基于改進元胞傳輸模型的交叉口信號配時優化

鄒 娟 ，劉 斌

（1.武漢科技大學 信息科學與工程學院，武漢 430081；2.冶金自動化與檢測技術教育部工程研究中心，武漢 430081）

隨著人們對交通需求的不斷增加，交通擁堵成為當今社會一大難題。在交通基礎設施跟不上交通量增長速度的前提下，交通信號優化成為改善交通擁堵的必要手段。為描述交通流特性以及擁堵形成轉化的過程，學者們提出了許多交通流模型。其中包括元胞傳輸模型CTM，該模型是Daganzo于1994年提出的一種宏觀交通流模型，是對宏觀動力學模型LWR模型的離散化近似[1]。目前已廣泛應用于網絡交通流模擬[2-3]，交通信號燈控制[4-5]，動態交通分配[6]等方面。

為了使CTM更接近于實際交通流的傳播規律，文獻[7]針對交叉口隊列疏散的實際特性，將飽和狀況下通常為常量的傳統的需求函數改為線性遞減函數，改進了元胞傳輸模型。文獻[8]在CTM中采用隨機分布的飽和流率和到達率，通過遺傳算法來優化簡單路網中的配時方案以達到減小路網車輛延誤的目的。城市路段上行駛著多種類型的車輛，每種類型的車輛都有各自的交通流特性，需要不同的方法進行控制。因此要求交通流模型在保持良好的計算效率的同時，能夠捕捉和描述更為復雜的交通流運行的動態特性。文獻[9]考慮到不同類型車輛間長度與速度的差異，基于單類型CTM提出了多類型的元胞傳輸模型M-CTM，能更好地描述車流運行狀況。但模型對于流量的計算較繁瑣，在交叉口信號優化的應用上有時效性約束。

考慮到交叉口接近飽和狀態時，不同類型車輛的速度差別較小。為提高算法效率，本文忽略速度的差異，僅考慮多種類型車輛長度的影響，提出了改進的元胞傳輸模型。通過分析飽和交叉口車道溢流的現象，建立了適用于多個相位控制的交叉口信號配時優化模型。由于蜜蜂算法能快速收斂于最優解且不易陷入局部最優解，因此本文采用蜜蜂算法對該模型進行動態優化以得到最優信號配時方案。

1 模型建立

1.1 改進的元胞傳輸模型

城市道路上車輛類型多種多樣，其交通流特性也各不相同，為簡化計算，假設各類型車輛的自由流速度相同，且均勻分布在元胞中，僅考慮車輛長度的影響。與CTM類似，改進的CTM同樣將道路劃分為多個等距離的小段，每個小路段就是一個元胞，并將時間離散化，細分為相等的時間步長。對不同類型的車輛分類，根據各自的車輛長度從大到小劃分為1到M類，定義元胞長度為車輛以自由流速度在一個時間步長內行駛的距離。對于改進的CTM，定義如下模型參數和變量：

m：車輛類型索引值，m=1…，M；

Si（t）：第t個時段元胞i的發送能力；

Ri（t）：第t個時段元胞i的接收能力；

nm，i（t）：第t個時段元胞i中m類車輛數；

lm：m類車輛相對于M類車輛的歸一化長度，其值等于m類車輛與M類車輛的長度之比；

Qi（t）：第t個時段元胞i的流入能力（定義為M類車輛的最大流入量）；

v：自由流速度；

w：擁擠時的反向激波速度；

Ni（t）：第t個時段元胞i的最大承載能力（定義為元胞能容納的最大M類車輛數）；

fi（t）：第t個時段進入元胞i的總流量；

ym，i（t）：第t個時段元胞i中m類車輛的流入量。

元胞的發送能力Si（t）和接收能力Ri（t）分別為第t個時段元胞i能流出的車輛數和所能接收的車輛數。在改進的CTM中，考慮車輛長度的影響，將文獻[9]中的元胞發送能力與接收能力簡化為

