基于灰色預測模糊PID控制的列車ATO系統優化

馬曉娜，朱愛紅，盧 穩

(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州 730070)

ATO(Automatic Train Operation，列車自動駕駛)系統作為ATC(Automatic Train Control，列車自動控制)系統的重要組成部分，可以實現降低列車駕駛員勞動強度、增大列車運營彈性、提高列車運行密度的目標。針對列車的自動駕駛運行，其本質是控制器控制列車的牽引力與制動力系統，追隨已經生成的列車運行曲線運行的過程。因此，需要ATO控制器具有良好的追隨效果，對ATO控制器的研究具有重要的現實意義。

ATO系統自60年代開始就已經成為了研究熱點，國內外對ATO控制算法的研究經歷了“經典控制-參數自適應控制-智能控制-集成智能控制”的過程[1-3]。其中，1985年日本日立公司的學者Yasunobu S針對使用模糊控制器控制精度低的問題，提出了在ATO系統中使用模糊預測控制算法的方案[4]。1996年張建華、賈利民等通過分析傳統PID控制在列車自動駕駛系統應用中的缺陷，提出了基于NFPC(Novel Fuzzy Predictive Control，新型模糊預測控制)算法的ATO控制器[5]。2000年武研、施鴻寶針對地鐵列車的自動駕駛控制過程，使用了基于模糊控制BP網絡算法與遺傳算法的集成智能控制方法[6]。2008年日本學者Shenghao Z、Yasunobu S將模糊理論及預測模糊理論引入到ATO系統中，通過使用模糊規則和多個模糊評價指標來設置模糊預測系統的控制規則[7]。2014年法國Aradi S、Bécsi T等學者，將預測控制算法引入了列車自動駕駛系統設計中[8]。2015年陳曉強利用物元模型(可拓學)方法能夠很好地解決互不相容問題的優點，設計了基于物元模型的列車自動駕駛控制器，并驗證了其在提高列車運行過程性能指標中的有效性[9]等。

綜上所述，國內外針對列車自動駕駛系統的研究方法較多，研究的角度也較為廣泛，為了更好地提高列車自動駕駛系統的綜合性能，需要對其相關技術進行更加深入的研究，以使得理論實際可以更好地轉化為工程應用。因此，本文將對集成的灰色預測模糊PID算法在ATO系統中的應用進行研究。

1 ATO系統基本理論

針對裝備了自動駕駛系統的列車，其自動駕駛系統的典型控制過程通常包括兩個方面：首先，依據線路的情況及ATS(Automatic Train Supervision，列車自動監督子系統)或者CTC(Centralized Traffic Control，調度集中子系統)的信號生成理想目標曲線。其次，ATO控制器將實時計算出的控制量轉換為控制指令，發送給牽引或制動系統，使列車依據給定的理想目標曲線運行。典型的ATO系統控制過程如圖1所示。本文主要針對ATO系統的控制器進行設計研究。

圖1 ATO系統典型控制原理

2 灰色預測模糊PID控制系統設計

2.1 灰色預測原理及設計

灰色系統是介于白色系統(全開放性)與黑色系統(全封閉性)之間的、信息不完全的系統。對于精確數學模型難以建立的系統，都屬于灰色系統的范疇。灰色預測以鄧聚龍先生提出的灰色模型GM(n，h)為基礎，其中n表示階數、h表示變量個數。常見的灰色模型主要有GM(1，1)、GM(1，N)、GM(2，1)等形式，主要選擇GM(1，1)模型進行控制器的設計。

在灰色系統理論中，灰色模型的建立基于生成數據，因此需要對原始數據進行變換，得到生成數據。使用GM(1，1)模型對列車ATO系統k+M時刻的輸出進行預測，生成數據通過預測模型的作用，得到預測值數列，對預測值數列進行逆運算即可得到列車ATO系統的預測結果。依據灰色系統理論，得到列車ATO系統的GM(1，1)模型的建立過程如下所示。

針對列車自動駕駛系統，測得的輸入、輸出時間序列如式(1)和式(2)所示。

(1)輸入序列

u(0)(1)，u(0)(2)，…，u(0)(n)，n≥4

(1)

(2)輸出序列

y(0)(1)，y(0)(2)，…，y(0)(n)，n≥4

(2)

式中，u(0)(i)為系統的輸入時間序列；y(0)(i)為系統的輸出時間序列。

灰色建模的實質是對生成的有規律的數據序列進行指數擬合，而由原始的序列式(1)和式(2)得到的數據是沒有規律的，因此需要對這些數據進行累加，得到有規律數據序列。其累加數據序列如式(3)與(4)所示。

(3)

(4)

利用生成的累加數據列式(3)和式(4)，可以建立GM(1，1)模型的灰微分方程，如式(5)所示。其中

i的取值為2，3，…，n。

y(0)(i)+az(1)(i)=u

(5)

由方程式(5)得到GM(1，1)模型的一階微分方程如式(6)所示。

(6)

式中，a為發展系數；u為灰色作用量。a與u值的大小可以采用最小二乘計算方法進行估計，如式(7)所示。其中，B矩陣的形式如式(8)，Y向量如式(9)所示。

(7)

(8)

Y=[y(0)(2)，y(0)(3)，…，y(0)(n)]T

(9)

辨識得到a與u的值后，根據一階微分方程式(6)，可以得到y(1)(t)在k時刻的解如式(10)所示。

(10)

