重慶地區常見巖層的儲熱性能研究

朱世保,唐 波，劉 剛,何 源,韓 彥

（重慶市地質礦產勘查開發局南江水文地質工程地質隊，重慶401121）

重慶地區屬于基巖山區，巖土體換熱性能較好，但夏季冷負荷要大于冬季負荷，巖土體溫度會不均衡，造成地下“熱堆積”，導致地源熱泵系統運行效率降低。而這些問題在設計初期充分調查分析后能在合理的方案設計中得到解決，可以利用閉式冷卻塔聯合散熱系統、室外放熱系統的輔助散熱設備、熱回收裝置供應生活熱水等方式來實現巖土體內部取排熱量的平衡，減少巖土體的熱累積及其造成的溫升。在此背景下，對重慶市巖土體進行取樣，分析其熱物性，用準確的模型分析方案，分析地源熱泵系統運行的效率及穩定性，同時分析研究地源熱泵周圍巖土體的溫度變化情況。

1 重慶地質概況

1.1 地形地貌

重慶地處四川盆地東南丘陵山地區，市域內存在各個構造體系：新華夏構造體系的渝東南川鄂湘黔隆褶帶、渝西川中褶帶、渝中川東褶帶、經向構造的渝南川黔南北構造帶和渝東北大巴山弧形褶皺斷裂帶等。各構造體系不同的巖層組合，差異性很大的構造特征和發生、發育規律，塑造了復雜多樣的地形地貌形態。其特征主要為地勢起伏大，層狀地貌明顯；地貌造型各樣，以山地、丘陵為主；地貌形態組合的地區分異明顯；喀斯特地貌分布廣泛。

1.2 地層巖性

根據西南地區地層區劃標準和區劃方案，結合重慶市地層發育總的面貌及分布情況、地層層序及接觸關系、巖性組合及厚度變化、區域變質及剝蝕、古生物組合及發育情況等地層標志，并區別于我國其它地區的地層情況。由于淺層地溫能用于建筑的供暖及制冷，主要在城市建設區域，如主城區及各區縣縣城區域，本文主要闡述主城九區的主要地層巖性。重慶主城九區城市建設區域主要為第四系地層及砂泥巖互層，在中梁山、銅鑼山等少數建設區域主要為灰巖地層。

2 傳熱方式概述

2.1 熱能傳遞方式

2.1.1 熱傳導

熱傳導是指物體依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運動而產生的熱能傳遞的現象。假設一個平板，在它的2個平面上都發生著熱傳導，并且溫度是均勻的，如圖1所示，溫度的變化僅發生在x方向上。對任意厚度為dx的一個微元層，由Fourier定律可知，單位時間內通過該層平板的導熱量與平板面積A及當時的溫度變化率成正比，即：

式中：λ——比例系數，稱為熱導率，又稱導熱系數，負號表示熱量傳遞方向與溫度升高的方向相反；

Ф——熱流量。

熱流量是指單位時間內通過某一給定面積的熱量。熱流密度是指通過單位面積的熱流量，記為q。一般來說，導熱系數表示為與熱流密度的關系，與式（1）的關系如下：

圖1 通過平板的一維導熱示意圖

2.1.2 熱對流

熱對流是指由于流體的宏觀運動引起流體各部分之間發生相對位移，冷、熱流體相互摻混所導致的熱量傳遞過程。熱對流僅發生在流體中，由于流體在進行熱對流是同時也伴隨不規則的運動，所以熱對流的同時必然伴隨著熱傳導的發生。而就引起流動的原因而論，分為2大類：自然對流和強制對流。

2.1.3 熱輻射

通過電磁波進行傳遞能量的方式稱為輻射。物體會因各種原因發出輻射能，其中因熱的原因而發出輻射能的現象稱為熱輻射。輻射傳熱是由輻射與吸收的綜合結果造成的以輻射方式進行的熱量傳遞。輻射傳熱的作用也不在本項目考慮范圍之內。

2.2 導熱系數與其他因數之間的關系

在地源熱泵開采應用領域，熱對流和熱輻射在巖土體蓄放熱過程中的作用較小，基本可以忽略不計。而在本文中，主要研究地源熱泵與巖土體的熱量傳遞，巖層的導熱系數是其在能量擴散中最重要的一個因素。導熱系數是由多種因素共同決定的，比如壓力、溫度、孔隙度、礦物組成、含水率、節理裂隙等等。所以，巖層的導熱系數是一個復雜的數據，并不是簡單的測量計算就能確定其數值，同樣的巖層，當考慮不同因素或者各種因素所占的比重時，所得出的巖層導熱系數可能也有很大的差別。以下章節將通過實驗采集的數據，來分析不同的導熱系數與其他影響因數之間的關系。

