷道跨度2.4 m，凈高2.59 m。巷道埋深250 m，上覆巖層容重為25 kN/m3，圍巖參數如表1所示。

3 交叉巷道圍巖平均應力集中系數分析

3.1 錨桿支護方案設計

錨桿長度、錨桿間距和錨桿排距是影響錨桿支護效果的主要因素［15］。針對錨桿長度、錨桿間距和錨桿排距3個因素設計試驗方案，建立不同支護參數下的有限元模型，采用圍巖平均應力集中系數對錨桿支護參數進行分析。該礦采用直徑20 mm的螺紋鋼錨桿，其參數如表2所示，影響支護效果的3個參數取值范圍如表3所示。

考慮巷道應力分布及現有支護經驗［16］，根據均勻設計試驗方法，在巷道頂板和兩幫按設計錨桿參數等間距布置錨桿，使各水平的錨桿支護參數均勻分布在各錨桿支護方案中，巷道錨桿布置如圖1所示。依據影響錨桿支護效果的3個因素設計錨桿支護方案，如表4所示。

注：由于巷道斷面尺寸的影響，方案4中主巷道錨桿長度取2.4 m，支巷道錨桿長度取2.2 m。

3.2 交叉巷道模型構建

為確定最優的交叉巷道錨桿支護參數，選擇摩爾-庫倫（M-C）準則，建立交叉巷道三維模型，模型長×寬×高為41.8 m×32.93 m×26.4 m，模型劃分131 890個單元，25 198個節點。模型側面邊界施加水平位移約束，底面固定，上部施加等價上覆巖層自重的均布荷載，施加的均布荷載為6.25 MPa。建立的交叉巷道三維模型如圖2所示。

3.3 交叉巷道圍巖平均應力集中系數計算

交叉巷道拐角處發生幾何突變，極易引起應力集中；交叉巷道跨度大，開挖引起應力相互疊加，巷道變形劇烈。將巷道交叉口對角線截面（巷道跨度最大）作為分析截面（如圖3所示）計算圍巖平均應力集中系數。

以未支護交叉巷道為例對圍巖平均應力集中系數的計算進行說明。

取截面周壁為積分路徑計算基準應力，以巷道截面左側底角為起點，提取積分路徑上的大主應力值，如圖4所示。將圖4積分路徑上的大主應力值帶入公式（2）得到基準應力σm為12.08 MPa。

以巷道截面左側底角為例計算圍巖平均應力集中系數。截面左側最底端的大主應力為33.73 MPa，將其帶入公式（3）得到圍巖平均應力集中系數Km為2.79。

按照上述計算，以巷道截面左側底角為起點，在其截面上每隔0.5 m提取一次數據，計算巷道截面的圍巖平均應力集中系數。

3.4 合理錨桿支護參數確定

未支護時的交叉巷道截面大主應力分布如圖5所示。計算未支護時巷道截面的圍巖平均應力集中系數，繪制圍巖平均應力集中系數關于巷道截面周線的曲線圖，結果如圖6所示。

由圖5和圖6可知，巷道圍巖應力變化幅度大，在兩幫底角和頂板拱角存在應力集中；圍巖平均應力集中系數在0.3～2.9之間，交叉巷道應力分布不均勻；圍巖平均應力集中系數在兩幫底角和頂板拱角達到最大，是平均應力的2.8倍，在底板中部和頂板中部較小，應力分布較均勻；在圍巖平均應力集中系數的最大值附近應力變化幅度大，應力分布不均勻。經分析，巷道斷面形狀突變越明顯，圍巖應力變化幅度越大，越容易引起應力集中。為降低交叉巷道的應力集中程度，需對巷道圍巖進行加固，改善巷道圍巖的應力分布狀態。

4種支護方案下的巷道截面大主應力分布如圖7所示。計算4個錨桿支護方案中巷道截面的圍巖平均應力集中系數，繪制不同支護方案下圍巖平均應力集中系數關于巷道截面周線的曲線圖，結果如圖8所示。