若要對k+M時刻的值進行預測，需要經過對數據的累加與還原過程，該過程主要通過式(10)實現。最終得到的列車ATO系統的原始數據對k+M時刻的預測函數

(11)

在進行灰色預測控制時，建模的維數n及預測步數M將對準確地預測系統行為的發展變化產生影響。為了提高控制過程的實時性與準確性，實現超前控制，需要選取恰當的n值與M值。通常，預測步數的選取與系統的滯后性和慣性有關，滯后性或慣性越大，則預測步數越大。經分析，選取建模維數n=3，預測步數M=5。

2.2 模糊PID原理及設計

PID控制，是歷史最為悠久、應用最廣泛、適應性最強的控制方法，其核心是對比例系數KP、積分系數KI以及微分系數KD的整定。一個完整的PID控制系統通常包括控制器及控制對象，PID控制過程中涉及的相關參數如下：

(1)系統設定的目標值為r(t)；

(2)系統的實際輸出值為y(t)；

(3)系統設定目標值與實際輸出值的偏差為e(t)。

在PID的控制過程中，控制器對受控對象的控制，往往是通過e(t)的線性組合控制量來實現的。控制過程中涉及到的核心方程分別如下所示。

(1)核心控制方程為

e(t)=r(t)-y(t)

(2)控制器時域輸入輸出關系方程為

(3)傳遞函數方程為

其中，u(t)為系統的輸出；e(t)為系統的輸入與輸出的偏差；G(s)為傳遞函數。

在本文的結合過程中，使用模糊規則修正PID的參數，其輸入為誤差e及誤差的變化率ec，輸出為PID系數KP、KI及KD的調節參數ΔKp、ΔKi、ΔKd。最終得到的PID參數為KP+ΔKp，KI+ΔKi，KD+ΔKd。

模糊理論用于控制，始于1965年扎德提出的模糊算法。與經典PID是線性控制不同，模糊控制是一種被精確定義的特殊非線性控制。它在解決多輸入、多輸出、時變、非線性問題上效果尤為明顯。因此，作為一種理論上精確的控制算法，模糊控制也得到了廣泛的應用。

本文主要通過總結前人的經驗，使用如表1～表3所示的控制規則，對PID的參數進行自適應的調整。其中，NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB分別代表語言變量負大、負中、負小、零、正大、正中、正小。

表1 ΔKp的模糊規則

表2 ΔKi的模糊規則

表3 ΔKd的模糊規則

2.3 灰色預測模糊PID控制系統

基于灰色預測、模糊控制與經典PID控制3種核心算法，構造了基于灰色預測模糊PID的控制算法。得到車載ATO系統的灰色預測模糊PID控制原理框圖，如圖2所示。

圖2 自動駕駛灰色預測模糊PID控制框圖

為了實現列車ATO系統的控制過程，在MATLAB/Simulink中，搭建了基于灰色預測模糊PID自動駕駛控制器的列車自動駕駛運行過程的仿真模型，如圖3所示。其中，模糊PID控制模塊為封裝模塊，其內部結構如圖4所示。

圖3 灰色預測模糊PID控制系統仿真模型

圖4 模糊PID控制子模塊

3 仿真驗證分析

為了驗證設計的控制器具有較好的控制性能，選取武廣客運專線中武漢站至咸寧北路長84.953 km的區間作為仿真線路，以CRH3型動車組作為仿真車型。其中仿真線路的參數如表4所示。

表4 仿真線路相關參數

以列車的牽引制動特性為基礎，考慮各性能指標生成一條優化后的列車運行曲線，以該曲線為輸入曲線，驗證控制器的控制性能。其中CRH3型動車組的參數特性參考文獻[16]，主要包括列車總質量536 t，最高運行速度350 km/h，列車的牽引與制動特性，基本運行阻力w0=0.79+0.006 4v+0.000 115v2等。優化后的列車運行曲線如圖5所示。

圖5 列車運行優化曲線

針對圖3所示的灰色預測模糊PID控制系統，其傳遞函數為列車運動模型。為了確定該模型，需要對列車的參數模型進行辨識，選擇文獻[17]中的模型數據，其傳遞函數的模型如下式所示。通常，對于不同型號的列車，調整下式中的模型參數即可滿足需求。

以優化后的列車運行速度-距離曲線作為列車ATO控制系統的輸入，將經控制器作用后的輸出曲線與輸入曲線進行對比，如圖6所示。從圖6可以看出，輸出曲線可以很好地追隨輸入曲線。

圖6 列車運行對比曲線

為了更明確地反應控制器的控制效果，對輸出曲線與輸入曲線進行比較分析，得到兩者間的追隨誤差變化如圖7所示，加速度的變化如圖8所示。從圖7可以看出，經控制器作用后輸出的曲線和輸入曲線間的誤差小，可以取得很好的追隨效果。從圖8可以看出，加速度的變化在(-1，1)之間，滿足舒適度的要求。

圖7 跟隨誤差變化曲線

圖8 加速度變化曲線

4 結論

針對列車ATO系統的多目標、非線性特征，設計了基于灰色預測模糊PID控制的列車ATO核心控制算法。對該算法的具體設計過程進行了分析，選取了相關車型與線路進行了仿真驗證。通過對列車運行過程的輸入輸出距離-速度對比曲線、時間-速度誤差變化曲線及輸出的加速度變化曲線的分析，得出設計的ATO控制器可以很好地追隨優化后的列車運行曲線，且控制的誤差小，舒適性好，可以取得良好的列車ATO控制效果。