基于三維非連續接觸模型的管片錯臺分布規律及影響因素研究

張社榮，霍恒炎，王梟華，王 超

(1.天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2.天津大學建筑工程學院，天津 300072)

盾構法受天氣影響小，具有掘進速度快、隧洞成型質量高、對外界干擾小的優勢，在城市軌道交通建設中得到廣泛應用。在盾構施工階段，盾構管片錯臺不僅影響隧道整體性能，且容易導致管片開裂、螺栓剪斷、隧道漏水等問題，需引起足夠重視。

盾構施工計算時一般選取傳統的荷載-結構法，將襯砌和圍巖分開考慮，其中圍巖作為荷載的來源以及襯砌的彈性支撐，支護結構作為主體[1-2]。這類方法主要有多鉸圓環法、修正慣用法、梁-彈簧模型法等[3-4]，其計算重點在于確定圍巖產生的松動壓力和圍巖約束結構的彈性抗力。然而目前的盾構施工具有連續快速的支護技術，有效限制了圍巖的變形，從而減小了圍巖的松動壓力。將圍巖與襯砌視為共同受力的統一體系，選用地層-結構法，更利于考慮開挖面空間效應、圍巖的非線性以及管片結構的錯臺問題[5-6]。

1 管片環縫錯臺研究現狀

管片錯臺分為環縫錯臺與縱縫錯臺，前者為相鄰環之間的錯動，后者為同一環相鄰管片間的尺寸偏差。針對管片錯臺的問題，前人進行了大量的研究工作。李宇杰等[7]采用逆向思維，不考慮盾構施工過程，通過ABAQUS建立存在10 mm既有縱縫錯臺的三維模型，施加地層地面荷載后，分析管片受力情況，并與現場監測數據對比；陳俊生等[8]引入千斤頂推力、注漿壓力以及盾尾刷擠壓作用，通過數值模擬研究盾構管片的變形特點和應力分布；艾輝軍等[9]通過建立道床-管片-圍巖三維非連續接觸模型，分析盾構管片在列車動載作用下的受力與變形；李云麗[10]對管片破損錯臺進行了數值計算和理論分析，得出管片約束力不足以抵抗上浮力，以致引起差異沉降從而導致管片錯臺；趙晉[11]分析了覆土厚度、螺栓預緊力、注漿分布等因素對管片錯臺的影響。以上研究忽略了圍巖在掘進過程中存在“正常-松散-壓漿固結”的變化，圍巖強度的變化對管片力學特性有著重要影響。

鑒于此，在前人研究的基礎上，以武漢地鐵某盾構隧道區間為研究目標，基于三維非連續接觸理論，建立圍巖-管片-螺栓整體復合模型，通過加入施工各階段相應的千斤頂推力、注漿壓力，研究管片環的變形與錯臺特征。

2 有限元模型

2.1 計算模型及材料參數

目標地鐵管片為通用型管片，環寬為1.5 m，厚0.35 m，外徑為6.2 m，內徑為5.5 m，管片分為封頂塊(K)、鄰接塊(B1、B2)、標準塊(A1、A2、A3)，混凝土強度等級為C50。共設16個縱向螺栓(M30)與12個環向螺栓(M30)，強度等級為8.8。隧道線形為曲線，故采用錯縫拼裝，為簡化模型，模型中省略了通用型管片的楔形量、防水墊層以及螺栓的彎曲和端頭墊圈。

隧道圍巖集中為強中風化泥巖，此次研究僅考慮圍巖對盾構管片的力學作用，故對隧道圍巖以外巖層取均值處理。本區段隧道中軸線埋深16.4 m，為消除邊界影響，有限元模型豎向取60 m，橫向取100 m，縱向取20環寬度，見圖1。

圖1 盾構有限元整體計算模型

模型中，圍巖和管片均用實體單元(C3D8R)模擬，鋼筋混凝土管片采用線彈性本構關系，圍巖采用Mohr-Coulomb彈塑性本構關系。彎螺栓采用梁單元(Beam)模擬，直徑為30 mm，長度為50 cm，考慮螺栓預緊力，大小為100 kN。材料參數見表1。

