MIMO-OFDM系統中檢測器復雜度與性能分析?

周 玲 李湘文 張 雙 楊健云

（1.成都理工大學工程技術學院 樂山 614000）（2.新橋鎮貫底中學 衡陽 421300）

1 引言

通信系統中，不斷提高數據傳輸速率需要消耗大的帶寬。正交頻分復用（OFDM）能大大降低接收機的復雜度［1］，而多輸入多輸出（MIMO）信道提供了更大的容量和更高的可靠性。MIMO與OFDM相結合的編碼系統可在獲得多樣性增益同時獲得額外的性能改進［4］。

為了充分發揮這種容量增加的優勢，需要開發高效可靠的接收機來成功地應用這種MIMO技術。一般來說，在多用戶檢測的情況下，接收機被分為三種類型，即最大似然（ML）檢測器、線性檢測器和連續干擾抵消檢測器［6］。然而，近年來，其他替代方法如球面解碼和信道截斷法等已被開發和研究出來。球體探測器（SD）采用QR分解（正交三角分解法），有效地將信道三角化，采用這種信道結構，并利用一種樹搜索方式來減小搜索空間，以便降低復雜性提高性能［9］。球面解碼算法可分為兩類：深度優先搜索和廣度優先搜索算法。k-best LSD算法（KLSD）是一種具有固定復雜度的廣度優先搜索算法［10］。近年來，又提出了一種信道截斷方法，與球面解碼類似，它也是一個兩級探測器。該方案還可以通過選擇適當的聚對角化順序，在復雜性和性能之間進行折中選取［11］。

2 系統模型

基于OFDM的MIMO傳輸系統中，用NT表示發射天線、NR表示接收天線，NSC表示子載波，采用正交幅度調制（QAM）［12］，A 的大小為 | A|=2Ω，Ω表示比特/符號數。我們用NT×1表示第(k)個子載波的符號向量為

接收矢量y(k)用離散傅立葉變換（DFT）和長度為NR的噪聲矢量n(k)進行解調后得出，去除循環前綴（CP）后 y(k)可以表示如下：

在DFT變換中，接收天線NR的副載波NSC的加性噪聲為n(k)。假設n(k)是均值為零，方差為的加性高斯白噪聲。MIMO信道的頻率響應可以用NSC的復雜信道矩陣描述如下：

由上可見，該矩陣的大小為NR×NR。

3 KLSD探測器和ASY-PD探測器

3.1 KLSD探測器

該算法利用所謂的QR分解將信道轉換為三角形，然后利用一種簡化的樹搜索方式來確定軟決策值［13］。QR分解可以在ZF中進行，也可以在MMSE中進行。ZF可以直接進行QR分解，比如，可將信道分解為H=QR，其中Q是一個酉矩陣，R是一個三角形矩陣。通過將y乘以QH，可以有效地將信道轉換為三角形信道，方便進行樹搜索。在ZF均衡器中，QR分解的一個缺點是噪聲的增加，尤其對于高層來說增加的更加明顯。在MMSE相比較于ZF的QR分解具有更好的性能。由擴展信道矩陣H和擴展的接收向量y，定義如下：

其中Q為(NT+NR)×NT的正交矩陣，R為NT×NT的上三角矩陣。用y乘以QH得出：

對于后樹搜索算法，本文中考慮了列表球算法（kLSD算法），對仿真過程描述如下：用表示 S矢量的最后NT-i+1元素，并定義第i層的部分歐氏距離的平方（PED）為

其中rj，l為上三角矩陣 R的( )j，l元素。該算法在平方PED基礎上，在每一層找到固定的符號K，并將其進一步存儲在樹搜索步驟中。一旦完成樹搜索，就給出每個比特的LLR值，稱為第m比特，如下式所示：

在簡化的k-best樹搜索下式（7）的一個問題是，當沒有可選符號，也就是第m比特為0或1時，對數似然比（LLR）將無法獲得。

3.2 ASY-PD探測器

該探測器類似于連接信道的縮短均衡器和最大似然序列估計器［14］，是為了高斯ISI信道而開發的。可將聚對角化看作是結構化信道的縮短/截斷，其主要思想是為了減少噪聲的增加而部分地進行干擾［15］。一旦信道被轉換成多對角線后，就可利用底層信道的多對角線結構來進行網格解碼。在線性檢波器和球面解碼中，聚對角化也可以在ZF或MMSE檢測算法中執行。

BL是一個NR×NT的L階聚對角化矩陣，對任意對角矩陣 Dl來說 ，L=0，…，L-1，MIMO信道有效的聚對角化，也就是說：

其中有效信道是由移位對角矩陣的和表示的。比如聚對角化形式。BL矩陣的每一列，bL，k，都可以通過將信道矩陣劃分為三種術語來得到；期望的信號hk，不被考慮的信號HL，k和無效或抑制干擾HˉL，K。 PD-ZF的 BL，K如下式所示：

不對稱公式：

由下式給出

不對稱公式：

4 仿真結果

4.1 復雜性

幾個算術運算的計算復雜度歸納總結在表1中。a指實數加法，m指實數乘法。復數乘法/除法需要3個觸發器，而復數加法需要1個觸發器。

表1 算術運算的計算復雜度

4.2 性能

在頻率選擇性衰落信道中，對MIMO-OFDM編碼進行了鏈路級仿真。對于信道模型，假設每個路徑（天線TX到RX天線之間）都有不相關的頻率選擇性衰落與功率譜：[0，-3，-6，-9，-12（]dB）以及延遲樣本：[0 ，1，2，3，4] 。

比較KLSD的誤碼性能和6×6天線配置的ASY-PD，4QAM調制和羞分編碼速率如圖1所示。在KLSD中，ZF和MMSE預處理器的性能差異在4QAM中是明顯的，而ZF和MMSE預處理器之間的差距會隨著給定的候選調制尺寸的大小而降低，并且隨著變量K的增加，性能也得到了提高。非對稱PD表現出相似的趨勢，即在ZF和MMSE中，PD和MMSE對4QAM有明顯的區別，除了L=5的時候，隨著變量L的增加，性能得到了更好的提升。這一趨勢與分析結果相一致。

圖1 對KLSD和ASY-PD BER性能比較

4.3 權衡性能

表2和圖2顯示在使用6×6天線配置，4QAM調制方式和不同編碼速率下探測器的權衡性能。

表2 權衡性能(6×6，4QAM)

由表2和圖2可知，在誤碼率BER為0.0001，觸發器分別為KLSD和非對稱PD的信噪比[d B ]。KLSD的性能優于PD，其碼率高（即：R=2/3），而在較低復雜度的情況下，ASY-PD較KLSD更適合于低碼率（即：R=1/2）使用。

圖2 信噪比與復雜度之間的權衡(6×6，4QAM)

5 結語

本文介紹了MIMO-OFDM系統中，兩種檢測器算法比較，即KLSD、非對稱聚對角化探測器的ZF和MMSE檢測算法，以及在編碼傳輸和頻率選擇性衰落信道中，ASY-PD使用咬尾結構的網格探測器算法。綜合比較后，我們發現在編碼速率方面，前者的性能優于后者；后者的復雜性隨著編碼速率的越少而降低優于前者。這兩種算法有效地解決了復雜性和性能之間的問題，而檢測方案的選擇又可以基于硬件實現的簡易性等。