基于復雜網絡理論的分布式電源接入位置研究

鄧春蘭，過 羿 ，肖 遙，劉 流

（1.安徽交通職業技術學院城市軌道交通與信息工程系，安徽 合肥 230051；2.國網安徽省電力有限公司檢修分公司，安徽 合肥 230061；3.國網安徽省電力有限公司經濟技術研究院，安徽 合肥 230071）

0 引言

在全球化石能源日益稀缺的今天，發展新能源已刻不容緩，而分布式電源（DG）作為新能源的重要組成部分，與傳統火電、水電相比發展相當迅速。分布式電源的大規模接入緩解了電力緊張，但同時也導致電網系統發生連鎖故障的風險增大［1］。文獻［2］發現若是分布式電源的位置不合理或容量過大將會對電網的安全和可靠性造成很大的影響。

目前國內外對于DG的選址與定容都有一定的研究，且因為分布式電源是直接接入配電網中，所以大部分研究工作只著手于配電網中DG的抉擇。文獻［3］提出一種多目標優化模型，在降低加入DG成本的同時提高系統的可靠性，確定DG在配電網中的位置和容量。文獻［4］提出了考慮電壓調整約束后的準入功率優化計算模型，探討單個或多個DG的分布位置對準入功率的影響。文獻［5］提出一種引入FCL協調DG及原有保護的控制策略，探討DG接入的位置與容量對系統的電流保護的影響。罕有文獻研究分布式電源大規模接入輸電網，在輸電網中DG的選址和定容問題。

提出改進節點供電效率指標，并通過這一指標，確定分布式電源接入的節點位置，且引入基尼系數，對不同分布式電源接入容量下的電力系統線路潮流的均衡性進行評估。算例中使用OPA模型對IEEE39節點及IEEE118節點進行仿真，驗證了本文方法指標的有效性。

1 分布式電源點接入選擇

由網絡系統全局效能［6］推導出節點效率指標為

式中：NG為發電機節點數目；N為網絡中發電機節點與負荷節點數目之和；dij為負荷節點i與發電節點j間的最短路徑距離。負荷節點距發電節點路徑距離越小，節點效率指標越高。

文獻［7］提出的節點供電效率指標雖然考慮了各個發電機的發電效能，但是其在各發電機對負荷節點的供電效能上處理較為簡單。在實際電力網絡中，負荷節點往往只是由離其電氣距離較近的發電節點對其供電，而且各個發電節點對負荷節點的供應功率也是不相等的。所以如果直接用這一公式對節點的供電效能值進行計算，與實際相差較大。基于此，考慮網絡中發電節點與負荷節點之間的功率聯絡，定義節點效率指標為

式中：VG為電網中與負荷節點i有功率聯絡的發電節點集；PGji為發電節點j對負荷節點i的提供功率；PDi為負荷節點i的負荷量；為發電節點j對負荷節點i提供功率占節點i總負荷的比值。發電節點j對負荷節點i輸送電能占節點負荷比重越大，其值越大，反映此源節點輸電能力對負荷節點供電效率越重要。采用潮流追蹤算法［8］對PGji進行計算：

式中：Au為逆序分配矩陣；Pi為負荷節點i的有功負荷；PGj為發電節點j的有功功率。

一般來說，負荷節點所帶負荷越大，其在電力網絡中越重要，考慮到負荷節點所具負荷量的差異性，對節點效率進行進一步改進：

式中：Ti為改進的節點供電效率；PZ為電網中所有節點有功負荷總和；為負荷節點i負荷量占系統總負荷的比重。節點供電效率相同時，節點負荷越大，其在供電網絡中越重要。節點供電效率越大，表明電網中相應節點的電氣距離越小，節點也越重要。

2 連鎖故障的穩態指標

2.1 基尼系數

1907年美國統計學家洛倫茲在研究居民收入分配問題上提出了著名的洛倫茲曲線。此后，1922年，意大利經濟學家基尼在此基礎上提出了基尼系數這一反映居民收入分配差異狀況的指標。設收入分配完全公平的曲線與洛倫茲曲線 （即實際收入分配曲線）之間的區域面積為A，洛倫茲曲線以下的區域為B，則基尼系數。G值越大，表示分配越不公平，指標差異越大，G=1表示收入分配絕對不平均；反之，分配越公平，G值越小，指標差異越小，G=0，表示收入分配絕對平均。

熵來源于熱力學，是用來表征系統混亂和無序狀態的一種度量值。熵值越大，其無序程度越高，指標值越平均；反之，無序程度越高，熵值越小，指標值越不平均。熵值已大量應用于電網中無序的度量，如效用風險熵［9］、潮流熵［10］等。 系統的無序狀態程度可通過基尼系數和熵來表征。文獻［11］指出基尼系數較熵在公平指數測量中更具優勢，指標對應情況跟準確。文獻［12］引入基尼系數來衡量復雜電網結構異構性。

將電網抽象為有權復雜網絡拓撲［13］，建立復雜電網的直流潮流模型。將復雜電網中M條線路的初始負載率η依照比值排序。取每條線路的排序號/線路總數為橫坐標，即，取Wi為線路累積負載率值與總的線路負載率值的比值，即為縱坐標，ηp為排序后第p條線路的負載率。采用文獻［14］的方法計算基尼系數G，為

加入分布式電源后，減少了源荷之間的長程連接，會導致總體線路潮流負載率的減少，對基尼系數進行改造：

式中：C為常系數；ηZ為系統線路的總負載率。

基尼系數作為衡量系統潮流均衡性的統計指標，反映系統內各支路的潮流分布均勻情況。而線路潮流是否均勻對線路的脆弱性具有直接影響，所以引入基尼系數作為衡量電力系統線路的均衡性指標具有一定意義。