表1 材料物理力學參數

接觸計算中，圍巖-管片-螺栓的接觸關系如圖2所示，接觸搜索選用主從面接觸算法，節省了模型處理接觸關系的時間。

圖2 圍巖-管片-螺栓三維接觸關系

螺栓單元兩端嵌入(Embeded)到襯砌單元中，能夠體現螺栓的抗拉、抗壓、抗剪性能，以及接頭的變形狀態。管片接頭縱縫及管片環縫間接觸屬性，在切向設置摩擦系數為0.80的Coulomb接觸摩擦模型(在切向力達到臨界切應力前，摩擦面不發生相對滑動)。對于法向，采用懲罰剛度模型[12]

P=0 (h<0)

P>0, (h=0)

(1)

P=f(kin,h) (h>0)

式中，P為接觸法向力；h為嵌入量；kin為接觸面嵌入懲罰剛度；f為懲罰函數。

實際中，圍巖與管片以及管片之間的接觸面不存在接觸過盈問題，但在有限元軟件ABAQUS的常規計算過程中，受壓面會出現管片單元相互穿透的狀況，即接觸過盈，本模型法向接觸關系選取軟化指數形式的壓力-過盈量函數[13]，能夠將接觸過盈量轉化為接觸壓力，能夠正確反映管片之間的壓力大小，如圖3所示。

圖3 硬接觸關系與壓力-過盈指數關系函數

2.2 過程模擬

數值計算分為9步，第1步進行初始地應力平衡，而后8步間(step1～step8)是一種重復遞進關系，共向前推進8環距離，見圖4，每次施工步模擬過程包括：

(1)千斤頂推力作用于第n環側環面，反作用力推動盾構機向前掘進，第n-1環將由盾殼內部暴露于圍巖下；

(2)盾殼隨盾構機向前移動時，漿液同步注入盾尾環形空隙，作用于第n-2～n-6環位置的圍巖內壁和管片外側，隨著與盾尾距離的增大，漿液逐漸硬化，注漿壓力隨之遞減；

(3)漿液在填補盾尾間隙的同時，也對因開挖而產生松動的圍巖起到補強作用，隨著漿液逐漸硬化，管片外側圍巖強度隨之提高；

(4)待第n-1環完全脫離盾殼，新環(n+1)在盾殼內完成拼裝后，千斤頂作用于第n+1環，后續重復第1步。

以上步驟，較為真實地反映了實際工程中管片周圍應力場和位移場的變化，模型中運用生死單元法模擬管片的遞增，管片環數由原先的10環變化到17環。

圖4 數值模型盾尾管片所受施工荷載示意

2.3 施加荷載

盾尾管片在承受地應力的同時，也受不均勻注漿壓力和千斤頂推力的影響。本工程注漿壓力范圍為0.2～0.3 MPa，考慮漿液自身的流動性和管片所受浮力，計算時假設注漿壓力按照環向漸變分布。綜合工程資料提供的漿液硬化參數和掘進速度，把漿液硬化與時間的關系轉化成與拼裝環數的關系[14]，漿液完全硬化時間大約為5環(24 h)，模型中縱向來看，n-2環的注漿壓力不衰減，n-3～n-6環的注漿壓力線性遞減。注漿壓力同時作用于圍巖內壁，且存在相同的縱向分布。襯砌外側注漿壓力分布見圖5。

圖5 襯砌外側注漿壓力分布方式

千斤頂推力作用于圖4中第n環側面，實際工程中千斤頂推力分為上下左右4組施加，一般下部推力最大，上部推力最小，本次計算不考慮千斤頂推力分布不均，取目標區段千斤頂推力的統計平均值。