第t個時段進入元胞i的總流量為

那么每種類型的車流量為

元胞上的車輛數可根據下式來更新：

由以上式（1）～式（5）構成了本文改進的CTM的基本路段模型。

1.2 基于改進CTM的交叉口配時優化模型

一個十字交叉口由4條進口鏈路和4條出口鏈路組成，假設每個進口鏈路由λ個元胞組成，前λ-1個元胞為混行區，只有末尾元胞λ根據不同的車流方向被渠化為不同的子區域，形成不同方向車流的排隊等候區域。通常情況下，右轉車流與其它方向的車流沒有沖突，因此在本文的信號配時中不予考慮。于是鏈路l的元胞劃分如圖1所示。

圖1 交叉口元胞劃分Fig.1 Cell division of intersection

1.2.1 考慮車道溢流現象的分流模型

如果某個出口發生堵塞，后面的車流若想駛入正確方向的渠化區，就會在車道上出現車道溢流的現象[10]（如圖2）。若不能及時進行疏散，可能會延伸甚至跨越到其他車道導致這個進口道的堵塞。

圖2 車道溢流現象Fig.2 Lane overflow phenomenon

用k索引渠化元胞λ的子元胞，k=1，2，記λk為渠化區第k個子元胞，αm，k為m類車輛在渠化區的分流比例。那么對于任意m，有。 車輛在流出元胞λ-1時會根據分流比駛入相對應的車道，分流情況如圖3所示。

圖3 渠化元胞的分流模型Fig.3 Diverging model of channelized cell

式中：子元胞 λk的流入能力Qλk（t）和最大承載能力Nλk（t）可根據渠化區各方向的車道數得到。

考慮到車道溢流的現象，在計算渠化區子元胞的流入量時需要找出最先達到極限容量的渠化子元胞λk*，即最先出現擁堵導致車道溢流現象發生的子元胞。定義：

定義渠化子元胞λk的接收能力為

先計算能夠流入子元胞λk*的總流量：

每種類型的車流量可由下式表示：

那么其他渠化子元胞的流入量可根據分流比來計算：

式（6）～式（10）構成了渠化元胞的分流模型。

1.2.2 信號控制

為方便描述，定義ym，λk+1（t）為渠化子元胞 λk中m類車輛的流出量，Qλk+1（t）為渠化子元胞 λk的流出能力。對于受信號燈控制的元胞λk，其流出能力Qλk+1（t）取決于當前時刻所處的相位，則：

式中：s為M類車輛的飽和流率。確定了渠化區子元胞的流出能力后，各類型車輛的流出量也就能確定下來，即：

1.2.3 目標函數與約束條件

交叉口信號控制的評價指標通常有排隊長度、平均停車次數、車輛延誤等。在元胞層面，一個時間步長內車輛延誤為除自由流走行時間外車輛通過元胞的額外時間[10]，即上一時段等候在當前元胞的車輛會產生一個時間步長的延誤，則元胞i中m類車輛在第t個時段的總延誤為

那么整個交叉口的車輛平均延誤也可以確定下來，僅考慮進口鏈路車輛的延誤，則目標函數為

式中：Ω為進口鏈路集合；sum為仿真時間內進入交叉口的總車輛數。在交叉口設置傳統的四相位信號，相位方案如圖4所示。

圖4 交叉口相位圖Fig.4 Intersection phase diagram

不考慮黃燈和全紅時間，有以下約束條件：

式中：C為信號周期時長；gi為第i相位的通行時間；Gmin與Gmax分別為各相位最小和最大的綠燈持續時間。

2 算法設計

2.1 蜜蜂算法

蜜蜂算法BA由英國學者D T Pham于2005年提出[11]，是一種受啟發于蜜蜂覓食行為來尋找最優解的智能優化算法，該算法將鄰域搜索和隨機搜索相融合來實現最優化。目前在國外蜜蜂算法已經廣泛應用于不同的優化問題中，如機械設計，作業車間調度，供應鏈優化，神經網絡訓練，機器人路徑規劃以及化工問題和裝配問題。算法具體步驟如下：