3 巖土體室內測試

3.1 取樣與測試

為更好地掌握重慶地區地層結構和巖體物理性質及其熱物理性質參數，選擇重慶市內較典型性地質條件的地點進行鉆孔及取樣測試。每個巖芯取樣長度為0.6m，密封后送到重慶市巖土工程檢測中心，每個巖芯樣本取3組巖樣分別做一次測試，獲取巖土體不同深度物理性質參數的平均值。

物理性質參數測試的內容有天然含水率、孔隙率、顆粒密度、吸水率等。地表淺層是一個巨大的儲能體，不同巖層的導熱性能、儲能性能以及其它熱力性質不同。巖土層的換熱性能取決于巖土層的熱導率、密度、熱擴散系數以及比熱容等因素，巖土層的不同，密度、熱導率、比熱容也有很大的差別。

重慶巖土工程檢測中心按照SY/T 6107-2010《油藏熱物性參數的測定方法》、《巖土工程勘察規范》（GB/T 50123-1999）中規定，對收集樣品天然含水率、芯體密度、吸水率、孔隙率等指標數據資料等指標進行了測定，測試環境溫度為21℃。測試采用西安夏溪電子科技有限公司生產的TC3000導熱系數儀，該儀器采用“熱線法”技術研制而成，是適用于各種液體、固體、膠體的通用型導熱系數儀。

3.1.1 巖土層含水率

巖土層含水率的計算公式為：

式中：mo、md——天然巖土和干巖土的質量，kg。

當水充滿巖土層空隙時，為飽和巖土，此時達到最大值。

3.1.2 導熱系數

導熱系數又稱熱導率，它指單位端面(1m2)、單位距離(lm)相差1℃時，單位時間內傳導的熱量，單位是W/(m·℃)。巖土層中固體的導熱率最大，其次是水分，空氣的導熱率最小。因此，巖土層顆粒越大，則導熱率越小；巖土層顆粒越小，則導熱率越大。

巖土導熱率是地源熱泵系統參數設計中的重要指標，很難準確地確定其數值，這是由于巖土體的成分復雜，并且巖層中的水分也會影響巖土的密度和導熱性等。

3.1.3 巖土層比熱容

質量比熱容：表示單位質量的物質，溫度變化1℃所需吸收或放出的熱量(J/kg·℃)。

容積比熱容：表示單位體積的物質，溫度變化1℃所需吸收或放出的熱量，也稱容積熱容量(J/m3·℃)。

巖土層熱容量越大，則它的溫度變化1℃所需吸收或放出的熱量就越多。如果吸收和放出的熱量相等，則熱容量大的巖土層溫度變化幅度就小，即溫度變化較平緩。

3.1.4 導溫系數

巖土體的導溫系數也可以稱作熱擴散系數，是導熱系數與容積比熱之比。它反映了巖土傳遞能量的能力大小，巖土層的導溫系數隨著孔隙度和含水量的不同而發生改變。實驗證明當巖土層內含水量由極小值逐漸增加到12%左右時，導溫系數達到最大值，當巖土層含水量繼續增長，由于比熱和導熱系數的綜合作用效果，導溫系數漸漸降低。

本次收集了42個不同鉆孔的巖土體樣品進行室內試驗，每孔不同深度取11～14次樣，測試包括巖土體物理性質參數測試和熱物理性質參數兩方面。

3.2 異常值的剔除

為了直觀地揭示巖層熱導率與各巖層自身物理因素之間的關系，本次實驗數據采用最小二乘法進行擬合。通過數學推導，選擇正交多項式，通過公式檢驗確定實驗數據擬合優度和最佳階數，用編制的程序來擬合實驗數據。其原理是我們將實驗室所測得巖層熱導率值和與其關聯的物理性質數據值互為X/Y軸中點位取值。若假定2組數據中的一組觀測誤差較小，我們將誤差歸咎于另一組測試數據，則若運用其中2對數據確定一條直線，那么這條直線對于其他數據來說誤差可能會相當大。故我們在直線擬合的過程之中，運用經驗公式求得直線y=ax+b，并用以下經驗公式來剔除偏差過大的異常值。