盾殼向前推動后，受擾動松散圍巖會向隧道內收斂，此時漿液也同步注入，迅速填補空隙，因漿液擴散特性比較復雜，與地層參數和漿液的賓漢姆流體特性有關，故筆者對模型進行簡化，將開挖圍巖內側到襯砌外側部分定為“漿液-圍巖強化殼體”，能夠體現強化殼體的支撐作用，并反映出襯砌的變形受力規律。

計算過程采用場變量法，通過改變n-2～n-6環管片外側的漿液-圍巖強化殼體的彈性模量模擬圍巖強度的變化，見表2。

表2 管片外側材料物理特性

3 有限元模型

3.1 管片環及螺栓變形受力分析

工程中采用了管片錯縫拼裝方式，有限元模型中第11環封頂塊位于正上方，第12環封頂塊旋轉至左側拱腰位置，對比兩環模型的計算結果，分析封頂塊位置對管片環整體變形和受力的影響。管片整環變形與應力見圖6。

分析圖6(a)與圖6(b)可知，兩者管片分布方式不同，但管片環的整體變形規律相似，盾構管片環大體呈橫向變形趨勢，由于土體卸荷效應，管片環拱底產生隆起，土體側壓力系數一般小于1，水平方向圍巖應力較小，故拱腰向兩側外擴，而拱頂存在少許沉降，最終整體呈“扁圓”形。在圍巖應力與不均勻注漿壓力的共同作用下，第11環拱底抬升最大值為10.15 mm，第12環拱底抬升最大值為11.24 mm。工程監測資料統計，拱底最大隆起值為8.4 mm，數值模擬與實際變形存在差異的原因可能是：模型中未考慮盾構機設備自重對拱底的壓力，且實際工程中還采用整圓器、加勁肋等工具來減小隧道變形。

由圖6(c)和圖6(d)中兩環模型的最大主應力云圖可以看出，封頂塊位置對應力分布影響較小，兩環于拱頂和拱腰處的螺栓連接區域均產生壓應力集中，據此可以推測A組(9點順時針到3點區域)千斤頂推力過大，壓力傳遞造成后方管片壓應力分布不勻，同時說明上側螺栓的預緊力設置過大，可以進行適當調整。管片承受的拉應力主要集中在拱頂、拱底的內表面和拱腰的外表面，壓應力則存在于相反的位置，這與管片的變形規律特征一致。

模型模擬了管片環隨著盾構機向前推進的動態變化，考慮了注漿壓力的衰減、圍巖強度的增強和千斤頂推力作用，分析隨施工步遞增，代表管片環的變形和拱底隆起值的變化，見圖7。

圖6 管片整環變形與應力

圖7 施工步遞增過程中管片環變形

由圖7(a)和圖7(b)可以看出，當第11環和第12環管片處于盾殼內部時(step2和step3)，管片環變形極小，最大變形低于3 mm，而隨著施工步遞增，當兩環管片分別脫離盾殼后(step3和step4)，由于漿液剛剛填入建筑空隙，還未硬化而不能支撐管片周圍巖體，故管片在缺少了盾殼保護的同時，受地層大變形和注漿壓力不均的影響，拱底快速隆起，拱腰迅速外擴，從圖7(c)可以看出，環10～環13分別在脫離盾殼時(step3～step6)，拱底隆起值增長率最大。隨著施工步遞增，拱底隆起增長變緩，管片環的整體變形和拱底隆起最終趨于穩定，說明逐漸硬化的注漿材料和漿液補強后的圍巖結構減少了對隧道襯砌的應力施加，最終與隧道襯砌形成平衡穩定的結構。

該模型中螺栓(梁單元)嵌入到實體單元，螺栓端部與管片內部無相對位移，但由于螺栓與管片剛度存在差異，在管片嵌入螺栓的部位存在應力集中，實際工程中可能由于預緊力不足而導致螺栓脫出的現象。螺栓軸向拉力的大小與管片局部張開量相關，只要錯臺量低于規定限值，則仍認為螺栓未發生拉伸破壞，整個模型的螺栓軸力分布如圖8所示。

圖8 縱向及環向螺栓軸力(單位：N)