2.2 連鎖故障停電規模

引入在直流潮流中連鎖故障失負荷數［15］作為停電規模的量值：

式中：V為停電規模；L為在某次連鎖故障后電網實際負荷量的大小；LZ為電力系統網絡未發生故障時的負荷量。負荷量L滿足：

式中：Li為電網中節點i損失的負荷；F為電網支路的潮流量矩陣；A為由電網導納矩陣推導的靈敏度矩陣；P為節點注入有功負荷矩陣；PGj為發電節點j的有功輸出量；PGjmax為發電節點j有功輸出最大量；Li為負荷節點的有功負荷量；Limax為負荷節點i的最大負荷量；Fk為線路k的有功潮流；Fkmax為線路k的最大允許有功潮流；Gen為電網發電節點集合；Load為電網負荷節點集合；m為電網中線路總數；n為電網中負荷節點總數。

3 算例驗證

以IEEE39節點系統為例進行模型仿真，系統接線如圖1所示。

圖1 IEEE39節點系統接線

3.1 節點供電效率指標模型驗證

為了更好地說明，引入3種方案與所提方案進行對比：1）選取IEEE39節點系統中負荷節點中負荷值最大的5個節點，以下簡稱方案1；2）選取電氣介數指標［16］最大的 5個節點，以下簡稱方案 2；3）選取電網狀態與結構加權指標［17］最大的5個節點，以下簡稱方案3；4）選取式（4）中節點供電效率指標最大的5個節點，以下簡稱本文方案。在各方案選出的節點中，平均加入總共10%或20%電網總發電機出力的分布式新電源，各方案下的系統基尼系數如表1所示。

表1 各方案下電網基尼系數

由表1可以看出，在兩種不同分布式電源接入容量水平下，本文方案電網基尼系數均較其他4種方案低，原電網基尼系數最高，在節點供電效率指標選取節點接入分布式電源能較其他對比方案有效減少復雜電網的長程連接，電網潮流分布更加均衡。同時，接入電網的分布式電源容量越大，相同方案下的基尼系數越大，表明系統整體潮流分布均衡性隨負荷水平增加呈現一定程度的不均勻性。

為研究不同方案下的電網發生連鎖故障時的停電規模，采用直流潮流OPA模型［18］，對各方案進行仿真。選用仿真前2 000 d的平均停電規模進行評估，如表2所示。

從表2可以看出，本文方案前2 000 d的平均規模在兩種接入容量下均為最小，原電網平均停電規模均較其他方案大。在新能源接入容量增大時，各方案下電網的停電規模均一定程度的增加。此外，還可以看出表1中基尼系數和表2中停電規模的變化趨勢基本保持一致，說明基尼系數指標可以在一定程度上反映電網不同負荷水平下的連鎖故障發生風險。

對比原電網和本文方案的OPA仿真2 000 d的圖像，如圖2所示。

表2 各方案下電網停電規模

圖2 原電網和本文方案停電規模對比

圖2可以看出，在2 000 d的停電仿真過程中，原電網在300 d左右開始出現大停電事故，本文方案在600 d左右開始出現大停電事故，且相比原電網停電規模，本文方案停電規模相比較小，且本文方案明顯推遲了發生停電事故的時間。

3.2 分布式電源接入電網數量研究

為研究接入電網分布式電源數量對電網停電規模的影響，選取IEEE39節點系統和IEEE118節點系統中不同數量的供電效率指標最小的節點，所選取節點加入的分布式電源占系統總供電電能的20%，進行OPA模型2 000 d的仿真。IEEE39節點系統由源節點9個，荷節點20個，聯絡節點10個，支路46條組成。IEEE118節點系統由源節點15個，荷節點93個，聯絡節點10個，支路186條線路組成，接入如圖3所示。

圖3 電網加入分布式電源的節點數目對系統穩定性的影響

從圖3中可以看出，IEEE39和IEEE118節點系統加入占電網中負荷20%的分布式電源，無論是IEEE39系統還是IEEE118系統，在加入不同分布式電源節點數目的系統中，系統的基尼系數與OPA仿真中的前2 000 d的平均停電規模保持相同的趨勢。

在電力網絡中，加入不同數量的分布式電源節點，對復雜電網的停電規模影響較大。IEEE39系統中，選取3～5個節點接入分布式電源，電網發生連鎖故障的風險較小。IEEE118系統中，選取8～14個節點接入分布式電源，電網發生連鎖故障的風險較小。可以看出，電網發生連鎖故障風險較小時分布式電源加入的節點數與系統規模大小密切相關。相同接入容量下，不恰當數量的分布式電源節點接入電網會導致電網不均衡性程度加劇。通過兩個系統的分析，分布式電源接入電網的節點占電網總節點數的10%～15%會使系統的均衡性較高，此時電網整體負載率較低，且系統線路潮流較均勻，電網發生大規模停電的風險較低。

4 結語

針對分布式電源接入復雜電網的容量配置問題，提出節點供電效率指標，該指標能夠有效地判斷接入分布式電源的容量和節點數量對電網系統發生大規模停電風險的影響，并提出改進的基尼系數用來評估復雜電網整體潮流的均衡程度，所得結果與電網停電規模發生風險大小呈現正相關性，具有參考意義。需要指出，分布式電源接入復雜電網還應考慮不同節點分布式電源接納能力，同時要充分考慮不同節點分布式電源接入容量隨機性的影響。