步驟1隨機初始化ns只偵查蜂的位置，并計算各自的適應度；

步驟2根據適應度選擇nb個較好的站點進行鄰域搜索；

步驟3從nb個較好站點中選擇ne個最優站點，每個站點招募nre只蜜蜂進行鄰域搜索，計算各自適應度；

步驟4對于剩余nb-ne個較好站點，每個站點招募nrb（nrb

步驟5為每個較好站點選擇適應度最好的那只蜜蜂，共得到nb只蜜蜂；

步驟6若鄰域搜索無法找到更好適應度的站點，縮小鄰域范圍；

步驟7當連續停滯的次數超過一限定值stlim時，終止該站點的鄰域搜索并隨機產生新的站點代替該站點適應度最高的那只蜜蜂，并計算適應度；

步驟8分配剩下的偵查蜂進行隨機搜索，并計算適應度；

步驟9形成新的種群，包括在較好站點進行鄰域搜索得到的nb只蜜蜂，以及進行隨機搜索的ns-nb只偵查蜂，記錄本次迭代適應度最好的位置；

步驟10跳轉至步驟2，直到滿足迭代終止判定條件。

2.2 動態信號配時優化

本文采用蜜蜂算法對上述交叉口模型進行優化，基于改進CTM的交通流模擬以及動態信號配時優化步驟如下：

步驟1初始化各元胞上的各類車輛數以及每個時間步長內進入交叉口的各類車輛數；

步驟2調用蜜蜂算法，加載當前交通流狀態，應用基于改進CTM的交叉口模型進行一個信號周期內的交通流動態模擬，以一個信號周期內的車輛平均延誤為優化目標，得到最優信號配時方案；

步驟3加載蜜蜂算法優化得到的最優配時方案進行一個周期的交通流動態模擬，保存當前周期最優配時方案下的交通流狀態作為下一個周期信號優化的初始狀態；

步驟4仿真時間到則停止模擬，否則跳轉到步驟2進行下一個周期的信號配時優化。

3 數值模擬

3.1 參數設置

為驗證上述模型的有效性，本文選取城市道路中常見的小汽車和公交車作為交通主體，采用Matlab進行仿真分析。元胞傳輸模型參數設置如下：每個進口鏈路設置6個元胞，時間步長δ取為10s，信號周期為120s，仿真時長為600s（即5個周期），小汽車和公交車的長度分別為5m和12m，每個車道小汽車的飽和流率為2160輛/h。蜜蜂算法相關參數設置如下：迭代次數為20，較好站點為5個，最優站點為2個，隨機搜索站點為5個；最優站點招募的蜜蜂數目為10，余下較好站點招募的蜜蜂數目為3，停滯次數為5。

在仿真中，分別在2種不同的初始狀態下對交叉口配時方案進行動態優化。①無阻塞情況：仿真開始時交叉口無車輛；②阻塞情況：仿真開始時南進口鏈上某處發生阻塞，導致第五個元胞上存在5輛公交車和30輛小汽車。兩種情況下均加載相同的交通需求。

3.2 仿真結果

在仿真時間內固定配時如表1所示。在各進口鏈路流量不變的情況下，采用本文提出的動態配時方法在仿真時間內得到的配時結果如表2和表3所示。兩種情況下固定配時與動態配時在仿真周期內的車輛平均延誤對比如表4所示。

從表4中可以看出，在仿真的5個周期內，通過動態地優化配時方案，有效地降低了交叉口的車輛平均延誤。在道路沒有阻塞時，雖然對于單個車輛延誤的差值看起來不大，但能大幅降低整個交叉口的總延誤。而在道路某處發生阻塞時，動態優化配時方案能夠及時響應交通流的變化，避免固定配時下阻塞車輛無法及時進行疏散的情況，從而有效地提高交叉口的通行能力。

表1 固定配時Tab.1 Fixed timing

表2 非阻塞情況下的動態配時結果Tab.2 Dynamic timing results in unobstructed condition

表3 阻塞情況下的動態配時結果Tab.3 Dynamic timing results in obstructed condition

表4 車輛平均延誤Tab.4 Vehicle average delay

4 結語

本文通過分析車道溢流現象，考慮不同類型車輛間長度的差異，建立了基于改進元胞傳輸模型的交叉口配時優化模型，該模型能動態模擬出路段上各類車輛的流量與密度間的關系。采用蜜蜂算法作為優化工具來最小化車輛平均延誤。最后通過數值仿真驗證了模型的有效性，結果表明提出的模型同時適用于交叉口無阻塞和阻塞的情況，且本文提出的動態配時優化方案在阻塞情況下具有更好的效果，能有效降低交叉口車輛延誤。