由圖8可知，盾構施工過程中，螺栓最大軸向拉力出現在暴露于盾殼外部的襯砌之中，最大軸向壓力為115 kN，最大軸向拉應力為163 MPa，出現在拱腰部位的管片縱縫之間，滿足螺栓抗拉標準；最大軸向壓力為468 kN，最大軸向壓應力為663 MPa，出現在拱頂部位的管片縱縫之間，螺栓的應力分布與襯砌變形一致，即拱頂受壓、拱腰受拉。

3.2 管片環縫錯臺分析

由于縱縫錯臺量計算結果小于0.4 mm，說明縱縫接頭螺栓起到較好的鉸接作用，降低了管片接頭的張開與錯動，故本次分析僅考慮環縫錯臺。考慮到封頂塊位置對環縫錯臺可能帶來的影響，選取第11環與12環、第12環與13環之間的環縫錯臺進行分析，見圖9。其中環縫錯臺的正值表示前一環管片外擴于后一環，負值表示前一環管片內斂于后一環。

圖9 施工步遞增過程中環縫錯臺的變化

通過圖9(a)和圖9(b)可以發現，在包括拱肩、拱腰在內的大約240°范圍內，第11(12)環外擴于第12(13)環，在剩余的約120°范圍內，第11(12)環內斂于第12(13)環，整體形態表現為前一環相對后一環有所抬升，并且更加趨于扁圓化，這與3.1所述的規律一致。

環縫錯臺主要位于拱腰和拱底位置，故選取多組相鄰環面的左拱腰與拱底特征點位，統計其在施工步變化下的環縫錯臺變化，如圖10所示。

圖10 施工步遞增過程中特征部位環縫錯臺的變化

從圖10(a)和圖10(b)可以看出，管片環在脫出盾尾時，拱腰與拱底的環縫錯臺會出現突增，此時，漿液注入并充滿盾尾間隙，沿襯砌環向分布的注漿壓力對管片起到一定包裹作用，限制了環縫錯臺的進一步發展，并且隨著漿液的硬化，使管片與圍巖逐漸一體化，有利于管片的早期強化。環縫錯臺逐漸縮小并趨于一個定值，說明在同一巖層中沿縱向排列的管片環具有相似的收斂變形，鄰近管片環的相互作用也導致環縫錯臺的減小。

數值模擬結果中，最大環縫錯臺出現在第11環與12環之間的拱底處，為4.25 mm，工程統計結果中最大錯臺量為12.00 mm，位于3、4點位(右拱腰)處。與實際數據的構成差異的原因[15-17]可能是：盾構千斤頂不均勻推力、盾構姿態控制不合理、注漿作業不規范、管片拼裝存在人為誤差等。

4 結論

建立圍巖-管片-螺栓的三維非連續接觸模型，通過模擬管片受千斤頂推力脫離盾尾后經歷注漿壓力遞減、漿液逐漸硬化、圍巖強度逐步提高的動態過程，觀察隧道襯砌變形特性和環間錯臺變化規律。結合目標工程地質條件，當隧道圍巖為強風化泥巖時，有以下結論。

(1)管片環在脫離盾殼后拱腰外擴，拱底隆起，整體向扁圓化發展，管片拉應力主要集中于拱頂、拱底的內表面和拱腰的外表面。當管片脫離盾殼時拱底隆起增長率最大，隨后拱底隆起變緩，管片環的整體變形也最終趨于穩定，經對比分析說明封頂塊點位對隧洞整體變形的影響較小。

(2)環縫錯臺主要位于拱腰和拱底位置。在包括拱肩、拱腰在內的240°范圍內，前一環外擴于后一環，在剩余的120°范圍內，前一環內斂于后一環，整體形態表現為前一環相對后一環有所抬升。同樣，管片環在脫出盾尾時，拱腰與拱底的環縫錯臺會突增，隨后逐漸縮小并趨于定值。說明漿液的硬化和圍巖的補強對管片環縫錯臺的后期控制起到一定作用。