4 不同巖層導熱率分析

4.1 砂巖熱導率統計分析

重慶城市區域主要巖層有砂巖、泥巖、灰巖，另外有少量頁巖、白云巖、粉質粘土及素填土等。通過在重慶地區不同地點選取24個測試孔，共收集44個砂巖樣本進行了孔隙率、天然含水率、吸水率、顆粒密度、熱導率、熱擴散系數、比熱等實驗測試，室內實驗結果數據統計可以得出，不同砂巖樣品的熱導率、熱擴散系數、比熱相差較大，其熱導率為1.64～3.19W/（m·K），平均值2.232W/（m·K）；熱擴散系數為（0.59～1.24）×10-6m2/s，比熱為0.64～1.21kJ/（kg·K）。

影響巖層熱導系數等熱物理性質的因素眾多，包括巖層組成成分、含量、結構，以及自身物理性質包括含水量、孔隙率、密度等諸多因素。為了分析天然含水率、孔隙率、吸水率之間的關系，對測試數據進行處理，分別進行了線性、對數、指數、多項式擬合，發現三者之間多項式模擬最為吻合，最終生成天然含水率、孔隙率、吸水率擬合曲線及其擬合參數，見圖2～圖4。由圖可知，砂巖孔隙率和天然含水率之間的關系可以用經驗公式y=0.0041x2+0.3596x-0.5368，R2=0.9656表示：吸水率與天然含水率之間的關系可以用經驗公式y=0.015x2+1.081x+0.2896，R2=0.9764表示：孔隙率與吸水率之間的關系可用經驗公式y=0.0026x2+0.3932x-0.3415，R2=0.9942表示。孔隙率越大，天然含水率、吸水率越大。但不同砂巖樣品的孔隙率、天然含水率、吸水率與熱導率的關系不明顯，同一砂巖樣品含水率與熱導率的關系需進一步研究。擬合曲線如圖2～圖4所示。

圖2 砂巖天然含水率與吸水率關系模擬曲線

圖3 砂巖孔隙率與吸水率關系模擬曲線

圖4 砂巖孔隙率與天然含水率關系模擬曲線

4.2 泥巖熱導率統計分析

重慶地區泥巖主要分布在侏羅系及三疊系地層中，通過收集的重慶地區38組泥巖層樣品的天然含水率、孔隙率、吸水率、顆粒密度、熱導率、熱擴散系數、比熱等測試數據可以得出，泥巖的熱導率在1.45～2.77W/（m·K），平均為1.90W/（m·K）。

4.3 灰巖熱導率統計分析

在重慶地區不同地點鉆孔采集樣品庫中選取17個灰巖樣品本進行了室內物理性質及熱物理性質的實驗測試，根據得到的數據得出灰巖的天然含水率在0.17%～1.05%之間；孔隙率大多在1.18%～3.61%之間，平均2.62%；吸水率在0.23%～1.2%之間，平均0.8%。不同樣品灰巖的熱導率、熱擴散系數相差較大，其熱導率為2.6～3.77W/（m·K），平均值2.932.10W/（m·K），熱擴散系數為（1.05～1.51）×10-6m2/s，比熱為 0.76～0.98kJ/（kg·K）。

4.4 其他巖性熱導率統計分析

通過收集到的少量頁巖、白云巖、粉質粘土、素填土等19組樣品，匯總并做了熱物性實驗，實驗數據匯總可以看出，不同地區巖石樣本熱導率不同，白云巖熱導率2.76～3.08W/（m·K）之間，平均2.88W/（m·K），在各種巖層中，熱導率處于偏高位置，其次是頁巖，平均1.77W/（m·K）；粉質粘土和素填土的熱導率相對比較低。

4.5 單孔熱導率統計分析

本文以位于重慶市渝北區木耳鎮ZK1號鉆孔為例分析巖土體的物理性質參數、熱物理性質參數。ZK1的鉆孔內不同深度巖層物理性質參數測試結果見表1。

表1 ZK 1不同深度巖層物理性質參數

根據表1可以看出，隨著鉆孔深度的變化，巖層內泥巖和砂巖不斷交替變化，6～13m深度為砂巖，30～40m深度為泥巖，42～60m深度為砂巖，60～74m深度為泥巖；天然含水率隨著巖層的變化而變化，可以看出砂巖的天然含水率相對較高，泥巖的天然含水率相對較低；不同巖層的孔隙率不同，其中砂巖孔隙率相對較高，泥巖較低。

同樣以鉆孔ZK1單孔為例，分析巖層的熱物理性質參數，如表2所示。

鉆孔ZK1深度在80m左右，其取樣深度在6～75m，不同深度不同巖性的熱導率不同，其中砂巖較高，泥巖相對較低，砂巖的平均熱導率為2.04，泥巖的平均熱導率1.77。深度越淺的巖層，風化程度越高，孔隙率較大，其熱導率相對較低；砂巖的平均比熱容在1.1左右，泥巖的平均比熱容在0.8左右。砂巖與泥巖的熱擴散系數大體基本相同，平均熱擴散系數在0.8左右。砂巖的平均熱導率和平均比熱容均比泥巖的大，這說明了砂巖良好的導熱性能。