由圖7和圖8可知，支護后圍巖的應力集中程度大幅度降低，應力分布較均勻；4種支護方案下巷道周壁大主應力的平均值分別為8.15、6.82、6.11、5.92 MPa，圍巖平均應力集中系數均在0.9～1.4，應力集中程度較小；巷道兩幫底角和頂板拱角的圍巖平均應力集中系數與其它位置相比偏大。與未支護交叉巷道相比，圍巖平均應力集中系數最大值由2.86降到1.36，降低幅度超過50%，巷道圍巖應力分布均勻程度得到改善，巷道周壁應力分布較均勻。4個錨桿支護方案的最大圍巖平均應力集中系數分別為1.36、1.27、1.19、1.15，方案1的圍巖平均應力集中系數最大，方案2次之，方案3和方案4的圍巖平均應力集中系數較小；與方案1相比，方案2、方案3、方案4巷道左幫底角的圍巖平均應力集中系數分別降低6.27%、12.76%、16.24%，方案3和方案4支護效果更好。

錨桿對巷道圍巖的支護作用主要表現為懸吊和組合作用。懸吊作用與錨桿長度有關，錨桿長度變化影響錨桿對圍巖的錨固深度，在錨桿間距和錨桿排距相同的條件下，錨桿長度越大，錨固深度越大，錨桿將圍巖松動圈和松動圈外較堅固巖層錨固在一起，形成次生承載層，增強錨固區內圍巖的完整性，阻止圍巖沿弱面轉動或滑移，減小了圍巖的應力集中程度。組合作用與錨桿間距和錨桿排距有關，錨桿間距和錨桿排距影響錨桿桿體對圍巖的錨固范圍，在錨桿長度相同的條件下，錨桿間距和錨桿排距越小，各錨桿作用形成的壓應力區越容易相互交錯、疊加，形成壓縮帶，使圍巖成為一個整體，增強錨桿支護范圍內圍巖的強度，提高支護剛度，有利于圍巖的穩定和支撐能力的提高。

方案1錨桿長度最小，錨桿間距較大，不能有效發揮錨桿對圍巖的支護作用，圍巖平均應力集中系數較大，支護效果最差；方案2、方案3、方案4的錨桿支護參數能較好地發揮錨桿對圍巖的懸吊和組合作用，圍巖平均應力集中系數較小，錨桿支護效果較好。為保證錨桿支護效果，提高巷道掘進速度和工效，滿足高強度、高剛度、高可靠性、低支護密度的錨桿支護設計理念，確定方案3為最優錨桿支護方案。該方案下的圍巖平均應力集中系數在0.9～1.19，應力集中程度較低，圍巖應力分布較均勻。

4 結論

本研究提出圍巖平均應力集中系數，表征交叉巷道的應力集中程度。設計4種錨桿支護方案，對巷道未支護與4種支護方案下的圍巖平均應力集中系數進行分析，確定最優的交叉巷道錨桿支護參數。

（1）圍巖平均應力集中系數綜合考慮圍巖特性對應力分布的影響，能對圍巖應力分布的均勻性進行評價，其平均應力包含巷道周壁各點應力的信息，能更好地反映開挖后的應力分布狀態。

（2）未支護時，交叉圍巖平均應力集中系數在0.3～2.9，變化幅度大，應力分布不均勻，巷道兩幫底角和頂板拱角的應力集中現象顯著，應力達到基準應力的2.8倍。

（3）通過錨桿對圍巖的懸吊和組合支護作用，圍巖平均應力集中系數大幅度降低，降低幅度超過50%。圍巖平均應力集中系數在0.9～1.4，應力變化幅度小，分布較均勻。

（4）確定方案3為最優錨桿支護方案，此方案確定的錨桿支護參數為：錨桿長度2.2 m、錨桿間距1.1 m、錨桿排距1.0 m。該方案下的圍巖平均應力集中系數在0.9～1.19，變化幅度僅有0.29，圍巖平均應力集中系數波動幅度小，應力集中程度較低，圍巖應力分布較均勻。