4.6 重慶地區鉆孔熱導率統計分析

為更好地了解重慶地區不同地點鉆孔情況，本文選取了40個既做過室內實驗，也進行過熱響應測試的鉆孔進行分析，不同地點鉆孔的天然含水率、孔隙率、吸水率、比熱、熱導率、熱擴散系數的室內測試平均值有較大的差異。

5 巖土體熱物性綜合分析

5.1 淺層地溫能熱容量計算

5.1.1 熱容量計算方法

對于熱容量的計算，采用體積法，從能量平衡的角度出發，分別計算巖土體中的熱儲存量、巖土體中所含水的熱儲存量以及巖土體中所含空氣的熱儲存量，然后疊加得到總的熱容量。根據《淺層地熱能勘察評價規范》（DZ/T 0225-2009），熱容量的計算推薦采用體積法。

表2 ZK 1不同深度巖土熱物理參數

5.1.2 熱容量統計分析

重慶屬于基巖山區，各地地下水位差異較大，根據重慶市主城區淺層地溫能調查評價資料，參照各調查孔實際水位測試情況，在進行重慶主城區熱容量計算時，包氣帶厚度取10m，10m以下為飽水帶。首先根據重慶不同地質地層對整個評價區域內的熱容量進行分別計算，由于各鉆孔深度不一，而淺層地溫能熱容量需統計地表以下200m以內和地表以下100m以內的熱容量值，因此需要在計算鉆孔實際深度以內熱容量的基礎上進行折算，以下以計算100m以內熱容量為例。

各不同地層內只有一個鉆孔的，計算參數取該鉆孔巖土實驗測試值；有2個鉆孔的，對2個鉆孔分別進行計算，然后疊加折算；有多個鉆孔的，計算參數取多鉆孔巖土實驗測試平均值；沒有鉆孔的，取臨近分區類似地層的鉆孔參數作為參考。

在不考慮土地利用系數情況下，重慶主城區1681.51km2調查評價區域內，在100m以淺深度范圍，淺層地溫能容量為4.06×1014kJ/℃，其中包氣帶熱容量為4.04×1013kJ/℃、飽水帶熱容量為3.7×1014kJ/℃；

平均到每平方公里范圍內，100m以淺淺層地溫能容量為2.4×1011kJ/℃，即在此體積內，溫度每升高（降低）1℃，可以吸收（釋放）2.4×1011kJ的能量。根據《民用建筑空調設計》，重慶市夏季建筑物中央空調制冷指標按100W/m2，每平方公里內淺層地溫能可供制冷空調面積約180×104m2。

5.2 同巖石儲熱能力

巖土體室內試驗得到泥巖、砂巖、灰巖、頁巖的平均導熱系數分別為1.90W/（m·K）、2.23W/（m·K）、2.93W/（m·K）、1.77W/（m·K），灰巖的平均導熱系數相對較大。重慶市地質條件是以基巖為主，城區內以泥巖、砂巖及灰巖地層為主，基巖的導熱系數在2.10W/（m·K）以上。重慶地質條件會強化地埋管的傳熱性能，適宜開發利用地埋管換熱系統的地源熱泵。

各種巖層相同條件下儲能取一立方米體積，泥巖、砂巖、灰巖、頁巖的平均比熱容分別為0.84kJ/（kg·K）、0.99kJ/（kg·K）、0.90kJ/（kg·K）、0.83kJ/（kg·K），泥巖、砂巖、灰巖、頁巖的平均密度分別為2.72g/cm3、2.69g/cm3、2.75g/cm3、2.61g/cm3。通過計算得σt每升高1℃，泥巖、砂巖、灰巖、頁巖所能增加的儲能分別是：

式中：Q1、Q2、Q3、Q4——泥巖、砂巖、灰巖、頁巖每立方米體積內溫度升高1℃所能儲存的能量。

從計算結果來看，單位體積儲熱性能為砂巖>灰巖>泥巖>頁巖。

參與文獻：

[1]彭清元,陶嘉祥,朱世保,等.巖層儲熱性能及利用技術研究報告[R].重慶市國土資源和房屋管理局,2017.

[2]彭清元,陶嘉祥,朱世保,等.重慶市淺層地溫能調查評價綜合研究成果報告[R].中國地質調查局,2013.